苗玉基，陳徐均，葉永林，施 杰，黃 恒

（1.陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，南京210007；2.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

浮橋作為一種水上交通通道，一般通過錨鏈或鋼纜將其系泊固定，以確保其能夠在水流和風浪作用下順利通載。通載浮橋的運動響應、系泊力等動力特性受到了國內(nèi)外學者的關(guān)注，模型試驗[1]、實橋試驗[2]和數(shù)值計算[3]是研究通載浮橋動力特性的主要方法。陳徐均等[1]開展的模型試驗發(fā)現(xiàn)通過浮橋的荷載重量越大、荷載速度越快，位移波的堆積效應越明顯，基于傳遞矩陣法的數(shù)值計算[4]同樣表明位移波的堆積主要受荷載重量和移動速度影響。此外，帶式浮橋的運動響應，特別是豎直向上的運動響應對移動荷載速度更為敏感[5]。將浮橋簡化為一彈性梁模型是一種有效的數(shù)值計算方法[6-7]，該方法可考慮彈性變形、移動荷載速度等對浮橋運動特性的影響。Raftoyiannis等[8]提出了可考慮接頭力的浮橋動力學方程，對移動荷載速度、波浪特性等因素對鉸接浮橋動力特性的影響進行了計算分析；Viecili等[9]根據(jù)浮橋的實際使用需求，對一雙軸移動荷載作用下的帶式浮橋進行了水槽試驗，研究了荷載重量和移動速度對浮橋豎向位移的影響；王歡歡等[10-11]利用非線性顯式動力學軟件LS-DYNA，分析了囊式浮橋在移動載荷作用下的動力響應問題；Sun等[12]對一新型帶氣囊式浮橋進行了水池試驗和三維水彈性計算，研究了橋節(jié)接頭、系泊系統(tǒng)等因素對浮橋彎矩分布的影響；Chen 等[13]對一箱型橋節(jié)進行了水池試驗和數(shù)值計算分析，研究了波浪參數(shù)等對橋節(jié)運動特性和系泊力的影響；Wei 等[14]提出了非均勻波浪對曲線浮橋的水彈性時域分析方法，指出非均勻波浪對浮橋的動力響應具有一定影響；Cheng等[15]對風浪流作用下的曲線型浮橋進行了數(shù)值計算，分析了風浪流對不同自由度動力特性的影響；苗玉基等[16]對復雜海底地形條件下的浮式棧橋進行了水池試驗和數(shù)值計算，研究了地形條件、水深及浪向等因素對浮式棧橋運動特性的影響；Kv?le 等[17]采用有限元法和勢流理論建立了流固耦合模型，對一箱型浮橋的隨機動力響應進行了研究。

以上研究大多集中在單獨研究移動荷載或波浪對浮橋運動響應的影響，很少關(guān)注波流環(huán)境中通載浮橋的運動響應，對通載浮橋系泊力的研究也鮮有報道。本文利用勢流理論及波浪繞射/輻射理論對浮橋所處流場的速度勢進行分析，采用莫力森公式計算浮橋受到的水流阻力，同時考慮移動荷載對浮橋動力特性的影響，建立了系泊浮橋在波浪、水流及移動荷載聯(lián)合作用下的時域運動方程，并且在時域計算中考慮瞬時濕表面變化引起的橋節(jié)非線性浮力和水阻力，從而研究波浪、水流及移動荷載等參數(shù)對系泊浮橋動力特性的影響，為浮橋通載能力評估、系泊系統(tǒng)設計提供技術(shù)支撐。

1 計算原理

1.1 坐標系

為了方便后文分析，建立固定坐標系OXYZ，如圖1所示，坐標原點O位于靜水面上，Z軸豎直向上指向天空且坐標系為右手系。為了分析浮體的運動，建立運動坐標系o'x'y'z'，該坐標系初始時刻與固定坐標系重合，隨后以浮體的水平運動速度U移動，且在移動時坐標軸始終與固定坐標系坐標軸平行，因此在分析時可作為浮體運動的參考坐標系。另外建立隨體坐標系oxyz，其中坐標原點o為浮體重心G，初始狀態(tài)各坐標軸與固定坐標系OXYZ各軸平行。浪向角為沿OX方向逆時針旋轉(zhuǎn)至波浪前進方向所得夾角，流向與浪向一致。車輛各軸壓作為多個集中荷載mi作用在浮橋橋節(jié)上，如圖1所示。

