楊 帆，朱仁慶，陳旭東，紀(jì)仁瑋，劉 星

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

內(nèi)孤立波作用下水下潛器的載荷特性數(shù)值分析

楊 帆，朱仁慶，陳旭東，紀(jì)仁瑋，劉 星

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

為了研究海洋內(nèi)孤立波作用下潛器的載荷特性，以 RANS 方程為控制方程，依據(jù) Kdv，eKdv 和 mKdv三類內(nèi)孤立波理論計(jì)算速度入口，建立兩層流體中內(nèi)孤立波與水下潛器相互作用的數(shù)值模擬方法，計(jì)算分析內(nèi)孤立波作用下潛器的水平力、垂向力和力矩的變化規(guī)律。結(jié)果表明，數(shù)值模擬得到的內(nèi)孤立波波形及振幅與其對(duì)應(yīng)理論解和文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。潛器的受力變化規(guī)律與內(nèi)孤立波波幅、上下層水深比和潛器潛深有關(guān)。

內(nèi)孤立波；數(shù)值水槽；水下潛器；載荷特性

0 引 言

隨著新世紀(jì)我國(guó)海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的實(shí)施，海洋工程不斷向深海推進(jìn)，海洋結(jié)構(gòu)物所處的海洋環(huán)境將會(huì)更加惡劣。其中，內(nèi)孤立波作為一種特殊的非線性內(nèi)波，其振幅大、周期短、能量巨大，對(duì)跨越密躍層的水下潛器會(huì)產(chǎn)生剪切作用，使?jié)撈鬟\(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性或運(yùn)動(dòng)姿態(tài)發(fā)生變化，甚至將潛器拖至海底，若處理不當(dāng)會(huì)造成巨大損失。因而開展海洋內(nèi)孤立波與水下潛器相互作用問題研究，對(duì)提高水下潛器設(shè)計(jì)水平和在水下作業(yè)時(shí)的安全性具有重要意義。

大量學(xué)者對(duì)內(nèi)孤立波的數(shù)值生成進(jìn)行研究，取得了一些關(guān)鍵性的成果。內(nèi)孤立波的 Kdv 理論最早由Korteweg 和 G. de Vries[1]提出，之后學(xué)者們又相繼提出了內(nèi)孤立波的 eKdv，mKdv 和 MCC[2–3]理論模型。在此基礎(chǔ)上，黃文昊[4]實(shí)驗(yàn)研究了這四類內(nèi)孤立波理論的適用性條件。方舟、王旭等[5–6]構(gòu)造了雙推板、速度入口、質(zhì)量源三類內(nèi)孤立波數(shù)值造波模型，得到了高效的內(nèi)孤立波數(shù)值生成方法。

關(guān)于內(nèi)孤立波與水下潛器相互作用問題，付東明[7]基于內(nèi)孤立波的 Kdv 理論最早研究了回轉(zhuǎn)潛器在不同潛深時(shí)的受力特性。陳杰等[8]鑒于此，利用 CFD 方法數(shù)值模擬了有航速潛器在內(nèi)孤立波中的受力特性。關(guān)暉[9]同時(shí)對(duì)比了上凸型與下凹型 2 種內(nèi)孤立波對(duì)潛器的受力影響。魏崗等[10–11]通過密度分層水池，實(shí)驗(yàn)研究了內(nèi)孤立波與固定潛器相互作用問題。SHEN Hui 和HOU YiJun[12]基于內(nèi)孤立波的 Kdv 理論和莫里森公式，提出了一個(gè)計(jì)算大振幅內(nèi)孤立波作用于 ROV 上受力的方法。

以上成果都是基于內(nèi)孤立波的單一理論或者單一幅值的研究，本文依據(jù)內(nèi)孤立波的 Kdv、eKdv 和 mK-dv 理論，建立高效率內(nèi)孤立波數(shù)值波浪水池，數(shù)值模擬了不同波幅、不同潛深以及不同上下層流體深度比對(duì)水下潛器載荷的變化影響，以期對(duì)水下潛器在內(nèi)孤立波中的載荷問題提供更有價(jià)值的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流體運(yùn)動(dòng)控制方程

采用 RANS 方程為流場(chǎng)控制方程，數(shù)值模擬內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場(chǎng)?？刂品匠虨椋?/p>

式中：(u1,u2,u3) 為速度矢量；p 為壓強(qiáng)；t 為時(shí)間；(f1,f2,f3)=(0,0,?g) 為體積力矢量；g 為重力加速度；ν 為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ρ 為流體密度。

