潘海鴻 ，李熠婧 ，張 沫 ，梁 剛 ，陳 琳

（1. 廣西大學機械工程學院，南寧 530004；2. 廣西電化學能源材料重點實驗室，南寧 530004）

前言

鋰離子電池因能量密度高、循環(huán)壽命長、成本價格低等特點成為電動汽車的主要儲能裝置［1］。電動汽車中鋰離子電池包結(jié)構(gòu)緊湊，在大倍率工作過程中會產(chǎn)生大量熱量，發(fā)生熱量聚集，使電池包溫度過高，極易引發(fā)危險［2］。鋰離子電池內(nèi)部產(chǎn)生的熱量主要由電池內(nèi)阻產(chǎn)生的不可逆熱和電化學反應(yīng)產(chǎn)生的可逆熱組成［3］。建立合理的鋰離子電池生熱率模型是準確預(yù)測電池溫度的必要基礎(chǔ)［4］，對車用鋰離子電池熱管理系統(tǒng)的開發(fā)具有重要意義。

目前廣泛使用Bernardi 數(shù)學模型［5］建立鋰離子電池生熱率模型，但是對模型中的可逆熱與不可逆熱中的模型參數(shù)處理并沒有統(tǒng)一的依據(jù)。文獻［6］中分析不同溫度對電池溫升的影響，忽略可逆熱計算出不同環(huán)境溫度下1C 恒流放電時的電池生熱率，結(jié)合電池三維傳熱數(shù)學模型建立鋰離子電池三維有限元模型。文獻［7］中忽略電池可逆熱構(gòu)建了電池溫度隨倍率和SOC 變化的放電生熱率模型，其1C 恒流放電的均方根誤差為1.1 ℃，1.5C 恒流放電的均方根誤差為3 ℃。文獻［8］中基于Bernardi模型分析鋰離子電池熱特性，指出可逆熱對電池生熱率的動態(tài)影響不可忽略。文獻［9］中通過實驗發(fā)現(xiàn)決定電池不可逆熱的內(nèi)阻受溫度和SOC影響較大并擬合內(nèi)阻關(guān)于溫度和SOC 的函數(shù)，考慮SOC 對可逆熱的影響擬合溫熵系數(shù)關(guān)于SOC 的函數(shù)，并針對圓柱形鋰離子電池建立三維電池放電生熱模型，但模型未考慮溫度對可逆熱的動態(tài)影響。文獻［10］中通過實驗研究電池溫升影響因素時，發(fā)現(xiàn)溫度通過影響溫熵系數(shù)而影響電池可逆熱的產(chǎn)生。文獻［11］中在不同溫度下測量電池不同SOC 的開路電壓，擬合得到不同SOC 下的溫熵系數(shù)關(guān)于溫度的函數(shù)，但在其生熱分析中未將溫熵系數(shù)擬合成關(guān)于連續(xù)的SOC 函數(shù)。文獻［12］中根據(jù)放電實驗數(shù)據(jù)采用多項式擬合得到電池放電時內(nèi)阻關(guān)于溫度和SOC 的連續(xù)性函數(shù)，在不同溫度下擬合溫熵系數(shù)關(guān)于SOC 的函數(shù)，但未擬合溫熵系數(shù)關(guān)于溫度的連續(xù)性函數(shù)。文獻［13］中在計算生熱速率時，同時考慮溫度和SOC 對電池可逆熱和不可逆熱的影響，從而得到受溫度和SOC 影響的電池放電生熱率模型。總體而言，對電池生熱率的研究現(xiàn)有的方法大多考慮溫度和SOC對電池生熱率的動態(tài)影響。文獻［14］中指出充放電倍率對內(nèi)阻的影響不可忽略。由于實際工況中電池充放電倍率、溫度以及SOC對電池生熱率均有影響，因而結(jié)合電池實際運行工況提出融合多種影響因素（溫度、SOC和充放電倍率）建立準確的電池生熱率模型。

如何從在線可測量參數(shù)（溫度、SOC 以及充放電倍率）中尋求與Bernardi 數(shù)學模型參數(shù)的關(guān)聯(lián)，找到適應(yīng)于電池充電、放電和充放電循環(huán)工況下的生熱率模型是電池熱管理亟待解決的關(guān)鍵問題之一。為此，提出建立根據(jù)溫度、SOC 和充放電倍率多個影響因素建立內(nèi)阻模型和溫熵系數(shù)模型，并將其引入到Bernardi模型構(gòu)建出電池多因素動態(tài)生熱率模型；然后，基于所構(gòu)建的動態(tài)生熱率模型并結(jié)合計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）仿真分析法的電池傳熱機理，開發(fā)用戶自定義函數(shù)（user defined function，UDF）仿真程序；最后，采用 Fluent仿真迭代獲取不同工況下電池的動態(tài)生熱率和動態(tài)溫度。