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate system

1.2 多浮體運動方程

可驗證上述入射波速度勢已滿足控制方程，以及自由面及海底邊界條件。而繞射波速度勢及輻射速度勢可通過格林函數(shù)法求解由控制方程和邊界條件構(gòu)成的速度勢定解問題，從而獲得繞射勢和輻射勢[19]。在得到流場速度勢后，可進一步求得一階波浪力及浮體的水動力系數(shù)。由于頻域計算得到的附加質(zhì)量和輻射阻尼是隨波浪圓頻率而變化的，因此采用卷積積分形式建立浮體的時域運動方程[19]：

式中，M為浮體的質(zhì)量矩陣，A∞為浮體的附加質(zhì)量矩陣，Khys為浮體的靜水恢復力陣，x為浮體的運動位移列陣，F(xiàn)(t)為浮體受到的外部激勵力列陣，包括波浪力、水流力、系泊力、接頭力及車輛荷載等；h為延遲函數(shù)，可由下式確定：

式中，A(ω)、B(ω)為由頻域計算求出的附加質(zhì)量和輻射阻尼，其與波浪圓頻率有關(guān)。

1.3 外部荷載計算

浮橋各橋節(jié)在車輛通過時吃水會發(fā)生變化，導致水阻力也會發(fā)生改變，因此需要考慮瞬時濕表面變化的影響。本文采用莫力森公式計算浮橋水阻力，水阻力由流體質(zhì)點與浮體間的相對速度確定，浮橋橋節(jié)一個微段的水阻力可由下式得到[15]：

式中，ρ為流體密度，D為浮體特征寬度，隨吃水深度而變化；uw為波浪速度，uc為水流速度，us為浮橋微段速度，CD為阻力系數(shù)，本文中取Cdx=1.0，Cdy=0.4，Cdz=4.8[20]。計算得到浮橋橋節(jié)一個微段的水阻力后，沿著橋長方向進行積分，即可得到該橋節(jié)受到的水阻力。

采用鋼纜對浮橋進行系泊，可采用懸鏈線模型計算系泊力[13]：

式中，T為系泊纜張力，H為系泊纜水平力，V為系泊纜豎向力，AE為系泊纜剛度，w為系泊纜單位重量，L為系泊纜未張緊時長度，Z為系泊點豎向坐標。

車輛每個軸載以集中力的形式加載到浮橋橋節(jié)上，如圖1所示。車輛荷載包括豎向荷載FVz，水平力矩FVMy，若車輛偏心通過浮橋則還需要考慮由偏心距引起的橫向力矩FVMx，浮橋橋節(jié)受到的車輛荷載如下：

式中，mi為第i個車軸重量；li為第i個車軸距離橋節(jié)重心的距離，在重心前側(cè)取正值，在重心后側(cè)取負值，其由時間和車輛行駛速度確定；N為位于該橋節(jié)上的車軸總數(shù)；mj為第j個偏心行駛車軸重量；dVj為第j個偏心車軸與橋節(jié)中軸線之間的距離，在橋節(jié)左舷取負值，在右舷取正值；P為該橋節(jié)上偏心通行的車軸總數(shù)。

2 數(shù)值模擬方案

2.1 數(shù)值計算模型

圖2 浮橋布置圖Fig.2 Layout plan of the floating bridge

本文研究對象是一個由15節(jié)河中舟和2節(jié)岸邊舟作為浮橋橋節(jié)組成的長浮橋，如圖2所示，浮橋全長132.2 m，寬8.3 m，車行道寬6.5 m，浮橋工作水深假定為15.0 m，橋節(jié)水線位置寬度約為6.75 m。其中河中舟和岸邊舟均是由兩個方舟和兩個尖舟構(gòu)成，如圖3 所示，其主要參數(shù)見表1。橋節(jié)間通過鉸接接頭連接，在橋節(jié)甲板處有承壓塊，車輛荷載通過時承壓塊會抵緊，防止橋節(jié)出現(xiàn)較大相對縱搖角。根據(jù)浮橋布置環(huán)境，浮橋河中舟部分采用垂直于橋節(jié)的鋼纜系泊，系泊纜與橋節(jié)縱中軸線夾角為±90°，每個河中橋節(jié)均設置有1 根上游系泊纜，間隔一個橋節(jié)設置1 根下游系泊纜，同時岸邊舟及靠近岸的一節(jié)河中舟采用斜張綱進行系泊，如圖2所示。河中橋節(jié)系泊點位于橋節(jié)中點處，在橋節(jié)甲板面上距離橋節(jié)邊緣為0.2 m，通過系纜樁系固，錨碇塊距離橋節(jié)79 m，系泊纜詳細參數(shù)見表2。沿車輛行進方向?qū)Ω驑蚬?jié)進行編號，依次為P1、P2、P3、…、P17。

