賀波勇, 曹靜, 周慶瑞, 王建國(guó)

(1.西安衛(wèi)星測(cè)控中心 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;3.中國(guó)空間技術(shù)研究院 錢(qián)學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094; 4.中國(guó)人民解放軍91515部隊(duì), ?？?三亞 572016)

混合星座是指由攜帶功能相似或功能不同的有效載荷，為協(xié)同完成某項(xiàng)任務(wù)而組合在一起的2個(gè)或2個(gè)以上子星座構(gòu)成的復(fù)合星座。對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星主要有電子偵察衛(wèi)星、光學(xué)成像衛(wèi)星和合成孔徑雷達(dá)(synthesized aperture radar,SAR)成像衛(wèi)星等類(lèi)型。電子偵察衛(wèi)星通過(guò)無(wú)線(xiàn)電信號(hào)定位，幅寬可達(dá)2 000～3 500 km，但探測(cè)精度較低(約10～30 km)，且只能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。光學(xué)成像衛(wèi)星可分為可見(jiàn)光成像和紅外成像，可見(jiàn)光需要滿(mǎn)足一定的光照要求，而紅外成像可以實(shí)現(xiàn)全天時(shí)目標(biāo)探測(cè)，空間分辨率高一般在0.1～2 m之間，但使用軌道高度較低，幅寬通常只有30～60 km。SAR最高可實(shí)現(xiàn)0.1～0.3 m的探測(cè)分辨率，具有全天候成像功能，不足之處與光學(xué)成像衛(wèi)星相同，幅寬只有30～60 km[1]?？梢?jiàn)，協(xié)同利用多種衛(wèi)星不同優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)較高對(duì)地觀測(cè)效率，獲取高品質(zhì)信息[2-3]。然而，我國(guó)目前對(duì)地觀測(cè)主要是單星應(yīng)用或少數(shù)幾顆衛(wèi)星配合應(yīng)用，難以應(yīng)對(duì)日益增長(zhǎng)的對(duì)地觀測(cè)任務(wù)需求[4]。

可以將現(xiàn)有星座設(shè)計(jì)方法分為3類(lèi)：①幾何解析法，一般衛(wèi)星數(shù)目較少，不需要星間鏈路，可以通過(guò)軌道力學(xué)領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)；②基于仿真計(jì)算的比較評(píng)估設(shè)計(jì)法，依靠軌道力學(xué)領(lǐng)域知識(shí)擬定多種方案，通過(guò)計(jì)算和比較每種方案的性能指標(biāo)，人工優(yōu)選[5-6]；③基于現(xiàn)代優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)方法，這類(lèi)方法通常將衛(wèi)星數(shù)目、分布軌道面數(shù)目和部分軌道參數(shù)一起編碼，采用數(shù)千次迭代得到計(jì)算結(jié)果。該方法用于同構(gòu)星座設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)變量數(shù)目大幅減少，便于計(jì)算收斂，如遺傳算法[7]、復(fù)形調(diào)優(yōu)法[8]等。傳統(tǒng)優(yōu)化星座時(shí)，在滿(mǎn)足基本地面覆蓋指標(biāo)情況下，一般將星座部署代價(jià)(可簡(jiǎn)化為衛(wèi)星數(shù)目)作為權(quán)值最大的一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)[9]，得到的星座并不實(shí)用[10]。實(shí)際星座部署代價(jià)工程計(jì)算模型非常復(fù)雜，涉及衛(wèi)星數(shù)目、衛(wèi)星平臺(tái)、載荷、電源系統(tǒng)、能否一箭多星發(fā)射、不同運(yùn)載火箭差價(jià)等航天工業(yè)品市場(chǎng)價(jià)格因素，星座中衛(wèi)星運(yùn)行軌道高度又直接影響地面覆蓋性和對(duì)地分辨率，這又和觀測(cè)載荷的型號(hào)選擇相關(guān)，又與衛(wèi)星平臺(tái)、電源系統(tǒng)、火箭型號(hào)相關(guān)[11]。混合星座中不同軌道高度的衛(wèi)星受攝動(dòng)影響，構(gòu)型自然保持時(shí)長(zhǎng)和構(gòu)型保持控制所需代價(jià)也是混合星座必須考慮的優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)的全連通星間鏈路星座的不足是忽略了構(gòu)型穩(wěn)健保持問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]利用大偏心率橢圓凍結(jié)軌道和赤道圓軌道組成的異構(gòu)預(yù)警星座避免了構(gòu)型攝動(dòng)保持問(wèn)題，但大橢圓軌道不適合要求穩(wěn)定分辨率的對(duì)地觀測(cè)任務(wù)。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和航天產(chǎn)品的商業(yè)市場(chǎng)化，衛(wèi)星制造成本大幅降低，對(duì)地觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)土資源、海洋監(jiān)視、商業(yè)經(jīng)濟(jì)、氣象預(yù)報(bào)、環(huán)境保護(hù)、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、軍事支援等方面的支撐作用日益突出，星座對(duì)地觀測(cè)的時(shí)間效率、空間分辨率和遙感信息即拍即傳等功能的優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重需大于星座部署代價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)以上問(wèn)題，結(jié)合我國(guó)現(xiàn)有衛(wèi)星性能，提出了考慮星間鏈路的對(duì)地觀測(cè)混合星座多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并驗(yàn)證模型的合理性。

