何 鄭，馬西沛，范平清，趙 恒，王巖松

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、效率高、損耗少、節(jié)能效果明顯等特點(diǎn)，被廣泛使用于電動(dòng)汽車(chē)、水泵、壓縮機(jī)等產(chǎn)品[1?2].PMSM 是具有多參數(shù)、多輸入的模型，對(duì)PMSM 物理模型的解耦一直是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié).當(dāng)電機(jī)受到外部干擾且內(nèi)部參數(shù)隨溫度變化時(shí)，傳統(tǒng)的PI 控制器魯棒性不強(qiáng)，無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定的控制要求.因此，近年來(lái)許多學(xué)者針對(duì)PI 控制技術(shù)的應(yīng)用缺陷，提出用滑模變結(jié)構(gòu)替代PI 控制器加入到控制系統(tǒng)中.滑模變結(jié)構(gòu)具有對(duì)外部干擾和電機(jī)參數(shù)不敏感、快速性好等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于PMSM 控制算法[3?5].王要強(qiáng)等[6]為解決趨近滑模面速度慢及抖振問(wèn)題，對(duì)冪次趨近律進(jìn)行優(yōu)化，將冪次項(xiàng)指數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)變量融合，同時(shí)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器獲取系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)，并前饋補(bǔ)償給滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.但該控制系統(tǒng)仍無(wú)法避免使用位置及轉(zhuǎn)速傳感器.苗敬利等[7]針對(duì)傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)速環(huán)以及基于常規(guī)指數(shù)趨近律所設(shè)計(jì)的滑模速度調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和魯棒性差的問(wèn)題，提出一種變指數(shù)趨近律的滑模速度環(huán)，但該控制系統(tǒng)仍舊依賴(lài)于轉(zhuǎn)速傳感器獲取轉(zhuǎn)速信號(hào).苗敬利等[8]在轉(zhuǎn)速環(huán)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)新型趨近律，采用模糊自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)趨近律參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，同時(shí)混合滑模觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算，有效提高了系統(tǒng)響應(yīng)，降低抖振.羅雯等[9]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律優(yōu)化使用連續(xù)切換函數(shù)來(lái)平滑控制信號(hào)，采用積分型滑模控制器抑制高頻擾動(dòng)，同時(shí)采用龍伯格線(xiàn)性觀測(cè)器提高轉(zhuǎn)子位置估算精度，使得電機(jī)的抗外部干擾能力增強(qiáng)，極大地改善滑模抖振問(wèn)題.

本研究針對(duì)PMSM 無(wú)傳感器控制系統(tǒng)，采用新型趨近律的滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律引入變指數(shù)項(xiàng)，使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)獲得較快的收斂速度；對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，使用雙曲正切函數(shù)代替比較切換函數(shù)，削弱開(kāi)關(guān)函數(shù)帶來(lái)的抖振.由于滑模觀測(cè)器的不連續(xù)性，采用Luenberger 觀測(cè)器消除抖振；最后采用鎖相環(huán)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì).

1 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

1.1 新型趨近律方法

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為

式中：?εsgn(s)為等速趨近項(xiàng)；?qs為指數(shù)趨近項(xiàng)；s為滑模面；sgn(s)為符號(hào)函數(shù)；ε為系統(tǒng)趨近切換面s=0的速率.當(dāng)ε減小，趨近速度減慢；當(dāng)ε增大，則趨近切換面時(shí)仍然保持過(guò)大速度，同時(shí)帶來(lái)抖振問(wèn)題.