表1 橋節(jié)參數(shù)Tab.1 Parameters of the pontoon of floating bridge

表2 系泊纜參數(shù)Tab.2 Parameters of mooring lines

2.2 數(shù)值求解方案

本文采用有限元軟件ANSYS/AQWA 建立系泊浮橋三維數(shù)值模型，如圖4所示。每一時間步各橋節(jié)受到的車輛荷載采用Matlab 編程計算得到，然后作為外荷載文件加入到時域求解中。進而采用AQWA-NAUT 對浮橋進行時域計算分析。其中車輛荷載為5 軸輪式車（LT-60），如圖5 所示，車輛總噸位為60 t，5個軸載分別設定為7.0 t、12.5 t、12.5 t、14 t和14 t，車軸間距分別為3.5 m、1.4 m、8.5 m和1.4 m。假定車輛以恒定速度沿浮橋中軸線行駛，因此未產(chǎn)生偏心荷載，此外，由于是恒定速度行駛，因此未考慮由車輪摩擦產(chǎn)生的水平荷載。計算中波浪采用二階斯托克斯波，波幅分別為0.1 m、0.3 m和0.5 m，波浪周期為3.0 s，浪向為270°，水流速為1.5 m/s，流向為270°，車輛行駛速度為10 km/h、20 km/h、30 km/h和40 km/h。

圖4 浮橋三維數(shù)值模型Fig.4 3-D numerical model of the floating bridge

3 計算結(jié)果與分析

3.1 車輛行駛速度對浮橋動力特性的影響

為了研究車輛行駛速度對浮橋動力特性的影響，本文對僅有水流作用下的通載浮橋進行了計算，計算中車輛行駛速度分別取為10 km/h、20 km/h、30 km/h和40 km/h，水流速度為1.5 m/s，流向為270°。圖6 對比了不同行駛速度下橋節(jié)P3、P5、P9 和P12 重心處垂向位移時程曲線。由圖6 可知，各橋節(jié)垂向位移谷值深度均隨行駛速度增大而增大，同時橋節(jié)垂向位移在荷載通過時會出現(xiàn)一個明顯谷值，在荷載通過后則出現(xiàn)不同程度的峰值，而峰值隨行駛速度增大而增大，這與臨近橋節(jié)通載及位移波堆積有關(guān)。由圖6（a）～（b）可知，當行駛速度為10 km/h 時，橋節(jié)P3 和P5 垂向位移在達到最小值過程中出現(xiàn)了多個峰谷值，這是由于5 個軸壓依次加載或離開該橋節(jié)導致橋節(jié)受到的豎向荷載FVz發(fā)生變化引起的；車速提高后，5 個軸壓間隔時間縮短，浮橋橋節(jié)來不及響應，因而高速通載時垂蕩時程曲線較為光滑。由圖6（b）～（d）可知，浮橋中段及后段橋節(jié)會出現(xiàn)位移波堆積現(xiàn)象，行駛速度越大位移波堆積現(xiàn)象越明顯[1]，但前段橋節(jié)位移波堆積現(xiàn)象并不顯著，這是由于位移波未能在前段橋節(jié)產(chǎn)生堆積效應。

圖6 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)垂蕩響應時程曲線對比Fig.6 Comparison of heave response time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖7 為不用行駛速度下浮橋橋節(jié)P3、P5、P9 和P12 的縱搖響應時程曲線。由圖7 可知，在車輛通過某橋節(jié)時會引起該橋節(jié)產(chǎn)生較大的縱搖響應，且縱搖響應峰谷值隨行駛速度增大而增大。由于行駛速度不同，導致車輛到達同一橋節(jié)時的時刻不同，因此產(chǎn)生縱搖幅值明顯變化的時刻不同，同時產(chǎn)生縱搖變化的時間跨度也不同。在車輛通載過程中，各橋節(jié)縱搖響應的峰值和谷值大小相近，總體上呈現(xiàn)對稱特性。