1 問(wèn)題描述

星座設(shè)計(jì)是指同時(shí)設(shè)計(jì)多個(gè)衛(wèi)星任務(wù)，用以協(xié)同完成某一特定任務(wù)，一般包括衛(wèi)星類(lèi)型、個(gè)數(shù)、工作軌道，相互協(xié)同工作關(guān)系以及發(fā)射部署和長(zhǎng)期構(gòu)型保持等因素。

1.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

星座設(shè)計(jì)目標(biāo)主要有對(duì)地觀測(cè)性能品質(zhì)和成本兩方面指標(biāo)，而對(duì)地觀測(cè)性能品質(zhì)又可分為全球普查覆蓋率、區(qū)域詳查時(shí)間分辨率、空間分辨率、星間鏈路性能等指標(biāo)，成本主要有星座部署成本和長(zhǎng)期運(yùn)控成本。

1.1.1 全球普查覆蓋率

1) Walker星座覆蓋率

Walker星座是全球覆蓋最有效的星座,可用[(N/P/F),(h,i)]共5個(gè)參數(shù)描述[14]。(N/P/F)為離散正整數(shù),分別為衛(wèi)星總個(gè)數(shù),分布軌道面數(shù)和相位因子F=0～(P-1)。(h,i)分別為軌道高度和軌道傾角,Walker星座默認(rèn)所有衛(wèi)星高度和軌道傾角相同。升交點(diǎn)赤經(jīng)

Ωi=Ω0+i·ΔΩi=1,…,P-1

(1)

全球普查覆蓋率主要由傾角i、軌道高度h和對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的波束半張角θ決定,如圖1所示,全球覆蓋率為

圖1 對(duì)地觀測(cè)幾何

(2)

(3)

(4)

2) 異構(gòu)星座覆蓋率

異構(gòu)星座的全球覆蓋率需要遍歷搜索計(jì)算,涉及地表網(wǎng)絡(luò)劃分方法,傳統(tǒng)的等經(jīng)緯度方法會(huì)在兩極產(chǎn)生密集而無(wú)用的點(diǎn),等緯度帶劃分法雖然較等經(jīng)緯度方法有所提高,但存在網(wǎng)格不均勻缺點(diǎn)[15]。

表1 正二十面體頂點(diǎn)坐標(biāo)

正多面體是比較均勻的方法,馬原野[16]推薦正二十面體劃分方法。該方法是利用相互垂直的黃金矩陣,頂點(diǎn)坐標(biāo)如表 1 所示。然后不斷將球面三角形4等分細(xì)化,細(xì)分3次后北極視角如圖2所示,藍(lán)色點(diǎn)是三角形中心點(diǎn),則無(wú)旋地球(瞬時(shí))任意點(diǎn)到某軌道面距離如圖3所示。

