張 昆, 田業(yè)冰, 叢建臣,2, 劉儼后, 閆 寧, 魯 濤

(1. 山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)(2. 天潤(rùn)工業(yè)技術(shù)股份有限公司, 山東 威海 264400)(3. 鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司, 鄭州 450001)

磨削是加工高精度零件的一種重要加工方法，與其他切削加工方式相比，由于磨具表面磨粒大都成高負(fù)前角的幾何形狀，磨削時(shí)切除單位體積材料所消耗的能量較多[1]，而節(jié)能磨削是磨削發(fā)展的重要趨勢(shì)。

目前，多采用經(jīng)驗(yàn)公式和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)預(yù)測(cè)與優(yōu)化磨削能耗，但由于磨削加工機(jī)理較為復(fù)雜，預(yù)測(cè)結(jié)果不太理想。近年來(lái)，隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器語(yǔ)言與優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械加工的輸出預(yù)測(cè)與工藝優(yōu)化中。最常用的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法及粒子群算法等[2]。

詹友基等[3]以磨削超細(xì)硬質(zhì)合金為研究對(duì)象，對(duì)磨削加工時(shí)各種運(yùn)行狀態(tài)下的功率、不同磨削參數(shù)下的磨削比能及磨削有效加工能效進(jìn)行了研究；沈南燕等[4]建立了異形零件非圓磨削加工過(guò)程中的磨削力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并結(jié)合零件的受力情況，構(gòu)建了非圓磨削中工件所受扭矩以及磨削能耗的計(jì)算模型；尹暉[5]針對(duì)典型機(jī)床關(guān)鍵零部件在加工過(guò)程中產(chǎn)生的高能耗問(wèn)題，對(duì)典型機(jī)床關(guān)鍵零部件切削磨削比能、能效進(jìn)行研究，建立了能耗、切削磨削比能以及能效的理論預(yù)測(cè)模型；李聰波等[6]基于響應(yīng)面法建立了工藝參數(shù)與比能和加工時(shí)間的回歸方程，構(gòu)建了以銑削加工工藝參數(shù)為變量、以高能效和高效率為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行求解。

本試驗(yàn)利用三層誤差反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磨削能耗預(yù)測(cè)模型，以砂輪線速度、進(jìn)給速度和磨削深度為輸入?yún)?shù)，能耗為輸出參數(shù)，并采用動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重改性粒子群算法(APSO算法)對(duì)該模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)獲取最優(yōu)工藝參數(shù)。

1 試驗(yàn)裝置

1.1 試驗(yàn)平臺(tái)與加工條件

試驗(yàn)平臺(tái)主要由Smart-B818Ⅲ型智能數(shù)控磨床、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(功率傳感器、數(shù)據(jù)采集卡NI 9203及其機(jī)箱N(xiāo)I cDAQ 9174)和計(jì)算機(jī)等組成，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)平臺(tái)Fig. 1 Experimental platform

Smart-B818Ⅲ型智能數(shù)控工作臺(tái)面積200 mm×460 mm，最大磨削長(zhǎng)度460 mm，最大磨削寬度200 mm，主軸轉(zhuǎn)速1 000～7 000 r/min。磨削試驗(yàn)材料為50 mm×50 mm×25 mm的45號(hào)鋼。所使用的砂輪為陶瓷結(jié)合劑白剛玉平型砂輪，尺寸為200.00 mm×10.00 mm×31.75 mm，砂輪磨?；境叽鐬?80 μm。

1.2 獲取磨削能耗

通過(guò)采集機(jī)床的主軸功率信號(hào)，利用基于LabVIEW開(kāi)發(fā)的軟件系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并轉(zhuǎn)換成磨削能耗[7]。

圖2為功率采集原理示意圖。磨削加工時(shí)，磨削系統(tǒng)產(chǎn)生的功率信號(hào)由傳感器接收、處理、轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)輸出，采集系統(tǒng)接收該電流信號(hào)并轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的數(shù)字信號(hào)傳遞給計(jì)算機(jī)分析軟件。

