王秋燕，梁志強(qiáng)，白碩瑋，吳勇波，賈 順

(1. 青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院機(jī)制系，山東 青島 266071)(2. 北京理工大學(xué)，先進(jìn)加工技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)(3. 南方科技大學(xué) 機(jī)械與能源工程系，廣東 深圳 518055)(4. 山東科技大學(xué) 工業(yè)工程系，山東 青島 266590)

隨著光學(xué)元器件制造水平的快速發(fā)展，對(duì)其表面/亞表面質(zhì)量的要求越來(lái)越高。在光學(xué)晶體器件制造過(guò)程中，超聲輔助磨削加工技術(shù)因其加工精度高、表面質(zhì)量好、效率高等優(yōu)點(diǎn)成為光學(xué)晶體材料的重要加工方法之一[1]。但在超聲磨削硬脆材料過(guò)程中，隨著磨粒斷裂、磨耗磨損、磨粒脫落、切屑堆積等現(xiàn)象的發(fā)生，金剛石砂輪表面的微觀形貌發(fā)生復(fù)雜改變，這種變化直接影響到磨削加工表面質(zhì)量。因此，對(duì)砂輪表面形貌特征進(jìn)行合理有效的評(píng)價(jià)表征是超精密磨削加工過(guò)程中控制加工表面質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)的表面評(píng)價(jià)參數(shù)(如均方根Sq、峰值曲率Ssc等)雖然可以用來(lái)表征砂輪表面[2]，但除表面局部位置的一維或二維信息外，其砂輪表面的整體細(xì)微觀結(jié)構(gòu)容易被忽略。此外，言蘭等[3]采用伯明翰三維表面粗糙度特征參數(shù)對(duì)砂輪表面特征進(jìn)行量化，發(fā)現(xiàn)三維表面粗糙度特征參數(shù)(如Sds，Ssc，SΔq等)在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中會(huì)受到采樣間隔的影響。因此，單純用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)參數(shù)不足以表征整個(gè)砂輪表面的形貌特征。

近年來(lái)，許多研究學(xué)者針對(duì)砂輪表面形貌評(píng)價(jià)開(kāi)展了卓有成效的研究工作。FUJIMOTO等[4]基于分形理論對(duì)CBN砂輪進(jìn)行表征評(píng)價(jià)研究，指出分形維數(shù)的變化規(guī)律與磨粒磨損有著緊密的聯(lián)系。XIE等[5]建立了有效磨粒出刃高度、磨粒出刃角等特征參數(shù)，以解決金剛石砂輪修銳后磨粒微觀出刃高度難以評(píng)價(jià)等問(wèn)題。蘇玲玲等[6]采用靜態(tài)磨刃密度Cs與磨粒分布均勻性Cv這2個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)磨粒在磨具表面的分布信息?？祩7]依據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO25178-2對(duì)幅值參數(shù)、空間參數(shù)、綜合參數(shù)、功能體積參數(shù)進(jìn)行定義分析，結(jié)果表明：定義的參數(shù)能夠描述砂輪表面磨粒出露高度、磨粒密度等特性。劉偉等[8]基于砂輪表面磨粒出刃面積，提出以磨粒出刃度βd和磨粒出刃面積分散度δs等2個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)砂輪表面形貌特征?；豇P偉等[9]利用頻譜分析的方法對(duì)砂輪表面形貌進(jìn)行重構(gòu)，在此基礎(chǔ)上采用得出的砂輪磨粒出刃高度、有效磨粒數(shù)和磨粒間距等參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)砂輪表面形貌。上述研究主要是利用磨粒分布、磨粒微觀出刃特征等參數(shù)對(duì)砂輪表面形貌進(jìn)行評(píng)價(jià)，而超聲輔助磨削砂輪表面形貌變化特征更加復(fù)雜，但目前對(duì)其砂輪表面形貌表征的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。

在實(shí)際磨削加工過(guò)程中，砂輪表面的磨損過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程，很難對(duì)其形貌特征進(jìn)行清晰、定量的描述。而功率譜密度(power spectrum density，PSD)表征方法以其獨(dú)特的表征特性，已被廣泛地應(yīng)用于各類(lèi)超精密加工表面的評(píng)價(jià)表征中[10-11]。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于可以綜合評(píng)價(jià)表面起伏的垂直和水平信息，并體現(xiàn)兩者間的關(guān)系。不僅可以顯示三維輪廓的頻率組成成分，還能精確反映出不同空間頻率(波長(zhǎng))的成分在整個(gè)輪廓中所占的比重，從而揭示出不同空間頻率成分對(duì)表面輪廓的影響程度和形成原因。本研究中，用功率譜密度作為指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)超聲振動(dòng)螺線磨削加工后砂輪表面的頻率分布，分析超聲振動(dòng)磨削砂輪表面的磨損特征。