圖2 北極地區(qū)網(wǎng)格

圖3 地面覆蓋帶示意圖

地面P點(diǎn)(地球半徑為Re)在J2000.0坐標(biāo)系中可由赤經(jīng)赤緯(λ,φ)表示

(5)

對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星在J2000.0坐標(biāo)系中位置為

psat=[x,y,z]T

(6)

在衛(wèi)星載荷姿態(tài)無(wú)側(cè)擺情況下,計(jì)算地面網(wǎng)格中心點(diǎn)與衛(wèi)星和地心構(gòu)成的三角形中衛(wèi)星所在頂點(diǎn)角度θp。若θp≤θ,則該地面位置能被該顆衛(wèi)星覆蓋,否則,不能覆蓋。該算法需要搜索計(jì)算所有網(wǎng)格點(diǎn)中心和衛(wèi)星一個(gè)周期的所有位置。在優(yōu)化部署全球偵察星座時(shí),一個(gè)重要指標(biāo)即是該星座對(duì)全球的覆蓋率

(7)

式中:Ntotal為球面網(wǎng)格劃分總數(shù)；Ncov為覆蓋網(wǎng)格數(shù)；通常η≤1。也可根據(jù)不同任務(wù)對(duì)不同區(qū)域的偵察重要性增減權(quán)值,如對(duì)于環(huán)境監(jiān)測(cè)任務(wù),兩極區(qū)域人類(lèi)活動(dòng)較少,可減小權(quán)值,但對(duì)于氣象預(yù)報(bào)任務(wù),不可減小兩極區(qū)域權(quán)值。

1.1.2 觀測(cè)時(shí)間分辨率

1) 電子偵察Walker時(shí)間分辨率

電子偵察衛(wèi)星工作不受陽(yáng)光限制,例如,對(duì)于P個(gè)軌道面的Walker星座而言,時(shí)間分辨率有經(jīng)度方法和軌道面內(nèi)2個(gè)方向:

(8)

式中,ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

(9)

2) 異構(gòu)星座時(shí)間分辨率

對(duì)于區(qū)域觀測(cè)異構(gòu)光學(xué)衛(wèi)星星座而言,宜采用圓軌道衛(wèi)星環(huán)“并肩掃推”方式實(shí)現(xiàn)對(duì)特定區(qū)域的覆蓋和詳查。

圖4 外接平行四邊形示意圖

首先,將被觀測(cè)區(qū)域以一個(gè)外接平行四邊形包圍,如圖4所示為降軌弧段觀測(cè)平行四邊形,頂點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)緯度最大最小值分別為(λmin,λmax,φmin,φmax)。一般而言,利用太陽(yáng)同步軌道上的近地光學(xué)成像衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)區(qū)域高分辨率詳查,由運(yùn)載火箭能力和載荷質(zhì)量共同決定的軌道高度,軌道高度又決定太陽(yáng)同步軌道的傾角,則外接平行四邊形傾斜方位角為

(10)

式中,u為平行四邊形中心對(duì)應(yīng)緯度幅角,由該點(diǎn)緯度φ和軌道傾角計(jì)算得到。

(11)

1.1.3 空間分辨率

對(duì)地觀測(cè)載荷傳感器主要有雷達(dá)、光機(jī)掃描和電荷耦合器件(charge couple device,CCD)等,雖然各自原理不同,但其空間分辨率Ersl都與瞬時(shí)視場(chǎng)θ(或孔徑)和軌道高度h相關(guān)

(12)

式中,θ與傳感器尺寸和掃描儀焦距(或成像板像元矩陣規(guī)模)相關(guān),其性能品質(zhì)與組成器件相關(guān),高性能意味著成本高對(duì)電源系統(tǒng)需求大,一般在衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)時(shí)協(xié)調(diào)衛(wèi)星成本、承力結(jié)構(gòu)、電源系統(tǒng)和熱控系統(tǒng)等標(biāo)準(zhǔn)化綜合設(shè)計(jì)。若載荷確定后,空間分辨率只與軌道高度相關(guān)[17]。

