陳 龍，鄒 凱，蔡英鳳，滕成龍，孫曉強(qiáng)，王 海

（1. 江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

智能汽車具有眾多優(yōu)勢(shì)，如提高車輛行駛安全性、提高道路利用率及減小交通運(yùn)輸成本等，因而成為汽車技術(shù)發(fā)展的重要方向。智能汽車關(guān)鍵技術(shù)包括感知、定位、規(guī)劃和控制技術(shù)，其中，縱橫向綜合軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)控制是智能汽車規(guī)劃和控制的重要環(huán)節(jié)［1］，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究焦點(diǎn)。

針對(duì)軌跡跟蹤控制的精確性、穩(wěn)定性和安全性問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。目前軌跡跟蹤控制算法歸納為以下幾種：經(jīng)典控制方法［2-3］、最優(yōu)控制方法［4］、自適應(yīng)控制方法［5］、滑模控制方法［6］、模糊控制方法［7］和魯棒控制［8］。Hayakawa 等［9］設(shè)計(jì)了一種PID 前饋-反饋控制方法，將道路曲率作為前饋控制器的重要參數(shù)，改善了智能汽車時(shí)變車速工況下軌跡跟蹤控制的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。然而PID 控制是一種不基于模型的控制方法，跟蹤精度較低，由于難以考慮行駛約束條件［10］，在復(fù)雜高動(dòng)態(tài)工況下，跟蹤精度和穩(wěn)定性較差。在過程控制中應(yīng)用成熟的模型預(yù)測(cè)控制作為一種基于模型的控制器具有很高的控制效果，且便于添加約束條件，成為智能汽車軌跡跟蹤控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)方向［11］。Falcone等［12-13］設(shè)計(jì)了一種線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制方法，基于完整的3 自由度整車非線性模型，解決了非線性模型預(yù)測(cè)控制實(shí)時(shí)性差的問題，從而實(shí)現(xiàn)了精確和穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制。

隨著智能汽車對(duì)線控要求的提高，四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車成為發(fā)展智能駕駛技術(shù)的重要載體，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車將驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接安裝在驅(qū)動(dòng)輪內(nèi)或驅(qū)動(dòng)輪附近，具有驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈短、傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等突出優(yōu)點(diǎn)，也為智能控制方法設(shè)計(jì)提供了較好的線控基礎(chǔ)。另外，四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車可以通過獨(dú)立控制電動(dòng)機(jī)驅(qū)/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，給車輪分配不同的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生差動(dòng)力矩來提高車輛的穩(wěn)定性和跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)多種動(dòng)力學(xué)控制功能［14-17］。利用四輪驅(qū)動(dòng)汽車研究智能汽車軌跡跟蹤問題，有助于進(jìn)一步提高智能汽車軌跡跟蹤的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定特性，因此，基于四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車的軌跡跟蹤與穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制具有較大的研究?jī)r(jià)值。陳特等［18］采用一種滑模變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制方法，將車身側(cè)傾方向和側(cè)傾角都作為輪胎力分配的反向補(bǔ)償依據(jù)，從而提高跟蹤的穩(wěn)定性，但所提滑模變結(jié)構(gòu)控制方法針對(duì)帶約束的控制系統(tǒng)無法達(dá)到滿意的控制效果，同時(shí)該方法未考慮縱向速度變化對(duì)軌跡跟蹤控制的影響。宋攀等［19］對(duì)縱橫向運(yùn)動(dòng)分別設(shè)計(jì)不同控制方法實(shí)現(xiàn)橫向軌跡跟蹤和縱向速度跟蹤，橫向控制采用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制方法，縱向速度跟蹤采用李雅普諾夫控制法，在低速工況下達(dá)到了較好的跟蹤性能，但這種縱橫向獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器的方法忽略了智能汽車縱橫向運(yùn)動(dòng)力學(xué)耦合對(duì)軌跡跟蹤控制的影響，在中高速工況下跟蹤性能有所下降。周洪亮等［20］設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制軌跡跟蹤控制方法，首先建立輪胎動(dòng)力學(xué)模型，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制求解前輪轉(zhuǎn)角和四輪滑移率，再采用PID 控制求解四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)橫縱向綜合控制。但PID 控制器根據(jù)上層期望滑移率求解四輪轉(zhuǎn)矩存在滯后效應(yīng)，導(dǎo)致輸出響應(yīng)不及時(shí)，影響縱向控制精度。徐興等［21］設(shè)計(jì)軌跡跟蹤與穩(wěn)定性代價(jià)函數(shù)，通過設(shè)置權(quán)重系數(shù)將自主轉(zhuǎn)向與差動(dòng)轉(zhuǎn)向相結(jié)合，從而提高了軌跡跟蹤的靈活性與跟蹤精度。但由于權(quán)重系數(shù)為定值，難以適應(yīng)各種工況，且在左右輪的轉(zhuǎn)矩分配中沒有考慮摩擦圓約束，導(dǎo)致在極限工況下行駛不穩(wěn)定。上述研究表明，目前四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)智能汽車軌跡跟蹤控制方法主要存在的問題是：（1）橫向軌跡跟蹤的同時(shí)沒有考慮速度的跟蹤；（2）控制算法忽略各種約束問題；（3）忽略了輪胎動(dòng)力學(xué)存在的縱向力和側(cè)向力的耦合問題。

