陳 翰， 張茜珍

（1.中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津300308；2.中鐵隧道勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，天津300133；3.天津市地下鐵道集團(tuán)有限公司，天津300000）

盾構(gòu)法隧道誕生于19世紀(jì)初的英國(guó)，泰晤士河隧道作為世界上第一座盾構(gòu)法隧道，具有里程碑意義[1]。在環(huán)境控制要求嚴(yán)格的城市內(nèi)施工，盾構(gòu)法具有地面影響小、機(jī)械化程度高、施工進(jìn)度快等顯著優(yōu)勢(shì)。大量接頭的存在是盾構(gòu)隧道最為顯著的特征，管片接頭部位既是隧道變形相對(duì)薄弱的部位，又是隧道結(jié)構(gòu)病害高發(fā)部位，接頭剛度的大小對(duì)管片整體力學(xué)性能的發(fā)揮起著至關(guān)重要的作用［2～3］。

在盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型中，分別采用kθ、kn、kv表示管片接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度，其中最能體現(xiàn)接頭性能的參數(shù)是接頭抗彎剛度kθ，定義為接頭處產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的彎矩[4]。前期研究［5～7］主要針對(duì)接頭附近區(qū)域或相鄰2個(gè)管片，未考慮埋深、土體側(cè)壓力系數(shù)等影響因素，一些學(xué)者通過(guò)改變結(jié)構(gòu)軸力、彎矩、偏心距等來(lái)體現(xiàn)埋深等因素的影響，但不夠直接，與管片的真實(shí)受力狀況存在差別，無(wú)法體現(xiàn)正、負(fù)彎矩區(qū)域接頭性能。

本文通過(guò)整環(huán)管片的有限元模擬，突破前期學(xué)者研究的瓶頸，分析埋深、土體側(cè)壓力系數(shù)等因素對(duì)接頭抗彎剛度的影響，將二維的彎矩-接頭轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線拓展為彎矩-接頭轉(zhuǎn)角-側(cè)壓力系數(shù)三維曲面，通過(guò)三維曲面的擬合函數(shù)推導(dǎo)出正、負(fù)彎矩區(qū)域接頭抗彎剛度在不同側(cè)壓力系數(shù)下的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

1 有限元模擬方法

以上海地區(qū)某通縫拼裝管片為例，管片環(huán)寬度取1.2 m、外徑6.2 m、內(nèi)徑5.5 m，每環(huán)管片由1 塊拱底塊（TD）、2 塊標(biāo)準(zhǔn)塊（TB）、2 塊鄰接塊（TL）、1 塊封頂塊（TF）組成。見(jiàn)圖1。

圖1 通縫拼裝管片分塊

為避免混凝土本構(gòu)模型的下降段導(dǎo)致數(shù)值模擬不收斂，采用Rush 本構(gòu)模型[8]；將Rush 模型單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線改造成三折線模型［2～3］。

采用映射網(wǎng)格劃分方法將單元?jiǎng)澐譃榱骟w，見(jiàn)圖2。

圖2 管片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

既有資料顯示，軟黏土地層中修建隧道時(shí)，隧道拱頂土壓力實(shí)測(cè)值隨時(shí)間而增加，最后十分接近上覆土重［2～3，9～10］。因此在計(jì)算中忽略兩側(cè)地層對(duì)隧道上覆土柱產(chǎn)生的反向摩擦力及土拱效應(yīng)，隧道拱頂土壓力等于上覆土重。

2 管片接頭抗彎剛度影響因素分析

對(duì)正、負(fù)彎矩區(qū)域作如下規(guī)定：管片結(jié)構(gòu)承受外部荷載后，內(nèi)側(cè)受拉的區(qū)域?yàn)檎龔澗貐^(qū)域，即管片頂部及底部為受拉區(qū)域；外側(cè)受拉的區(qū)域?yàn)樨?fù)彎矩區(qū)域，即管片兩側(cè)腰部為負(fù)彎矩區(qū)域。通過(guò)整環(huán)管片的有限元模擬，分析隧道埋深、土體側(cè)壓力系數(shù)K0、螺栓預(yù)緊力、螺栓強(qiáng)度等級(jí)4種影響因素對(duì)接頭抗彎剛度kθ的影響。

2.1 埋深和土體側(cè)壓力系數(shù)對(duì)接頭抗彎剛度的影響

上海地區(qū)現(xiàn)有的盾構(gòu)隧道部分埋深超過(guò)20 m，個(gè)別區(qū)段存在地表堆土及建筑荷載等超載現(xiàn)象，其等效荷載相當(dāng)于埋深超過(guò)30 m，甚至更高，因此埋深分別取10、20、30、40 m；工程經(jīng)驗(yàn)表明，軟土地區(qū)的側(cè)壓力系數(shù)多處于0.55～0.75，因此土體側(cè)壓力系數(shù)分別取0.6、0.65、0.7、0.75。分析埋深和土體側(cè)壓力系數(shù)K0對(duì)正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ的影響，見(jiàn)圖3。