1 建立多因素動態(tài)生熱率模型

1.1 Bernardi生熱率模型

基于能量守恒定律的Bernardi 生熱率模型來獲取電池的生熱速率，計算如下：

式中：q為鋰離子電池單位體積生熱率，W·m-3；V為電池體積，m3；E為開路電壓，V；U為工作電壓，V；I為工作電流，A，充電電流為正值，放電電流為負值；T為熱力學溫度為溫熵系數(shù)，V·K-1。

因充放電過程中的開路電壓和工作電壓難以直接測量，令E-U=I(Ro+RP)，即

式中：Ro為歐姆內(nèi)阻，Ω；Rp為極化內(nèi)阻，Ω；R為等效內(nèi)阻，Ω。

1.2 Bernardi生熱率模型參數(shù)

選用電池型號為LR1865SZ 三元鋰離子電池為研究對象。通過內(nèi)阻和溫熵系數(shù)實驗獲取電池在不同溫度、SOC 和充放電倍率下的內(nèi)阻以及溫熵系數(shù)實驗數(shù)據(jù)，建立多因素下（溫度、SOC及充放電倍率）對應(yīng)的動態(tài)等效內(nèi)阻模型和不同溫度及SOC下的動態(tài)充放電溫熵系數(shù)數(shù)學模型。

1.2.1 建立多因素的動態(tài)內(nèi)阻數(shù)學模型

采用多倍率HPPC 內(nèi)阻測試方法實現(xiàn)對內(nèi)阻進行高精度、高效率的測試［15］，獲得電池工作過程中的動態(tài)內(nèi)阻。而后采用最小二乘法的二元四次多項式擬合構(gòu)建溫度T和SOC與R的函數(shù)關(guān)系，并確定該二元四次多項式函數(shù)的系數(shù)；此外，用三次樣條插值算法將充放電倍率與該二元多項式系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系A(chǔ)ij，將系數(shù)函數(shù)Aij代入二元四次多項式構(gòu)建以T、SOC及充放電倍率C為自變量，內(nèi)阻R為因變量的動態(tài)內(nèi)阻數(shù)學模型。

1.2.2 建立動態(tài)溫熵系數(shù)數(shù)學模型

溫熵系數(shù)影響電池在充放電過程中電化學反應(yīng)熱的存在形式，當溫熵系數(shù)為正值時，電化學反應(yīng)熱為吸熱形式；當溫熵系數(shù)為負值時，電化學反應(yīng)熱則為放熱形式。采用量壓法測量電池溫熵系數(shù)［9］，獲取不同溫度下溫熵系數(shù)在充電過程與放電過程中隨SOC的變化規(guī)律，基于最小二乘法擬合不同溫度區(qū)間的溫熵系數(shù)關(guān)于SOC的一元七次多項式函數(shù)，不同溫度區(qū)間的函數(shù)系數(shù)矩陣為an，得到不同溫度區(qū)間（5～15 ℃、15～35 ℃和 35～55 ℃）下以SOC為自變量、溫熵系數(shù)為因變量的動態(tài)溫熵系數(shù)數(shù)學模型。

1.3 多因素的Bernardi生熱率模型

將 1.2 節(jié) 中 獲 取 的 參 數(shù)R(T，SOC，C) 和代入式（2）中，與實時充放電電流I和電池溫度T建立鋰離子電池的多因素動態(tài)生熱率模型。

根據(jù)建模流程圖（見圖1）計算電池處于充電、放電及充放電循環(huán)工況下任意時刻的電池單位體積生熱率q。

2 動態(tài)生熱率模型仿真

對構(gòu)建的多因素動態(tài)生熱率模型采用熱特性CFD 仿真迭代計算得到任意時刻電池動態(tài)生熱率和動態(tài)溫度場分布，分析電池傳熱機理，預(yù)測電池溫度。

2.1 熱分析仿真理論

鋰離子電池生熱率模型CFD 仿真分析時進行合理假設(shè)［12］：

（1）電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和材料以集總熱物性參數(shù)表示，該參數(shù)不受充放電狀態(tài)及SOC的影響，集總熱物性參數(shù)如表1所示；

圖1 動態(tài)生熱率建模過程

（2）電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)均勻，密度一致，固定比熱容，導熱系數(shù)分為徑向?qū)嵯禂?shù)和軸向?qū)嵯禂?shù)，同方向的導熱系數(shù)相等且不隨電池溫度變化；

（3）電池內(nèi)部電流密度均勻，電池三維熱模型均勻生熱。

基于能量守恒定律與傅里葉定律，建立導熱物體（電池）中溫度場的數(shù)學表達式對電池溫度場進行模擬計算。

式中：q為電池單位體積生熱率，W/m3；ρcell為電池的集總密度，kg·m3；Ccell為集總比熱容，J·kg-1·K-1；T為熱力學溫度，K；t為導熱時間，s；λx、λy和λz分別表示電池在x軸、y軸和z軸方向上的集總導熱系數(shù)，W·m-1· K-1。

