嚴(yán) 冰,張 進(jìn),羅亞中

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

隨著航天科技的發(fā)展,原來(lái)由單顆大型衛(wèi)星完成的任務(wù),越來(lái)越多地被多個(gè)集群編隊(duì)小衛(wèi)星完成。針對(duì)數(shù)目眾多的衛(wèi)星集群的修理維護(hù)、推進(jìn)劑加注等將具有越來(lái)越廣泛的需求。編隊(duì)衛(wèi)星作為一類(lèi)特殊的衛(wèi)星集群,其相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圍繞參考衛(wèi)星成特殊構(gòu)型,包括直線構(gòu)型、平面圓構(gòu)型、空間圓構(gòu)型等[1]。面向編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù)模式需要基于其相對(duì)運(yùn)動(dòng)構(gòu)型的特點(diǎn)開(kāi)展。

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(tethered satellite system,TSS)自20世紀(jì)提出以來(lái),一直受到研究人員的持續(xù)關(guān)注。由于其具有長(zhǎng)基線、可變構(gòu)型等特點(diǎn),在產(chǎn)生人工重力[2]、軌道轉(zhuǎn)移[3]、空間碎片離軌[4]、在軌服務(wù)[5]等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。繩系系統(tǒng)的難點(diǎn)在于其動(dòng)力學(xué)十分復(fù)雜,而且系繩的留位和回收運(yùn)動(dòng)較難穩(wěn)定[6-7]。特別地,當(dāng)系繩在松弛和繃緊兩種狀態(tài)之間來(lái)回切換時(shí),極易引發(fā)系繩的振蕩,對(duì)所執(zhí)行的任務(wù)帶來(lái)隱患[8],為此需要采取有效的主動(dòng)控制方法。已有的研究方案主要分為繩長(zhǎng)速率控制、拉力控制和輔助外力控制[9],輔助外力控制又分為電動(dòng)力控制和推力控制。Yu[10]等提出了一種繩長(zhǎng)速率控制方法,發(fā)現(xiàn)了一些具有特殊價(jià)值的特定運(yùn)動(dòng)形態(tài)(如平衡狀態(tài)),這對(duì)解決TSS的穩(wěn)定控制有著指導(dǎo)意義。此外，最優(yōu)控制和滑模控制被廣泛應(yīng)用于系繩的拉力控制。最優(yōu)控制通常設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù),基于偽譜法[11]或者滾動(dòng)時(shí)域控制[12]來(lái)優(yōu)化系繩的拉力,以在充分考慮系統(tǒng)實(shí)際約束的條件下滿足目標(biāo)函數(shù)。Fujii[13]等和Kokubun[14]等將系繩展開(kāi)和回收的過(guò)程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,基于滾動(dòng)時(shí)域控制設(shè)計(jì)了系繩的最佳路徑,并根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)出一個(gè)狀態(tài)反饋控制器,減小實(shí)際軌跡與最佳路徑的偏差。Williams[15]分別推導(dǎo)了桿模型和珠點(diǎn)模型下球坐標(biāo)系的狀態(tài)微分方程,并針對(duì)珠點(diǎn)模型采用進(jìn)化算法最小化系繩長(zhǎng)度的二階導(dǎo)數(shù),來(lái)控制系繩的運(yùn)動(dòng)?；？刂朴捎谄鋸?qiáng)魯棒性能較好,在近十年逐漸應(yīng)用于系繩控制。常見(jiàn)的滑?？刂瓢赃m應(yīng)滑?？刂芠16]、分層滑模控制[17]、終端滑?？刂芠18]等,可以有效抑制系繩的振蕩和干擾,Wang[19]等人還結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)驗(yàn)證了有限時(shí)間TSS的穩(wěn)定性。隨著繩系衛(wèi)星應(yīng)用的快速發(fā)展,具備機(jī)動(dòng)能力的TSS成為研究熱點(diǎn)。通過(guò)系繩一端的主衛(wèi)星施加推力,結(jié)合拉力控制,能夠很好地保證系繩展開(kāi)、留位和回收運(yùn)動(dòng)的有效性。Sun[20]等人則研究了軌道平面內(nèi)具有化學(xué)推進(jìn)能力的TSS的穩(wěn)定性和控制方法。在假設(shè)推力恒定時(shí),采用分層滑模拉力控制來(lái)追蹤期望的面內(nèi)角。Li[21]等人對(duì)系繩控制碎片離軌進(jìn)行了研究,在假設(shè)系繩長(zhǎng)度不變的情況下,提出了離線開(kāi)環(huán)控制優(yōu)化和在線閉環(huán)控制優(yōu)化方法。Razzaghi[22]等人在研究系繩-衛(wèi)星-碎片系統(tǒng)時(shí),分別采用滑?？刂?slide mode control,SMC)和狀態(tài)獨(dú)立的黎卡提方程(state dependent Riccati equation,SDRE)來(lái)求解系統(tǒng)的控制和穩(wěn)定問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,SMC的各方面表現(xiàn)均優(yōu)于SDRE。與推力控制不同的是,基于洛倫茲力的電動(dòng)力系繩控制則充分利用了地球磁場(chǎng),無(wú)需消耗推進(jìn)劑[23],但在控制要求上要高于輔助推力控制。