1 加工原理及表面評(píng)價(jià)方法

1.1 超聲振動(dòng)螺線磨削加工原理

超聲振動(dòng)螺線磨削的工作原理如圖1所示。將坐標(biāo)系Oxyz固定在工件上，通過(guò)超聲振動(dòng)子對(duì)工件施加2個(gè)方向的超聲振動(dòng)，分別是垂直于工件表面的z軸方向和平行于砂輪軸向的y軸方向。在一次磨削加工過(guò)程中，砂輪切削深度為ap，工作臺(tái)以速度vw做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，同時(shí)砂輪以轉(zhuǎn)速ns旋轉(zhuǎn)。超聲振動(dòng)螺線磨削中對(duì)工件同時(shí)施加了2個(gè)方向的振動(dòng)，使單顆磨粒在一次旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的切削軌跡由普通磨削中的單一方向的簡(jiǎn)單弧線轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l三維空間螺旋線(圖2)。

圖1 超聲振動(dòng)螺線磨削加工原理Fig. 1 Principle of ultrasonic vibration spiral grinding

(a)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding(b)普通磨削Conventional grinding圖2 磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 2 Motion trajectory of abrasive on workpiece

1.2 功率譜密度計(jì)算方法

三維表面的功率譜密度可通過(guò)二維離散傅里葉變換求得。三維砂輪表面用函數(shù)z(x,y)來(lái)表示，對(duì)于大小為M×N的數(shù)字陣列z(xk,yl)，1≤k≤M，1≤l≤N，其二維傅里葉變換可表示為[12]

(1)

式中：p=0,1,…M-1；q=0,1,…N-1。up、vq分別為在x、y軸方向上的空間頻率，由下式表示：

(2)

式中：Δx、Δy為離散點(diǎn)的取樣間隔。

其表面功率譜密度可表示為：

dPSD-2D(up,vq)=|F(up,vq)|2

(3)

2 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)條件

砂輪磨損試驗(yàn)在如圖3所示的超聲振動(dòng)磨削試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行。為保證試驗(yàn)中所測(cè)量的樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪處于穩(wěn)定的磨削狀態(tài)，在對(duì)其表面微觀形貌測(cè)量前用此砂輪進(jìn)行了不同行程次數(shù)的磨削試驗(yàn)。為了便于觀察，試驗(yàn)中采用經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的鑲嵌分塊式樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪(SD 800 N 75 8G，Asahi diamond industry Co., Ltd.)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中的鑲嵌砂輪塊可以重復(fù)拆卸后放入三維激光顯微鏡(VK-8700，基恩士公司)中以觀察砂輪表面微觀形貌，砂輪參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)的工件材料為藍(lán)寶石單晶材料(晶面為a面)，工件尺寸為10 mm×12 mm ×0.8 mm。表2為試驗(yàn)所用的磨削參數(shù)，磨削方式為干式逆磨，工作臺(tái)做單向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

圖3 磨削試驗(yàn)裝置Fig. 3 Experimental setup

圖4 樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪Fig. 4 Resin-bonded diamond wheel

表1 砂輪參數(shù)Table 1 Grinding wheel parameters

表2 磨削參數(shù)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 不同磨削行程中砂輪表面形貌的變化

以激光掃描顯微鏡測(cè)量不同磨削行程時(shí)金剛石砂輪表面的微觀形貌，其結(jié)果見(jiàn)圖5～圖7。

圖5是磨削行程為20次時(shí)金剛石砂輪表面的微觀形貌圖。從圖5中可以看出：普通磨削和超聲螺線磨削條件下砂輪表面均出現(xiàn)了磨粒脫落現(xiàn)象，但普通磨削砂輪表面磨粒脫落更嚴(yán)重。這是由于普通磨削在初期的磨削力大幅度增大，導(dǎo)致樹(shù)脂結(jié)合劑發(fā)生斷裂、磨粒整體脫落。超聲螺線磨削的砂輪表面磨粒脫落現(xiàn)象明顯較少，且有效磨粒切削刃數(shù)量明顯多于普通磨削砂輪表面的，這意味著超聲振動(dòng)作用下砂輪的磨削性能得到了提高。

(a)普通磨削 Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖5 磨削行程20次時(shí)砂輪表面顯微照片F(xiàn)ig. 5 Micrograph of grinding wheel surface at 20 passes