1.2 內(nèi)孤立波理論

熟知的 Kdv 理論適用于小振幅內(nèi)孤立波，其方程如下：

方程（2）解為：

在方程（2）中加入一個(gè) O（ε2）階的非線性項(xiàng)，可得 eKdv 方程，它可以適用于較大振幅的內(nèi)孤立波，其方程如下：

方程（4）解為：

1.3 邊界條件及參數(shù)設(shè)置

水下潛器壁面為無滑移邊界條件，水池頂部及底部滿足如下壁面條件：

若內(nèi)孤立波波幅為 a，相速度為 c，上下層入口速度分別為：

兩層流體界面變化采用 VOF 法追蹤。

在 Fluent 中，采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，壓力方程選用加權(quán)體積力格式（Body Force Weighted），壓力速度耦合方式采用 PISO 算法，動(dòng)量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式。

2 結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算模型

文中所采用的計(jì)算模型如圖 1 所示。水池尺寸參考上海交通大學(xué)國(guó)家海洋實(shí)驗(yàn)室內(nèi)孤立波水槽[4]，長(zhǎng) 30 m，寬 0.4 m，深 1 m，上層流體為淡水，密度 ρ1= 998 kg/m3，下層流體為海水，密度 ρ2= 1 025 kg/m3。水下潛器以中國(guó)“潛龍一號(hào)”的裸艇體為原型，縮尺比為 1:10，固定在水池中。

模型總長(zhǎng) 0.46 m，直徑為 0.08 m，是典型的魚雷型單體軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)體，潛器重心距離水池入口處 10 m。

2.2 內(nèi)孤立波數(shù)值模擬結(jié)果

為了驗(yàn)證內(nèi)孤立波生成與傳播特性，圖 2 給出了當(dāng) h1:h2= 2:8，內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)振幅 ad= 0.1 m，選用 eKdv理論時(shí)，在數(shù)值水槽工作區(qū) x = 5 m，10 m，15 m 處內(nèi)孤立波的時(shí)歷曲線。從圖中可以看出隨著傳播距離增加，內(nèi)孤立波波形比較穩(wěn)定，損耗很小，粘性對(duì)其影響較小。

圖3 給出了此種情況下數(shù)值結(jié)果與其相應(yīng)理論和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取自文獻(xiàn)[4]?？傮w而言，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波波形與其對(duì)應(yīng)的理論解和實(shí)驗(yàn)相吻合。

圖4 為 h1:h2= 2:8，25:27 和 3:7 時(shí)內(nèi)孤立波的設(shè)計(jì)振幅 ad與其數(shù)值模擬振幅 am之間的關(guān)系。直線為設(shè)計(jì)振幅，圓點(diǎn)為數(shù)值模擬振幅。當(dāng) ad分別為 0.05 m，0.1 m 和 0.15 m 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)選擇 Kdv 理論、eKdv 理論和 mKdv 理論計(jì)算其速度入口。

由圖可知，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波波幅在各種工況下都與其相應(yīng)理論解符合良好，兩者之間的相對(duì)誤差不高于 5%，以上結(jié)果表明各工況下本文采用的內(nèi)孤立波數(shù)值生成方法準(zhǔn)確可行。

2.3 內(nèi)孤立波對(duì)水下潛器作用分析

記 Fx，F(xiàn)z和 Mxz分別為內(nèi)孤立波作用下水下潛器所受到的水平力、垂向力和力矩，力矩轉(zhuǎn)動(dòng)中心為潛器重心。定義 CX，CZ和 CXZ為其無因次水平力，垂向力和力矩，表達(dá)式如下：

式中：A 為潛器水平迎流面積；B 為潛器長(zhǎng)度。水平力以向右為正，垂向力以向上為正，力矩以逆時(shí)針為正。

2.3.1 內(nèi)孤立波作用下潛器載荷驗(yàn)證算例

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性，下面將對(duì)內(nèi)孤立波與潛器的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。

1）計(jì)算模型說明

數(shù)值水池與模型結(jié)構(gòu)的尺寸和參數(shù)與文獻(xiàn)[10]中保持一致，如圖 5 所示，圖中水池長(zhǎng) 12 m，水深 0.8 m，其中上層水深 h1= 0.05 m，密度 ρ1= 995 kg/m3，下層水深 h2= 0.75 m，流體密度 ρ1= 1 023 kg/m3。潛器為長(zhǎng) 0.8 m，直徑 0.09 m 的細(xì)長(zhǎng)體，放置于水下 0.05 m 處（即 2 層流體交界面上）。內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)波幅為 0.051 m，基于Kdv 理論造波。