TSS的一個(gè)重要特點(diǎn)就是改變兩個(gè)航天器間的相對(duì)位置主要靠系繩拉力,不直接消耗或消耗很少推進(jìn)劑?；诖?本文提出了一種基于繩系系統(tǒng)的多星在軌服務(wù)方案:小質(zhì)量服務(wù)航天器與大質(zhì)量燃料站通過(guò)系繩連接成服務(wù)系統(tǒng),在服務(wù)多顆編隊(duì)衛(wèi)星時(shí)主要位置轉(zhuǎn)移由小質(zhì)量服務(wù)航天器完成,以節(jié)省推進(jìn)劑。全文內(nèi)容安排如下:第1節(jié)以編隊(duì)衛(wèi)星為服務(wù)對(duì)象,設(shè)計(jì)了由燃料站-系繩-服務(wù)航天器構(gòu)成的TSS;第2節(jié)介紹了編隊(duì)衛(wèi)星和TSS的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型;第3節(jié)綜合考慮系繩釋放過(guò)程和對(duì)接時(shí)刻的狀態(tài)約束,基于Radau偽譜法設(shè)計(jì)了以推進(jìn)劑消耗為指標(biāo)的繩系最優(yōu)控制策略;第4節(jié)通過(guò)兩個(gè)仿真算例,對(duì)比分析了TSS以及單衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)不同數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星所需要的燃耗,并討論了TSS在軌服務(wù)的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的TSS設(shè)計(jì)

雙體繩系系統(tǒng)中子航天器具有質(zhì)量輕、體積小以及可重復(fù)利用等特點(diǎn)[24],根據(jù)動(dòng)量守恒定理,靠近系統(tǒng)質(zhì)心一端的主航天器只需小位移機(jī)動(dòng),便可使得遠(yuǎn)在另一端的子航天器在基本不消耗燃料的情況下完成長(zhǎng)距離的位置轉(zhuǎn)移。基于此，本文設(shè)計(jì)了服務(wù)航天器-系繩-燃料站模式的TSS,根據(jù)動(dòng)量守恒定律燃料站相對(duì)TSS質(zhì)心只作少量機(jī)動(dòng),而服務(wù)航天器可以轉(zhuǎn)移至較遠(yuǎn)的編隊(duì)衛(wèi)星處。此外，為了加強(qiáng)燃料站和服務(wù)航天器之間的聯(lián)系,系繩被設(shè)計(jì)成內(nèi)部中空的管道,以便于在不改變服務(wù)航天器自身規(guī)模的情況下服務(wù)更多數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星。

編隊(duì)衛(wèi)星的構(gòu)型特點(diǎn)是所有伴飛衛(wèi)星均圍繞參考衛(wèi)星(可以是個(gè)參考點(diǎn))呈現(xiàn)一定規(guī)律的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡,如空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡就是以參考衛(wèi)星為圓心的空間圓。本文設(shè)計(jì)的TSS系統(tǒng)質(zhì)心始終貼合參考衛(wèi)星,其優(yōu)勢(shì)有兩點(diǎn):一是燃料站靠近質(zhì)心,質(zhì)心不動(dòng)意味著燃料站的移動(dòng)范圍也較??；二是編隊(duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要體現(xiàn)在其相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡上,繩系質(zhì)心固定在參考衛(wèi)星,則可充分研究TSS 在以參考衛(wèi)星為原點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,簡(jiǎn)化了繩系動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜度。具體服務(wù)流程可分為以下4個(gè)步驟。