當(dāng)磨削行程增大到60次時(shí)(圖6)，普通磨削與超聲螺線磨削的砂輪表面均發(fā)生了砂輪堵塞現(xiàn)象，且砂輪表面出現(xiàn)許多具有光亮平面的平臺(tái)，此時(shí)砂輪磨損較為嚴(yán)重。受磨粒頂端平坦化的影響，磨粒與工件的接觸面積增大、摩擦系數(shù)增大，磨削力增大。此后砂輪的磨削性能將逐漸降低。

(a)普通磨削 Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖6 磨削行程60次時(shí)砂輪表面顯微照片F(xiàn)ig. 6 Micrograph of grinding wheel surface at 60 passes

磨削行程為100次時(shí)(圖7)，2種砂輪均發(fā)生了較為嚴(yán)重的堵塞現(xiàn)象，但超聲螺線磨削時(shí)的砂輪堵塞比例顯著更大。這主要是因?yàn)樵谄胀ハ髦袉晤w磨粒在一次磨削過(guò)程中會(huì)生成一個(gè)完整的細(xì)長(zhǎng)切屑；而在超聲螺線磨削中，超聲波能量的引入改變了砂輪表面磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，磨粒以螺旋軌跡進(jìn)行切削作用，增大了磨粒的最大切削深度，干擾了在普通磨削中完整切屑形態(tài)的形成，因此產(chǎn)生了多個(gè)短而厚的切屑。短而厚的微細(xì)切屑更易黏附于砂輪表面，將砂輪表面的氣孔和凹坑填充，使砂輪堵塞。

(a)普通磨削 Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖7 磨削行程100次時(shí)砂輪表面顯微照片F(xiàn)ig. 7 Micrograph of grinding wheel surface at 100 passes

3.2 砂輪表面功率譜密度計(jì)算結(jié)果分析

功率譜密度曲線可以提供極其豐富的表面面形特征信息，可以定量地給出被測(cè)砂輪表面磨損特征的空間頻率分布情況，評(píng)價(jià)各個(gè)頻率成分的強(qiáng)弱，評(píng)價(jià)結(jié)果比較直觀。砂輪表面頻率大致分為3部分：低頻部分反映了砂輪表面的堵塞特征，中頻部分反映了砂輪表面的磨粒以及孔隙特征，高頻部分反映了砂輪表面磨粒破碎特征。

3.2.1 表面整體功率譜密度分析

為分析不同磨損狀態(tài)下砂輪表面微觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，采用第1.2節(jié)所述功率譜密度方法對(duì)圖5～圖7中的金剛石砂輪表面進(jìn)行功率譜密度計(jì)算，其結(jié)果如圖8～圖10所示。為了更加直觀地觀察不同磨削行程下表面的功率譜密度變化情況，分析砂輪表面功率譜密度變化率結(jié)果，如圖11所示。

由圖8和圖9可知：在磨削行程達(dá)到60次以前，2種加工方式的砂輪表面功率譜密度對(duì)數(shù)曲線的擬合斜率k逐漸減小。普通砂輪表面的斜率k由-2.535減小到-2.579，主要影響因素是中高頻部分的PSD減小(圖11a，PSD變化率為負(fù)值)。這說(shuō)明隨著磨削行程從20增大到60，普通磨削砂輪表面微觀結(jié)構(gòu)在小范圍內(nèi)發(fā)生了磨損現(xiàn)象，形成了不同的特征，影響了中高頻部分的功率譜特性，磨損機(jī)制主要表現(xiàn)為磨粒的宏觀斷裂、磨平、脫落等。超聲螺線磨削砂輪表面的PSD擬合斜率k由-2.429減小到-2.525，主要影響因素是低頻部分的PSD顯著增大(圖11b，PSD變化率為正值)。這說(shuō)明此時(shí)砂輪表面開(kāi)始出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，影響了表面輪廓特征；而其高頻部分增大說(shuō)明在超聲振動(dòng)沖擊作用下，磨粒以巨大的加速度對(duì)工件產(chǎn)生沖擊作用，在此情況下金剛石磨粒易于產(chǎn)生微觀破裂和解理。

(a)普通磨削Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖8 磨削行程20次時(shí)砂輪表面功率譜密度曲線Fig. 8 PSD curves of grinding wheel surfaces at 20 passes

(a)普通磨削Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖9 磨削行程60次時(shí)砂輪表面功率譜密度曲線Fig. 9 PSD curves of grinding wheel surfaces at 60 passes

