王輝

提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，既是數(shù)學(xué)教師教書育人工作的重要目標(biāo)，也是適應(yīng)教育改革發(fā)展趨勢(shì)的迫切需要。數(shù)學(xué)素養(yǎng)一般是指學(xué)生受數(shù)學(xué)教育教學(xué)的影響，通過親身的實(shí)踐活動(dòng)，所得到或者產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、價(jià)值觀方面的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步內(nèi)化而成的。教學(xué)中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從“培育問題意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、滲透數(shù)學(xué)思想”四個(gè)維度入手。

一、培育問題意識(shí)，引發(fā)認(rèn)知沖突

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相較于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的一大變化就是明確提出了以“四能”為核心的課程目標(biāo)。其中指出，提出問題與解決問題同樣重要。作為教師，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別關(guān)注并重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)遇，鼓勵(lì)他們說出自己的想法，引發(fā)認(rèn)知沖突，形成強(qiáng)烈的問題意識(shí)。

培養(yǎng)小學(xué)生的問題意識(shí)，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。這里的“提出問題”不是指教師向?qū)W生提問，而是學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題。依據(jù)“以生為本”的教學(xué)理念，在培養(yǎng)學(xué)生“問題意識(shí)”的過程中，教師必須要“讓位”給學(xué)生，發(fā)揮好課堂上“引導(dǎo)者”的功能。

此外，教師要充分創(chuàng)設(shè)民主、自由、開放的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提問、樂于提問。作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，在教學(xué)過程中要利用各種資源，努力營(yíng)造民主、和諧的教學(xué)氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，消除學(xué)生的緊張心理，寓教于樂、寓學(xué)于問，要讓學(xué)生始終處于寬松、快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境之中。

在課堂上，當(dāng)我出示條件“小雨花學(xué)校三年級(jí)共有兩個(gè)班，三年一班與三年二班人數(shù)的比為5：4”時(shí)，通過積極鼓勵(lì)、啟迪思維，學(xué)生提出了以下問題：

1.三年一班人數(shù)占三年二班人數(shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)占三年一班人數(shù)的幾分之幾？

2.三年一班人數(shù)占三年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)占三年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

3.三年一班人數(shù)比三年二班人數(shù)多幾分之幾？三年二班人數(shù)比三年一班人數(shù)少幾分之幾？

4.三年一班人數(shù)比三年二班人數(shù)多占三年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)比三年一班人數(shù)少占三年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

這些問題及提出后的思考，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，有助于學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)與解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題夯實(shí)了基礎(chǔ)。

同樣，在解決“鹽水的濃度”這個(gè)百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，我出示了如下題目：

量杯里有濃度為20%的鹽水300克，怎樣才能配制成40%的鹽水？

學(xué)生經(jīng)過思考，提出了以下兩個(gè)問題：需要加入鹽多少克？需要蒸發(fā)水多少克？

這兩個(gè)問題雖然具有一定的難度，但也屬于常規(guī)思維。還有少數(shù)學(xué)生思維更開放、問題意識(shí)更強(qiáng)烈，他們提出了這樣的問題：如果先加入鹽20克，則還需蒸發(fā)水多少克？

在數(shù)學(xué)課堂中，這些問題的提出，有效地引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，生成了討論、探究的氛圍，這對(duì)學(xué)生問題意識(shí)及思維的培養(yǎng)有著積極的意義。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)思考對(duì)話

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生、生生思維互動(dòng)、交流的過程。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展尤為重要，它需要著眼于培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力;還需要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的想象、推理、歸納及總結(jié)能力。

（一）激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性

在數(shù)學(xué)課堂上，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境與教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在特定的情境中主動(dòng)展現(xiàn)自己，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行積極地探索與研究，努力提升思維意識(shí)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活實(shí)際中的問題。

在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，先要引導(dǎo)學(xué)生思考：比與分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么？以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、除法分別具有什么性質(zhì)？

根據(jù)學(xué)生的主動(dòng)思考與積極交流，我及時(shí)出示表1，將分?jǐn)?shù)、除法、比的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生去嘗試、猜想。

學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“除法的商不變性質(zhì)”，很容易就猜想到比也存在著某種類似的關(guān)系，為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。在教學(xué)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)將知識(shí)進(jìn)行合理地對(duì)比、遷移，這樣既利于實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，又能使他們深刻體會(huì)到新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）提高學(xué)生思維的靈動(dòng)性