步驟 1服務(wù)航天器從燃料站出發(fā),牽引著一根內(nèi)部灌滿推進(jìn)劑的系繩管道,施加有限推力與第一顆目標(biāo)星交會(huì);

步驟 2與目標(biāo)星對(duì)接成功后,控制卷?yè)P(yáng)機(jī)使系繩拉力保持交會(huì)時(shí)刻的大小不變,調(diào)整服務(wù)航天器的推力大小和方向,使其與拉力為一對(duì)相互作用力,保證目標(biāo)星的編隊(duì)構(gòu)型不被破壞,同時(shí)打開(kāi)閘門(mén)進(jìn)行加注,輸送完畢后關(guān)閉閘門(mén);

步驟 3服務(wù)航天器停泊片刻,根據(jù)給定的訪問(wèn)序列與下一顆目標(biāo)星交會(huì);

步驟 4重復(fù)步驟2和步驟3,直至服務(wù)完所有的目標(biāo)星后,機(jī)動(dòng)返回燃料站,從而完成一對(duì)多的在軌服務(wù)任務(wù)。

本文利用TSS解決編隊(duì)衛(wèi)星在軌服務(wù)的難點(diǎn)主要有兩個(gè)。難點(diǎn)一是控制策略,由于TSS的動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)復(fù)雜,其控制策略需要考慮重力差與系繩拉力特點(diǎn),而且系繩的狀態(tài)變化需要保持在一定范圍內(nèi)以避免發(fā)生振蕩。特別地,當(dāng)服務(wù)航天器與編隊(duì)衛(wèi)星完成對(duì)接時(shí),系繩的狀態(tài)還有附加約束?；诖?本文基于偽譜法設(shè)計(jì)了含有過(guò)程與交會(huì)約束的繩系最優(yōu)控制策略。偽譜法采用全局插值多項(xiàng)式來(lái)近似控制量和狀態(tài)量,不需要推導(dǎo)一階最優(yōu)條件,還能在多約束情況下滿足計(jì)算精度和結(jié)果的最優(yōu)性,具有應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)實(shí)時(shí)最優(yōu)控制的潛力[25]。除此之外,為了降低TSS的自由度,假設(shè)初始時(shí)刻燃料站和服務(wù)航天器位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,并且要求兩個(gè)航天器施加的推力是一對(duì)相互作用力,由此TSS質(zhì)心始終與參考衛(wèi)星重合,僅需要研究系統(tǒng)相對(duì)質(zhì)心的三維運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)難點(diǎn)就是系繩管道的設(shè)計(jì),本文將其設(shè)計(jì)成一個(gè)內(nèi)部中空的管道,目的是要在不改變服務(wù)航天器規(guī)模的條件下滿足不同編隊(duì)數(shù)目的在軌服務(wù)要求,如圖1所示。

圖1 服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的TSS示意圖Fig.1 Diagram of TSS for service formation satellites

圖1中,管道中間有層薄膜可將氧化劑和燃燒劑分隔開(kāi),但這對(duì)系繩的密封性和延展性提出了很高的要求,此外還要求在釋放過(guò)程中管道內(nèi)部始終灌滿推進(jìn)劑,使得系繩管道的質(zhì)量變化僅與釋放時(shí)間和長(zhǎng)度有關(guān)。

2 動(dòng)力學(xué)模型

2.1 編隊(duì)飛行動(dòng)力學(xué)

編隊(duì)衛(wèi)星分為參考衛(wèi)星和環(huán)繞衛(wèi)星,將編隊(duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)投影到以參考衛(wèi)星為原點(diǎn)的LVLH(local vertical local horizontal)坐標(biāo)系O-xyz下,并有如下假設(shè):

假設(shè) 1忽略任何攝動(dòng)力和控制力;

假設(shè) 2參考衛(wèi)星為近圓軌道;

假設(shè) 3繞飛衛(wèi)星與參考衛(wèi)星的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者的地心距;

假設(shè) 4xOy平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)以參考衛(wèi)星(LVLH系原點(diǎn))為中心的橢圓。

可得到編隊(duì)飛行運(yùn)動(dòng)方程[1]的解析解為

(1)