2）計(jì)算結(jié)果

圖6 為數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，圖中可知，由數(shù)值模擬得到內(nèi)孤立波與潛器相互作用的無因次水平力、垂向力和力矩的時(shí)歷曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致吻合。由此可以驗(yàn)證文中的計(jì)算方法可行有效。其中垂向力曲線略有誤差是由于實(shí)驗(yàn)水池中內(nèi)孤立波尾波對(duì)潛器造成影響，使得垂向力曲線呈波動(dòng)衰減，而數(shù)值模擬中尾波影響并不明顯。

2.3.2 潛器在不同潛深下的波浪力

在上下層水深比 h1:h2= 2:8，內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)波幅為ad= 0.1 m 時(shí)，考慮 5 種潛深，分別為 d = –0.1 m，即潛器位于上層流體中；d = –0.2 m，即潛器位于 2 層流體交界面上；d = –0.3 m，即潛器位于下層流體中穿越內(nèi)孤立波位置；d = –0.4 m 和 d = –0.5 m，即潛器位于內(nèi)孤立波波谷以下。圖 7 為這 5 種情況下潛器的受力結(jié)果。

由圖 7（a）可知，當(dāng)潛器位于上層流體中和位于2 層流體交界面處時(shí)，其受到的水平力方向都是先向右后向左。當(dāng)潛器位于下層流體時(shí)，其受到的水平力方向是先向左后向右。這是由于在上層流體中，內(nèi)孤立波的流速方向向右，下層流體中內(nèi)孤立波的流速方向向左，當(dāng)內(nèi)孤立波波谷傳播至潛器中心附近時(shí)，水平力達(dá)到最值，之后在某一時(shí)刻潛器前后壓差力的絕對(duì)值與內(nèi)孤立波流速方向相反使得潛器所受水平力反方向增加。

圖中還可知，水平力的幅值在潛器位于上層流體中達(dá)到最大。穿越內(nèi)孤立波時(shí)由于波面上下方速度相反而使得水平力最小。之后隨著潛深的增加，水平力幅值又逐漸增大，其幅值小于潛器位于上層流體的情況原因是上層流體的流速比下層流體流速大。

圖7（b）可看出，潛器位于穿越內(nèi)孤立波位置時(shí)，其所受垂向力方向都是向下，并且當(dāng)潛器位于兩層流體交界面處時(shí)達(dá)到最大。而潛器沒有穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其所受垂向力方向向上，且其幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于穿越內(nèi)孤立波時(shí)的情況。原因不難解釋，當(dāng)潛器穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其位于上層流體的體積開始增大，這使得潛器所受的浮力發(fā)生變化而導(dǎo)致其垂向力急劇增加。潛器不穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其所受垂向力只由內(nèi)孤立波本身提供，故此時(shí)潛器所受垂向力要小得多。

圖7（c）可看出，潛器位于上層流體和穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其力矩方向都是先順時(shí)針方向再逆時(shí)針方向，而潛器位于下層流體不穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其受到的力矩方向?yàn)橄饶鏁r(shí)針再順時(shí)針。其幅值與垂向力幅值變化趨勢(shì)相同，在潛器位于躍層處時(shí)達(dá)到最大，潛器不穿越內(nèi)孤立波時(shí)受到的力矩幅值同樣遠(yuǎn)小于穿越內(nèi)孤立波時(shí)的情況。

綜上所述，潛器位于穿越內(nèi)孤立波位置時(shí)，其垂向力比水平力大了近兩個(gè)量級(jí)，實(shí)際情況下有可能會(huì)使其穩(wěn)定性和懸停姿態(tài)突然改變而導(dǎo)致栽入海底。然而當(dāng)潛器不穿越內(nèi)孤立波時(shí)，其受到的垂向力雖然小很多，但此時(shí)潛器所受的水平力增大，量級(jí)與垂向力相當(dāng)，潛器的縱蕩運(yùn)動(dòng)也不容小覷，若操作不當(dāng)，同樣會(huì)造成巨大損失。