學(xué)生的思維活動(dòng)很容易受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)內(nèi)容的影響，很多時(shí)候，經(jīng)驗(yàn)不足和新內(nèi)容會(huì)使他們解決問題時(shí)思考能力不足。針對(duì)這種情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生從問題的表象進(jìn)行分析，找出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系，從而提高思考能力。教學(xué)中，有這樣一道題：

一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體，在它的表面挖去一個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方厘米？

學(xué)生解答這道題目時(shí)，也需要運(yùn)用發(fā)散性思維進(jìn)行考慮：

1.如果在頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，那么表面積沒有變化，102×6=600（平方厘米）;

2.如果在棱的中間處挖去一個(gè)小正方體，那么表面積會(huì)增加，102×6-32×2+32×4=618（平方厘米）;

3.如果在面的中間處挖去一個(gè)小正方體，那么表面積增加得更多，102×6-32+32×5=636（平方厘米）。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，更要提高其靈動(dòng)性，鼓勵(lì)他們積極動(dòng)腦，不局限于教材，不局限于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使他們能夠用可持續(xù)發(fā)展的眼光，學(xué)會(huì)從多角度思考問題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，獲得更全面、更深刻的發(fā)展。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)主動(dòng)探究

數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值在于它能正確、有效地解決現(xiàn)實(shí)生活所提出的很多問題，而數(shù)學(xué)模型則是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。數(shù)學(xué)教學(xué)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)、解答題目的過程，而是一個(gè)積極主動(dòng)的探究、建模的過程。許多數(shù)學(xué)知識(shí)在完成學(xué)習(xí)之后，還需要我們將解決問題的過程抽象成數(shù)學(xué)模型，并加以鞏固、運(yùn)用。

有這樣一道題：

一塊長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)小正方形，剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的容積最大是多少立方厘米？（高為整厘米數(shù)）

學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高變化時(shí)，所得到盒子的容積也在變化，計(jì)算結(jié)果列表如下：

我們還可以利用上面表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生建立函數(shù)關(guān)系（折線圖）來(lái)表示長(zhǎng)方體的高與容積之間的數(shù)量變化規(guī)律（如圖1），這也有利于學(xué)生對(duì)題目的理解和掌握。

學(xué)生在小學(xué)里學(xué)習(xí)的整數(shù)四則運(yùn)算律也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本模型，如學(xué)習(xí)乘法分配律“（a±b）×c=a×c±b×c”時(shí)，學(xué)生一般會(huì)經(jīng)歷以下的學(xué)習(xí)過程：“具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算”→“抽象出字母公式”→“運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)踐”。這里的“抽象出字母公式”，其實(shí)就是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，對(duì)于初涉乘法分配律的學(xué)生來(lái)說是有一定難度的。

有這樣一道題（場(chǎng)景）：

為了迎接國(guó)慶，同學(xué)們用彩繩做中國(guó)結(jié)。每個(gè)大中國(guó)結(jié)需要彩繩8分米，每個(gè)小中國(guó)結(jié)需要彩繩5分米，兩種中國(guó)結(jié)各做了10個(gè)，一共需要彩繩多少分米？（你能列出不同的算式嗎？）

這道例題結(jié)合了學(xué)生熟悉、感興趣的情境，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛲瓿闪惺?、解答?/p>

算式一： 算式二：

（8+5）×10 8×10+5×10

=13×10 =80+50

=130（分米） =130（分米）

學(xué)生完成解答后，可以再讓他們說一說每個(gè)算式表示的含義，然后引導(dǎo)他們觀察兩個(gè)算式的特點(diǎn)，比較兩種計(jì)算的結(jié)果。通過觀察、比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式之間的內(nèi)在聯(lián)系：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，就等于把這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。即（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法分配律的教學(xué)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過多種方法的計(jì)算去完整的感知，對(duì)不同的算式進(jìn)行觀察、比較，大膽地提出自己的猜想，并舉例進(jìn)行驗(yàn)證。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，為建構(gòu)乘法分配律的公式模型奠定了基礎(chǔ)，幫助學(xué)生真正理解了乘法分配律的意義。

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型既為學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供了有效途徑，讓學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，又為解決現(xiàn)實(shí)的問題提供了重要的工具;養(yǎng)成建構(gòu)抽象模型的意識(shí)與能力，更為學(xué)生以后的可持續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、滲透數(shù)學(xué)思想，引用思維圖式

