郭桐桐，張愛鋒，俞白兮

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

海洋不僅是人類交通運輸?shù)闹匾ǖ酪彩亲匀毁Y源的寶庫，研究表明海洋蘊藏著大量的石油、天然氣、煤、鐵等礦產(chǎn)資源。具有一定自航能力的深海潛器在海洋資源開發(fā)和能源勘探中有著廣泛的應(yīng)用。類似于深?？臻g站這類大型深海潛器具有下潛深度大、海底情況復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣的作業(yè)特點，在近海海底自航時存在著與海山、礁石等海底固定物發(fā)生碰撞的可能。而這類深海潛器正常航行時自身處于高應(yīng)力狀態(tài)，在靜水壓力和碰撞載荷的聯(lián)合作用下極易發(fā)生破壞，這種載荷環(huán)境是最危險的工況，也是潛器發(fā)生水下事故的主要原因[1]。

據(jù)統(tǒng)計[2]，超過40%的潛艇水下事故是由于碰撞產(chǎn)生的，主要形式包括潛艇之間的相互碰撞、觸礁和擱淺。2005 年美國的“舊金山”號核潛艇在關(guān)島海域全速航行時與海底山脈發(fā)生碰撞，造成了艇體嚴(yán)重受損近百人死傷的嚴(yán)重后果；2009 年英國“前衛(wèi)”號核潛艇和法國“凱旋”號在大西洋發(fā)生碰撞事故。因此，對潛器深海碰撞過程進(jìn)行動力響應(yīng)分析對提高其自航安全性有著重要意義[3]。

自上世紀(jì)五十年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對水面船舶的碰撞問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。Minorsky[4]等人采用經(jīng)驗法、簡化解析法和試驗方法在船舶碰撞方面做出了開創(chuàng)性的工作。對于潛器的水下碰撞問題，目前公開的資料較少，相關(guān)的研究也不多。通過理論方法研究難度較大，而試驗方法成本又太高。因此，有限元方法是分析耐壓殼體水下碰撞問題目前最經(jīng)濟、方便的方法。于昊、李陳鋒[5]等人通過MSC.Dytran 軟件對潛器舷側(cè)碰撞進(jìn)行了分析，得到了碰撞載荷和結(jié)構(gòu)變形的情況。鈦合金材料具有比強度高、耐高溫、耐腐蝕、耐沖擊、抗疲勞性能好等特點，常用于深海大型結(jié)構(gòu)件。但較易發(fā)生屈曲破壞，對于其動態(tài)力學(xué)性能的了解也不夠充分。陳敏、陳偉[6]等人通過大量試驗對TC4 鈦合金的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行測試，擬合出本構(gòu)模型和失效模型。

本文基于顯式動力學(xué)程序LS-DYNA 對某深海潛器鈦合金耐壓殼體與海底固定物發(fā)生碰撞進(jìn)行數(shù)值仿真，從結(jié)構(gòu)損傷變形、碰撞力和能量轉(zhuǎn)換等方面對碰撞動力響應(yīng)進(jìn)行研究，分析了碰撞失效模式和剩余承載能力，重點討論了撞擊速度、靜水壓力、撞頭形狀等因素對碰撞結(jié)果的影響。

1 碰撞計算模型和參數(shù)選取

1.1 碰撞積分方法（顯式積分法）

碰撞問題是一種非線性瞬態(tài)響應(yīng)過程，位于碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)起初處于彈性狀態(tài)，隨后迅速進(jìn)入塑性流動狀態(tài)，并可能發(fā)生屈服或者屈曲等破壞。顯式非線性有限元法是解決此類碰撞問題的主要方法。非線性有限元程序采用的計算方法為顯式積分方法，LS-DYNA 解決碰撞問題即采用顯式積分法。

1.2 接觸算法的選用

ANSYS-DYNA 中提供了多種可供顯式分析使用的接觸算法，分為單面接觸、點面接觸和面面接觸。本模型為耐壓殼體與巖土結(jié)構(gòu)的碰撞，接觸區(qū)域較大且形狀不規(guī)則，因此選用面面接觸。面面接觸常用于一個物體的面穿過另一個物體的面，是最為常用的接觸算法。

