楊延鋒，姜根山，許偉龍，姜 羽

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 數(shù)理學院，北京 102206)

聲波誘導的周期性振蕩流可以加強物質(zhì)的擾動和摻混，并強化物質(zhì)的傳熱能力[1-2]。因此，探究聲波強化熱、質(zhì)傳輸?shù)臋C理具有重要意義。

近年來，利用有源聲學技術強化顆粒物的傳熱傳質(zhì)過程受到廣泛關注[3-5]，但目前的研究還停留在聲波強化物質(zhì)傳熱速率的參數(shù)化分析階段，而對聲波促進傳熱的內(nèi)在機理認識不足。研究表明[6]，簡諧聲波在傳播過程中遇到障礙物時，將在障礙物外形成2種不同的流場，即與時間有關的振蕩流和與時間無關且具有漩渦特性的穩(wěn)定流(也稱聲流)，這2種流場共同決定了障礙物外的流場特性和傳熱行為。聲流主要存在于厚度為δv的黏性邊界層中[7]，通過動量和渦量的傳遞，邊界層內(nèi)聲流可在邊界層外誘導出尺度更大但強度較弱的外渦流[8]。Kotas等[9]通過粒子示蹤(PIV)技術對球形顆粒外聲流的流場結構進行了可視化研究。

探究聲波對單顆粒傳熱的影響是理解復雜顆粒系統(tǒng)傳熱行為的重要依據(jù)。Sayegh等[10]對置于振蕩流中單顆粒的傳熱行為進行數(shù)值分析，并給出努塞爾數(shù)的經(jīng)驗公式。Ha等[11-12]對球坐標系下二維非定常質(zhì)量、動量和能量守恒方程進行了數(shù)值求解，研究了在有、無恒定流速的振蕩流中顆粒的傳熱行為。Gopinath等[13]首次利用解析和數(shù)值求解技術對流雷諾數(shù)Res較大情況下聲流運動引起的球體對流傳熱進行了研究。許偉龍等[14-16]計算出強聲波作用下夾帶在煙氣中單顆粒煤粉的傳熱特性，并搭建了聲波促進加熱銅球冷卻的實驗平臺，以進一步探究聲波對傳熱效率的影響。

綜上所述，雖然國內(nèi)外對振蕩流強化傳熱進行了大量研究，但大多只進行了特定頻率范圍內(nèi)的實驗研究或數(shù)值分析[17-18]，缺乏寬頻率范圍內(nèi)的傳熱研究。因此，筆者結合銅球黏性邊界層內(nèi)聲流的產(chǎn)生機理，深度挖掘了聲波強化銅球散熱的物理機理，為有源聲波技術在傳熱傳質(zhì)方面的工程應用提供參考。

1 理論分析

1.1 銅球對流傳熱

在球坐標系下，一維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的銅球導熱微分方程[19]為：

(1)

式中：ρcop為銅球的密度；cp,cop為銅球的比定壓熱容；λ為銅球的導熱系數(shù)；r為距球心的距離；T為銅球溫度；τ為銅球溫度變化時間；Φ為銅球單位體積熱源。

為封閉求解式(1)，需結合相應的邊界條件和初始條件。

(2)

T(r,0)=T0

(3)

式中：T(R,τ)為τ時刻銅球表面的溫度；T(r,0)為初始時刻銅球內(nèi)部任意點的溫度；Tf為環(huán)境溫度；T0為銅球的初始溫度；Qs為聲波傳遞給銅球的熱量；hc為銅球表面與環(huán)境的對流傳熱系數(shù)；hr為輻射傳熱系數(shù)。

實驗中銅球加熱溫度低于200 ℃，根據(jù)斯忒藩-玻耳茲曼定律可知，銅球的熱輻射換熱量可忽略。因此，式(2)可簡化為：

(4)

在上述邊界條件下，銅球內(nèi)部溫度分布受到畢渥數(shù)Bi的影響。

(5)

式中：δ為固體的特征尺度。

當Bi?1時，可認為任意時刻固體內(nèi)溫度隨時間均勻變化，與維度無關。因此，可采用集中參數(shù)法對式(1)進行簡化。

(6)

根據(jù)能量守恒定律，銅球散失的熱量應等于對流傳熱帶走的熱量。因此，可將銅球界面上交換的熱量折算為整個物體的體積熱源：

-ΦV=Ahc[T(τ)-Tf]

