劉天昀，徐星宇，李晨斌，焦慧杰

不同曲度下90°矩形彎管內部流場數(shù)值模擬研究

劉天昀，徐星宇，李晨斌，焦慧杰

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

為了研究90°矩形彎管在不同曲度下的內部流場情況，以Gambit構建管道模型，使用Fluent軟件、采用Standard k-ε模型對＝1.05～4.55曲度范圍內的矩形管內空氣的流動進行了數(shù)值模擬計算，分析了管內靜壓強和速度分布、漩渦產(chǎn)生的部位及強度、局部損失系數(shù)以及管道彎曲部分的受力情況，探究了彎管后二次流的持續(xù)發(fā)展情況以及增加導流板對減小局部損失系數(shù)的作用。研究結果表明：隨著彎管曲度的增大，進口截面壓強下降，局部損失系數(shù)降低，流體對彎管的作用力增加，彎管后二次流的影響范圍增大；增設導流板后，管內壓強和速度分布更為均勻，二次流強度減弱，局部損失大大減小。

矩形截面彎管；曲度；數(shù)值模擬；導流板；局部損失系數(shù)

管道廣泛應用于工業(yè)運輸、農(nóng)業(yè)灌溉、室內供溫等諸多領域。近年來，隨著工、農(nóng)業(yè)的迅速發(fā)展，管道的應用越來越多，類型也越來也豐富。由于空間、位置等限制，不可避免地要用到各種彎管，如船舶管道、汽車油管、空調制冷管等各種管路中均有彎管的應用[1]。在火電領域，鍋爐中的煙道系統(tǒng)、冷卻水循環(huán)系統(tǒng)與送風系統(tǒng)中更是布滿管道[2]。

較直管而言，受漩渦及二次流等因素的影響，彎管內的局部損失系數(shù)增大，流動損失增加，影響經(jīng)濟效益，且流體對管道的沖擊力、管內壓強也增大，更易發(fā)生管道破損和流體泄漏事故，危及管道使用壽命及施工安全。因此，優(yōu)化管道內部流場結構，降低管內壓強及流體對管道的沖擊力，減少流動損失，對實際工程中延長管道壽命、提高經(jīng)濟效益及保障施工安全具有重要意義。

為增強管道性能，已有學者對彎曲圓管做了諸多研究，但對矩形管的研究相對較少。在前人研究的基礎上，本文結合流體力學，采用Fluent數(shù)值模擬方法研究空氣在不同曲度下的90°矩形管道內的流動情況，避開了實驗研究耗費大量人力、物力的缺陷[3]，研究工作主要包括Gambit建模和計算、Fluent模擬管內靜壓和速度分布、漩渦產(chǎn)生的部位及強度，分析了曲度＝1.05～4.55范圍內進口截面壓強、流體對彎管的作用力、二次流的影響范圍及局部損失系數(shù)的變化情況，探究增加導流板對降低局部損失系數(shù)的影響。

1 模型的建立和求解

1.1 幾何模型建立

本課題研究的模型如圖1所示，管道的橫截面是一個邊長為400 mm的正方形，直管道部分的長度為6000 mm，彎轉角度為90°。彎管的曲度為自變量，分別取1.05、1.55、2.05、2.55、3.05、3.55、4.05、4.55。曲度變化時其它變量保持不變。

圖1 彎管模型及幾何尺寸

1.2 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格數(shù)量的多少會直接影響計算精度和準確性。網(wǎng)格數(shù)目越多，計算精度會越高[4]，但計算規(guī)模也會增加，計算機的運算負擔也就增大，運算所需要的時間也就越長。因此，在確定網(wǎng)格數(shù)量時，需要平衡兩者，既要滿足計算精度要求，又要減輕計算機運算負擔[4]。

以＝1.05為例，以不同的網(wǎng)格劃分數(shù)量為變量，以局部損失系數(shù)為對比參數(shù)進行網(wǎng)格無關性分析。

1.3 網(wǎng)格無關性驗證

通過表1可見當網(wǎng)格規(guī)模為40萬以上時，彎曲管道的局部損失系數(shù)相對誤差小于2%，因此取40萬以上規(guī)模的網(wǎng)格進行計算。