2.3.3 潛器在不同波幅下的波浪力

圖8 給出了上下層流體水深比 h1:h2= 2:8，潛器放置于潛深 d = –0.2 m（即躍層處）時(shí)，內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)波幅分別為 ad= 0.05 m，0.1 m 和 0.15 m 作用下的受力結(jié)果。從圖中可看出，潛器在同一潛深不同波幅的作用下，各個(gè)力的變化趨勢(shì)與前文分析的相一致，但力的大小隨著內(nèi)孤立波波幅的增大而增大。因此，波浪的幅值會(huì)對(duì)潛器的穩(wěn)性造成顯著影響，小振幅內(nèi)孤立波會(huì)使得潛器顛簸，對(duì)其殼體造成損失，而大振幅內(nèi)孤立波在極端情況下很可能會(huì)將潛器拖至海底，造成艇毀人亡的巨大傷害。

2.3.4 潛器在不同上下層流體深度比下的波浪力

圖9 為 ad= 0.15 m，潛器在上下層水深比分別為h1:h2= 2:8，27:75 和 3:7 三種情況下，潛器位于躍層處以下 0.15 m 位置時(shí)的受力結(jié)果。圖中表明，水深比對(duì)潛器受到的載荷變化趨勢(shì)沒有影響，但 h1:h2越大，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的上層流體水平和垂向速度越小，這使得穿越內(nèi)孤立波位置的潛器受到的力也隨之減小。還可以發(fā)現(xiàn)隨著 h1:h2的增大，潛器受到的力的作用時(shí)間也越長(zhǎng)，這是因?yàn)?h1:h2大，內(nèi)孤立波的波長(zhǎng)長(zhǎng)，潛器的受力時(shí)間長(zhǎng)。由于海水的分層情況受到溫度和日照影響顯著，潛器在水下作業(yè)前若能獲取海水的分層情況信息，則能盡量減小內(nèi)孤立波對(duì)潛器的傷害。

3 結(jié) 語

基于 Fluent 的二次開發(fā)功能，依據(jù)內(nèi)孤立波的 3種理論，通過速度入口造波方法，成功建立內(nèi)孤立波數(shù)值水槽，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)孤立波與水下潛器相互作用的數(shù)值模擬。

1）依據(jù)內(nèi)孤立波的 Kdv，eKdv 和 mKdv 理論，模擬了不同波幅以及不同上下層水深比情況下的內(nèi)孤立波，并與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)和其對(duì)應(yīng)理論做對(duì)比，驗(yàn)證了造波方式的可行性和有效性。

2）對(duì)于潛器在不同潛深時(shí)的載荷變化進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)潛器位于穿越內(nèi)孤波位置時(shí)由于浮力的變化使得垂向力占主導(dǎo)，造成潛器失穩(wěn)甚至破損。而潛器位于內(nèi)孤立波波面上方或下方時(shí)，水平力也不容小覷。

3）模擬了不同內(nèi)孤立波波幅以及不同上下層水深比對(duì)潛器載荷的影響，結(jié)果表明波幅越大，潛器受力越大；而 h1:h2越大，穿越內(nèi)孤立波位置的潛器受力越小，但力的作用時(shí)間越長(zhǎng)。潛器在水下作業(yè)時(shí)，應(yīng)合理規(guī)劃其作業(yè)區(qū)域以減小內(nèi)孤立波造成的損失。

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Numerical simulation for the load of internal solitary waves acting on a submerged body

YANG Fan, ZHU Ren-qing, CHEN Xu-dong, JI Ren-wei, LIU Xing
(School of Navy Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

In order to investigate the load of internal solitary waves acting on a submerged body, a numerical method based on the RANS equation in a two-layer fluid is presented to simulate the interaction of internal solitary waves with a submerged body, where the velocity-inlet boundary is calculated by the three types of internal solitary waves theories including KdV, eKdV and mKdv.The regular pattern of the horizontal force, vertical force and moment of the submerged body under internal solitary wave is calculated and analyzed. The results show that wave profile and amplitude of the internal solitary waves based on the present numerical method are in good agreement with the experimental and theoretical results presented in published papers.The variation of the load is related to the amplitudes of the internal solitary waves, the upper and lower depth and the location of the submerged body.

internal solitary wave；numerical tank；submerged body；load characteristics

TV139.2

A

1672–7619(2017)05–0026–06

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.05.006

2016–09–22；

2016–10–27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179077；51579120)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金資助項(xiàng)目

楊帆(1992–)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w力學(xué)。