在磨削行程達(dá)到60次以后，2種加工方法的斜率k下降變快。普通砂輪表面的斜率k由-2.579減小到-2.680，超聲砂輪表面的斜率k由-2.525減小到-2.780。主要影響因素是在低頻部分的PSD增大的同時(shí)，高頻部分的PSD減小(圖11)，表面輪廓平均波動(dòng)間距增大，形成了大面積的堵塞平臺(tái)。另一方面，超聲螺線磨削砂輪表面在高頻部分的PSD減小更為顯著，因而k下降更快，意味著此時(shí)砂輪表面的磨削性能大幅度下降。

圖12所示為不同磨削行程下砂輪表面PSD曲線擬合斜率k與磨削次數(shù)N的關(guān)系。由圖12可知：雖然2種加工方式下砂輪表面的PSD曲線的擬合斜率k

(a)普通磨削Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖10 磨削行程100次時(shí)砂輪表面功率譜密度曲線Fig. 10 PSD curves of grinding wheel surfaces at 100 passes

(a)普通磨削Conventional grinding(b)超聲振動(dòng)螺線磨削Ultrasonic vibration spiral grinding圖11 砂輪表面功率譜密度變化率Fig. 11 PSD change rates of grinding wheel surfaces

均隨磨削行程的增大而減小，但是超聲螺線磨削砂輪的k下降速率更快。另一方面，在磨削行程小于60次時(shí)，超聲螺線磨削砂輪表面的k遠(yuǎn)大于普通磨削砂輪表面的，說(shuō)明在這個(gè)階段超聲螺線磨削的磨削性能更好。磨削行程大于60次時(shí)，超聲螺線磨削砂輪表面的k小于普通磨削砂輪表面的，此時(shí)前者的磨削性能低于后者的。

圖12 斜率k隨磨削行程變化曲線Fig. 12 Slope k varies with grinding passes

綜上所述，k隨著磨削行程的增大而減小，而k越小，砂輪表面磨損越嚴(yán)重。此外，磨削加工方法與砂輪表面的PSD分布有著密切的關(guān)系。不同的加工方法由于加工機(jī)理不同，導(dǎo)致砂輪表面的磨損行為存在較大差異。超聲振動(dòng)的引入使砂輪表面磨損在前期較為緩慢，但后期鈍化速率加快。

3.2.2 磨粒功率譜密度分析

將圖8～圖10的橫坐標(biāo)由空間頻率轉(zhuǎn)換為波長(zhǎng)，可直接觀察磨粒尺寸范圍波段(10～15 μm)的功率譜密度結(jié)果，由此揭示各個(gè)磨削階段磨粒的變化規(guī)律，如圖13～圖14所示。其中，圖13b和圖14b分別為圖13a和圖14a藍(lán)色區(qū)域的局部放大圖。

(a)原圖Original picture(b)放大圖Amplified picture圖13 超聲振動(dòng)螺線磨削砂輪磨粒PSD分析Fig. 13 PSD analysis of abrasive in ultrasonic vibration spiral grinding

(a)(b)圖14 普通磨削砂輪磨粒PSD分析Fig. 14 PSD analysis of abrasive in conventional grinding

在磨削初期(20 行程)，超聲螺線磨削的功率譜密度曲線在所有尺寸上基本呈線性關(guān)系(圖13b)，說(shuō)明此時(shí)砂輪上的磨粒分布還較為均勻，大部分磨粒尚未失效。但是對(duì)于普通磨削，在波長(zhǎng)為12 μm位置的功率譜密度出現(xiàn)了略微下降的趨勢(shì)(圖14b)，說(shuō)明此時(shí)在普通磨削砂輪表面上有少量尺寸為12 μm左右的磨粒出現(xiàn)了宏觀斷裂或者磨平的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致該波段的功率譜密度降低，所以在磨削行程為20時(shí)超聲螺線磨削砂輪表面的k明顯更大(見(jiàn)圖12)。

在磨削中期(60 行程)，對(duì)于普通磨削，在波長(zhǎng)為12 μm位置的功率譜密度出現(xiàn)了明顯的下降趨勢(shì)(圖14b)，說(shuō)明此時(shí)在普通磨削砂輪表面上有更多的磨粒發(fā)生了顯著的磨平甚至脫落的現(xiàn)象，如圖6a所示。相比之下，超聲螺線磨削中大尺寸磨粒磨平的現(xiàn)象不明顯(圖13b)。所以超聲螺線磨削砂輪表面的k值仍大于普通磨削表面，但差距在逐漸減小(見(jiàn)圖12)。在15 μm波段，普通磨削和超聲螺線磨削砂輪表面的功率譜密度均明顯上升，這是由于在這一磨損階段有少量的切屑粘著在磨粒周?chē)瑢?dǎo)致磨粒尺寸增大。超聲螺線磨削砂輪表面的這一現(xiàn)象更加顯著，說(shuō)明其切屑粘著現(xiàn)象更加嚴(yán)重，如圖6b所示。