由于耐壓殼體采用殼單元建模，選用面面接觸中的自動接觸算法（ASTS）。自動接觸算法可以考慮單元厚度的影響，允許接觸出現(xiàn)在殼單元的兩側(cè)，在計算接觸力時更加準(zhǔn)確。

1.3 材料的動態(tài)力學(xué)性能

本文模擬某大型深海潛器的水下碰撞，耐壓殼體采用鈦合金材料（TC4）。海底的巖土種類較多，本文選取了一種較為典型的花崗巖材料作為海山的主要成分進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.3.1 TC4的動態(tài)力學(xué)性能

由于碰撞過程具有大變形和高應(yīng)變率等特點，需要對材料的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。各國學(xué)者提出了許多本構(gòu)模型。陳敏、陳偉等人通過對TC4 本構(gòu)模型的研究發(fā)現(xiàn)：獨立考慮應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度影響的J-C 本構(gòu)模型的計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)較為吻合，故采用這一本構(gòu)模型來模擬TC4的動態(tài)力學(xué)性能。相應(yīng)的失效模型采用J-C 失效模型，該失效模型不僅考慮了應(yīng)力三軸度、溫度和應(yīng)變率對材料失效的綜合影響，而且還考慮了變形路徑的影響[7]。

本文所用材料的J-C本構(gòu)和失效模型的參數(shù)如表1所示。

表1 TC4材料模型參數(shù)[8]Tab.1 TC4 material model parameters

1.3.2 Gruneisen狀態(tài)方程

水下碰撞是大變形、高應(yīng)力的碰撞過程。鈦合金材料的彈性模量和剪切模量在發(fā)生大變形時不再保持常數(shù)，而是隨著壓力變化。固體材料在高壓狀態(tài)下幾乎沒有抵抗變形的能力，因此只需考慮體積的變化。為了考慮這一變化，在本例的有限元計算中采用Gruneisen狀態(tài)方程。

Gruneisen狀態(tài)方程的參量使用文獻(xiàn)[9]中的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 Gruneisen狀態(tài)方程參量Tab.2 Gruneisen EOS parameters

1.3.3 巖土的動態(tài)力學(xué)性能

不同于金屬材料，巖土材料的力學(xué)性能需要考慮靜水壓力（巖石上覆靜壓力）的影響。目前已經(jīng)提出了20 多種屈服強度準(zhǔn)則，考慮到巖土受碰撞沖擊的影響，本文采用Holmquist-Johnson-Cook（HJ-C）模型來模擬巖土的動態(tài)力學(xué)性能[10]。

H-J-C 模型為一種率相關(guān)的損傷型本構(gòu)關(guān)系，能夠較好地描述材料在高應(yīng)力、大應(yīng)變和高應(yīng)變率情況下的動態(tài)響應(yīng)，在巖石沖擊數(shù)值仿真中有著廣泛的應(yīng)用，LSDYNA 也引入了該本構(gòu)模型。H-J-C 模型由狀態(tài)方程、屈服面方程和損傷演化方程三塊組成。狀態(tài)方程（圖1）可以分為三個階段：第一階段為線彈性階段；第二階段為過渡階段，表示材料內(nèi)部的空隙被完全壓縮進(jìn)塑性階段；第三階段為完全密實階段，表示材料內(nèi)的空隙已經(jīng)被完全壓碎，用一個三次多項式來表示，即

H-J-C模型的屈服面方程為

圖1 H-J-C狀態(tài)方程Fig.1 H-J-C equation of state

式中，σ*和p*為特征化等效應(yīng)力和特征化等效壓力；ε?*為特征化應(yīng)變率；D為損傷度；A、B、N和C為材料的強度參數(shù)。

H-J-C 模型為損傷型材料本構(gòu)模型，采用等效塑性應(yīng)變和塑性體應(yīng)變累計來描述損傷，損傷的演化方程為

本文所用的參數(shù)設(shè)置如表3所示，表中ρ0為密度，fc為抗壓強度，pc和uc分別為壓垮時的靜水壓力和體積應(yīng)變，pl和ul分別為壓實時的靜水壓力和體積應(yīng)變。

