羅萬(wàn)春，宋麗娟，馬 翠，魏調(diào)霞

（陸軍軍醫(yī)大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，重慶 400038）

1 問題提出

數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)提高的作用已成為教育部門的共識(shí)。美國(guó)、德國(guó)、澳大利亞等國(guó)家都已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模能力作為高中生的數(shù)學(xué)核心能力之一[1]，我國(guó)也把數(shù)學(xué)建模作為高中學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析）寫入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[2]。理工科大學(xué)普遍對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)重視程度高，數(shù)學(xué)建模成績(jī)好，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣濃。醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生由于專業(yè)所限，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣不濃、理解不深、應(yīng)用不多。能夠成功開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的醫(yī)學(xué)院校并不多。數(shù)學(xué)建模的蓬勃開展，除了自上到下的相關(guān)人員認(rèn)識(shí)到其重要性外，課程自身的內(nèi)在魅力是重要因素。數(shù)學(xué)建模的最大魅力是能有效解決實(shí)際問題，而由實(shí)際問題提煉出的案例是數(shù)學(xué)建模知識(shí)的重要載體，因此，案例教學(xué)的設(shè)計(jì)可直接影響數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果。

2 醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的策略

2.1 案例選取策略：以生活素材及醫(yī)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)建模情境

案例的選擇是案例教學(xué)能否成功的第一步，對(duì)于醫(yī)學(xué)院校的本科生和研究生來(lái)說，綜合性的工科問題不會(huì)引發(fā)興趣，也不會(huì)深入學(xué)習(xí)理解。在選修課階段，主要選取學(xué)生耳熟能詳?shù)纳钋榫硢栴}，取自于生活的案例能成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如初等模型中的雙層玻璃功效、圖論中的哥尼斯堡七橋問題、優(yōu)化模型的牛奶生產(chǎn)計(jì)劃、連續(xù)函數(shù)模型的桌子四腳能否同時(shí)著地、軟件編程綜合案例教學(xué)中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文科學(xué)評(píng)分問題等。隨著學(xué)生對(duì)于醫(yī)學(xué)學(xué)習(xí)程度的加深，第二階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中設(shè)計(jì)醫(yī)學(xué)背景問題案例將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如函數(shù)問題中設(shè)計(jì)肥胖的量化模型、微分方程中設(shè)計(jì)血藥濃度分析、定積分應(yīng)用中設(shè)計(jì)血管血流量計(jì)算、不定積分設(shè)計(jì)心臟的泵血量計(jì)算等。對(duì)于研究生來(lái)說，由于醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)較好，具有科研能力和時(shí)間基礎(chǔ)，則案例以綜合性問題為主，通常選用研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問題。

2.2 案例教學(xué)策略：以程式化的建模過程帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐

案例的復(fù)雜程度根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度而不同，但無(wú)論哪種復(fù)雜度的案例，其解決過程都是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程，而數(shù)學(xué)建模都有固定的解決程式。數(shù)學(xué)建模的過程可被分為四階段、五階段和七階段循環(huán)模型[3]，教學(xué)過程總體思路是按照數(shù)學(xué)建模的解決程式從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度進(jìn)行展示。教學(xué)流程可概括為：?jiǎn)栴}背景—問題分析—符號(hào)假設(shè)—建模分析—模型求解—結(jié)果檢驗(yàn)—得出結(jié)論。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性特點(diǎn)使學(xué)生的知識(shí)掌握離不開實(shí)踐，因此需要設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)。邊講邊練、講后再練、練中融講、師生同講、師生同練。問題分析環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生講，建模分析及建模求解環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)—學(xué)生練習(xí)—小組討論—教師講評(píng)，結(jié)果檢驗(yàn)環(huán)節(jié)師生同練、共同完成。這種講練結(jié)合的方式促進(jìn)學(xué)生更牢固地理解和掌握數(shù)學(xué)建模的思想及求解方法。

2.3 案例拓展策略：以通用建模方法引導(dǎo)學(xué)生拓展應(yīng)用

案例教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的解決程式以及數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想方法，以期通過問題解決將知識(shí)學(xué)以致用。故案例的教學(xué)不止于該案例，需要學(xué)生能把該案例的解決方法用于其他問題。需要學(xué)生掌握變和不變的關(guān)系，不變的是數(shù)學(xué)模型的思想及求解方法，變的是實(shí)際問題以及相應(yīng)的模型參數(shù)。因此需要學(xué)生掌握解決該案例的通用方法，同時(shí)能夠舉一反三。以上述血藥濃度模型的問題為例，案例采用的是房室模型，構(gòu)建的具體模型為可分離變量的微分方程，求解的結(jié)果為指數(shù)函數(shù)。如果換為另一個(gè)實(shí)際問題，同樣是房室模型，可能會(huì)因?yàn)闄C(jī)理不同而變成高階微分方程，也可能不能求出解析解，只有數(shù)值解。案例教學(xué)的目的是掌握方法、靈活運(yùn)用。

3 結(jié)語(yǔ)

案例教學(xué)有助于數(shù)學(xué)建模方法的掌握，但教無(wú)定法，學(xué)有共性。我校自2003年以來(lái)，以競(jìng)賽為依托，按照兩學(xué)期三環(huán)節(jié)（選修課、第二課堂、暑期集訓(xùn)）四競(jìng)賽（軍隊(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）的課程設(shè)計(jì)，摸索出了一套適合我校學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，在各項(xiàng)競(jìng)賽中均取得了優(yōu)異的成績(jī)，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平大幅度提高，極大增強(qiáng)了醫(yī)學(xué)科研能力。文中提出的案例教學(xué)策略只為拋磚引玉，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生思維、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性的教學(xué)策略就是好的教學(xué)策略。