1.1.4 星間鏈路指標(biāo)

星座長(zhǎng)期運(yùn)控成本主要來(lái)源于構(gòu)型保持控制和數(shù)據(jù)傳輸。在星座設(shè)計(jì)之初就考慮星間鏈路數(shù)傳不僅是實(shí)現(xiàn)遙感信息即拍即傳需求的重要手段,也是減小數(shù)傳成本的有力措施[12]。如果中軌道星座星間鏈路能全天候覆蓋低軌衛(wèi)星,建立中-低軌道星間鏈路,則會(huì)有效減小長(zhǎng)期運(yùn)控成本[18]。僅考慮幾何關(guān)系的同平面等高度相位均布的圓軌道星間鏈路要求軌道高度和衛(wèi)星數(shù)量存在以下關(guān)系

(13)

(13)式取等號(hào)時(shí),設(shè)Re=6 378.137 km,則有Nsat=3,h=6 378.137 km;Nsat=4,h=2 641.9 km;Nsat=5,h=1 505.7 km;Nsat=6,h=986.7 km;Nsat=7,h=701.1 km;Nsat=8,h=525.5 km。

1.1.5 星座部署成本

星座部署成本主要由衛(wèi)星數(shù)量和單星成本組成

(14)

單星成本由衛(wèi)星平臺(tái)、載荷和平均發(fā)射入軌成本(是否一箭多星)等因素決定

(15)

式中：s(θ)為衛(wèi)星平臺(tái)和載荷的成本；在同等遙感像元成像品質(zhì)假設(shè)下,θ大意味著遙感像元陣列數(shù)量多,則衛(wèi)星平臺(tái)成本也高；s(θ)∝θ；l(h,θ,N)為平均發(fā)射部署成本；若θ較大,載荷和衛(wèi)星平臺(tái)均大,只能單星發(fā)射或一箭雙星；h較大時(shí),需要成本更高的火箭；若(h,θ)都較小時(shí),可以一箭多星發(fā)射,平均到每顆星的成本會(huì)階梯性減小。所以存在最佳的(h,θ,N)組合使Ccstl最優(yōu)。對(duì)于衛(wèi)星數(shù)量較多的星座,宜采用已成標(biāo)準(zhǔn)的衛(wèi)星平臺(tái)和可批量生產(chǎn)的有效載荷,并設(shè)計(jì)軌道高度一致,傾角相同的Walker星座構(gòu)型。在地面分辨率要求約束范圍內(nèi),可在一定程度上提成軌道高度以獲取較大的覆蓋角,但前提是運(yùn)載火箭可以承受。

1.1.6 星座構(gòu)型保持代價(jià)

一般星座設(shè)計(jì)壽命超過(guò)10年,不同軌道構(gòu)型保持控制頻次不同,控制策略又分為相對(duì)保持和絕對(duì)保持,后者燃料消耗代價(jià)大于前者,會(huì)減少衛(wèi)星壽命[10]?；旌闲亲?個(gè)以上星座,如果2個(gè)星座由于軌道參數(shù)差異導(dǎo)致漂移,往往最初的構(gòu)型無(wú)法保持,且會(huì)引起數(shù)傳節(jié)點(diǎn)路由分配重構(gòu)問(wèn)題[19]。文獻(xiàn)[11]建議混合星座應(yīng)分開(kāi)設(shè)計(jì),再考慮不同星座層間星間鏈路數(shù)傳節(jié)點(diǎn)問(wèn)題。這樣,每個(gè)星座受攝軌道參數(shù)漂移情況相近,相對(duì)保持代價(jià)較小。而不同星座間數(shù)傳可以設(shè)置層間路由協(xié)議。

