蔡匡清

【摘? 要】“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)可以發(fā)展小學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生良好思維能力的提升。剖析圖形與幾何的“教”與“學(xué)”，筆者從核心能力出發(fā)，探尋教學(xué)策略：動(dòng)態(tài)觀察，比較分析，理解抽象幾何概念特征;動(dòng)手操作，豐富感知，促進(jìn)空間表象能力的形成;合理想象，經(jīng)驗(yàn)積累，提升學(xué)生空間想象能力;系統(tǒng)歸納，推理類比，促進(jìn)空間觀念的提升。

【關(guān)鍵詞】核心能力;圖形與幾何;教學(xué)策略探索

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）35-0018-02

Analysis on Teaching Strategies of Graphics and Geometry to Promote Deep Learning

（ Jiaojiang Experimental Primary School， Taizhou City， Zhejiang Province， China ） CAI Kuangqing

【Abstract】The study of "graphics and geometry" can develop primary school students' concept of space and promote the improvement of students' good thinking ability. Analyzing the "teaching" and "learning" of graphics and geometry， the author explores teaching strategies based on core competence： dynamic observation， comparative analysis， and understanding of the characteristics of abstract geometric concepts; hands-on manipulation， enriching perception， and promoting the formation of spatial representation ability; reasonable imagination ， accumulation of experience， enhance students' spatial imagination ability; systematic induction， reasoning and analogy， and promote the promotion of spatial concepts.

【Keywords】Core competence; Graphics and geometry; Teaching strategy exploration

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而圖形與空間觀念的形成是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，有些教師忽略整體建構(gòu)，只關(guān)注知識點(diǎn)上的教學(xué);忽略能力提升，只關(guān)注知識技能的夯實(shí);忽略空間想象的深度和廣度，忽視動(dòng)態(tài)圖形產(chǎn)生的一系列變化，只關(guān)注靜態(tài)的圖形特征。筆者認(rèn)為，教師要整體把握幾何圖形教材的結(jié)構(gòu)體系、知識內(nèi)容的邏輯體系及學(xué)生的認(rèn)知體系，突出幾何直觀能力和空間圖形的想象能力培養(yǎng)。

一、動(dòng)態(tài)觀察，辨析比較，理解抽象概念特征

靜態(tài)觀察一般適合低年級幾何圖形教學(xué)，因低年級幾何圖形課程知識結(jié)構(gòu)單一、圖形特征明顯，通過靜態(tài)觀察就能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。而隨著幾何圖形教學(xué)的深入，靜態(tài)觀察只能獲得表面、顯性的特征，難以深入了解圖形的隱形、本質(zhì)特征，對概念的理解淺表化不利于知識的獲得。而動(dòng)態(tài)觀察就是通過圖形的整體或部分的運(yùn)動(dòng)，借助動(dòng)態(tài)直觀刻畫圖形的屬性，有利于學(xué)生觀察、掌握和理解圖形的特征。例如：執(zhí)教“圓柱的認(rèn)識”中就用了動(dòng)態(tài)觀察。在教學(xué)圓柱側(cè)面的過程中，教師讓學(xué)生從“滾”圓柱一周畫出側(cè)面;量出底面周長和高;用一張長方形紙作為側(cè)面，通過“卷”的方法做出圓柱等。通過“旋轉(zhuǎn)”長方形紙的長邊、短邊或?qū)ΨQ軸形成圓柱，發(fā)現(xiàn)長方形紙與圓柱側(cè)面、底面半徑和高之間的關(guān)系。

二、動(dòng)手操作，豐富感知，促進(jìn)空間表象能力的形成

“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，圖形的教學(xué)要讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解。課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動(dòng)起來，通過摸一摸、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼等動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對培養(yǎng)學(xué)生的空間表象能力起到很好的作用。如教學(xué)“觀察物體”時(shí)，讓學(xué)生自己去擺小正方體物塊，擺好之后，站在擺放的物體前面，拿出手機(jī)拍照，站在前面、左面、上面拍，并畫出物體的平面圖。

執(zhí)教“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，可以讓學(xué)生拿出兩根鐵絲、一根橡皮筋，首尾連接。讓學(xué)生把兩根鐵絲叉開，橡皮筋拉長，繼續(xù)叉開，皮筋越來越長。當(dāng)兩根鐵絲成180°時(shí)，皮筋和兩根鐵絲成一條直線。不再是一個(gè)三角形。學(xué)生經(jīng)過自己親自動(dòng)手，在操作中發(fā)現(xiàn)：兩邊之和大于第三邊才能成為三角形。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得空間表象能力。