(7)

式中：V為銅球體積；A為銅球表面積；T(τ)為任意時刻銅球的溫度。

因此，結合式(3)、式(6)和式(7)，可得在聲波影響下銅球傳熱的溫度變化公式。

(8)

即：

(9)

式(9)符合二元一次線性方程形式，因此根據(jù)測得的實驗數(shù)據(jù)可得到相應的曲線斜率，進而求得各工況下的對流傳熱系數(shù)hc。

聲波對銅球與空氣對流傳熱的影響程度可通過努塞爾數(shù)Nuc來表征，即：

(10)

式中：k為流體的導熱系數(shù)；d為銅球的直徑。

同時，努塞爾數(shù)Nuc可表征銅球表面熱黏性邊界層的導熱熱阻與對流熱阻之比。相比銅球自然對流散熱過程，聲波對銅球散熱的相對強弱影響可通過相對努塞爾數(shù)Nur來衡量，即：

Nur=Nuc/Nu0=hc/h0

(11)

式中：Nu0為銅球自然對流散熱過程中的努塞爾數(shù)；h0為自然對流傳熱系數(shù)。

1.2 聲流強化傳熱理論

針對球坐標系下不可壓縮Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程和能量方程，消除其壓力項p后，引入相應的流函數(shù)Ψ，可得到簡諧聲波誘導振蕩流在銅球外的無量綱流函數(shù)和能量微分方程[20]。

(12)

(13)

式中：τ1為聲波作用時間；μ=cosθ,其中θ為周向角度；φ為無量綱溫度；ε為聲波引起的介質(zhì)位移振幅與銅球直徑之比；Pr為普朗特數(shù)；M為銅球直徑與聲波在銅球外形成的黏性邊界層厚度之比，即M=d/δv。

當ε?1時滿足大振幅波動特性，聲波與銅球發(fā)生強非線性相互作用，黏性邊界層內(nèi)的聲流將發(fā)生流動分離；當ε?1時滿足小振幅波動特性，聲波與銅球發(fā)生弱非線性相互作用，使聲流保持層流狀態(tài)，只有當ε?1時才能簡化式(12)，得出相應的解析解。M表征簡諧聲波的黏性耗散效應在物體表面的擴散程度。M較小時，銅球外可形成較厚的黏性邊界層，這時邊界層內(nèi)將形成強度較大的聲流運動；M較大時，銅球外法線方向的流體經(jīng)過黏性邊界層后速度快速增大，最終到達振蕩流區(qū)域，這時銅球的傳熱主要受邊界層外振蕩流的影響。

理論推導表明，在滿足小振幅條件下，式(12)的解析解包含聲流和振蕩流2部分，即表示為以下形式：

Ψ=Ψs+Ψueiωτ1

(14)

式中：Ψs為聲流流函數(shù)；Ψu為振蕩流流函數(shù)；ω為聲波角頻率。

將式(14)代入式(12)和式(13)中，可得到小振幅條件下聲流的流函數(shù)和能量微分方程。

(15)

(16)

通過流雷諾數(shù)可以描述聲流的強弱和流場特性。當Res?1時，聲流對傳熱的影響很小，即振蕩流是影響銅球傳熱行為的主要因素；當Res?1時，銅球外存在范圍廣、強度大的聲流運動，聲流是強化傳熱過程的主要因素；當Res約等于1時，銅球的傳熱行為受到邊界層內(nèi)聲流和邊界層外振蕩流的共同影響。由于式(15)和式(16)的耦合性質(zhì)，一旦由式(15)確定了流場，即可根據(jù)式(16)確定給定普朗特數(shù)Pr下的溫度分布。

流努塞爾數(shù)Nus與流雷諾數(shù)Res的關聯(lián)式[13]為：

(17)

式中：A0、m和n均為常數(shù)。

流雷諾數(shù)Res與銅球的幾何尺寸無關，完全由聲波和傳播介質(zhì)的特性決定。

聲壓級SPL為：

(18)

式中：pe為有效聲壓；pref為參考聲壓，pref=2×10-5Pa；U0為介質(zhì)速度振幅；Uref為參考速度，Uref=4.83×10-8m/s。

根據(jù)流雷諾數(shù)Res的定義，式(18)可改寫為：

SPL=10×lg(ω0Res)