在磨削后期(100 行程)，由于砂輪表面大量磨粒因摩擦磨損作用而鈍化，磨粒頂部產(chǎn)生磨損平臺(tái)。受磨粒頂部平坦化、砂輪堵塞等的影響，2種加工方式下磨粒的整體功率譜密度都有所下降。但是在磨削后期，超聲砂輪表面磨粒的功率譜密度下降的速率明顯更大(圖13b和圖14b)，主要原因是在超聲振動(dòng)作用下，切屑的形成機(jī)制發(fā)生根本改變，切屑形態(tài)短而粗且微細(xì)化趨勢(shì)顯著。在干式磨削條件下，這些微細(xì)的短而粗的切屑更易于填充、黏附和因?yàn)槟ハ鳠崛酆冈谙噜徑饎偸チ５目臻g與砂輪表面氣孔上，因此其砂輪堵塞情況較普通磨削時(shí)更加嚴(yán)重，大量磨粒被切屑覆蓋，從而減少了磨粒波段的功率譜密度值，導(dǎo)致超聲磨削時(shí)砂輪的k較普通磨削時(shí)的下降更快。

3.2.3 總功率譜密度值與磨削行程關(guān)系

將所有波段的功率譜密度進(jìn)行積分，得到如圖15所示的砂輪表面功率譜密度變化趨勢(shì)。從圖15中可以發(fā)現(xiàn)：隨著磨削行程的增大總體功率譜密度在不斷增大(圖15a)，這主要是由于切屑累積導(dǎo)致的總體能量上升。其中，超聲螺線磨削砂輪表面的切屑累積在磨削中后期比普通砂輪磨削的更嚴(yán)重，因此其總體功率譜密度在磨削行程為60次和100次時(shí)大于普通磨削的。

(a)總功率譜密度Total power spectrum density(b)磨粒功率譜密度占比Ratio of grain PSD圖15 砂輪表面功率譜密度變化趨勢(shì)Fig. 15 PSD variation trends of grinding wheel surface

圖15b所示為磨粒功率譜密度占總體功率譜密度的比重。在磨削行程為20次時(shí)，超聲砂輪的磨粒功率譜密度占比遠(yuǎn)高于普通砂輪的，因?yàn)槠淠チ９β首V密度較大而總體功率譜密度較小，即在此階段超聲砂輪表面擁有更多的有效磨粒。在磨削行程為60次時(shí)，雖然超聲砂輪的總體功率譜密度大于普通砂輪的，但該部分能量的增多是由切屑黏著但卻未覆蓋磨粒造成的，因此超聲砂輪表面的有效磨粒仍然多于普通砂輪的，所以在該階段超聲砂輪表面的磨粒功率譜密度占比仍大于普通砂輪表面的，但差距也在逐漸減小。到磨削行程為100次時(shí)，大部分磨粒被磨平和被切屑完全覆蓋，因而磨粒功率譜密度占比顯著下降。其中，超聲砂輪表面的下降速率更快，主要是由其更嚴(yán)重的砂輪堵塞現(xiàn)象所導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

(1)砂輪表面的不同磨損形態(tài)和其功率譜密度曲線的斜率k緊密相關(guān)。k隨著磨削行程的增大而減小，即k越小，砂輪表面磨損越嚴(yán)重。在磨削行程達(dá)60次以前，普通磨削砂輪表面k下降的主要影響因素是高頻部分的PSD減??；超聲螺線磨削砂輪表面k下降的主要影響因素是低頻部分的PSD顯著增大。而在磨削行程60次以后，k下降的速率變快，主要影響因素是在低頻部分的PSD增大的同時(shí)，高頻部分的PSD值減小。

(2)采用功率譜密度表征方法可以明顯區(qū)別出普通和超聲螺線磨削砂輪表面之間的不同微觀形貌特征。在磨削行程60次以前，超聲砂輪表面的斜率k明顯大于普通砂輪表面的，表明超聲砂輪的工作性能明顯更好；而在磨削行程達(dá)60次以后，超聲砂輪表面的斜率k下降的速率顯著高于普通砂輪表面的下降速率，該變化趨勢(shì)正確反映了砂輪表面有效磨粒數(shù)和砂輪堵塞的變化規(guī)律。進(jìn)一步研究表明磨粒磨平和脫落使得磨粒功率譜密度占比減小，砂輪堵塞使得功率譜密度曲線的總體能量值增多。