表1 電池集總熱物性參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

建立LR1865SZ 鋰離子電池（直徑18 mm，高65 mm）在自然對流條件下的三維模型并進行網(wǎng)格劃分（見圖2），其中空氣流場尺寸為長120 mm、寬120 mm、高150 mm，電池單體表面的邊界條件為給定電池表面對流換熱系數(shù)以及電池周圍的環(huán)境溫度的第三類邊界條件。在20 ℃的自然對流條件下，電池單體表面的對流換熱系數(shù)為 5 W·m-2·K-1［6］，其雷諾數(shù)遠小于臨界雷諾數(shù)，選擇層流模型（Laminar）。三維模型為對稱模型，為提高仿真求解效率，提取1/4 模型進行不同充放電工況下的仿真，獲得動態(tài)傳熱過程中的電池瞬態(tài)溫度場分布。

圖2 電池在空氣中的三維模型及網(wǎng)格模型

2.3 CFD仿真不同工況下電池生熱率

電池生熱率的仿真主要分為以下3 種工況：（1）充電工況，0.5C、0.75C 及1C 恒流充電至截止電壓4.2 V；（2）放電工況，1C、2C 及 3C 恒流放電至終止電壓2.75 V；（3）大倍率充放電循環(huán)工況，以一次大倍率1C 充電至截止電壓，再以一次大倍率3C 放電至終止電壓。

根據(jù)動態(tài)生熱率模型仿真流程（見圖3），首先，基于代入多種因素（溫度、SOC 及充放電倍率）影響的動態(tài)內(nèi)阻數(shù)學模型和受溫度與SOC影響的動態(tài)溫熵系數(shù)數(shù)學模型所構(gòu)建的多因素動態(tài)生熱率模型，并分析電池傳熱機理，計算電池導熱數(shù)學表達式（式（6））所需的集總熱物性參數(shù)；然后，運用Solidworks建立電池在空氣流場中的三維模型，在Hypermesh中對1/4的三維模型進行網(wǎng)格劃分，確定電池初始溫度和邊界條件后針對3 種工況的多因素動態(tài)生熱率數(shù)學模型分別開發(fā)充電、放電及充放電循環(huán)工況下的UDF 仿真程序；最后，分別在3 種工況下采用Fluent 仿真軟件運用不同對應(yīng)工況的UDF 程序，以1 s 為時間步長在各工況下實時迭代計算每個時間節(jié)點的電池生熱率和網(wǎng)格單元體溫度，從而獲取電池的動態(tài)生熱率和動態(tài)溫度（見圖4～圖6）。

從圖4～圖6 中可知電池單體在不同充放電工況下的溫度場分布均呈現(xiàn)相同的規(guī)律：①電池溫度的仿真值Tsim從底端至頂端逐漸增加，從電池表面至中心逐漸遞增，電池最高溫度均在電池頂端的中心，最低溫度在電池底端的外表面溫度；②在恒流充/放電和循環(huán)充放電工況下，單體電池的最高溫度、最低溫度及溫差（單體電池最高溫度與最低溫度之差）均隨著充放電倍率的增加而升高。

圖3 動態(tài)生熱率模型仿真過程

圖4 不同倍率恒流充電工況電池溫度分布

圖5 不同倍率恒流放電工況電池溫度分布

圖6 充放電循環(huán)工況電池溫度

各個工況具體仿真結(jié)果：恒流充電時，1C 恒流充電工況的電池溫度最高，最高溫度為305.32 K；恒流放電時，3C 恒流放電工況的電池溫度最高為334.03 K；大倍率充放電循環(huán)時，電池的最高溫度為330.95 K，此時最高溫度略低于3C 恒流放電最高溫度，這是由于電池熱量主要產(chǎn)生于放電階段，且3C放電過程中由內(nèi)阻產(chǎn)生的不可逆熱在電池生熱率中占主導地位。

3 實驗測試與驗證

3.1 電池表面溫度測試

在搭建的電池充放電測試實驗平臺上進行電池表面溫度的測量：阿爾泰DAM-3038 作為溫度采集卡（精度為0.2%）、TT-T30SLE型熱電偶作為溫度傳感器（范圍為-200 ℃至150 ℃，精度為±0.25 ℃），如圖7所示。被測電池豎直放置在20 ℃的自然對流空氣場，在電池表面中部設(shè)置溫度采集點，采集通道CH1采集記錄工作過程中電池的動態(tài)溫度數(shù)據(jù)。