數(shù)學(xué)思想揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中存在的普遍規(guī)律，它是人們對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想，并能用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)手段及數(shù)學(xué)方法去分析、解決實(shí)際問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”是一種很常見、很重要的數(shù)學(xué)思想。例如，我們?cè)诮虒W(xué)“求連續(xù)奇數(shù)之和”中的“計(jì)算1+3+5+……+95+97+99”一題時(shí)，便可以通過數(shù)形結(jié)合來(lái)直觀理解。

這是一道“等差數(shù)列求和”問題，有奧數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生可以根據(jù)“高斯求和公式”進(jìn)行解答。即1+3+5+……+95+97+99=（1+99）×50÷2=2500。但對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說，他們更需要一種容易理解的解答方法，此時(shí)，“數(shù)形結(jié)合”便是一種很好的思想與策略。

借助如下的圖形，學(xué)生很容易地看出：

1+3得到邊長(zhǎng)為2的正方形，面積是4;

1+3+5得到邊長(zhǎng)為3的正方形，面積是9;

1+3+5+7得到邊長(zhǎng)為4的正方形，面積是16;

…………

最終得出，從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和就等于他們個(gè)數(shù)的平方，即1+3+5+……+95+97+99=502=2500。

同樣，在教學(xué)行程問題的實(shí)際問題時(shí)有這樣一道題，也可以通過數(shù)形結(jié)合來(lái)直觀理解：

兄妹二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄妹二人還相距30米，妹妹每分鐘行走多少米？

哥哥：120×5=600（米）;

行程的一半：600-50=550（米）;

妹妹：550-50-30=470（米）;

妹妹速度：470÷5=94（米）。

這是一道稍復(fù)雜的行程問題，如果不用線段圖，學(xué)生很難理解，用畫線段這種數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)生則更易掌握。

其實(shí)，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用得非常多，除了以上例舉類型之外還有植樹問題、工程問題、追擊問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)問題，等等，這些都可以用到數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生解題。對(duì)于低年級(jí)段的小學(xué)生來(lái)說，如果上課不結(jié)合圖來(lái)探索新知識(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)很難理解;有了圖，學(xué)生既容易理解，又會(huì)有興趣。小學(xué)高年級(jí)段稍復(fù)雜的應(yīng)用題，如果用畫圖來(lái)幫助講解，學(xué)生更容易理解，同樣學(xué)生在解題時(shí)，也可以靈活運(yùn)用畫圖方法來(lái)降低解題難度?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生解題的一種重要的方法，也是教師教學(xué)的重要方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“假設(shè)”也是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想與思維策略。我們?cè)诮獯鹨恍┨厥忸}目時(shí)，可以先假設(shè)未知量之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，再將數(shù)量上存在的一些矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到正確的答案。

有這樣一道題目：

某同學(xué)在計(jì)算“1+2+3+4+……+n”時(shí)，不小心將其中一個(gè)自然數(shù)多加了一次，結(jié)果得200，多加的自然數(shù)是多少？

很多學(xué)生在解答這道題時(shí)，很難找到思維的突破口，這時(shí)我們不妨引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：假設(shè)沒有多加某個(gè)數(shù)，那么根據(jù)自然數(shù)的求和公式為1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2，由于（1+n）×n÷2<200，進(jìn)而得出（1+n）×n<400，因?yàn)椋?+n）與n是相鄰的自然數(shù)，20×19<400，所以得出n=19。再將n=19代入“1+2+3+4+……+n”進(jìn)行計(jì)算可得1+2+3+4+……+19=（1+19）×19÷2=190。所以，最終得出多加的自然數(shù)為200-190=10。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。在平時(shí)的教學(xué)中，我們要在知識(shí)發(fā)生的過程中滲透數(shù)學(xué)思想，在探索問題的過程中揭示數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生靈活地掌握數(shù)學(xué)思想方法和思維策略，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能。

總之，在新課改背景下，如何提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已成為一線教師需要重點(diǎn)思考與研究的問題。這就需要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，積極投身于教改實(shí)踐，課堂教學(xué)中敢于放手，讓學(xué)生真正自主探索，研究問題，縝密思考，發(fā)現(xiàn)真知，凸顯學(xué)生的主體地位。只有這樣，才能讓我們的數(shù)學(xué)課堂真正、有效地給學(xué)生帶來(lái)知識(shí)和快樂，才能讓學(xué)生獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）