基于上述四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)智能汽車軌跡跟蹤控制方法的不足，本文中提出一種基于NMPC 的四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車縱橫向綜合軌跡跟蹤控制。該方法用于四輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的分布式電動(dòng)汽車，該控制方法分為上下兩層，上層協(xié)調(diào)控制層采用非線性模型預(yù)測(cè)控制算法，結(jié)合動(dòng)力學(xué)約束，決策出期望縱向力、期望側(cè)向力和期望橫擺力矩，實(shí)現(xiàn)參考軌跡和縱向速度的跟蹤。下層控制分配層，根據(jù)上層的期望力或力矩，基于描述輪胎縱向和側(cè)向力耦合特性和非線性特性的輪胎動(dòng)力學(xué)模型，建立輪胎力最優(yōu)分配代價(jià)函數(shù)，同時(shí)考慮電機(jī)的力矩輸出約束和地面附著圓約束，將輪胎力分配問題轉(zhuǎn)化為帶約束的非線性規(guī)劃問題，最后通過高效的障礙函數(shù)法實(shí)現(xiàn)四輪輪胎力的最優(yōu)分配，然后通過輪胎動(dòng)態(tài)模型計(jì)算出每個(gè)電機(jī)需要提供的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，從而提高智能汽車在大曲率彎道處的跟蹤精度和穩(wěn)定性。具體的分層控制流程如圖1所示。

圖1 分層控制流程圖

1 四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文中研究的四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車軌跡跟蹤控制方法將采用車輛-輪胎模型［21］，模型建立需滿足以下假設(shè)：（1）假設(shè)智能汽車在平坦路面上行駛，忽略車輛垂向運(yùn)動(dòng)；（2）忽略縱向和橫向空氣動(dòng)力學(xué)。

同時(shí)考慮車輛只有縱向、橫向和橫擺3 個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，建立平面運(yùn)動(dòng)車輛模型，如圖2所示。

圖2 平面運(yùn)動(dòng)車輛模型

根據(jù)牛頓第二定律和橫擺力矩平衡，在縱向、橫向和橫擺3自由度下可以得到［22］

式中：m為整車質(zhì)量；Iz為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx和vy分別為車輛坐標(biāo)系下汽車縱向速度和橫向速度分別為車輛坐標(biāo)系下汽車縱向加速度和橫向加速度分別為汽車橫擺角速度和橫擺角加速度；Fxd、Fyd和Mzd分別為車輛坐標(biāo)系下車輛總縱向力總側(cè)向力和總橫擺力矩。

式中：Fxi和Fyi（i=1，2，3，4）分別為每個(gè)輪胎的縱向力和側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；lf為前軸到質(zhì)心的距離；lr為后軸到質(zhì)心的距離；df為前輪輪距；dr為后輪輪距。

另外，根據(jù)文獻(xiàn)［23］中提出的輪胎力與橫擺力矩之間的關(guān)系，引入不等式約束：

式中：μ為摩擦因數(shù)；Wm=0.85為平衡因子；λμ，max為上限因子，本文中將其設(shè)置為常數(shù)0.95。

1.2 非線性輪胎模型

輪胎的縱向力和側(cè)向力可表示為輪胎側(cè)偏角、路面摩擦因數(shù)和垂向載荷等參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)輪胎動(dòng)力學(xué)的非線性特性，提出了多種輪胎動(dòng)力學(xué)模型，如：“魔術(shù)公式”輪胎模型、Burckhardt輪胎模型和Dugoff輪胎模型。“魔術(shù)公式”半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型，其精度極好，但模型過于復(fù)雜，較多應(yīng)用于車輛仿真模型中，不適合實(shí)車控制器的設(shè)計(jì)。本文中采用Burckhardt 輪胎模型，相比于“魔術(shù)公式”，具有模型簡(jiǎn)單，參數(shù)較少的優(yōu)點(diǎn)，相比于帶有切換因子的Dugoff 輪胎模型更加適合控制器的建立。