在考慮空間繞飛軌道為圓軌道時(shí),應(yīng)當(dāng)滿足x2+y2+z2=r2,則可得到編隊(duì)為空間圓構(gòu)型[26]的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中,r為繞飛半徑;σ為繞飛衛(wèi)星的相位角。σ1,σ2,…,σN的表達(dá)式為

(3)

2.2 系繩動(dòng)力學(xué)

TSS的運(yùn)動(dòng)可分為三維的繩系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)以及三維的系繩自由振動(dòng)。第2.1節(jié)中假設(shè)服務(wù)航天器和燃料站均施加有限推力,且為一對(duì)相互作用力,則有3個(gè)控制分量。初始時(shí)刻TSS位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,在二體條件下質(zhì)心的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星一致,自由度僅剩系繩相對(duì)質(zhì)心的三維自由振動(dòng),大大簡(jiǎn)化了TSS的動(dòng)力學(xué)特性?；诖?進(jìn)行如下假設(shè):

假設(shè) 5忽略任何攝動(dòng)力;

假設(shè) 6系繩采用桿模型,忽略系繩的彈性、彎曲性和可伸展性;

假設(shè) 7兩類(lèi)航天器均視為質(zhì)點(diǎn),不考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng);

假設(shè) 8TSS質(zhì)心始終與編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星重合,只受到保守力作用。

在以質(zhì)心為原點(diǎn)的LVLH系下用3個(gè)廣義坐標(biāo)描述系繩自由振動(dòng),分別是繩長(zhǎng)l、面內(nèi)角θ和面外角φ。定義繩長(zhǎng)矢量l的正方向由燃料站指向服務(wù)航天器,則θ為l在xOy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角,φ為矢量l與此面內(nèi)投影的夾角。參考文獻(xiàn)[27],可得到TSS的拉格朗日方程為

記系繩受到的拉力大小為T(mén),進(jìn)一步可推導(dǎo)得出TSS關(guān)于l、θ和φ的微分方程組

(5)

(6)

各部分質(zhì)量關(guān)于時(shí)間t和繩長(zhǎng)l的導(dǎo)數(shù)為

(7)

設(shè)航天器施加的有限推力矢量為F,記F在LVLH系下與z軸夾角的余角為φ,F在xOy平面內(nèi)的投影與飛行方向y軸的夾角為ζ,則TSS所受廣義力Ql、Qθ和Qφ的表達(dá)式為

(8)

式中,1表示燃料站;2表示服務(wù)航天器。以服務(wù)航天器的相對(duì)位置矢量方向?yàn)檎较?則li表達(dá)式為

(9)

基于假設(shè)4可知,當(dāng)服務(wù)航天器和燃料站各自施加的推力互為相反力時(shí),可滿足TSS系統(tǒng)所受合外力為0。進(jìn)而,式(8)可推導(dǎo)為Q=Ax的向量形式:

(10)

3 服務(wù)多星的繩系控制策略

為了確保繩系系統(tǒng)服務(wù)多星任務(wù)安全高效的開(kāi)展,本文采取以TSS系統(tǒng)燃料消耗為指標(biāo)的最優(yōu)控制方法。通過(guò)電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)控制繩長(zhǎng)提供拉力,服務(wù)航天器與燃料站的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)則提供推力。由式(5)和式(10)可知,TSS系統(tǒng)需要對(duì)系繩拉力大小T、兩類(lèi)航天器施加的推力大小F和方向φ、ζ進(jìn)行控制,記控制輸入為u=[T,F,ζ,φ]T。

目前較為成熟的最優(yōu)控制軟件包為GPOPS[28],本文采用其內(nèi)置的Radau偽譜法來(lái)求解上述TSS的最優(yōu)控制問(wèn)題。由于TSS服務(wù)每顆編隊(duì)衛(wèi)星的約束條件與控制目標(biāo)是相同的,服務(wù)航天器只需將上一顆編隊(duì)衛(wèi)星在LVLH系下的相對(duì)狀態(tài)投影到在l、θ和φ方向,作為服務(wù)下一顆星的初始狀態(tài)即可。下面給出繩系單次服務(wù)中各個(gè)模塊的設(shè)計(jì)要求。

(1) 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)多目標(biāo)的繩系衛(wèi)星在軌服務(wù),其核心是要節(jié)約航天器的推進(jìn)劑消耗,因此最優(yōu)控制應(yīng)當(dāng)以最小化推進(jìn)劑消耗為優(yōu)化目標(biāo)。記t0為初始時(shí)刻,tf為終端時(shí)刻,目標(biāo)函數(shù)是拉格朗日積分型:

(11)

式中,Fmax為航天器最大推力值;u為表征實(shí)際推力大小的歸一化變量;Isp為比沖;g0為海平面重力加速度。

(2) 初始和終端條件

(3) 過(guò)程約束

過(guò)程約束是指繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)其狀態(tài)量x和控制量u的上下界約束,則任意時(shí)刻下系統(tǒng)的狀態(tài)量x(t)和控制量u(t)應(yīng)滿足

(12)

(4) 附加約束條件

當(dāng)服務(wù)航天器與目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,兩類(lèi)航天器在位置和速度上是重合的,對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量x約束為

(13)

綜上,對(duì)于n顆編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù)任務(wù),TSS的起始和終端狀態(tài)都通過(guò)人為設(shè)計(jì)得出,中間的控制過(guò)程只需將上述流程循環(huán)n+1次即可,第n+1次的目標(biāo)為L(zhǎng)VLH系原點(diǎn),即TSS回收服務(wù)航天器。

4 算例分析

針對(duì)空間圓構(gòu)型的編隊(duì)衛(wèi)星在軌服務(wù)任務(wù),本文以分別由3/4/5顆伴飛衛(wèi)星組成的編隊(duì)為服務(wù)對(duì)象,首先利用TSS進(jìn)行在軌服務(wù),通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證分析所建模型和方案的合理性。再采用單個(gè)大衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)這3組編隊(duì)衛(wèi)星進(jìn)行相同的在軌服務(wù)任務(wù),并對(duì)兩種方案的推進(jìn)劑消耗進(jìn)行對(duì)比。3組編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星相同,相位分布有所差異,具體參數(shù)如表1所示。

表1 編隊(duì)衛(wèi)星的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters setting of formation satellites

4.1 TSS在軌服務(wù)

常見(jiàn)系繩直徑約為0.05 cm[29],考慮到本文將系繩拓展成輸送管道,若尺寸太小則無(wú)法滿足在軌服務(wù)要求,太大又會(huì)導(dǎo)致系繩的質(zhì)量增加,提高TSS空間操作的風(fēng)險(xiǎn)。基于此,本文選取外徑為0.8 cm,內(nèi)徑為0.6 cm的管道。系繩材質(zhì)選用強(qiáng)度高、質(zhì)量輕的迪尼瑪,其密度為0.99 g/cm3,液體推進(jìn)劑由液氫和液氧構(gòu)成,密度分別是0.071 g/cm3和1.149 g/cm3,則管道的折合密度為1.119 g/cm3。此外,收放系繩的機(jī)構(gòu)采用電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī),系繩末端與軸面的導(dǎo)管相連,導(dǎo)管另一端則從轉(zhuǎn)軸側(cè)面延伸出來(lái)連通燃料儲(chǔ)箱,系繩頭部則與服務(wù)航天器相連,通過(guò)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)系繩的收放。

針對(duì)目標(biāo)半徑為1 000 m的編隊(duì)衛(wèi)星,系繩總長(zhǎng)lm設(shè)為1 200 m。相關(guān)常量設(shè)置如表2所示。

表2 TSS的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters setting of TSS

初始和終端時(shí)刻服務(wù)航天器與燃料站位置均重合,且位于參考衛(wèi)星原點(diǎn)附近,但當(dāng)l=0時(shí),動(dòng)力學(xué)方程式(5)會(huì)出現(xiàn)奇異。初始長(zhǎng)度和終端長(zhǎng)度需要設(shè)為一個(gè)略大于0的常數(shù)。具體數(shù)值如表3所示。

表3 TSS的初始和終端狀態(tài)Table 3 Initial and terminal state of TSS

在系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中,除了對(duì)狀態(tài)進(jìn)行約束外,還需要根據(jù)實(shí)際系繩材質(zhì)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)控制輸入進(jìn)行約束。從安全角度考慮,系繩應(yīng)該始終保持繃緊狀態(tài),避免繩子在松弛和繃緊兩個(gè)狀態(tài)來(lái)回切換時(shí)產(chǎn)生振蕩,本文假設(shè)系繩在拉力始終大于0的條件下始終能夠保持繃緊狀態(tài),則系統(tǒng)的狀態(tài)和控制約束如表4所示。

