梁海鷹

【摘要】本文以面對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂講題為研討對象，以“為了學(xué)生的發(fā)展”為理念，以探索初中數(shù)學(xué)教師課堂講題的原則和方法為目的。從理論結(jié)合實際的角度出發(fā)，列舉出課堂上講題應(yīng)遵循的原則，從利實踐、重實效、升素養(yǎng)的角度出發(fā)，列舉出課堂上講題的一些主要方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);主體;引領(lǐng)思考;變式教學(xué);形成能力

講題是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必需內(nèi)容。通過講題，教師幫助學(xué)生進(jìn)一步理解、歸納所學(xué)過的一些概念、定理和公式，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力。課堂講題的有效開展，可以避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，以盡可能少的時間、精力、以及學(xué)習(xí)成本，取得盡可能多的教學(xué)效果。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在當(dāng)前先進(jìn)教學(xué)理念的指導(dǎo)下，探討初中數(shù)學(xué)教師在課堂上講題的一些原則和具體的方法。

一、課堂上講題的原則

1.主體性原則

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，講題的目的是讓學(xué)生學(xué)會解題。而單純的教師講題，學(xué)生模仿并不能使學(xué)生真正學(xué)會解題，學(xué)生必須通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維、內(nèi)化成分的活動才能學(xué)會解決問題。所以，教師在想辦法把題目講解得清楚明白的同時，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的同步參與，把學(xué)生實際存在的疑問和障礙牽引出來，并選取有針對性的講題措施加以解決。

同時，教師應(yīng)當(dāng)注意到，每一個學(xué)生都應(yīng)當(dāng)有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。所以，在課堂上教師要讓學(xué)生有“講題”的機(jī)會，允許學(xué)生采取自己認(rèn)為合適的解題方法。

2.適當(dāng)性原則

適當(dāng)?shù)牟攀亲詈玫?。首先，每一道題目都有其能力立意或知識立意，教師在講題之前必須要考慮：其立意是否適合新課標(biāo)的要求？是否適合具體的教學(xué)目標(biāo)？也就是說，教師必須根據(jù)題目背景（包括題材背景、知識背景、方法背景、思想背景等）確定這道題值不值得講，講這道題是否有意義。其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有的認(rèn)知水平之上的，如果不顧學(xué)生的接受程度，一味地挖掘題目的深度，拓展知識的廣度，學(xué)生聽不明白，教師講得無比精彩也是白講;反之，在學(xué)生仍能理解的情況下教師就題論題，懶于拓展，也就浪費了一道好題，不能收到好的講題效果。也就是說，講題要適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。由此可見，教師要根據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點挑選適當(dāng)?shù)念}目和講題方法，才能使講題更有意義和價值。

3.導(dǎo)向性原則

講題的目的是幫助學(xué)生有效地理解知識，并能創(chuàng)造性地掌握和使用解決一類問題的方法，故此，在講題時，教師必須致力于“導(dǎo)”，服務(wù)于“學(xué)”，不但要以多種多樣的講題方法，讓學(xué)生能更多、更快地接受，而且要有導(dǎo)向性作用，明確指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、課堂上講題的方法

教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者和合作者，所以，教師講題的過程其實就是組織學(xué)生解題、引導(dǎo)學(xué)生思考，與學(xué)生合作創(chuàng)造的一個過程。引領(lǐng)學(xué)生積極進(jìn)行思維體操的方法有許多，以下是筆者常用的幾種方法：

1.以點帶面，以題引知

教師講題的目的之一就是以題目為載體，幫助學(xué)生梳理知識。這里的知識包括了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩大部分，它們是共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的兩大支柱，緊密聯(lián)系又互有差異。

首先，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識如基本定理定義、性質(zhì)等是解題的基礎(chǔ)。有時學(xué)生解題思路受阻往往是因為基本知識遺忘所致。所以，教師在講題時要組織學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在知識提煉的過程中再次加深對知識的理解，從而突破講題時“就題論題”的局限作用。

其次，數(shù)學(xué)里包含了許許多多的思想方法，如待定系數(shù)法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。當(dāng)人們離開學(xué)校以后，數(shù)學(xué)公式定理可能很快忘記，但這些數(shù)學(xué)思想方法將會長期地起作用。所以在講題時，教師要深挖寄寓在題目中的數(shù)學(xué)思想方法，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握。

例如，含參數(shù)的不等式的計算的一道題目，若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3，求m的取值范圍。

剛接觸這類的題目，學(xué)生有點不知所措，無從下手。即使有的學(xué)生做對，也是把選項中m的值代入不等式組用排除法完成，沒有掌握通式通法。由x+8<4x-1解得x>3，因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸進(jìn)行觀察， 根據(jù)題目條件，m是怎樣的數(shù)才能有解集是x>3呢？首先我們要確定m在數(shù)軸上的位置，這要分幾種情況？注意分類討論時不能重復(fù)也不能遺漏。其次，我們需要數(shù)形結(jié)合畫圖分析，看看這幾種情況中哪一種滿足解集為x>3。

通過該題目的練習(xí)，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了不等式（組）的解法，還鞏固學(xué)習(xí)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，以后遇到類似的題目就知道該怎樣處理了。

2.思路展示，引領(lǐng)思考

數(shù)學(xué)是思維的體操，教師講題時就相當(dāng)于一個領(lǐng)操員，指引學(xué)生從技能、思維，智力、非智力等各方面鍛煉自己，從而使創(chuàng)造能力、思考能力、數(shù)學(xué)情感等得到提高。因此，教師在講題時，向?qū)W生展示自己探索求解過程，尋得求解方法的思路歷程是必要的。并且，在師生共同研究探索的過程中，極易產(chǎn)生一題多解。多種解法的歸納與展示更易使學(xué)生的發(fā)散性思維得到鍛煉，創(chuàng)造能力得到提高，并從中體驗到成功的樂趣。

例如，如圖1，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D。

（1）求該一次函數(shù)的解析式;（2）求tan∠OCD的值;

（3）求證：∠AOB=135°。

這道題的第（3）問很不“常規(guī)”：一方面它是在平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)背景下的證明題，另一方面要證明的“∠AOB=135°”是學(xué)生平常較少見到的證明。面對這一不常規(guī)的證明題，學(xué)生有點束手無策。于是，在完成（1）（2）問后，筆者給學(xué)生講了探索思路，引導(dǎo)學(xué)生探索求證方法，提出一系列的問題串：（1）在△AOB中直接求∠AOB=135°好像有點難，我們能不能把問題轉(zhuǎn)化一下呢？你能想到哪些轉(zhuǎn)化方法？（2）有同學(xué)注意到∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB，這三個角哪個角已知？其實我們可以把問題轉(zhuǎn)化為求什么？（3）請觀察并猜想：∠AOC和∠DOB分別在哪些三角形中？這些三角形可能是什么三角形？（4）猜想對我們證明題目有沒有幫助？（5）你有辦法證明上面的猜想嗎？題目給出了哪些有用的條件？（6）求解有可能用到點C和點D的坐標(biāo)，你能把它求出來嗎？