圖7 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)縱搖響應時程曲線對比Fig.7 Comparison of pitch response time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖8 為不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)的垂向位移對比，圖中對比了當車輛第1 個軸壓到達浮橋第9 個橋節(jié)（P9）時各橋節(jié)的垂向位移幅值，圖中橫坐標為橋節(jié)序號，縱坐標為各橋節(jié)垂向位移值。由圖8 可知，行駛速度對全橋橋節(jié)均具有一定影響，橋節(jié)垂向位移值隨著行駛速度的增大而增大，在車輛以高速通載時更為明顯，這是由于車輛高速通過浮橋時會激起較為明顯的振蕩效應，這也是激起如圖6 中速度為40 km/h 時橋節(jié)的垂向位移呈現(xiàn)出更明顯的位移波堆積效應的原因。

圖9 為車輛不同行駛速度下浮橋橋節(jié)上游系泊纜張力時程曲線，橋節(jié)P5 上游系泊纜編號為7，橋節(jié)P9 上游系泊纜編號為11（見圖4）。由圖9可知，不同橋節(jié)的上游系泊纜張力峰值均隨車輛行駛速度增大而增大，這與浮橋橋節(jié)垂蕩響應谷值深度隨行駛速度增大而增大有關(guān)，因為垂蕩谷值越小橋節(jié)濕表面積越大，橋節(jié)受到更大的水阻力。同時由圖9 可知橋節(jié)P5 和P9 的系泊力在車輛駛上浮橋時即開始逐漸增大，并且隨之出現(xiàn)了多個峰值，這是由于車輛行駛到相鄰橋節(jié)時會引起橋節(jié)P5 和P9 產(chǎn)生一定幅度的垂蕩及縱搖運動，由圖6（b）～（c）和圖7（b）～（c）展示的垂蕩和縱搖時程曲線可看出，在導致橋節(jié)吃水深度變化的同時，也導致橋節(jié)上的系泊點位置出現(xiàn)變化，進而引起系泊力變化。車輛行駛速度為10 km/h時，圖9（a）所示的橋節(jié)P5的系泊力在大值附近震蕩的時間持續(xù)了30 s 左右，此時車輛行駛到第11 個橋節(jié)，而圖9（b）顯示的橋節(jié)P9的系泊力在大值附近震蕩的時間持續(xù)了47 s左右。這是由于橋節(jié)P9位于浮橋中段，車輛通過兩側(cè)橋節(jié)時均會對其產(chǎn)生一定影響，因此系泊力幅值增大持續(xù)時間較長，而兩側(cè)的橋節(jié)僅受到附近橋節(jié)的影響。

圖8 不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)垂蕩對比Fig.8 Comparison of heave response of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖9 不同行駛速度下浮橋橋節(jié)系泊力時程曲線對比Fig.9 Comparison of mooring force time-history curves of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖10為不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)系泊纜張力最大值的對比曲線，圖中橫坐標為橋節(jié)序號，縱坐標為系泊纜張力最大值。由圖10 可知，各橋節(jié)系泊纜張力最大值均是隨行駛速度增大而增大，而中間橋節(jié)P9 的系泊力最大值受行駛速度影響不太明顯。此外，由圖10可知，浮橋靠近兩岸的系泊纜張力大于浮橋中段的系泊纜張力，這是由于車輛行駛到浮橋中段時承擔車輛荷載的橋節(jié)增多，系泊纜受力更加均勻，因而系泊纜張力最大值變小。