三、合理想象，經(jīng)驗(yàn)積累，提升學(xué)生空間想象能力

想象是促使歸納，彌補(bǔ)不完全歸納法的局限。教學(xué)平行四邊形后，為鞏固學(xué)生鞏固對平行四邊形的認(rèn)識，教師可以出示方格和點(diǎn)，讓學(xué)生充分想象，選擇連接其中4個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)平行四邊形，并且想象是一個(gè)怎樣是平行四邊形，再畫下來。

第二層次，通過給定三個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生畫出平行四邊形和梯形嗎。學(xué)生在大腦中回憶平行四邊形的特征，通過兩組對邊分別平行尋找與線段AC、線段AB平行的兩個(gè)角度，從而提升學(xué)生的空間思維。合理想象是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑之一，在圖形觀察教學(xué)中，如教學(xué)搭建長方體或正方體時(shí)，可以從不同方向進(jìn)行想象，選不同的平面圖形來組合，想象選擇哪幾種，每種選幾張正好可以圍成一個(gè)長方體或正方體。

這樣的訓(xùn)練，既能培養(yǎng)學(xué)生的方位感，又能讓學(xué)生在大腦中能清晰想象出圖形的框架，從具體實(shí)物中抽象出圖形，對學(xué)生的空間能力想象培養(yǎng)及其形成空間思維起著重要作用。

四、系統(tǒng)歸納，推理類比，促進(jìn)空間觀念的提升

小學(xué)生的空間觀念的落腳點(diǎn)，最后都是二維空間上升到三維空間。學(xué)生要學(xué)會二維和三維互相轉(zhuǎn)化。如教學(xué)圓柱的認(rèn)識，先讓學(xué)生拿出兩個(gè)半徑2.5厘米的圓，教師手中拿著一個(gè)長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形，引導(dǎo)學(xué)生先觀察思考再動(dòng)手，研究一下長方形的大小和圓的關(guān)系。

生：我認(rèn)為長方形的長應(yīng)該和圓的周長是一樣的。3.14×2.5×2=15.7（厘米），我雖然不知道寬是多少，但是我覺得這個(gè)寬應(yīng)該就相當(dāng)于圓柱的高。學(xué)生紛紛發(fā)言;師追問：這是為什么？

生：如果把這個(gè)長方形卷起來，那么它的長度要和圓的周長一樣長。而寬度就是卷起來以后圓柱的高度。

師：同學(xué)們也不妨自己再測量一下，驗(yàn)證一下長度到底是不是15.7厘米？

這樣的教學(xué)讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)系與想象，借助操作與推理，思考側(cè)面與底面之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過程。

出示一張長方形，要配圓的直徑是（? ）厘米。

生：用31.4÷3.14=10（厘米）。

生2：15.7÷3.14=5（厘米）。

師：這兩個(gè)圓會是什么樣？閉上眼睛想象一下？

這樣的教學(xué)不但鞏固和夯實(shí)雙基，提升能力，而且提高學(xué)生靈活解決問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)于圓柱平面和立體之間的轉(zhuǎn)化意識。此時(shí)教師應(yīng)該趁熱打鐵，讓學(xué)生想象。

師：剛才我們把兩個(gè)圓配上一個(gè)合適的長方形圍成圓柱。如果這兩個(gè)圓不變，還可以用其他什么圖形來圍成圓柱呢？

生1：正方形可以。

生2：長方形可以，正方形當(dāng)然可以。

生3：平行四邊形可以嗎？

課堂中，學(xué)生合作交流的話匣子一下子打開，你一言我一語，相互評價(jià)、探討和反駁。教師話鋒一轉(zhuǎn)，看來同學(xué)們對平行四邊形可不可以有疑問？拿出手上的一張平行四邊形試一試。學(xué)生立馬動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)原來可以。

我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在交流的過程中，逐漸掌握了轉(zhuǎn)換的思想，學(xué)會了自主地學(xué)習(xí)。把平面圖形和立體圖形建立有效地聯(lián)系，可以發(fā)展學(xué)生的空間想象力，既可以驅(qū)動(dòng)思維拓寬，還可以提升學(xué)生理解能力，不知不覺提升學(xué)生的邏輯思維能力。

綜上所述，筆者提出建設(shè)性策略和措施，以供同仁一起探討和參考。在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問題的能力。教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)交流機(jī)會，提高學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，使幾何知識和代數(shù)知識有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生積累足夠的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想和方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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