1.2 約束條件

星座設(shè)計(jì)約束條件一般有環(huán)境約束、任務(wù)目標(biāo)約束、有效載荷約束和星座構(gòu)型保持約束等,約束條件除在設(shè)計(jì)參數(shù)區(qū)間限制外,有時(shí)也可通過(guò)一定的手段轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)目標(biāo)指標(biāo)。

1.2.1 Van-Allen帶

南北緯40°～50°之間,高度范圍分為兩段:內(nèi)帶1 500～5 000 km,外帶13 000～22 000 km。內(nèi)帶粒子的最大密度位于約3 000 km高度處,而外帶的最大密度位于約17 000 km高度。

1.2.2 大氣阻力衰減

大氣阻力在500 km以上的影響較小,所以低軌高度一般在[500,1 500]km之間。

1.2.3 地面軌跡回歸

軌道相對(duì)于地球旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間間隔為

(16)

若存在既約正整數(shù)D與R使得航天器軌道周期T與Te滿(mǎn)足

RT=DTe

(17)

則航天器D天正好運(yùn)行R圈,其星下點(diǎn)軌跡開(kāi)始重復(fù),稱(chēng)為回歸軌道,存在回歸因子

(18)

式中,L,K均為正整數(shù),且L≤Q,01,稱(chēng)為準(zhǔn)回歸軌道。對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星若采用回歸軌道在實(shí)際工程中能體現(xiàn)良好的地面重訪(fǎng)覆蓋性,也便于大幅降低地面運(yùn)控成本。

1.2.4 載荷工作條件

僅考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)時(shí),升交點(diǎn)赤經(jīng)的進(jìn)動(dòng)角速度可表示為

(19)

(20)

(21)

圓軌道上的衛(wèi)星可以獲得一致分辨率的遙感圖像,便于后期圖像拼接處理。可見(jiàn)光衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行攝影時(shí),地面目標(biāo)除了要滿(mǎn)足覆蓋要求外,還應(yīng)有陽(yáng)光照明。穩(wěn)定的陽(yáng)光高度角需要太陽(yáng)同步回歸軌道。平太陽(yáng)回歸年為365.242 2個(gè)回歸日,可得平太陽(yáng)在赤道上移動(dòng)的角速度(地球自轉(zhuǎn))為

ωs=360°/365.242 2=0.985 6°/day

(22)

(23)

對(duì)地觀測(cè)載荷也可通過(guò)姿態(tài)側(cè)擺擴(kuò)展衛(wèi)星地面覆蓋帶。最大側(cè)擺角既可作為星座設(shè)計(jì)的約束條件,也可作為一種設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1.2.5 構(gòu)型保持約束

由于衛(wèi)星平運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)角速度成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí),地球田諧項(xiàng)攝動(dòng)會(huì)對(duì)軌道半長(zhǎng)軸產(chǎn)生明顯的共振影響,間接導(dǎo)致衛(wèi)星相位漂移。衛(wèi)星回歸周期D>5的準(zhǔn)回歸軌道可有效避免共振現(xiàn)象。

2 中低軌混合星座

2.1 中軌星座設(shè)計(jì)

2.1.1 中軌星座設(shè)計(jì)模型

1) 設(shè)計(jì)變量

中軌軌道混合星座中中軌衛(wèi)星星座應(yīng)承擔(dān)全球普查和星間鏈路數(shù)傳功能,宜將電子偵察衛(wèi)星部署在Walker星座上。除描述Walker星座的5個(gè)參數(shù)[(N/P/F),(h,i)]外,衛(wèi)星波束半張角θ也是中軌星座的設(shè)計(jì)變量,如姿態(tài)可以側(cè)擺,相當(dāng)于θ瞬時(shí)值變大

x=[(N/P/F),(h,i,θ)]

(24)

如果有地面軌跡回歸要求,可根據(jù)(17)式計(jì)算與h近似匹配的回歸因子。

2) 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于Walker星座而言,星座構(gòu)型相對(duì)保持代價(jià)較小,可在初步設(shè)計(jì)不予考慮。則剩余5個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(25)