圖7 電池表面溫度測試實驗

3.2 電池表面溫度實驗與仿真對比

圖8 電池表面溫度仿真與實驗結(jié)果

3種工況下的電池表面溫度的實驗值Texp與多因素動態(tài)生熱率模型的仿真值Tsim的曲線變化見圖8。用最大絕對誤差（maximum absolute error，Max. E）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和相對誤差絕對值的平均值（mean absolute relative error，MARE）作為仿真模型的評估指標，Texp與Tsim的誤差對比見表2。

表2 各工況下仿真值與實驗值的誤差

由圖8和表2可知：（1）單體LR1865SZ鋰離子電池在3 種工況下，在對應(yīng)的各充放電工況時間內(nèi)，相同充放電倍率下電池表面Tsim隨時間變化的曲線與Texp的曲線變化基本一致（見圖8（a）和圖8（b））；圖8（c）中的1C恒流充電Tsim和Texp的曲線與圖8（a）中1C恒流充電Tsim和Texp的曲線幾乎全部吻合，在充電結(jié)束時誤差變小，因此圖8（c）中Tsim和Texp在拐點處匹配度較高，這說明仿真值與實驗值之間保持較好的一致性。

（2）在恒流充電和恒流放電工況下，隨著充放電倍率的增加Max.E、MAE 和RMSE 的值有所增加，但其MARE 基本不變，這是由于所構(gòu)建的動態(tài)生熱率模型充分考慮充放電倍率對內(nèi)阻引起的不可逆熱生成速率的影響，有效消除充放電倍率變化帶來的電池生熱率誤差。

（3）3 種工況下的最大誤差發(fā)生在大倍率循環(huán)充放電工況，其 Max. E、MAE、RMSE 和 MARE 分別為3.25 ℃、1.328 ℃、1.471 ℃和2.91%。

（4）電池在恒流充電時間為2 000 s 時，充電倍率 為 0.5C、0.75C 和 1C 的Tsim分 別 為 23.53 ℃ 、26.01 ℃和29.64 ℃；電池在恒流放電時間為500 s時，放電倍率為 1C、2C 和 3C 的Tsim分別為 22.72 ℃、31.85 ℃和44.44 ℃。結(jié)果表明：電池的溫升速率隨著充放電倍率的增大而增大。主要原因可由式（2）分析得出：電池可逆熱的生成速率與充放電倍率近似成正比，不可逆熱的生成速率與充放電倍率的平方近似成正比。

（5）在恒流充電和恒流放電工況下，電池的溫升速率均為先大后小，是因為電池在充放電的初期，電池溫度較低導致內(nèi)阻較大，電池的生熱速率較大，且此時電池與外界環(huán)境溫差較小，導致電池的散熱速率較??；隨著電池溫度的上升導致內(nèi)阻減小，電池的生熱速率逐漸減小，電池與外界環(huán)境的溫差增大，散熱速率增大。

以上分析說明所構(gòu)建的動態(tài)生熱率模型能夠適用于充電、放電和充放電循環(huán)工況，具有良好的多工況適用性和有效性。該動態(tài)生熱率模型融合溫度、SOC 和充放電倍率，能夠準確預(yù)測工作中任意時刻的電池溫度場分布，減小不同充放電倍率下的生熱率仿真誤差和提高模型精度?；贐ernardi 數(shù)學模型構(gòu)建的多因素生熱率模型相比于其他復雜模型（如電化學模型），建模過程中更加容易進行數(shù)學處理和實驗設(shè)計。該數(shù)學模型只需要根據(jù)電池的電性能參數(shù)就能夠通過迭代計算預(yù)測電池充放電時的溫度。

4 結(jié)論

通過分析Bernardi 生熱率數(shù)學模型中的動態(tài)參數(shù)的影響因素，建立了以溫度、SOC和充放電倍率為因變量的動態(tài)內(nèi)阻數(shù)學模型和以溫度和SOC為因變量的動態(tài)溫熵系數(shù)數(shù)學模型，并將這兩個動態(tài)參數(shù)模型融入到Bernardi 生熱率模型，構(gòu)建出適合充放電狀態(tài)的多因素動態(tài)生熱率模型。

將該模型與電池傳熱機理結(jié)合，采用CFD 仿真出電池在3 種不同工況下的電池動態(tài)生熱率和動態(tài)溫度，并與實驗測試對比，該模型對電池溫度具有較高的預(yù)測精度，預(yù)測誤差不超過3%。這表明所建立的多因素動態(tài)生熱率模型適用于電池充電、放電及充放電循環(huán)工況，能夠有效仿真不同工況下的動態(tài)電池生熱率和動態(tài)電池溫度，準確預(yù)測電池溫度場分布。

目前所構(gòu)建的動態(tài)生熱率模型僅對單體電池進行仿真和實驗驗證，未針對電池包進行驗證，后續(xù)將動態(tài)生熱率模型應(yīng)用在電池包，對適用于電池包的生熱率電池模型進行研究。