(19)

式中：ω0為無量綱聲波角頻率。

由式(19)可知，流雷諾數(shù)與聲壓級呈正相關，即聲流強度隨聲壓級的增大而增強。

聯(lián)立式(17)和式(19)，可推導出：

(20)

由式(20)可知，流努塞爾數(shù)Nus與聲壓級成正比，與無量綱聲波角頻率成反比，因此低頻高強度聲波作用于物體時，聲流是影響傳熱行為的主要因素。

2 實驗系統(tǒng)

圖1給出了聲波強化銅球散熱的實驗臺架示意圖。實驗系統(tǒng)由溫度測量系統(tǒng)、聲測量系統(tǒng)和實驗臺架3部分組成。將K型熱電偶插入銅球上0.5 mm的小孔中，由溫度記錄儀每隔1 s記錄銅球的溫度，采集60 s內(nèi)銅球的溫度變化。聲測量系統(tǒng)由聲發(fā)生裝置和聲接收裝置組成。由聲譜儀產(chǎn)生聲信號，經(jīng)功率放大器后揚聲器產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦波信號。將聲級計放置于銅球附近，以采集銅球所受聲壓級。實驗臺架設計成上下左右可調(diào)節(jié)的支架結構。每組實驗先設定聲頻率和聲壓級，然后將銅球加熱到(120±3) ℃，并置于揚聲器喇叭口平面以上20 cm處，該距離處聲壓級幾乎衰減至0 dB，因此可認為聲波直接作用在銅球上。經(jīng)測定，環(huán)境溫度為27 ℃。作為對照組，實驗中測定了銅球在無聲波作用下的自然對流散熱過程。實驗中，銅球的直徑d分別為5 mm、10 mm和15 mm；聲壓級分別為0 dB 、110 dB、120 dB和133 dB；聲頻率范圍為500～3 000 Hz，其中在500～<1 500 Hz范圍內(nèi)步長為100 Hz，在1 500～3 000 Hz范圍內(nèi)步長為500 Hz。

圖1 實驗臺架示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test bench

各工況條件均滿足：聲波波長遠大于銅球直徑(λ?d)；聲波引起的振蕩流為小振幅波動(ε?1)。此外，實驗在墻壁敷設有吸聲海綿的封閉空間中進行，避免了自然風和反射波對傳熱的影響。以上實驗環(huán)境使銅球僅受行波的直接作用，且在銅球表面熱黏性邊界層內(nèi)可形成穩(wěn)定的聲流結構。

表1給出了銅球和空氣的主要物性參數(shù)。

表1 物性參數(shù)

3 實驗結果與討論

3.1 銅球的對數(shù)無量綱溫度

圖2給出了聲頻率f為1 000 Hz、不同聲壓級下的對數(shù)無量綱溫度。由圖2可知，銅球對數(shù)無量綱溫度隨時間τ呈線性變化，且聲壓級越大，溫度下降越快，表明一定強度的聲波能強化銅球的散熱過程。結合圖2(a)～圖2(c)可知，銅球直徑越小，溫度下降越快。這是因為銅球直徑越小，將銅球加熱到相同溫度所吸收的熱量越少，因此在相同時間內(nèi)，小直徑銅球的溫度下降更快。

(a) d=5 mm

(b) d=10 mm

(c) d=15 mm圖2 銅球對數(shù)無量綱溫度的變化曲線Fig.2 Change curve of ln[(T(τ)-Tf)/(T0-Tf)] with τ

圖3給出了聲頻率f為1 000 Hz、不同聲壓級下銅球(d=5 mm)的散熱量和終溫。由圖3可知，隨著聲壓級的增大，銅球散熱量呈非線性增大趨勢，而銅球的終溫降低。這表明聲壓級大的聲波能顯著強化對流傳熱過程。

圖3 銅球散熱量和終溫隨聲壓級的變化Fig.3 Changes of heat dissipation and final temperature ofcopper sphere with sound pressure level

3.2 銅球對流傳熱系數(shù)