表4 TSS的狀態(tài)與控制約束Table 4 State and control constraints of TSS

表4中,系繩以及推力的面內(nèi)角均在-π～π,而面外角在-π/2～π/2;繩長(zhǎng)伸長(zhǎng)率不超過(guò)5 m/s,角度變化率最高為0.1 rad/s;拉力上限設(shè)為5 N,推力上限則設(shè)為10 N。迪尼瑪材料的彈性模量E=172 GPa,由胡克定律E=σ/ε可知,當(dāng)系繩長(zhǎng)度達(dá)到1 000 m時(shí),系繩受到5 N的拉力所產(chǎn)生的正應(yīng)力σ=F/S,彈性形變僅為3.305×10-4m,則忽略系繩彈性是合理的。

TSS服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。圖2展示了系統(tǒng)服務(wù)3/4/5顆數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星所得到的質(zhì)量曲線,當(dāng)服務(wù)3顆衛(wèi)星時(shí),系統(tǒng)的剩余質(zhì)量為1 043.29 kg,除去固定輸送的54 kg推進(jìn)劑,機(jī)動(dòng)共消耗推進(jìn)劑2.76 kg;服務(wù)4顆衛(wèi)星時(shí),剩余質(zhì)量為1 024.99 kg,機(jī)動(dòng)燃耗3.01 kg;服務(wù)5顆衛(wèi)星時(shí),剩余質(zhì)量為1 006.02 kg,機(jī)動(dòng)燃耗為3.98 kg。由此可以看出,服務(wù)衛(wèi)星的數(shù)目越多,TSS機(jī)動(dòng)所消耗的推進(jìn)劑也就越多。圖3為繩系系統(tǒng)在不同任務(wù)下所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變化曲線,不難發(fā)現(xiàn)系繩的長(zhǎng)度最長(zhǎng)接近1 150 m,超出了圓半徑150 m,這是因?yàn)楫?dāng)服務(wù)航天器對(duì)接目標(biāo)星時(shí),為了保持質(zhì)心位置不發(fā)生變化,燃料站也需要作一小部分機(jī)動(dòng)。此外,系繩的面內(nèi)角和面外角在任務(wù)過(guò)程中變化平緩,沒(méi)有陡升或陡降,說(shuō)明系繩發(fā)生振蕩或纏繞的可能性較小。圖4則為系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)任務(wù)中的控制曲線,其中拉力曲線在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中一直保持在最小值0.2 N附近,既能滿足繩子拉直的假設(shè)條件,又能降低服務(wù)航天器與目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接時(shí)的燃耗;推力曲線則滿足典型的bang-bang控制,進(jìn)一步說(shuō)明仿真控制的最優(yōu)性。

圖2 TSS服務(wù)3/4/5顆星的質(zhì)量曲線Fig.2 Mass curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖3 TSS服務(wù)3/4/5顆星的狀態(tài)曲線Fig.3 State curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖4 TSS服務(wù)3/4/5顆星的控制曲線Fig.4 Control curve for serving 3/4/5 satellites of TSS

圖5～圖7分別展示了服務(wù)航天器與燃料站在服務(wù)3顆衛(wèi)星時(shí)的位置、速度曲線以及三維軌跡。圖5中服務(wù)航天器位于質(zhì)心較遠(yuǎn)一側(cè),最遠(yuǎn)位移為1 000 m,最大速度為9.8 m/s,并且在任務(wù)終止時(shí)刻其位置和速度都收斂至0。圖6中燃料站位于質(zhì)心較近一側(cè),最遠(yuǎn)位移為150 m,最大速度為1.4 m/s,并且在任務(wù)終止時(shí)刻其位置和速度都收斂至0。從圖7可以看出,初始時(shí)刻服務(wù)航天器從編隊(duì)參考衛(wèi)星處(LVLH系原點(diǎn))出發(fā),共對(duì)其4條相對(duì)軌跡進(jìn)行最優(yōu)控制,當(dāng)航天器對(duì)接編隊(duì)衛(wèi)星后,兩者的軌跡時(shí)刻保持一致,并在服務(wù)完所有目標(biāo)星后,服務(wù)航天器成功返回原點(diǎn),與燃料站完成對(duì)接。

圖5 面向3顆星的服務(wù)航天器位置和速度曲線Fig.5 Position and velocity curve of the service spacecraft for 3 satellites