1.4 碰撞計算模型

采用的模型為某深海潛器載人艙耐壓殼體，為球柱組合結(jié)構(gòu)，在殼體內(nèi)部均布內(nèi)肋骨，外部設(shè)有外肋骨。模型的主要設(shè)計參數(shù)如表4所示。

表4 載人艙模型主要參數(shù)Tab.4 Main parameters of the model

載人艙模型為兩端帶球封頭的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由于該模型的厚度半徑比為0.025，屬于薄殼結(jié)構(gòu)，故殼體部分采用shell 163 單元建模。被撞厚板采用solid 164 單元建模。碰撞主要發(fā)生在艏部球形封頭處，因而對艏部殼體網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。為了簡化計算，模型采用四分之一建模。通過在LS-DYNA 程序中定義加載曲線的方式，對耐壓殼體進(jìn)行動力加載，使得水壓在0.09 s內(nèi)從0 逐漸加載至15 MPa 后保持不變，再對耐壓殼體進(jìn)行顯式動力學(xué)計算。殼體的初始運動速度為2.5 kn，與一塊5×5×0.2 m3的方形花崗巖厚板發(fā)生碰撞。碰撞前初始的間距為0.125 m，確保在碰撞前完成加載過程。

圖2 耐壓殼體模型Fig.2 Model of pressure hull

2 水下碰撞動力分析過程

2.1 碰撞區(qū)域損傷變形分析

圖3 碰撞前應(yīng)力分布情況Fig.3 Stress situation before collision

圖4 碰撞后應(yīng)力分布情況Fig.4 Stress situation after collision

圖5 結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變Fig.5 Plastic deformation of structure

域的結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況與碰撞前相差不大。結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變情況如圖5所示。隨著撞深的增加，塑性應(yīng)變以撞擊點為圓心逐漸增大，但主要集中在艏部碰撞區(qū)域內(nèi)。這體現(xiàn)了碰撞過程具有局部性的特征，提升結(jié)構(gòu)的耐撞性能可以從增強易發(fā)生碰撞區(qū)域（艏部或者舷側(cè)）的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，整體結(jié)構(gòu)加強沒有必要。

2.2 碰撞力分析

圖6為碰撞力時歷曲線，顯示了碰撞力隨時間變化的曲線。碰撞力的每一次卸載過程都代表了結(jié)構(gòu)失效或者破壞，在0.114 s時碰撞力達(dá)到的峰值為2.43×106N；碰撞持續(xù)時間為0.058 s，沖量為9.4×104N?m，碰撞力均值為1.62×106N。定義峰值與均值的比值為曲線的斜度K，則K=1.5。而正弦函數(shù)的斜度K約為1.5，因此碰撞力時歷曲線可以用正弦函數(shù)來表示，其中fp為碰撞力峰值，Δt為碰撞持續(xù)時間：

圖6 碰撞力時歷曲線Fig.6 Time history curve of collision force

2.3 能量分析

圖7 和圖8 分別為碰撞過程中耐壓殼體的動能和內(nèi)能時歷曲線。由圖7 可知耐壓殼體的動能先減小至0，隨著反彈又有增大，動能為0時變形能最大。由于靜水壓力加載過程為線性加載，耐壓殼體碰撞前的內(nèi)能隨著時間逐步增加，內(nèi)能以彈性變性能的形式儲存在殼體上。碰撞過程損失的動能為29.4 kJ，而耐壓殼體的內(nèi)能增加量為70 kJ，后者遠(yuǎn)大于前者。分析可知，碰撞過程中一直承受著15 MPa 的靜水壓力，由于靜水壓力作功，系統(tǒng)的機械能并不守恒（整體增加）。在整個過程中，由于被撞物體剛度較大，吸收內(nèi)能很少，靜水壓力在碰撞區(qū)域內(nèi)作功（占大部分）和耐壓殼體的動能減小量轉(zhuǎn)化為耐壓殼體的內(nèi)能，以結(jié)構(gòu)變形能和斷裂能等形式儲存在耐壓殼體上。由此可見，水下碰撞是一種極其危險的碰撞，會對深海潛器自航帶來巨大的威脅。

