朱順明 蔣建明

(江蘇省天一中學(xué)，江蘇 無(wú)錫 214101)

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，其中“緩慢”是指物體運(yùn)動(dòng)的速度極小，可以物體在變化過(guò)程中處于平衡狀態(tài)，即動(dòng)態(tài)平衡。此類問(wèn)題在高考試題中頻頻出現(xiàn)，也是力學(xué)的難點(diǎn)。處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的關(guān)鍵是把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。從物體受力的個(gè)數(shù)來(lái)看，目前以三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題居多。通常我們采用解析法、圖解法、相似三角形法等來(lái)處理。本文將呈現(xiàn)五種不同的解題方法，對(duì)兩力夾角一定的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題進(jìn)行研究，探討題中兩力的大小變化情況，豐富解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法。

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

例1：如圖1所示，置于地面的矩形框架中用兩細(xì)繩拴住質(zhì)量為m的小球，繩B水平.設(shè)繩A、B對(duì)球的拉力大小分別為F1、F2，它們的合力大小為F，現(xiàn)將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在此過(guò)程中( )。

圖1

A.F先增大后減小

B.F始終不變

C.F1先增大后減小

D.F2先增大后減小

分析：該題旨在考查學(xué)生對(duì)力的合成與分解的深刻理解，尤其關(guān)注合力與分力關(guān)系的分析。本題中合力一定、兩分力夾角也一定，要求判斷分力大小的變化情況，從答題的情況來(lái)看，有學(xué)生對(duì)此題顯得束手無(wú)策，究其原因是我們平時(shí)討論的都是如例2的合力一定、兩分力間夾角變化時(shí)分力大小的變化問(wèn)題。

例2：如圖2所示，某同學(xué)在單杠上做引體向上，以下四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是( )。

圖2

分析：雙臂拉力的合力一定，大小等于該同學(xué)所受的重力，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，當(dāng)雙臂平行時(shí)，雙臂用力最小，故選項(xiàng)B正確.

那么在兩分力夾角不變時(shí)分力大小變化問(wèn)題又該如何解決呢？

2 問(wèn)題解決

2.1 利用DIS進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

如圖3所示，利用DIS研究框架在豎直平面內(nèi)繞端點(diǎn)O逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中F1、F2大小變化的情況。在繩A、B處分別連接力傳感器1和2，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器實(shí)時(shí)記錄拉力隨時(shí)間的大小變化并傳送給計(jì)算機(jī)，此時(shí)屏幕上顯示出如圖4所示的F1-t和F2-t圖線。從圖像中可以看到F1從最大值開(kāi)始一直減小到零，F(xiàn)2從某一值開(kāi)始先逐漸增大到最大，然后逐漸減小到某一值，并且通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)F1和F2的最大值相等。

圖3

圖4

2.2 應(yīng)用平行四邊形定則

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力、拉力F1和拉力F2的作用。利用平行四邊形定則，畫(huà)出F1和F2的合力F合，F(xiàn)合與重力等值反向，保持不變。在保持F1和F2的夾角θ一定的情況下，畫(huà)出拉力在不同方向的平行四邊形(圖5)，比較矢量線段的長(zhǎng)短，可得出結(jié)論：將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在此過(guò)程中拉力F1一直減小，拉力F2先增大后減小。

圖5

2.3 運(yùn)用畫(huà)圓法

我們繼續(xù)研究圖5，由于F1和F2的夾角θ一定，在矢量三角形中，F(xiàn)1和F合間的夾角為π-θ，且F合一定，就聯(lián)想到在同一圓中同弦所對(duì)的同一側(cè)的圓周角相同。

如圖6所示，畫(huà)一個(gè)圓，表征F1、F2、F合的線段在同一外接圓上。由圖6可知：拉力F1開(kāi)始時(shí)為圓的直徑，是最大值，然后逐漸減??；而拉力F2先增大，當(dāng)F1處于水平方向時(shí)，這時(shí)F2就為圓的直徑達(dá)到最大值(與F1的最大值相等)，然后又逐漸減小到mg。

圖6

2.4 運(yùn)用逆向思維法

例1情境是合力不變、保持拉力F1和拉力F2夾角θ不變，F(xiàn)1和F2整體作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)在我們可以采用逆向思維法，在拉力F1、F2方向不變的情況下，以O(shè)為圓心、F合大小為半徑作1/4圓弧，讓合力F合順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中作出相應(yīng)的平行四邊形，從而得到如上所述的F1、F2大小變化關(guān)系(圖7)。

圖7

2.5 應(yīng)用正弦定理

圖8

3 結(jié)語(yǔ)

筆者以一道動(dòng)態(tài)平衡題為例，用一題多解的方式讓學(xué)生經(jīng)歷理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的探究過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解與掌握處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法。教師以提升學(xué)生的認(rèn)知能力為目標(biāo)，以物理方法為中心，積極調(diào)控概念與知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而達(dá)成不斷優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)與精妙的解題思路。