Burckhardt輪胎模型［24］用下式表示：

式中：Fti為縱向力和橫向力的總成；c1、c2和c3為參數(shù)；sResi為組合摩擦因數(shù)。由此輪胎的縱向力和側(cè)向力可表示為

式中ks為系數(shù)，ks=0.9～0.95。

定義輪胎側(cè)偏角為輪胎平面與輪胎速度矢量之間的夾角［25］，如圖3所示。

圖3 輪胎側(cè)偏角

前輪側(cè)偏角為

式中：δ為前輪轉(zhuǎn)角；θvf為前輪速度方向與縱軸的夾角。由于只考慮前輪轉(zhuǎn)角，后輪側(cè)偏角為

式中θvr為后輪速度方向與縱軸的夾角。

每個(gè)車輪的側(cè)向速度與縱向速度的比值用來計(jì)算車輪速度角：

考慮輪胎縱向和橫向加速度引起的載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)，每個(gè)車輪的垂向載荷可表示為

式中：hcg為汽車質(zhì)心的高度；g為重力加速度。

1.3 車輪動(dòng)態(tài)模型

車輪動(dòng)態(tài)模型是描述輪轂電機(jī)作用在車輪的轉(zhuǎn)矩與車輪動(dòng)態(tài)之間的關(guān)系，根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程得

式中：Jwi為每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為每個(gè)車輪的輪心角速度；Tdi為輪轂電機(jī)傳輸?shù)杰囕喌霓D(zhuǎn)矩；rwi為車輪的有效半徑。

1.4 軌跡跟蹤模型

軌跡跟蹤模型是建立車輛坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系之間的關(guān)系，考慮車輛質(zhì)心的側(cè)向速度和縱向速度，得

式中X和Y為汽車質(zhì)心在全局坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

2 NMPC協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

智能汽車是一個(gè)縱橫向動(dòng)力學(xué)強(qiáng)耦合和強(qiáng)非線性系統(tǒng)，提出了一種綜合橫向和縱向控制的分層控制結(jié)構(gòu)，它由上層協(xié)調(diào)控制層和下層控制分配層組成。所提出的控制方法可以通過協(xié)調(diào)車輛的橫向和縱向動(dòng)力學(xué)，實(shí)現(xiàn)四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車的縱橫向協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制。

2.1 上層協(xié)調(diào)控制方法設(shè)計(jì)

結(jié)合式（1）～式（3）、式（17）和式（18），可建立智能汽車軌跡跟蹤非線性動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間方程：

考慮到該系統(tǒng)是一個(gè)帶不等式約束的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，同時(shí)除了解決橫向跟蹤路徑問題，還需要考慮縱向期望速度跟蹤控制，本文中設(shè)計(jì)了一種非線性模型預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)期望路徑和期望縱向速度的跟蹤控制。

對(duì)于需要實(shí)現(xiàn)的跟蹤目標(biāo)并且要求控制量盡量穩(wěn)定，構(gòu)建代價(jià)函數(shù)：

式中：η為預(yù)測(cè)時(shí)域Np內(nèi)系統(tǒng)在U（t）作用下的預(yù)測(cè)輸出；ΔU（t）為控制時(shí)域Nc內(nèi)控制量增量；ηref為輸出量期望軌跡和期望縱向速度；Q為輸出量權(quán)重；P為控制增量權(quán)重；R為控制變量權(quán)重；ρ為松弛因子權(quán)重，引入松弛因子的原因是降低系統(tǒng)的保守性，從而使該非線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解。

非線性模型預(yù)測(cè)控制轉(zhuǎn)化為每一個(gè)采樣周期內(nèi)求解以下帶約束的非線性規(guī)劃問題：

其中，式（22）為輸出硬約束，式（23）為輸出軟約束，式（24）為2.1節(jié)提出的控制量非線性約束。

在下一個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)以新的采樣時(shí)刻的狀態(tài)為初始狀態(tài)進(jìn)行求解，繼續(xù)將控制序列的第一個(gè)元素作用于被控對(duì)象，如此循環(huán)。