圖7 動能時歷曲線Fig.7 Time history curve of kinetic energy

圖8 內(nèi)能時歷曲線Fig.8 Time history curve of internal energy

2.4 剩余承載能力分析

2.5 失效模式分析

由以上分析可知，載人艙耐壓殼體在1 500 m 水深以2.5 kn 的速度發(fā)生碰撞時會產(chǎn)生大量的局部塑性變形，但整體不發(fā)生破壞。進(jìn)一步計算發(fā)現(xiàn)，隨著碰撞速度的增加，達(dá)到某一個臨界速度時，耐壓殼體結(jié)構(gòu)在靜水壓力和動態(tài)集中力的聯(lián)合作用下發(fā)生失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)整體破壞。圖9顯示了速度為1.3 m/s和1.4 m/s 時的碰撞結(jié)果。以1.3 m/s 碰撞時，在艏部碰撞部位產(chǎn)生了大量的塑性變形，但結(jié)構(gòu)整體保持穩(wěn)定。速度達(dá)到1.4 m/s 時，結(jié)構(gòu)突然失穩(wěn)，艏部大量凹陷，此時可認(rèn)為耐壓殼體在碰撞力和靜水壓力共同作用下發(fā)生了動屈曲，屈曲臨界速度為1.4 m/s。圖10是速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部節(jié)點位移的時歷曲線，反映了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時迅速壓潰。

圖9 速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部變形情況Fig.9 Bow deformation at 1.3 m/s and 1.4 m/s

圖10 速度為1.3 m/s和1.4 m/s時艏部節(jié)點位移的時歷曲線Fig.10 Time history curve of bow node displacement at 1.3 m/s and 1.4 m/s

3 撞擊參數(shù)對水下碰撞響應(yīng)的影響

耐壓殼體水下碰撞過程受碰撞速度、碰撞角度、靜水壓力、被撞結(jié)構(gòu)形狀等撞擊參數(shù)的影響。本文主要研究環(huán)肋球柱組合結(jié)構(gòu)與海山、礁石等深海固定物的碰撞情況，因而選取碰撞速度和靜水壓力作為主要的研究參數(shù)。海山凸出部分的形狀選取三種比較典型的形狀對比研究。撞擊角度取為90°，即只考慮正撞的情況。

3.1 靜水壓力對碰撞的影響

深海潛器工作的水深不同，承受的靜水壓力也不同。為研究靜水壓力對水下碰撞過程的影響，結(jié)構(gòu)模型與材料、碰撞速度等參數(shù)不變，靜水壓力改為0、5 MPa 和10 MPa，分別對應(yīng)水面、水深500 m 和水深1 000 m處，與水深1 500 m的碰撞結(jié)果進(jìn)行對比。

圖11所示為耐壓殼體在不同水壓下發(fā)生碰撞時碰撞區(qū)域的塑性變形情況。隨著水壓的增加，塑性變形的大小和范圍也隨之增大。圖12 為相同速度不同靜水壓力下碰撞力的時歷曲線。圖中各條曲線的變化規(guī)律大致相同，波峰位置基本一致，碰撞力峰值與靜水壓力呈負(fù)相關(guān)。這是由于外界靜水壓力的存在降低了耐壓殼體的碰撞剛度，且靜水壓力越大，剛度降低得越多。

圖11 不同水深下碰撞區(qū)域的塑性變形情況Fig.11 Plastic deformation in collision zone at different depths of water

從損傷變形的時歷變化中，可以發(fā)現(xiàn)隨著靜水壓力的增大，結(jié)構(gòu)損傷變形的大小和范圍增大。這是由于靜水壓力的存在提高了結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力水平，同時靜水壓力在碰撞過程中作功擴大了損傷的范圍。

圖12 不同水深下碰撞力的時歷曲線Fig.12 Time history curve of collision force at different depths of water

3.2 撞擊速度對碰撞的影響

深海潛器以不同的速度自航時，發(fā)生碰撞的動力響應(yīng)也不同。結(jié)構(gòu)模型與材料、靜水壓力等參數(shù)不變，將速度改為1 kn、1.5 kn、2 kn和2.5 kn時的碰撞情況進(jìn)行對比。

