李煜, 劉小雄, 何啟志, 章衛(wèi)國, 黃天鵬

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.陜西省飛行控制與仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710129;3.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所, 陜西 西安 710076)

如何提高航空器安全性和可靠性一直是熱點(diǎn)問題。在飛行過程中，各種不確定因素的存在都會對飛機(jī)的飛行性能產(chǎn)生影響。例如，戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈以及運(yùn)輸機(jī)低空空投都會改變飛機(jī)重心位置，而重心位置與飛機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性有著密切的關(guān)系，重心的變化會降低控制性能，甚至破壞飛機(jī)自身的穩(wěn)定性。此外，執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障嚴(yán)重威脅著飛機(jī)安全飛行以及飛行員的生命安全。因此，通過提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性，使其在飛行中主動(dòng)或者被動(dòng)克服所遇到干擾，對飛機(jī)安全飛行具有深遠(yuǎn)的意義。

1992年，學(xué)者Snell等[1]首次將非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法(nonlinear dynamic inversion,NDI)應(yīng)用到戰(zhàn)斗機(jī)控制律設(shè)計(jì)中，出色地展現(xiàn)出NDI方法快速性好以及解耦能力強(qiáng)的特點(diǎn)。由于NDI控制方法的特點(diǎn)契合了現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)對性能的要求，因而該方法一經(jīng)提出，就得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

由于各類因素的制約和限制，實(shí)際工程中難以獲取精確的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致NDI控制器無法精確消除飛機(jī)中非線性部分，進(jìn)而降低了控制性能。針對NDI暴露出魯棒性不足的問題，眾多學(xué)者對該方法進(jìn)行改進(jìn)，旨在保留其優(yōu)秀特性的同時(shí)，降低NDI方法對精確模型的依賴，達(dá)到提高NDI控制器的魯棒性的目的。根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者發(fā)表的文章來看，對NDI控制的改進(jìn)方式主要集中在增量NDI(incremental NDI，INDI)[2-3]和自適應(yīng)NDI(adaptive NDI，ANDI)[4-6]兩方面。INDI控制方法采用泰勒級數(shù)展開的方式對模型進(jìn)行簡化，得到控制輸入增量與狀態(tài)量之間的關(guān)系，進(jìn)而采用NDI控制“反演求逆”的方法推導(dǎo)出INDI控制律。由于INDI控制律中采用角加速度信號來替代原本NDI中與非線性模型相關(guān)的信息，因而INDI控制律在降低對模型的依賴的同時(shí)提高了系統(tǒng)對擾動(dòng)的魯棒性[7]。引入角加速度信號是INDI的精髓，但是實(shí)際中沒有相應(yīng)的傳感器去直接測量角加速度信號，并且通常采用對角速度信號差分濾波的方式來獲取角加速度。由于這一過程很難保證實(shí)時(shí)性，并且得到的角加速度信號中的誤差還會直接降低到INDI的魯棒性[8]。因此，這對INDI方法的實(shí)際應(yīng)用造成了一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

自適應(yīng)控制則是在控制器中加入自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，根據(jù)動(dòng)態(tài)誤差估計(jì)出模型不確定性以及擾動(dòng)對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，在控制器中予以補(bǔ)償，達(dá)到提高控制器魯棒性的目的。目前對自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用的研究較為成熟，典型的自適應(yīng)算法都包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)[9]、L1自適應(yīng)[10]等。因此將NDI控制與自適應(yīng)控制結(jié)合，提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法來增強(qiáng)NDI控制器的魯棒性。相比于INDI，ANDI不需要引入額外的角加速度信號，并且ANDI控制方法保留NDI控制優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性和解耦能力的同時(shí)，兼顧了自適應(yīng)控制的魯棒性，使得基于此方法設(shè)計(jì)的控制器能夠克服飛行過程中擾動(dòng)對飛機(jī)的影響。文獻(xiàn)[4]針對高超聲速飛機(jī)提出一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，克服了高速條件下的強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性對飛機(jī)的影響，最終實(shí)現(xiàn)了所期望的跟蹤性能。文獻(xiàn)[5]針對艦載機(jī)著艦問題，提出一種基于改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法，并基于此方法設(shè)計(jì)艦載機(jī)縱向控制律，用于消除艦尾流對艦載機(jī)影響。由于該方法引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，進(jìn)而保證控制器的魯棒性，提高了著艦精度。文獻(xiàn)[6]同樣將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)逆方法結(jié)合，根據(jù)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律。在飛機(jī)發(fā)生舵面故障時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，重構(gòu)出舵面故障所導(dǎo)致的誤差，并由控制器進(jìn)行補(bǔ)償，從仿真結(jié)果來看該方法達(dá)到預(yù)期的控制效果，保證舵機(jī)故障下飛機(jī)的操縱品質(zhì)。