式中，nisl為星座中含星間鏈路最少的衛(wèi)星的星間鏈路數(shù)。由于星座部署代價(jià)指標(biāo)計(jì)算涉及較多衛(wèi)星、載荷、運(yùn)載火箭、發(fā)射測(cè)運(yùn)控市場(chǎng)報(bào)價(jià)情況,本文不做詳細(xì)調(diào)研,僅將衛(wèi)星總數(shù)和波束半張角控制在熟知區(qū)間內(nèi)。

3) 約束條件

Van-Allen內(nèi)帶中粒子最大密度位于高度約3 000 km處,考慮衛(wèi)星安全穩(wěn)健性,一般選擇軌道高度低于2 500 km。Walker星座全球覆蓋指標(biāo)要求軌道傾角接近π/2,由(4)式可知,選擇合適的軌道高度和波束半張角可使Walker星座全球普查覆蓋率保持100%的情況下,傾角在π/2附近一定區(qū)間內(nèi)設(shè)計(jì)。

2.1.2 混合參數(shù)分層求解策略

圖5給出了混合參數(shù)分層設(shè)計(jì)框架,將原優(yōu)化問(wèn)題分為上下2層分別設(shè)計(jì),上層選擇離散變量,下層搜索連續(xù)變量。離散變量的選取需要下層優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值,進(jìn)而給出優(yōu)化的離散變量的值。

圖5 混合參數(shù)分層式設(shè)計(jì)框架

2.1.3 NSGA-Ⅱ求解

NSGA-Ⅱ(non-domination sorting genetic algorithm)是一款增加了快速非優(yōu)超排序機(jī)制的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法包[21],本文利用該算法進(jìn)行連續(xù)變量多目標(biāo)優(yōu)化搜索。避開(kāi)Van-Allen內(nèi)帶中粒子密集處,假設(shè)波束半張角不大于45°,為嚴(yán)格保證J1=η=1,設(shè)軌道傾角i=90°。

(26)

取Walker星座N/P分別為:48/12,48/16和50/10對(duì)應(yīng)J2和J3的Pareto解集如圖6所示。

圖6 Walker星座Pareto解集

可見(jiàn),Walker星座時(shí)間分辨率與軌道面數(shù)和面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)都相關(guān)。當(dāng)衛(wèi)星總數(shù)相同或接近時(shí),同一個(gè)軌道面內(nèi)衛(wèi)星顆數(shù)越多,則時(shí)間分辨率指標(biāo)越低,觀測(cè)越頻繁;否則,軌道面數(shù)越多,空間分辨率指標(biāo)越低,觀測(cè)信息越精確。當(dāng)N/P=50/10時(shí),無(wú)論F取什么值,所有衛(wèi)星任何時(shí)刻都存在4條星間鏈路可能,J4=nisl=4。當(dāng)軌道高度已知后,面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)不滿(mǎn)足(13)式,則J4=nisl=2。星座部署代價(jià)如(14)式和(15)式所示,具體指標(biāo)隨航天市場(chǎng)變化,本文不深入調(diào)研。

2.2 低軌星座設(shè)計(jì)

2.2.1 設(shè)計(jì)模型

相比較中軌電子偵察星座而言,低軌光學(xué)衛(wèi)星星座高度一般在630～650 km之間,且采用太陽(yáng)同步圓軌道,升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位滿(mǎn)足觀測(cè)區(qū)域地方時(shí)要求。除此之外,還需考慮光學(xué)衛(wèi)星對(duì)地覆蓋仰角ε,如圖7所示。

(27)

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進(jìn)一步,若波束半張角因光學(xué)衛(wèi)星鏡頭標(biāo)準(zhǔn)化等約束出廠(chǎng)即給定,則軌道高度h成為決定地面分辨率的唯一參數(shù)。可見(jiàn),低軌星座只需設(shè)計(jì)軌道高度和“并肩掃推”衛(wèi)星環(huán)組數(shù)即可。后者直接可以計(jì)算星座部署成本和白天觀測(cè)時(shí)間分辨率。