圖 2 功率采集原理示意圖Fig. 2 Schematic diagram of power acquisition principle

數(shù)據(jù)采集模塊可實(shí)現(xiàn)對(duì)磨削加工過(guò)程機(jī)床功率的實(shí)時(shí)采集，采樣頻率設(shè)定為1 000 Hz，采樣周期為1次磨削加工過(guò)程。通過(guò)能耗計(jì)算與監(jiān)控模塊實(shí)現(xiàn)能耗的計(jì)算，對(duì)功率進(jìn)行時(shí)間域內(nèi)的積分，得到該加工行程的能耗數(shù)值并存儲(chǔ)在軟件模塊面板表格中，作為下一步能耗分析的數(shù)據(jù)樣本。

1.3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

砂輪線速度vs、進(jìn)給速度vw、磨削深度ap是影響磨削能耗的重要因素。選取vs、vw、ap為工藝參數(shù)條件進(jìn)行全因子試驗(yàn)。設(shè)計(jì)125組的試驗(yàn)方案，vs取值分別為1 000、1 200、1 400、1 600和1 800 m/min，vw取值分別為1 000、2 000、3 000、4 000和5 000 mm/min，ap取值分別為2、7、12、17和22 μm。

隨機(jī)選取75組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的樣本數(shù)據(jù)，其中65組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。表1為部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表 1 部分試驗(yàn)樣本原始數(shù)據(jù)

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)點(diǎn)是具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]。

2.1 建模過(guò)程

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建磨削能耗預(yù)測(cè)模型，借助75組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)用向量表示為:

X=(x1,x2,x3)

(1)

在式(1)中，x1、x2、x3對(duì)應(yīng)3個(gè)對(duì)磨削能耗產(chǎn)生明顯影響的因素，分別是vs、vw、ap。輸出層設(shè)置1個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)工件磨削能耗。隱藏層采用10個(gè)神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中的梯度消失問(wèn)題在使用tanh、sigmod等飽和激活函數(shù)情況下特別嚴(yán)重，使得訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)收斂越來(lái)越慢，而ReLU函數(shù)憑借其線性、非飽和的形式，克服了梯度消失的問(wèn)題，訓(xùn)練速度則快很多[9]，因此各神經(jīng)元選擇ReLU型函數(shù)作為傳遞函數(shù)，函數(shù)公式為:

f(x)=max(0,x)

(2)

建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖 3 預(yù)測(cè)磨削能耗的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Neural network structure for predicting grinding energy consumption

2.2 網(wǎng)絡(luò)傳播過(guò)程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練包括正向傳播和反向傳播2個(gè)過(guò)程，算法步驟簡(jiǎn)述如下：

(1)給出訓(xùn)練誤差允許值ε，學(xué)習(xí)率l以及訓(xùn)練次數(shù)n1。初始化權(quán)值矩陣W為隨機(jī)非零值，初始化節(jié)點(diǎn)閾值b，給定N個(gè)樣本作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入和輸出；

(2)計(jì)算隱藏層輸入、輸出以及輸出層輸入、輸出；

(3)用梯度下降法計(jì)算輸出層與隱藏層的誤差函數(shù)Ye、He以及Δw；

(4)更新各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閾值；

(5)若Ye<ε或訓(xùn)練次數(shù)≥n，則轉(zhuǎn)(6)；否則，轉(zhuǎn)(2)；

(6)迭代結(jié)束。

設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為1 000，目標(biāo)允許誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.012，其他參數(shù)采用默認(rèn)值。選取如表1中的65組試驗(yàn)值作為訓(xùn)練樣本，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果滿足目標(biāo)精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)停止訓(xùn)練，利用10組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

磨削能耗的實(shí)測(cè)值Et與預(yù)測(cè)值Ep如表2所示，除一組特殊數(shù)據(jù)外，該網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差都在7%以下。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖如圖4所示。輸出誤差曲線如圖5所示，迭代100次后誤差降至0.002 76，此后誤差值趨于穩(wěn)定，迭代500次到1 000次誤差基本保持不變，其值為0.002 38，表明所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確可靠的，可用于進(jìn)一步的生產(chǎn)實(shí)踐。

表 2 能耗預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差

圖 4 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖Fig. 4 Scatter diagram of predicted value and measured value