2.2 下層控制分配方法設(shè)計(jì)

上層NMPC 算法計(jì)算出來期望力/力矩和期望橫擺力矩，然后通過最優(yōu)力矩分配控制算法分配給每個(gè)輪胎力矩執(zhí)行機(jī)構(gòu)。最優(yōu)力矩分配控制算法設(shè)計(jì)式（22）所示代價(jià)函數(shù)。代價(jià)函數(shù)中的第1 項(xiàng)表示希望分配到四輪的輪胎力盡量小，第2 項(xiàng)表示與NMPC輸出的期望力/力矩的誤差盡量小。

式中Wf和We為權(quán)重。

建立Xi和Yi與輪胎自身坐標(biāo)系下縱向力Fxi和側(cè)向力Fyi的關(guān)系：

被控對(duì)象為前輪轉(zhuǎn)向和四輪驅(qū)動(dòng)汽車，根據(jù)上述輪胎動(dòng)力學(xué)模型可知，控制變量為

最終可將問題轉(zhuǎn)為一個(gè)非線性規(guī)劃問題：

約束函數(shù)：

其中，式（21）～式（23）是由輪胎動(dòng)力學(xué)得到的等式約束，式（24）是輪胎附著條件摩擦圓不等式約束，式（25）表示汽車驅(qū)動(dòng)輪所能提供的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩必須小于驅(qū)動(dòng)電機(jī)所能提供的最大轉(zhuǎn)矩。

2.2.1 障礙函數(shù)法［26］

控制分配層是一個(gè)帶不等式約束的非線性規(guī)劃問題，無法計(jì)算得到解析解，采用障礙函數(shù)法來逼近其數(shù)值解。

考慮一個(gè)常見的帶不等式約束的非線性規(guī)劃問題：

將約束條件引入障礙函數(shù)，得到新的代價(jià)函數(shù)：

式中：I（u）為障礙函數(shù)；r為懲罰因子；m為不等式約束的個(gè)數(shù)。

因此，障礙函數(shù)法可以描述如下。

步驟1 初始化

給定初始點(diǎn)x0，初始懲罰因子r0，選擇下降系數(shù)c=0，終止條件ε1＞0，ε2＞0

步驟2 從初始點(diǎn)開始，使用牛頓迭代法更新得到新的x*（rk）：

返回步驟2

2.2.2 計(jì)算驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩

通過障礙函數(shù)法規(guī)劃出來的輪胎縱向力，需要通過輪轂電機(jī)來實(shí)現(xiàn)，通過式（17）可得計(jì)算車輪轉(zhuǎn)矩的車輪動(dòng)態(tài)逆模型：

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出的基于NMPC 協(xié)調(diào)控制算法在縱橫向協(xié)調(diào)控制以及輪胎力分配控制的效果，基于CarSim 和Simulink 搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行車輛軌跡跟蹤仿真分析，其中CarSim 用于提供整車動(dòng)力學(xué)模型，所設(shè)計(jì)的控制器以及輪胎力分配方法在Simulink中s-function里實(shí)現(xiàn)。

為驗(yàn)證所提出的協(xié)調(diào)控制策略的優(yōu)越性，與傳統(tǒng)預(yù)瞄PID 控制進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真工況為道路附著系數(shù)0.85 的高速緊急避障雙移線軌跡，目標(biāo)車速為72 km/h。整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

上層非線性模型預(yù)測(cè)控制器控制效果的影響因素主要有預(yù)測(cè)時(shí)域、控制時(shí)域和權(quán)重。預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域表示控制器能考慮未來狀態(tài)的長(zhǎng)度，時(shí)域越長(zhǎng)，控制效果越好，但計(jì)算時(shí)間也會(huì)越長(zhǎng)，因此須折衷考慮。輸出權(quán)重表示希望精確、快速跟蹤目標(biāo)的程度，本文中主要解決軌跡跟蹤控制精度和穩(wěn)定性問題，因此將橫向位置和航向角的權(quán)重設(shè)置較大，而將縱向速度的權(quán)重設(shè)置偏小，協(xié)調(diào)控制層參數(shù)如表2 所示。上層協(xié)調(diào)控制層控制器輸出期望縱向力、期望側(cè)向力和期望橫擺力矩，以跟蹤目標(biāo)參考軌跡和期望縱向速度，并用于下層控制分配層的計(jì)算，如圖4所示。