圖7 光學(xué)衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)幾何關(guān)系

2.2.2 中低軌間鏈路

若低軌光學(xué)衛(wèi)星軌道高度取極限情況hl=650 km,根據(jù)(13)式,中低軌星間鏈路存在的條件中,需更新地球半徑Re為(Re+hl)。若N/P=50/10時(shí),軌道面內(nèi)5顆衛(wèi)星,需軌道高度hm>1 659.118 km,則中低軌間存在“永久”星間鏈路幾何可能。

2.3 中低軌混合星座算例

優(yōu)先考慮軌道回歸特性,中軌Walker星座取圖6中N/P: 50/10 Pareto解集中h=2 165.6 km,θ=

0.137 97 rad。

考慮中軌衛(wèi)星可能攜帶光學(xué)載荷,考慮太陽(yáng)同步軌道傾角i=1.849 53 rad,則J1=95.11%,J2=7 318.8 s,J3=300 km,J4=4。并取F=1。以索馬里海灣為假設(shè)詳細(xì)查看目標(biāo),取太陽(yáng)同步軌道高度為645.151 km,每天飛行14.75圈,1組4顆衛(wèi)星“并肩掃推”。則中低軌混合星座如圖8所示。

圖8 中低軌混合星座星間鏈路

3 高低軌混合星座

3.1 高軌星座的設(shè)計(jì)

高軌指軌道高度大于Van-Allen帶外帶(約25 000 km)高度以上的軌道。早在1945年,Clarke指出在地球靜止軌道上等相位間隔放置3顆衛(wèi)星,就可以實(shí)現(xiàn)全球兩極以外的覆蓋,地球靜止軌道衛(wèi)星高度h=35 786 km,設(shè)計(jì)變量為衛(wèi)星個(gè)數(shù)、波束半張角、定點(diǎn)經(jīng)度。

3.2 高低軌混合星座算例

當(dāng)高軌衛(wèi)星個(gè)數(shù)為3時(shí),保證赤道全覆蓋波束半張角為8.05°,分別定點(diǎn)112°E,-128°W和-8°W,則全球覆蓋率J1=74.392%;覆蓋區(qū)域時(shí)間分辨J2=0,未覆蓋區(qū)域時(shí)間分辨率J2=∞;高軌衛(wèi)星空間分辨率較低,取決于載荷功能,以地球靜止軌道構(gòu)成的星間鏈路可以對(duì)低軌衛(wèi)星全天候覆蓋。為提高地面全球覆蓋率,在保證同等空間分辨率情況下,增大覆蓋幅寬成本會(huì)顯著提高,也可以通過(guò)增加衛(wèi)星數(shù)量彌補(bǔ)。當(dāng)高軌衛(wèi)星個(gè)數(shù)為4時(shí),波束半張角仍為8.05°,分別定點(diǎn)22°E,112°E,-68°W和-158°W,則全球覆蓋率增大J1=82.7%,部署成本增大。

4 結(jié) 論

本文提出了對(duì)地觀測(cè)混合星座性能指標(biāo)、約束條件和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，驗(yàn)證算例表明：混合星座可以同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)地觀測(cè)多種性能指標(biāo)要求；分層多目標(biāo)優(yōu)化能有效求解混合星座Pareto解集，便于方案論證和擇優(yōu)；利用中低軌混合星座和高低軌混合星座均可達(dá)到基本設(shè)計(jì)目標(biāo)。初步分析：中低軌混合星座需要衛(wèi)星數(shù)量較多，抵抗衛(wèi)星失效能力強(qiáng)，星間鏈路距離較短，便于低功率數(shù)傳；而高低軌混合星座衛(wèi)星數(shù)量少，需要較高的數(shù)傳功率；中低軌混合星座和高低軌混合星座優(yōu)劣性還需進(jìn)一步調(diào)研商業(yè)衛(wèi)星、載荷和航天發(fā)射部署成本，補(bǔ)充完善成本函數(shù)具體數(shù)值后進(jìn)一步計(jì)算比較。