對圖2中各工況下的離散點進行線性擬合，可得到各曲線的斜率，根據(jù)式(9)計算得到相應的對流傳熱系數(shù)hc。圖4給出了不同直徑銅球對流傳熱系數(shù)隨聲壓級的變化趨勢。由圖4可知，不同直徑下傳熱系數(shù)隨聲壓級的增大而整體增大，聲壓級為133 dB時直徑為5 mm銅球的對流傳熱系數(shù)最大；聲壓級相同時，銅球直徑越小，對流傳熱系數(shù)越大。

圖4 聲壓級對對流傳熱系數(shù)的影響Fig.4 Influence of sound pressure level on hc

計算可知，聲壓級SPL為110 dB、120 dB和133 dB時介質(zhì)速度振幅U0分別為0.021 m/s、0.069 m/s和0.310 m/s。由此可見，133 dB聲壓級下的介質(zhì)速度振幅是110 dB聲壓級下的14倍多，因此聲壓級為110～133 dB時對流傳熱系數(shù)明顯增大；而聲壓級為0～110 dB時對流傳熱系數(shù)增幅較小，即該聲壓級范圍內(nèi)聲波誘導的振蕩流強度較弱。

3.3 努塞爾數(shù)Nuc

圖5給出了不同工況下Nuc隨聲頻率的變化。由圖5可知，相比銅球的自然對流散熱，在聲波作用下銅球的對流傳熱過程得到強化；存在最佳聲頻率，可使Nuc最大，這與系統(tǒng)共振有關[21]，且最佳聲頻率隨聲壓級的增大而提高。隨著聲頻率的提高，不同直徑銅球的Nuc變化規(guī)律不同。如圖5(a)所示，銅球直徑為5 mm時，隨著聲頻率的提高，Nuc呈先減小后增大再減小的趨勢，最后趨于穩(wěn)定。由圖5(b)和圖5(c)可知，銅球直徑為10 mm和15 mm時，隨著聲頻率的提高，Nuc先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定。由圖5可知，在不同聲壓級下Nuc達到峰值對應的聲頻率不同。這是因為聲頻率一方面直接影響聲流的強弱和擾動范圍，另一方面也會影響振蕩流在球表面發(fā)生流動分離而生成漩渦的速率。此外，結合圖5(a)～圖5(c)可以看出，銅球直徑越大，Nuc越大。給定聲頻率時，Nuc隨著聲壓級的增大而增大，說明增大聲壓級是加速銅球散熱的有效手段。

(a) d=5 mm

(b) d=10 mm

整合圖5中不同直徑銅球的數(shù)據(jù)，圖6給出了相對努塞爾數(shù)Nur隨聲頻率的變化曲線。由圖6可知，不同直徑的銅球在相同聲壓級下，Nur隨聲頻率的變化規(guī)律基本一致。這表明與銅球自然對流散熱相比，聲波對不同直徑銅球對流傳熱的強化能力相當。同時，圖6也進一步說明聲壓級越大，聲波強化銅球對流傳熱的能力越強。

圖6 相對努塞爾數(shù)Nur隨聲頻率的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Nur with acoustic frequency

3.4 聲波強化銅球傳熱的機理分析

分析圖5(a)～圖5(c)中聲壓級為133 dB時的努塞爾數(shù)Nuc曲線可知，在相同聲壓級下不同直徑銅球的Nuc變化趨勢有所不同。根據(jù)聲波在銅球壁面附近的相對黏性耗散尺度定義(即L=δv/d)，δv表征了黏性邊界層內(nèi)的聲流尺度大小。由此可知，聲波在銅球表面的相對黏性耗散尺度隨銅球直徑和聲波角頻率的增大而減小，這表明大直徑銅球外形成的聲流運動范圍相對較小，而小直徑銅球外可形成擾動范圍較大的聲流運動。因此，相較于振蕩流，小范圍的聲流運動對銅球傳熱的影響幾乎可以忽略。以上分析說明，在相同聲參數(shù)的聲波作用下，大直徑銅球傳熱行為主要由振蕩流控制，而小直徑銅球傳熱行為還受聲流的影響。聲波在銅球表面黏性邊界層中形成的聲流運動能持續(xù)擾動黏性邊界層并使邊界層厚度減小，這是聲波加速熱、質(zhì)傳輸?shù)闹匾獧C理。