下層控制器主要分配四輪縱向力與側(cè)向力，以實(shí)現(xiàn)上層的期望輪胎力/力矩，并以前輪轉(zhuǎn)角和四輪縱向力作為輸出，輸出結(jié)果前輪轉(zhuǎn)角如圖5 所示，四輪縱向力與側(cè)向力的分配如圖6～圖9 所示，四輪輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩如圖10～圖13所示。

表2 控制器參數(shù)

圖4 上層協(xié)調(diào)控制層輸出

圖5 前輪轉(zhuǎn)角

圖6 左前輪輪胎力分配

圖7 右前輪輪胎力分配

圖8 左后輪輪胎力分配

圖9 右后輪輪胎力分配

圖10 左前輪驅(qū)動(dòng)力矩

圖11 右前輪驅(qū)動(dòng)力矩

圖12 左后輪驅(qū)動(dòng)力矩

圖13 右后輪驅(qū)動(dòng)力矩

兩種控制方法的跟蹤控制仿真對(duì)比結(jié)果如圖14～圖17 所示。由圖14 可知，兩種控制方法都能較好地實(shí)時(shí)跟蹤參考軌跡，但是相比于傳統(tǒng)的預(yù)瞄PID控制，所提出的NMPC協(xié)調(diào)控制具有更高的跟蹤精度。在20-30 m 處，道路曲率發(fā)生突變，為了提高汽車在高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向性能，輪胎力分配層決策出左側(cè)輪胎縱向力為負(fù)，而右側(cè)輪胎縱向力為正，從而產(chǎn)生與彎道動(dòng)態(tài)一致的差動(dòng)力矩，提高了在彎道處的跟蹤性能。同理，在40-60 m處和70-80 m等曲率較大處，都通過左右兩側(cè)輪胎相反的縱向力來產(chǎn)生差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩。此外，跟蹤控制出現(xiàn)誤差時(shí)，NMPC 的滾動(dòng)優(yōu)化機(jī)制能通過狀態(tài)反饋修正輸出控制量。由此，所提出的NMPC 協(xié)調(diào)控制相比于預(yù)瞄PID 控制，極大提高了彎道處的橫向位置精度和航向角精度，提高了轉(zhuǎn)向和跟蹤控制精度。圖16 為兩種控制方法橫擺角速度的仿真對(duì)比結(jié)果，兩種方法均保持在滿意范圍內(nèi)，值得注意的是NMPC 協(xié)調(diào)控制的橫擺角速度在大彎道處略大于預(yù)瞄PID 控制，這是因?yàn)轭A(yù)瞄PID 控制在彎道處跟蹤誤差較大，使得橫擺角速度未達(dá)到期望值。圖17 為NMPC 協(xié)調(diào)控制的期望速度跟蹤結(jié)果，所提控制算法除了跟蹤參考路徑，還需要通過縱向力跟蹤目標(biāo)速度。由圖可見，在過彎處縱向速度出現(xiàn)較大誤差，誤差最大不超過2 km/h，并在150 m 處得到修正，這主要是因?yàn)樵诖鷥r(jià)函數(shù)中縱向速度的權(quán)重設(shè)計(jì)較小，導(dǎo)致響應(yīng)變慢。

圖14 橫向位置

圖15 航向角

4 結(jié)論

圖16 橫擺角速度

圖17 縱向速度

本文中設(shè)計(jì)了一種基于NMPC 協(xié)調(diào)控制的四輪驅(qū)動(dòng)智能汽車縱橫向綜合軌跡跟蹤控制算法，根據(jù)智能汽車動(dòng)力學(xué)模型和軌跡跟蹤模型，基于非線性模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)了車輛上層控制器，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤與速度跟蹤的多目標(biāo)綜合控制?？紤]了車輛動(dòng)力學(xué)縱橫向耦合特性，設(shè)計(jì)了輪胎力優(yōu)化分配方法，實(shí)現(xiàn)NMPC 控制器輸出的期望力和力矩的最優(yōu)控制要求。基于CarSim 和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提出的分層控制策略能夠在考慮車輛縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合的情況下實(shí)現(xiàn)跟蹤的精度和行駛穩(wěn)定性。