表1 網(wǎng)格總數(shù)與局部損失系數(shù)的關系

1.4 物理模型構建

本次課題中使用Gambit 2.4.6建模。首先采用由面拉伸為體的方法繪制出曲度分別為1.05、1.55、2.05、2.55、3.05、3.55、4.05、4.55的矩形彎管；然后按照彎管處密集、直管處稀疏的原則進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)目要達到40萬；接著在邊界條件的設置中將進口設置為velocity-inlet，出口設置為outflow，彎管壁面設置為wall；最后將構建好的幾何模型導入Fluent 15.0。構建好后的模型如圖2所示。

圖2 導入Fluent后的幾何模型

1.5 Fluent求解計算

讀入mesh網(wǎng)格文件后對文件進行檢查。在本例中，雷諾數(shù)在500000左右，該數(shù)量級遠遠大于2300，所以在選取模型時要選取湍流模型。由于在湍流模型中，Standard k-ε模型用途最為廣泛，具有收斂速度較快的特點，可以很好地減少計算機的運算量，釋放更多CPU。經(jīng)討論，最終一致認為Standard k-ε模型是非常合適的，其控制方程組如下：

將materials設置為空氣，保持其默認參數(shù)。然后對邊界條件進行了設置，進口設置為速度進口（velocity-inlet），速度大小為15 m/s，湍動度為5%，出口設置為自由出口（outflow），其余參數(shù)均為默認設置未作更改，然后再對流場進行初始化。最后進行迭代計算，結果如殘差曲線圖3所示（以＝1.05為例），當殘差小于0.0001即步數(shù)在145左右時，可以認為計算已經(jīng)收斂。

圖3 殘差曲線圖

2 模擬結果分析

2.1 曲度對彎管局部損失系數(shù)的影響

2.1.1 局部損失系數(shù)的計算

式中：1與2為管道進口與出口截面的平均壓強；1與2分別為管道彎曲部分進口與出口截面的平均速度；數(shù)值均在Fluent當中讀出。

2.1.2 曲度對彎管局部損失系數(shù)的影響

通過對比計算得到圓截面彎管的局部損失系數(shù)隨著曲度增大而逐步減小，經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)（圖4）所分析出的矩形截面彎管的局部損失系數(shù)也是隨著彎管曲度增大而減小。這是因為：當流體流經(jīng)彎管時，由于流體具有慣性，彎管會使流體的流動方向發(fā)生突然的轉變，從而導致流體會沖擊管壁，并在彎管內經(jīng)歷擁堵、減速、轉向、再加速的流動過程，從而導致了流體再彎管處會產(chǎn)生局部損失。

圖4 彎管局部損失系數(shù)隨曲度的變化

當彎管的曲度較小時，彎管的形狀可以近似看作是直角彎管，沒有了圓弧形彎管的緩沖作用，流體在直角彎管內速度方向急劇改變，從而導致局部損失系數(shù)較大。隨著彎管的曲度逐漸增大，彎管的彎曲程度逐步減小，流體在流經(jīng)彎管時流動方向的改變程度也變小，對管壁的沖擊碰撞減小，導致流體在流經(jīng)彎管時流動損失也減小、局部損失系數(shù)也隨之減小。但隨著彎管曲度的進一步增大時局部損失系數(shù)并不會持續(xù)減小，當達到一定數(shù)值時局部損失又會增大。這是因為：雖然彎管彎曲程度變緩，但彎管彎曲部分的長度增長了，流體流經(jīng)彎管時與管壁的碰撞、摩擦的長度增加了，這又導致了局部損失的再次增大[3]。

綜上所述，隨著彎管曲度的增大，其局部損失系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；當曲度較小時，彎管處流體的流動方向的劇烈轉變對局部損失系數(shù)起主導作用；當曲度較大時，彎管處流體與彎管部分的摩擦對局部損失系數(shù)起主導作用。但是這個結論并沒有在所研究的曲度范圍中體現(xiàn)出來，這可能時由于空氣的運動粘度較小且實驗的曲度最大值未達到拐點。