為分析聲頻率對銅球各階段傳熱行為的影響機理，圖7給出了直徑d為5 mm的銅球在133 dB聲壓級作用下努塞爾數(shù)Nuc、流雷諾數(shù)Res和黏性邊界層厚度δv隨聲頻率的變化曲線。

圖7 聲頻率對努塞爾數(shù)Nuc的影響Fig.7 Influence of acoustic frequency on Nusselt number

由圖7可知，對于給定的聲壓級，聲頻率對Nuc的影響可分為4個階段。第1階段為聲流控制區(qū)(<700 Hz)。該階段聲流是影響熱、質(zhì)傳輸?shù)闹饕蛩?，聲頻率低于700 Hz時聲波可在銅球表面形成較厚的黏性邊界層，層內(nèi)強烈的聲流運動是加速銅球散熱的主要原因，聲頻率越低，聲流作用越強。第1階段內(nèi)流雷諾數(shù)Res>1，即在該階段聲波強化銅球的散熱過程中聲流的影響要大于振蕩流，且Nuc、Res和δv均隨聲頻率的提高而減小，這也說明低頻區(qū)聲流運動是影響銅球傳熱的主要原因[2,18]。第2階段為聲流和振蕩流協(xié)同控制區(qū) (700～1 500 Hz)。該階段黏性邊界層內(nèi)的聲流運動仍起到一定作用，但隨著聲頻率的提高，聲流的影響逐漸減弱，而邊界層外振蕩流的影響逐漸增強。這是因為隨著聲頻率的提高，振蕩流引起的流動分離現(xiàn)象增強，形成較多的漩渦[22]，而漩渦的脫落能及時帶走銅球的熱量，因此在第2階段Nuc隨著聲頻率的提高而增大。第3階段為振蕩流控制區(qū)(<1 500～2 000 Hz)。該階段聲流的影響存在于極薄的黏性邊界層內(nèi)，但其擾動強度受到極大抑制，可忽略不計。相反，隨著聲頻率的進一步提高，銅球表面漩渦脫落的速度加快，使前1個即將脫落的漩渦還來不及對銅球表面進行冷卻就被下1個生成的漩渦帶走，導致Nuc隨著聲頻率的提高而減小。第4階段為穩(wěn)定區(qū)(>2 000 Hz)。該階段聲波強化銅球傳熱的聲振系統(tǒng)已達到穩(wěn)定狀態(tài)，流動分離產(chǎn)生的漩渦速率不再隨聲頻率的變化而改變，該階段流雷諾數(shù)Res?1，且δv?1，即聲流的影響極小，因此該階段嚴格來說也屬于振蕩流控制區(qū)。

3.5 聲波強化銅球對流傳熱的經(jīng)驗公式

由圖6可知，相對努塞爾數(shù)Nur受到聲頻率f和聲壓級SPL的綜合影響，與銅球直徑的關系不大。因此，以直徑d=5 mm的銅球為例，針對圖7中前3個階段，采用麥夸特法并利用相應階段的實驗數(shù)據(jù)構建了對流傳熱經(jīng)驗公式。

第1階段：

(21)

第2階段：

(22)

第3階段：

(23)

式(21)～式(23)的擬合相關系數(shù)分別為0.96、0.92和0.97，圖8給出了其預測結果與實驗結果的對比。由圖8 可知，采用式(21)～式(23)得到的預測結果可靠性較高。

(a) 式(21)的預測結果

(b) 式(22)的預測結果

(c) 式(23)的預測結果圖8 相對努塞爾數(shù)Nur預測結果與實驗結果的對比Fig.8 Comparison of Nur between predicted values andexperimental results

4 結 論

(1) 銅球對流傳熱系數(shù)和努塞爾數(shù)受到聲頻率、聲壓級和物體特征尺度等參數(shù)的綜合影響，而增大聲壓級是強化物體對流傳熱最直接有效的手段。

(2) 聲波對物體傳熱的影響大致可分為4個階段，即聲流控制區(qū)、聲流和振蕩流協(xié)同控制區(qū)、振蕩流控制區(qū)和穩(wěn)定區(qū)。

(3) 存在最佳聲頻率，可使聲波強化傳熱能力達到最強，且最佳聲頻率隨著聲壓級的增大而提高。

(4) 相對努塞爾數(shù)受到聲頻率和聲壓級的綜合影響，而與銅球直徑的關系不大。