本研究基于上述傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，對(duì)存在的缺陷進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，設(shè)計(jì)一種新型趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)為

為改善趨近速度和抑制抖動(dòng)，在等速趨近項(xiàng)中引入系統(tǒng)狀態(tài)變量 |x1|，使系統(tǒng)可以自適應(yīng)地以指數(shù)和變速速率趨近滑模面，以獲取更快的趨近速度.當(dāng)|x1|較大時(shí)，系統(tǒng)在變速項(xiàng)?ε|x1|tanh(s)和 ?qs一起工作時(shí)迅速趨近滑模面，速度比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律快.當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)過(guò)程時(shí)，變速項(xiàng)?ε|x1|tanh(s) 起主要作用，且隨著狀態(tài)變量 |x1|減小而減小，最終穩(wěn)定在原點(diǎn)處.當(dāng) |x1|減小至0 時(shí)，變速項(xiàng)也為0，抖振得到抑制.

為驗(yàn)證新型趨近律的有效性，采用相同的參數(shù)在Matlab 中分別對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行仿真，參數(shù)為c=15，ε=5，k=10.兩種趨近律相軌跡對(duì)比如圖1所示.從圖1 可知，新型指數(shù)趨近律很好地抑制了傳統(tǒng)指數(shù)趨近律所帶來(lái)的抖振.

圖1 趨近律相軌跡對(duì)比Fig.1 Comparison of phase trajectories of approach law

1.2 基于雙曲正切函數(shù)的滑模控制

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)所采用的比較切換函數(shù)會(huì)帶來(lái)抖振問(wèn)題，且屬于不連續(xù)函數(shù)，不適合于需要開(kāi)關(guān)函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)的場(chǎng)合.而雙曲正切函數(shù)相比切換函數(shù)有很好的抑制抖振效果.兩種開(kāi)關(guān)函數(shù)對(duì)比如圖2 所示.

圖2 兩種開(kāi)關(guān)函數(shù)的對(duì)比Fig.2 Comparison of two switching functions

1.3 T–SMC 速度控制器的設(shè)計(jì)

將PMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)的速度誤差及導(dǎo)數(shù)分別定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1、x2，即

式中：ωref為參考轉(zhuǎn)速；ωm為估算轉(zhuǎn)速.

本研究中表貼式PMSM 采用id=0的矢量控制方法即可獲得較好的控制效果，根據(jù)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型得出變換后的模型公式為

根據(jù)式(3)和式(4)可得

定義滑模面函數(shù)為

式中：c為待設(shè)計(jì)參數(shù)，c>0.

對(duì)式(7)兩邊求導(dǎo)后代入式(6)，可得

采用式(2)中的趨近律算法，并結(jié)合式(7)，可得控制器表達(dá)式為

從而可得q軸的參考電流為

當(dāng)s>0時(shí)，tanh(s)=1，s·tanh(s)>0，；當(dāng)s<0時(shí)，tanh(s)=?1，s·tanh(s)>0，.因此，根據(jù)滑模到達(dá)條件，驗(yàn)證本研究提出的趨近律可保證系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

2 Luenberger 觀測(cè)器構(gòu)建及位置估計(jì)

2.1 Luenberger 觀測(cè)器的構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)PMSM 的無(wú)感控制策略，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取具有線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的Luenberger 觀測(cè)器.相較于常用的滑模觀測(cè)器，Luenberger 觀測(cè)器估算精度高，跟蹤性能和動(dòng)態(tài)性能都更好[10?11].

根據(jù)Luenberger 觀測(cè)器位置估計(jì)策略，可得觀測(cè)器的軸狀態(tài)空間模型為

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建Luenberger狀態(tài)觀測(cè)器模型，其表達(dá)式為

2.2 轉(zhuǎn)子位置角及速度估算

反電動(dòng)勢(shì)中存在高次諧波和噪聲，傳統(tǒng)多采用反正切方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算.此方法由于查詢(xún)反正切值容易產(chǎn)生計(jì)算噪聲，從而觀測(cè)值誤差被放大，使轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值遠(yuǎn)偏離正常值.鎖相環(huán)使用積分、高通濾波以及歸一化處理電角度，使獲得的角度變量沒(méi)有耦合，在設(shè)計(jì)合理的環(huán)路參數(shù)后，可獲得更為精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子信息[12].