2.2 彎管內的靜壓和速度分布

2.2.1 靜壓分布（以＝1.05為例）

由圖5可以看出，從整體分析，靜壓強是沿著管道流動方向逐步降低的。在管道中，當流體處于進入彎管前的直管道部分與離開彎管的后的直管道部分時，壓強分布比較均勻。在彎管處壓強變化比較大，分布不均勻。即在彎管的內側與外側處發(fā)生明顯變化。其中，在經(jīng)過外側拐點時，壓強達到最大值，而當流體流經(jīng)內彎拐點時壓強達最小值，并在彎管的內側還產(chǎn)生了負壓。這說明在彎管的內外側存在著較為顯著的壓力差，同時這也是二次流形成的重要原因之一。

圖5 彎管靜壓強分布云圖

2.2.2 速度分布（以＝1.05為例）

由圖6可以看出，先從整體分析，速度是沿著流管內流體的流動方向整體變化不大。但在管道拐彎處，彎管內側的速度較大，而外側的速度較低。彎管內側的流體流過拐彎處時，由于該側壓強較低，受到后面流體的沖擠，導致速度增大。當流體流過拐彎處進入直管段后，流動迅速發(fā)展為充分發(fā)展狀態(tài)，沿管道截面，速度分布趨于均勻。但是因為流體流動過程有一定流動損失，因此速度與流入拐彎處前的相比略微有所下降，但變化不大。彎管外側的流體流動過程分析與內側類似。

圖6 彎管速度分布云圖

對比圖5與圖6可以發(fā)現(xiàn)，速度的分布恰好與壓強的分布相反，即在流體經(jīng)過外側彎管時其速度達到最小值，而在流體流經(jīng)內側彎管時其速度達到最大值。

2.3 管內漩渦產(chǎn)生的部位及強度

在流體流經(jīng)彎管時，在貼近彎管壁面處會產(chǎn)生漩渦。在彎管內側，產(chǎn)生漩渦的原因是流體流經(jīng)彎管時由于具有慣性，同時在彎管內側出口段進入直管段這部分區(qū)域是逆壓梯度區(qū)，極易發(fā)生邊界層分離，因此流體邊界層脫離內壁，并在壁面附近形成了與主流方向相反的回流，最終形成漩渦；而在彎管外側，產(chǎn)生漩渦的原因是流體改變流動方向時，沖刷撞擊外壁面，同樣導致了與主流方向相反的回流產(chǎn)生，最終也形成了漩渦。由于這兩個漩渦的存在，在彎管處，流體的流通面積減小，流體向中間匯集，導致管道截面上中心處的流體速度增大，兩側貼壁處流速減小，引起流體旋轉。

2.4 彎管后二次流的持續(xù)發(fā)展情況

2.4.1 二次流產(chǎn)生的原因

二次流，即疊加于主流并與之垂直的附加流動，是發(fā)生在垂直于流動平面內的一種流動。產(chǎn)生二次流的主要原因是流體受到了附加力的作用，如離心力、哥氏力、電磁力等。彎管內的二次流主要是指迪恩渦，它的產(chǎn)生使流體運動過程中阻力產(chǎn)生的能量損耗增大[5]。矩形彎管內的二次流如圖7所示。彎管外側的壓強比內側的壓強高，即處的壓強比處的壓強高。彎管上下靠近壁面的兩側，即和處，因為流速比較低，離心慣性力比較小，所以壓強也比較小，這樣在彎管某一截面上沿壁面就形成了從外側到內側的壓強降，即：＞＞、＞＞[6]，結果在壁面上就形成了流體從外側向內側的流動。與此同時，由于連續(xù)性以及離心慣性力的作用，處的流體沿線從內側向外側流動。這樣在彎管的某一截面上就形成了兩個環(huán)流，即二次流[1]。二次流和主流疊加在一起，使得彎管內的流體質點作螺旋運動，這樣就加大了彎管內流體的能量損失，即二次流損失[7]。