3 改進(jìn)的PSO算法

粒子群優(yōu)化算法源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究，其具有參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn)、無(wú)需梯度信息等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[10]。

圖 5 預(yù)測(cè)誤差曲線圖Fig. 5 Curve graph of prediction error

3.1 粒子群算法及其改進(jìn)

3.1.1 粒子群算法

粒子群算法通過(guò)定義空間里的n2個(gè)粒子的位置去表征潛在的最優(yōu)解，用位置、速度和適應(yīng)度值代表粒子的特征，通過(guò)每個(gè)粒子向自己和粒子群的學(xué)習(xí)來(lái)更新粒子的速度和位置，從而逐漸逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[11]。算法步驟簡(jiǎn)述如下：

(1)給出粒子數(shù)量m、迭代次數(shù)n3以及學(xué)習(xí)因子c1、c2。初始化粒子的速度vi和位置pi；

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值fi；

(3)根據(jù)適應(yīng)值更新個(gè)體極值和全局極值，更新粒子的速度和位置；

(4)如果全局最優(yōu)位置滿足最小界限或迭代次數(shù)大于或等于n3，則轉(zhuǎn)(5)；否則，轉(zhuǎn)(2)；

(5)迭代結(jié)束。

更新公式為:

vi(t+1)=vit+c1r1(pi-xit)+c2r2(pg-xit)

(3)

xi(t+1)=xit+vi(t+1)

(4)

在式(3)、式(4)中：vit、xit分別為第i個(gè)粒子當(dāng)前速度和位置，pi、pg分別為個(gè)體極值和全局極值，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.1.2 慣性權(quán)重的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)策略

粒子群算法在求解優(yōu)化函數(shù)時(shí)，具有較好的尋優(yōu)能力，通過(guò)迭代尋優(yōu)計(jì)算，能夠迅速找到近似解，但基本的PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。

PSO算法的搜索性能取決于其全局搜索與局部改良能力的平衡，引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重w，在搜索初期w取一個(gè)較大值，微粒將會(huì)以較長(zhǎng)的步長(zhǎng)進(jìn)行全局搜索。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，逐漸降低w的值，趨向于精細(xì)的局部搜索，從而達(dá)到全局最優(yōu)解。本試驗(yàn)的慣性權(quán)重選擇如下：

(5)

其中，f表示粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值。

基于上述策略設(shè)計(jì)APSO算法，如圖6所示。

圖6 APSO算法流程圖Fig. 6 Flow chart of APSO algorithm

3.2 磨削工藝參數(shù)尋優(yōu)

以磨削能耗最小為粒子群算法的優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)砂輪vs、vw、ap等3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為:

(6)

為驗(yàn)證APSO算法的有效性，采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(standard particle swarm optimization, SPSO)與APSO算法進(jìn)行對(duì)比。SPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群粒子數(shù)取n2=100，c1=c2=2，迭代次數(shù)為100；APSO算法初始慣性權(quán)重取w=0.6，其余參數(shù)與SPSO算法一致，得到的結(jié)果如圖7所示。

SPSO算法迭代30次左右最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值變化趨于穩(wěn)定，全局最優(yōu)適應(yīng)值約為393.25 J；采用APSO算法迭代20次左右磨削能耗已經(jīng)達(dá)到最小值，為300.89 J，達(dá)到全局最優(yōu)的速度優(yōu)于SPSO算法的。

圖 7 SPSO與APSO算法適應(yīng)值變化情況Fig. 7 Adaptive value tendency of SPSO and APSO algorithms

分別通過(guò)SPSO算法和APSO算法對(duì)磨削能耗進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果如表3所示。

表 3 能耗預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差

對(duì)比表3可以看出：利用APSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)所得能耗值均優(yōu)于SPSO算法的，表明APSO算法用于磨削能耗的工藝參數(shù)優(yōu)化效果較好。

4 結(jié)論

(1)建立了磨削能耗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用75組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其訓(xùn)練、測(cè)試，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較為準(zhǔn)確。

(2)采用慣性權(quán)重的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)策略對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了其搜索精度和搜索速度。

(3)構(gòu)建APSO算法預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，采用優(yōu)化后的工藝參數(shù)能夠有效地降低磨削能耗。