圖3 埋深對(duì)接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖3可以看出：不同側(cè)壓力系數(shù)下，正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ均隨埋深的增大而減小且減小幅度大致相同；不同埋深下，正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ均隨埋深的增大而顯著增大且增大幅度大致相同。側(cè)壓力系數(shù)為0.6 時(shí)，正彎矩區(qū)域kθ隨埋深的增大由47.4 MN·m 減小到31.0 MN·m，降低了34.6%，負(fù)彎矩區(qū)域kθ隨埋深的增大由17.7 MN·m 減小到12.9 MN·m，降低了27.1%，正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ降低幅度基本相同。埋深為20 m，正彎矩區(qū)域側(cè)壓力系數(shù)為0.6 時(shí)，kθ為48.7 MN·m，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)增大到0.75 時(shí)，kθ為168.3 MN·m，增大了2.5倍，側(cè)壓力系數(shù)對(duì)kθ影響較大。

由此可見(jiàn)，接頭抗彎剛度不僅受結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因素影響，同時(shí)受埋深、土體側(cè)壓力系數(shù)等外部環(huán)境因素共同影響。

2.2 螺栓預(yù)緊力對(duì)接頭抗彎剛度的影響

螺栓作為管片間最重要的連接構(gòu)件，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能起到非常關(guān)鍵的作用。管片拼裝之后，對(duì)連接螺栓施加一個(gè)初始預(yù)緊力，其作用機(jī)理是通過(guò)螺母的擠壓，使管片接頭面之間盡快處于受壓封閉的緊密接觸狀態(tài)，同時(shí)螺栓預(yù)緊力對(duì)于接縫的張開(kāi)具有一定的抑制作用[11]。

通過(guò)等效力法模擬螺栓預(yù)緊力[12]，分別計(jì)算螺栓預(yù)緊力為0、25、50、75、100 kN 情況下，螺栓預(yù)緊力對(duì)正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ的影響，見(jiàn)圖4。

圖4 螺栓預(yù)緊力對(duì)接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖4可以看出：正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ均隨螺栓預(yù)緊力的增大先增大、后趨于平穩(wěn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力為50 kN。相對(duì)于預(yù)緊力為0的情況，預(yù)緊力50 kN時(shí)正、負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度分別提高了35%、17%，當(dāng)預(yù)緊力＞50 kN 時(shí)，接頭抗彎剛度逐漸趨于平穩(wěn)。

2.3 螺栓強(qiáng)度等級(jí)對(duì)接頭抗彎剛度的影響

作為管片間最重要的連接構(gòu)件，螺栓的強(qiáng)度對(duì)管片整體性能的影響不可忽視。工程中最常用的有5.8 和8.8 兩種強(qiáng)度等級(jí)的螺栓：5.8 級(jí)螺栓屈服強(qiáng)度為400 MPa，極限強(qiáng)度為500 MPa；8.8 級(jí)螺栓屈服強(qiáng)度為640 MPa，極限強(qiáng)度為800 MPa。在選定土體側(cè)壓力系數(shù)0.6、螺栓預(yù)緊力為0 的情況下，對(duì)比分析兩種螺栓強(qiáng)度等級(jí)對(duì)正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ的影響，見(jiàn)圖5。

圖5 螺栓強(qiáng)度等級(jí)對(duì)接頭抗彎剛度kθ的影響

由圖5可知：正、負(fù)彎矩區(qū)域kθ均隨螺栓強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大。埋深為10 m時(shí)，正彎矩區(qū)域8.8級(jí)螺栓對(duì)應(yīng)的kθ為54.1 MN·m，而5.8級(jí)螺栓對(duì)應(yīng)的kθ僅為47.4 MN·m，提高了14.1%；負(fù)彎矩區(qū)域8.8 級(jí)螺栓對(duì)應(yīng)的kθ為19.4 MN·m，而5.8級(jí)螺栓對(duì)應(yīng)的kθ僅為17.7 MN·m，提高了9.6%。

3 管片接頭抗彎剛度簡(jiǎn)化計(jì)算方法

3.1 彎矩-接頭轉(zhuǎn)角-側(cè)壓力系數(shù)三維曲面的建立

經(jīng)典條帶法[13]是在不考慮彈性襯墊接頭模型的基礎(chǔ)上，將管片接頭處截面劃分為若干條帶，在上述平截面假定前提下，通過(guò)力和力矩的平衡求解接頭面的軸力N和彎矩M。