圖7 矩形彎管內的二次流

2.4.2 二次流隨曲度變化的規(guī)律

為了探索90°矩形彎管內壓力場和速度場的分布和了解二次流損失隨彎管曲度的變化情況，應用Fluent軟件對不同曲度下的彎管內的二次流進行了數(shù)值模擬。在模擬過程中，在模型的基礎上運用有限體積法對彎管空間進行離散，并使用帶有旋流修正的k-ε模型進行計算。

為更直觀地觀察彎管后二次流的產(chǎn)生、過渡、消失的過程，在不同曲度下做出多個切片，展示切面上的速度矢量圖如圖8所示，值為距離彎管出口處的距離。以=4.05為例，在彎道入口前沒有二次流的產(chǎn)生進入彎道后，＝3.5為二次流最強處，＝5為二次流消失處，中間部分為二次流過渡段。類似地，分別取曲度1.05、1.55、2.05、2.55、3.05、3.55、4.05、4.55，觀察各曲度二次流最強處、二次流過渡段、二次流消失處的位置。為更清楚地了解二次流各階段位置隨彎管曲度變化的情況，運用Origin將各組數(shù)據(jù)匯總至曲線圖中可知，隨著彎管曲度的增加，二次流的影響范圍越來越廣。

圖8 二次流各階段位置隨彎管曲度變化

2.5 求取流體對彎管的作用力

在實際管道計算中，經(jīng)常會遇到求解運動流體和固體壁面之間的相互作用力的問題，如果已知運動流體作用在固體壁面上的壓強分布情況，那么沿整個作用面對壓強進行積分就可以求得運動流體對固體壁面的作用力。因此運用N-S方程來求取固體壁面上壓強的分布，從而解得作用力的大小。即：

但N-S方程涉及到多階導數(shù)的求解，運算過程較為復雜，因此運用動量方程來求解運動流體與固體壁面之間作用力的大小，即：

在此之前已求得出口和入口速度的大小和方向，代入表達式即可求得作用力的大小。

在Fluent中，可運用report功能將流體對彎管作用力的大小及方向讀出。在讀取出數(shù)據(jù)后，對力進行合成，求取出合力大小，并應用excel作出力隨曲度變化的曲線圖，如圖9所示，可知，隨著彎轉曲度的增加，合力的大小不斷增大。

圖9 合力隨曲度的變化曲線圖

3 對在管道內加裝導流板的研究

本例中，空氣以15 m/s的速度在矩形管中流動，接近于實際生活中商場內中央空調管道中冷氣的流動。由前文的分析可知，在彎管中會有漩渦及二次流的產(chǎn)生，因此管道中的能量損失主要是局部損失。為了減少能量損失，應該設法減小局部損失，而減小局部損失的關鍵就在于減弱二次流的強度，縮小其在彎管后直管道內的影響范圍。結合相關專業(yè)知識分析認為在彎道處加裝導流板能夠解決好該問題。

3.1 加裝方式及性能分析

以＝1.05為例?？紤]到導流板的厚度會對管道內的空氣流動產(chǎn)生阻礙作用，因此為了減少阻礙作用，其厚度也不宜過厚[8]，最終取厚度為0.005 m。導流板的數(shù)量和安裝位置也都有可能會對導流的效果產(chǎn)生一定影響。安裝數(shù)目過多則會阻礙管道內空氣的流動，安裝數(shù)目過少則難以達到減少流動局部損失的目的，在本例中導流板數(shù)量在2片時的效果最佳。對于安裝位置，在彎道的1/4和3/4處安裝導流板是較為常見的做法，因此分別在這兩處安裝了導流板，然后檢驗其效果。