3.2 波浪對浮橋動力特性的影響

為了研究波流聯(lián)合作用下浮橋的動力特性，計算了在車輛行駛速度為20 km/h，波幅為0.1 m、0.3 m 和0.5 m，波浪周期為3.0 s，浪向為270°的規(guī)則波，和流速為1.5 m/s的水流聯(lián)合作用下通載浮橋的運動響應及系泊力特性。圖11為不同波幅下橋節(jié)P9重心處的垂向位移時程曲線，圖中“0 m”表示流速為1.5 m/s 的水流與車輛荷載共同作用下的計算結(jié)果；“0.1 m”、“0.3 m”及“0.5 m”分別表示波幅為0.1 m、0.3 m和0.5 m 的規(guī)則波與流速為1.5 m/s的水流，以及車輛荷載聯(lián)合作用下的計算結(jié)果。由圖11可知，在僅有水流和車輛荷載作用下，橋節(jié)垂向位移僅在車輛通過該橋節(jié)或鄰近橋節(jié)時產(chǎn)生較大幅值；而在波浪、水流及車輛荷載聯(lián)合作用下，由于波浪的作用橋節(jié)會產(chǎn)生垂蕩響應，在車輛通過橋節(jié)時由波浪和車輛荷載產(chǎn)生的垂蕩響應將疊加起來，致使橋節(jié)垂蕩谷值深度更大，這將導致橋節(jié)甲板更接近自由面，對通載造成不利影響。因此，需要特別注意波流環(huán)境中的通載安全和橋節(jié)上浪情況，尤其是在波幅大于0.3 m 后，60 t車輛通過橋節(jié)時甲板的上浪情況。此外，由圖11可知，不同波幅作用下橋節(jié)的垂向位移幅值與波幅大小基本相同，這是由于周期為3.0 s的規(guī)則波波長約為14.0 m，大于橋節(jié)水線位置寬度的2倍，因此橋節(jié)呈現(xiàn)隨波浪上下運動的現(xiàn)象。

圖12（a）～（b）分別為不同波幅條件下橋節(jié)P9的橫搖和縱搖時程曲線，圖12的圖例與圖11的圖例相同。由圖12（a）可知，在純水流作用下橋節(jié)的橫搖幅值很小，主要是由于水流的作用導致橋節(jié)兩側(cè)系泊力不同，在通載時上游系泊纜張力進一步增大，從而引起通載時橫搖幅值有所增大；而在波流聯(lián)合作用下橋節(jié)出現(xiàn)了明顯的橫搖響應，并且在車輛通過橋節(jié)時由波浪和移動荷載引起的橫搖響應存在疊加效應。而由圖12（b）可知，橋節(jié)的縱搖響應主要由車輛荷載控制，波浪對縱搖的影響并不明顯，這主要是由于浪向為橫浪的緣故。

圖10 不同行駛速度下浮橋各橋節(jié)系泊纜張力最大值對比Fig.10 Comparison of maximum values of mooring forces of floating bridge pontoons under different vehicle speeds

圖11 不同波高下橋節(jié)P9垂蕩時程曲線Fig.11 Heave response time-history curves of P9 under waves with different wave heights

圖12 不同波高下橋節(jié)P9橫搖和縱搖時程曲線Fig.12 Roll and pitch response time-history curves of P9 under waves with different wave heights

圖13 為不同波幅下橋節(jié)P9 系泊纜張力時程曲線，圖13 的圖例與圖11 的圖例相同。由圖13 可知，波浪、水流及車輛荷載聯(lián)合作用下的系泊力明顯大于僅有水流和車輛荷載作用下的系泊力，這是由于波浪導致橋節(jié)垂蕩和橫搖響應變大，系泊點位移量隨之增大。與此同時，由圖13可知，在波幅超過0.3 m后，系泊力將主要由波浪決定。

圖13 不同波高下橋節(jié)P9系泊纜張力時程曲線Fig.13 Mooring force time-history curves of P9 under waves with different wave heights

4 結(jié) 論

本文采用勢流理論及莫力森公式計算了浮橋受到的波浪力及水阻力，進而建立了波流環(huán)境中通載浮橋的運動方程，通過求解得到了考慮波浪和水流聯(lián)合作用下，車輛通過時橋節(jié)的運動響應及系泊力時程曲線，在計算中同時考慮了橋節(jié)自由面變化的非線性影響。通過對計算結(jié)果的分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）長浮橋在大噸位車輛通載時，各橋節(jié)的運動響應不盡相同，但所有橋節(jié)垂蕩及縱搖響應均隨車輛行駛速度增大而增大，橋節(jié)運動幅度增大的時長則隨行駛速度增大而減??；此外，浮橋中后段橋節(jié)出現(xiàn)了不同程度的位移波堆積現(xiàn)象，該現(xiàn)象在車輛高速行駛時更為顯著。各橋節(jié)系泊纜張力最大值均是隨行駛速度增大而增大，而中段橋節(jié)系泊纜張力最大值小于兩側(cè)橋節(jié)系泊纜張力最大值。

（2）波浪引起的浮橋運動響應與車輛荷載引起的運動響應具有一定的疊加效應，特別是垂蕩響應的疊加效應比較明顯；系泊力也同樣存在上述疊加現(xiàn)象，但在波幅變大后，系泊力將由波浪決定。