通過(guò)對(duì)上述接頭抗彎剛度影響因素的分析，發(fā)現(xiàn)在管片類型及尺寸既定的條件下，土體側(cè)壓力系數(shù)對(duì)接頭抗彎剛度影響最大，這主要是由于側(cè)壓力系數(shù)越大，管片結(jié)構(gòu)軸力也就越大，既有研究［14～15］表明，接頭抗彎剛度隨軸力的增大而增大。因此有必要將土體側(cè)壓力系數(shù)作為重要的外部影響因素來(lái)考慮。

在彎矩-接頭轉(zhuǎn)角（M-θ）關(guān)系曲線的基礎(chǔ)上，加入側(cè)壓力系數(shù)的因素，將二維的M-θ關(guān)系曲線拓展為M-θ-K0三維曲面，見(jiàn)圖6。

圖6 M-θ -K0三維曲面

在不同側(cè)壓力系數(shù)下能準(zhǔn)確、方便地找到所需點(diǎn)在圖6中的對(duì)應(yīng)位置，擬得到M=f(θ,K0)的函數(shù)關(guān)系，設(shè)置函數(shù)類型如下

對(duì)三維曲面進(jìn)行擬合，得到M、θ、K0三者函數(shù)關(guān)系如下

正彎矩區(qū)域

負(fù)彎矩區(qū)域

通過(guò)式（2）和式（3）可分別得到正、負(fù)彎矩區(qū)域的接頭在不同側(cè)壓力系數(shù)、不同接頭張角下的彎矩近似值。正彎矩區(qū)域三維曲面擬合的相關(guān)系數(shù)為0.93，負(fù)彎矩區(qū)域三維曲面擬合的相關(guān)系數(shù)為0.90，擬合效果較好。

3.2 簡(jiǎn)化計(jì)算方法

采用切線法，在M-θ-K0三維曲面中對(duì)θ 求導(dǎo)，即可得到不同側(cè)壓力系數(shù)下接頭抗彎剛度kθ的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

正彎矩區(qū)域

負(fù)彎矩區(qū)域

在軟弱地層中服役的盾構(gòu)隧道，受外部超載等因素的影響，管片結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生橫向變形，引起管片接頭張開(kāi)并導(dǎo)致接頭剛度降低。管片結(jié)構(gòu)的橫向變形發(fā)展到不同階段，接頭張角不同，抗彎剛度降低的程度也會(huì)不同。通過(guò)式（4）和式（5）可分別得到正、負(fù)彎矩區(qū)域的接頭在不同側(cè)壓力系數(shù)、不同接頭張角下的接頭抗彎剛度近似值。

在管片結(jié)構(gòu)橫向變形尚未發(fā)展時(shí)，接頭張角θ=0，正、負(fù)彎矩區(qū)域的初始接頭抗彎剛度可通過(guò)式（4）及式（5）求得

4 結(jié)論

對(duì)盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)進(jìn)行整環(huán)有限元模擬分析，改變了過(guò)去僅研究接頭附近區(qū)域或相鄰2片管片的傳統(tǒng)思路，對(duì)管片結(jié)構(gòu)及接頭的分析更接近實(shí)際情況。

1）接頭抗彎剛度受管片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因素及外部荷載因素的共同影響且接頭剛度不是一個(gè)固定數(shù)值，隨橫向變形的發(fā)展而發(fā)生變化。

2）分析了更接近實(shí)際的接頭抗彎剛度影響因素：埋深和土體側(cè)壓力系數(shù)。正、負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度均隨埋深的增大而略微減小，隨土體側(cè)壓力系數(shù)的增大而顯著增大；50 kN的螺栓預(yù)緊力可使正、負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度分別提高35%、17%，隨著預(yù)緊力的繼續(xù)增大，接頭抗彎剛度逐漸趨于平穩(wěn)；采用8.8級(jí)螺栓時(shí)，接頭抗彎剛度相對(duì)于5.8級(jí)螺栓提高約10%。

3）將土體側(cè)壓力系數(shù)作為重要的外部影響因素考慮，將二維的M-θ 關(guān)系曲線拓展為M-θ-K0三維曲面，通過(guò)三維曲面的擬合函數(shù)推導(dǎo)出正、負(fù)彎矩區(qū)域接頭抗彎剛度在不同側(cè)壓力系數(shù)下的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。該公式簡(jiǎn)便、直觀、高效，具有廣泛的適用性，為研究人員簡(jiǎn)化計(jì)算接頭抗彎剛度提供了參考。□■