圖6 面向3顆星的燃料站位置和速度曲線Fig.6 Position and velocity curve of the fuel station for 3 satellites

圖7 服務(wù)航天器和編隊(duì)衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Relative trajectory of service spacecraft and formation satellites

4.2 單衛(wèi)星平臺(tái)在軌服務(wù)

現(xiàn)有一個(gè)衛(wèi)星平臺(tái),其初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)推力水平均與繩系系統(tǒng)相當(dāng),令其與空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星依次進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,執(zhí)行在軌服務(wù)的任務(wù)。初始時(shí)刻,衛(wèi)星平臺(tái)位于編隊(duì)衛(wèi)星的參考衛(wèi)星處,動(dòng)力學(xué)模型采用CW方程[30]。當(dāng)平臺(tái)與目標(biāo)衛(wèi)星對(duì)接成功后,衛(wèi)星平臺(tái)向編隊(duì)衛(wèi)星輸送推進(jìn)劑,此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力為0,保證編隊(duì)構(gòu)型不被破壞。當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)完最后一顆編隊(duì)衛(wèi)星,即視為任務(wù)結(jié)束。

圖8顯示了單衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)3/4/5顆衛(wèi)星的質(zhì)量變化曲線,可以算出平臺(tái)的推進(jìn)劑消耗分別是5.06 kg、9 kg以及12 kg。由此可知衛(wèi)星數(shù)目越多,衛(wèi)星平臺(tái)的燃耗也會(huì)逐漸增加。圖9為平臺(tái)的最優(yōu)控制曲線,顯然也滿足bang-bang控制的特征。

圖8 單衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)3/4/5顆星的質(zhì)量曲線Fig.8 Mass curve for serving 3/4/5 satellites of platform

圖9 單衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)3/4/5顆星的控制曲線Fig.9 Control curve for serving 3/4/5 satellites of platform

4.3 優(yōu)勢(shì)與不足討論

從上述仿真結(jié)果來(lái)看,TSS能夠很好地滿足任務(wù)安全性所需要的約束條件,即系繩的狀態(tài)變化平穩(wěn),繩長(zhǎng)、面內(nèi)角和面外角的變化率始終在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。仿真結(jié)果表明,使用TSS的優(yōu)勢(shì)有:

(1) 將系繩拓展成管道,在不增加服務(wù)航天器的推進(jìn)劑質(zhì)量的情況下,能夠服務(wù)較多數(shù)目的編隊(duì)衛(wèi)星,且與單衛(wèi)星平臺(tái)相比,服務(wù)的衛(wèi)星數(shù)目越多,節(jié)省的推進(jìn)劑越多;

(2) 系繩的面積和質(zhì)量增大,降低了繩子纏繞和振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

表5 TSS和單衛(wèi)星平臺(tái)的燃耗對(duì)比Table 5 Comparison of fuel consumption between TSS and platform

不足之處有:

(1) 將系繩拓展成管道,對(duì)包裹在外圍的系繩材質(zhì)和設(shè)計(jì)提出了更高的要求,需要保證良好的密閉性和延展性;

(2) 目前得出的結(jié)論僅適用于圓構(gòu)型的編隊(duì)衛(wèi)星,尚不具備普適性。

5 結(jié) 論

本文將TSS應(yīng)用于編隊(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù),首先設(shè)計(jì)了服務(wù)航天器-系繩-燃料站模式的TSS,系繩傳輸推進(jìn)劑使得服務(wù)航天器可以面向不同數(shù)目的在軌服務(wù)任務(wù),并給出了繩系動(dòng)力學(xué)方程。然后以推進(jìn)劑消耗最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合繩系系統(tǒng)的狀態(tài)與控制約束,設(shè)計(jì)了面向多星的最優(yōu)控制策略。最后分別對(duì)TSS和單衛(wèi)星平臺(tái)服務(wù)3、4和5顆空間圓構(gòu)型編隊(duì)衛(wèi)星的案例進(jìn)行了仿真分析,兩者的燃耗比由0.54降至0.33,這表明服務(wù)數(shù)目越多,TSS越節(jié)省推進(jìn)劑。未來(lái)還可以考慮繩系質(zhì)心位置有小范圍波動(dòng)、不同的空間圓半徑以及其他編隊(duì)構(gòu)型等因素,更全面地研究TSS服務(wù)編隊(duì)衛(wèi)星的問(wèn)題。