以自適應(yīng)控制為線索，為了解決動(dòng)態(tài)逆方法對參數(shù)擾度敏感的問題，本文提出一種基于分段常數(shù)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制策略，并對分段常數(shù)自適應(yīng)算法[11]進(jìn)行改進(jìn)，旨在減小CPU運(yùn)行負(fù)擔(dān)的同時(shí)提高該算法對擾動(dòng)影響估計(jì)的精度。此外，基于改進(jìn)的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制設(shè)計(jì)先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)控制律。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，針對重心突變干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，該控制器能夠有效克服以上擾動(dòng)的影響，對于飛機(jī)的安全飛行具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法

自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器由動(dòng)態(tài)逆控制器、參考模型和自適應(yīng)律三部分組成。其中參考模型提供期望的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；自適應(yīng)律和控制律則根據(jù)系統(tǒng)與參考模型之間的響應(yīng)誤差對擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，促使被控對象達(dá)到滿意的動(dòng)態(tài)性能。本節(jié)主要對干擾影響下的模型進(jìn)行分析，并且設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律、參考模型和自適應(yīng)律。

1.1 干擾影響下的模型分析

通常情況，擾動(dòng)下的系統(tǒng)微分方程可表述為：

(1)

式中:x(t)∈Rn×1是系統(tǒng)狀態(tài);f(x)∈Rn×1表示與控制無關(guān)的系統(tǒng)非線性光滑向量函數(shù);G(x)∈Rn×m(n≤m)表示與控制相關(guān)的系統(tǒng)控制效能矩陣;u(t)∈Rm×1是系統(tǒng)的控制輸入;C∈Rm×n為系統(tǒng)輸出矩陣;而y(t)∈Rm×1表示系統(tǒng)的輸出。特別的,λ(t)∈Rm×m表示輸入增益對角矩陣;δ(x,t)∈Rn×1表示系統(tǒng)受到的擾動(dòng),包括模型不確定性、外部擾動(dòng)等。系統(tǒng)滿足以下幾個(gè)假設(shè):

假設(shè)1系統(tǒng)控制效能矩陣的逆(偽逆)存在。即G(x)-1G(x)=I或G(x)+G(x)=I。

假設(shè)2擾動(dòng)δ(x,t)全局有界。即存在常數(shù)D>0和X>0,使得擾動(dòng)在任意時(shí)刻t>0,且狀態(tài)量有界‖x‖∞≤X的范圍內(nèi)滿足‖δ(x,t)‖∞≤D。

假設(shè)3擾動(dòng)δ(x,t)偏導(dǎo)數(shù)存在且有界。存在常數(shù)dδ,t>0和dδ,t>0,則擾動(dòng)偏導(dǎo)數(shù)滿足

(2)

假設(shè)4輸入增益矩陣λ(t)是符號已知的非奇異對角矩陣,其對角線元素λii(i=1,2…n)滿足0≤λii≤1。理想情況下為單位陣;如果部分控制面性能降級,則對應(yīng)元素λii∈(0,1);如果完全失效則對應(yīng)元素λii為零。

由于控制器需要克服干擾影響,因此類比參考文獻(xiàn)[10],將系統(tǒng)(1)其變換成以下形式

(3)

式中,σ(x,t)和δ(x,t)滿足δ(x,t)=G(x)σ(x,t)。

1.2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

采用反饋求逆的思想設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)逆控制律,動(dòng)態(tài)逆控制律如下

(4)

vd(t)=Kω(xcmd(t)-x(t))

(5)

式中:Kω為對角增益陣,滿足Kω,ii>0,i=1,2…n;xcmd為系統(tǒng)的輸入指令。

1.3 參考模型設(shè)計(jì)

參考模型的功能是為系統(tǒng)響應(yīng)提供的參考。其功能決定了參考模型具有系統(tǒng)期望的動(dòng)態(tài)。因此參考模型的響應(yīng)是被控對象理想的響應(yīng)?？紤]到自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制律(4)形式,系統(tǒng)參考模型可設(shè)計(jì)為