3.2 效果分析

未加導流板時的壓力云圖和速度云圖如圖10所示，發(fā)現(xiàn)此時管道內側的壓強在空氣流經(jīng)彎道處時急劇下降、速度急劇上升，在空氣流過彎道進入直管道后內側的壓強急劇上升而速度急劇下降。空氣流動除了主流流向外，還有發(fā)生在垂直于主流流動的一種流動，即二次流。它是由于管道內部的橫向壓力的作用，產(chǎn)生的平行于邊界的偏移。內側流體在二次流的帶動下穿過橫截面中心區(qū)域向外側流動，從而使下游管道產(chǎn)生能量的耗散。這個二次流與主流疊加使通過彎道的流體質點作螺旋運動，加大了局部損失。

加裝導流板后的壓力云圖和速度云圖如圖11所示，發(fā)現(xiàn)此時的壓強分布和速度分布較未加裝時更為均勻。如圖12所示，彎管后最強處的二次流較未安裝導流板時弱。讀取管道進出口壓強，代入伯努利方程，沿程損失和局部損失公式進行一系列計算，發(fā)現(xiàn)局部損失系數(shù)由未加裝導流板前的0.6降至加裝后的0.157，說明加裝導流板后局部損失大大減小。

圖10 未加裝導流板時的速度分布和壓強分布云圖

圖11 加裝導流板后的速度分布和壓力云圖

圖12 兩種情況下二次流最強處對比

4 結論

以Fluent進行數(shù)值模擬的方式分析矩形彎管曲度對管內空氣流動情況的影響，得出以下結論：

（1）管內靜壓沿流體流動方向逐漸降低，直管部分壓強分布較為均勻，彎管拐點處外側壓力很高而內側壓力很低（為負壓），此處內外側的壓差導致二次流的產(chǎn)生。

（2）隨著彎管曲度的增大，彎管進口截面壓強和局部損失系數(shù)均減小，流體對彎管的作用力增大，基本隨曲度呈線性變化，局部損失系數(shù)逐漸下降。

（3）管內流體流動速度沿流動方向略有降低但整體變化不大。直管部分速度分布比較均勻，彎管拐彎處速度外側小內側大，與壓強分布大小相反。

（4）流體流經(jīng)彎管后產(chǎn)生二次流，隨著彎管曲度的增大，彎管后二次流最強處、過渡段及消失處離彎管出口的距離均增大，即二次流的影響范圍擴大。

（5）流體流經(jīng)彎管時，在彎管出口壁面處產(chǎn)生漩渦。

（6）增設導流板后，管內壓強和速度分布更為均勻，二次流減弱，經(jīng)計算得局部損失系數(shù)由加導流板之前的0.6降至0.157，局部損失大大減小。

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Numerical Simulation of Internal Flow Field in 90° Rectangular Bend Pipe under Different Curvatures

LIU Tianyun，XU Xingyu，LI Chenbin，JIAO Huijie

( School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China )

In order to study the internal flow field of 90°rectangular bends under different curvatures, pipeline models are constructed with Gambit software, and the numerical simulation of the air flow in rectangular bends under different curvatures (=1.05～4.55) is conducted by using Fluent software and the Standard k-epsilon model air flow in rectangular bends under different curvatures (=1.05～4.55). The static pressure and velocity distribution in the pipe, the location and strength of the vortex, the local loss coefficient of the pipe under different curvatures and the stress condition of the bent part of the pipe are analyzed. And the development of the secondary flow after the bend and the effect of installing guide vanes to reduce the local loss coefficient are investigated as well. The results show that as the curvature of the bend increases, the pressure of the inlet section decreases, the local loss coefficient decreases, the fluid force on the bend increases, and the influence range of the secondary flow after the bend increases; after installing the guide vanes, the pressure distribution and the velocity distribution in the pipes become more uniform, the secondary flow is weaker, and the local loss coefficient is greatly reduced.

rectangular bend；curvature；numerical simulation；guide vanes；local loss coefficient

TK011

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.002

1006－0316 (2021) 01－0006－08

2020－06－04

劉天昀（2000－），男，廣東廣州人，主要研究方向為熱能與動力工程，E-mail：494272220@qq.com。