Luenberger 觀測(cè)器輸出估算反電動(dòng)勢(shì)，反電動(dòng)勢(shì)中包含電機(jī)的轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)速信息.α 和 β軸的反電動(dòng)勢(shì)取差值可得出轉(zhuǎn)子位置角誤差，再經(jīng)過(guò)PI 控制器可獲取得電轉(zhuǎn)速信號(hào)，經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)后可獲得轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，鎖相環(huán)原理如圖3 所示.

圖3 鎖相環(huán)原理圖Fig.3 Schematic diagram of phase-locked loop

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)與Luenberger 觀測(cè)器相結(jié)合的無(wú)傳感器調(diào)速系統(tǒng)的性能，通過(guò)Matlab/Simulink 將該算法應(yīng)用于PMSM 的無(wú)傳感器調(diào)速控制進(jìn)行仿真，如圖4 所示.分別對(duì)Luenberger觀測(cè)器結(jié)合PI 轉(zhuǎn)速環(huán)和新型趨近律T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證本研究策略的有效性.PMSM 主要參數(shù)見(jiàn)表1.

圖4 系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of system

表1 PMSM 參數(shù)表Table 1 Table of PMSM parameters

PMSM 以給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 空載啟動(dòng)，在0.25 s 后加載2N·m的負(fù)載.Luenberger 觀測(cè)器結(jié)合PI 轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5 所示.Luenberger觀測(cè)器結(jié)合新型趨近律滑模轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6 所示.二者轉(zhuǎn)速誤差曲線(xiàn)如圖7 和圖8 所示.兩類(lèi)轉(zhuǎn)速環(huán)性能對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 性能對(duì)比Table 2 Performance comparison

圖5 Luenberger+PI 轉(zhuǎn)速環(huán)下的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)Fig.5 Speed curve under Luenberger+PI speed loop

圖6 Luenberger+T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)下的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)Fig.6 Speed curve under Luenberger+T–SMC speed loop

圖7 Luenberger+PI 轉(zhuǎn)速環(huán)轉(zhuǎn)速誤差Fig.7 Luenberger observer and speed PI speed difference

圖8 Luenberger+T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)轉(zhuǎn)速誤差Fig.8 Luenberger observer and T–SMC speed difference

通過(guò)表2 可以看出，啟動(dòng)階段采用Luenberger觀測(cè)器結(jié)合T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短，能更快趨近穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量相較于PI 轉(zhuǎn)速環(huán)降低17%；突加負(fù)載階段，超調(diào)量由5.326%下降至2.687%.從圖7 和圖8 可以看出，采用T–SMC轉(zhuǎn)速環(huán)的轉(zhuǎn)速差在啟動(dòng)階段及突加負(fù)載階段的抖振及跟蹤效果更加顯著，在0.015 s 后轉(zhuǎn)速差趨于0 且無(wú)抖動(dòng)，跟蹤性能良好；在突加負(fù)載后，波動(dòng)范圍為?2.2～0.2，明顯小于PI 轉(zhuǎn)速環(huán)下的波動(dòng)，可見(jiàn)Luenberger 觀測(cè)器的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟蹤性能明顯上升.

4 結(jié)語(yǔ)

不同于傳統(tǒng)PI 轉(zhuǎn)速環(huán)或者傳統(tǒng)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速環(huán)，本研究所采用的新型趨近律結(jié)合Luenberger觀測(cè)器的無(wú)感控制方式，估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速跟蹤效果更顯著，超調(diào)量及快速性得到更好地改進(jìn)，對(duì)于外界干擾的抑制能力也有所提高.仿真結(jié)果表明，將T–SMC 轉(zhuǎn)速環(huán)與Luenberger 觀測(cè)器結(jié)合的無(wú)感控制應(yīng)用于矢量控制的PMSM 調(diào)速系統(tǒng)，其效果得到有效改善.該方式不僅改善了系統(tǒng)的魯棒性，也能保證調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.