圖13所示為耐壓殼體在不同速度下發(fā)生水下碰撞的結(jié)構(gòu)損傷情況。隨著碰撞速度的增大，塑性變形的大小和范圍也增大。圖14為碰撞力在相同水深、不同速度下的時歷曲線。由圖可知碰撞力峰值與速度呈正相關(guān)，隨著碰撞速度的增大，曲線震蕩更加劇烈，這可能是結(jié)構(gòu)快要發(fā)生失穩(wěn)（動屈曲）所致。

圖13 不同速度下碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)損傷情況Fig.13 Plastic deformation in collision zone at different velocities

圖14 碰撞力在不同速度下的時歷曲線Fig.14 Time history curve of collision force at different velocities

3.3 被撞結(jié)構(gòu)形狀的影響

由于海底環(huán)境復(fù)雜，海底固定物形狀多種多樣，與深海耐壓裝備發(fā)生水下碰撞的結(jié)構(gòu)相撞也各有不同。因此，為了研究被撞結(jié)構(gòu)形狀對水下碰撞的影響，選取三種比較典型的結(jié)構(gòu)形式：平板、四棱錐和半球形，如圖15所示。

圖15 被撞結(jié)構(gòu)形狀Fig.15 Structure shape of the impacted object

由表5對比可知，三種情況下均不發(fā)生整體破壞，按碰撞力大小依次為平板、半球和四棱錐,這是由于平板的整體碰撞剛度要遠(yuǎn)大于四棱錐的整體碰撞剛度，而半球又大于四棱錐。觀察耐壓殼體隨時間變化的塑性變形情況可以發(fā)現(xiàn)，四棱錐的最大塑性變形最大，其次是半球型，最后是平板。對碰撞后的剩余承載能力進(jìn)行分析，由剩余承載能力因子發(fā)現(xiàn)碰撞對結(jié)構(gòu)的破壞程度按大小依次為四棱錐、半球形和平板。

表5 被撞結(jié)構(gòu)形狀的影響Tab.5 Effect of structure shapes on structural impact

4 結(jié) 論

（1）具有自航能力的深海潛器進(jìn)行深海作業(yè)時，耐壓殼體自身處于高應(yīng)力狀態(tài)，最大應(yīng)力狀態(tài)接近于材料屈服極限，艏部發(fā)生碰撞時會產(chǎn)生大量塑性變形。隨著撞深的增加，最大應(yīng)力部分向四周擴散，非碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況與碰撞前相差不大，塑性變形集中在碰撞區(qū)域，碰撞具有局部性的特征；若碰撞速度達(dá)到某一臨界值時結(jié)構(gòu)在動態(tài)集中力和靜水壓力的共同作用下會發(fā)生動屈曲，結(jié)構(gòu)迅速崩潰。

（2）水下碰撞過程中時刻承受著較高的靜水壓力，因而在碰撞前很大的初始內(nèi)能是以殼體內(nèi)的彈性應(yīng)變能的形式存在。碰撞過程中由于靜水壓力作功，系統(tǒng)的機械能整體增加。在整個過程中，靜水壓力在碰撞區(qū)域內(nèi)作功（占大部分）和耐壓殼體的動能減小量轉(zhuǎn)化為耐壓殼體的內(nèi)能，以結(jié)構(gòu)變形能的形式儲存在耐壓殼體上。

（3）靜水壓力越大，產(chǎn)生的塑性變形越大，結(jié)構(gòu)損傷范圍擴大，損傷變形提前，發(fā)生動屈曲的風(fēng)險越大；碰撞力峰值與靜水壓力呈負(fù)相關(guān)，這是由于外界壓力的存在降低了耐壓殼體的碰撞剛度；碰撞速度越大，塑性變形的大小和范圍越大，碰撞力峰值與速度呈正相關(guān)，隨著碰撞速度增大，曲線震蕩更加劇烈，這可能是結(jié)構(gòu)快要發(fā)生失穩(wěn)（動屈曲）所致。

（4）被撞結(jié)構(gòu)形狀對碰撞載荷有很大的影響，按大小依次為平板、半球和四棱錐。對碰撞后的剩余承載能力進(jìn)行分析，由剩余承載能力因子發(fā)現(xiàn)碰撞對結(jié)構(gòu)的破壞程度按大小依次為四棱錐、半球形和平板。