(6)

(7)

1.4 基于改進(jìn)的分段常數(shù)的自適應(yīng)律

分段常數(shù)自適應(yīng)算法是一種典型的自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法。該算法有以下幾個(gè)不可替代的優(yōu)勢:a)該算法結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小,不會給系統(tǒng)帶來額外負(fù)擔(dān);b)能夠保證系統(tǒng)信號的半全局一致界性;c)在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性的同時(shí)兼顧了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

(8)

式中,Φ(Ts)和η(iTs)具體如下

Φ(Ts)=-K-1(e-KTs-In)

(9)

(10)

在自適應(yīng)律中,Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔;In為n階單位陣;Kσ表示增強(qiáng)因子的對角矩陣,其作用是提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。特別的,對角線元素滿足

Kσ,ii∈(0,1), (i=1,2…n)

2 控制系統(tǒng)性能分析

在對自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制性能分析之前,定義在分析過程中用到的一些參數(shù)。

定義ζ(Ts)κ(Ts)Δ為由控制輸入和干擾引起的狀態(tài)輸出的上界,其中κ(Ts)與Δ的定義如下

(11)

(12)

α1(t),α2(t),α3(t)的定義具體如下

(13)

在采樣周期Ts內(nèi)α1(t),α2(t),α3(t)的最大值可以表示為

(14)

2.1 穩(wěn)定性分析

(6)式與(3)式相減能夠得到誤差動(dòng)態(tài)

(15)

(16)

在iTs+t時(shí)刻下,系統(tǒng)的誤差動(dòng)態(tài)方程的解為

(17)

定義狀態(tài)量在iTs時(shí)刻狀態(tài)誤差引起的解

(18)

同樣,定義干擾項(xiàng)在iTs時(shí)刻引起的解

(19)

在時(shí)間間隔[jTs, (j+1)Ts]內(nèi),且(j+1)Ts<τ,則(j+1)Ts時(shí)刻下系統(tǒng)的預(yù)測誤差為

e((j+1)Ts)=ζ1((j+1)Ts)+ζ2((j+1)Ts)

(20)

式中

在改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)律(8)～(10)式作用下ζ1((j+1)Ts)變?yōu)?/p>

ζ1((j+1)Ts)=-Kσe((j+1)Ts)

(23)

將(23)式代入到預(yù)測誤差方程(20)式中,可進(jìn)一步變型為

e((j+1)Ts)=(I+Kσ)-1ζ2((j+1)Ts)

(24)

由于干擾的滿足假設(shè)2,并且根據(jù)(11)式和(12)式對κ(Ts)和Δ的定義,可得

(25)

(25)式得到的上界對所有(j+1)Ts≤τ都成立,因此對于iTs≤τ,(26)式同樣成立。

‖e(iTs)‖2≤‖(I+Kσ)-1‖2ζ(Ts), ?iTs≤τ

(26)

在所有iTs+t≤τ,t∈(0,Ts]的范圍內(nèi),根據(jù)式(13)對α1(t),α2(t),α3(t)和Δ的定義,誤差的二范數(shù)如下

(27)

將(26)式帶入(27)式,可變形為

(28)

將右側(cè)定義為γ0(Ts),見(29)式。

(29)

根據(jù)(13)式和(14)式的定義不難推出

(30)

所以,當(dāng)時(shí)間間隔Ts很小時(shí),誤差的極限為

(31)

因此對于任意t∈[0,τ],都有

(32)

1) 擾動(dòng)影響下,基于改進(jìn)的分段常數(shù)自適應(yīng)律((8)～(10)式)在時(shí)間間隔Ts能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此在整個(gè)控制過程,系統(tǒng)的全局穩(wěn)定和瞬態(tài)性能都得到了保證。

2) 通過提高頻率來減小時(shí)間間隔Ts能夠有效降低誤差的范圍,進(jìn)而提高系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)精度,但與此同時(shí)會增加CPU的負(fù)擔(dān)。

3) 由于‖(I+Kσ)-1‖2<1,因此增強(qiáng)因子Kσ的加入縮小了誤差的收斂性范圍。改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)能夠在不減小時(shí)間間隔Ts的條件下提高估計(jì)精度,進(jìn)而達(dá)到減小系統(tǒng)的誤差的目的,避免了增加頻率對CPU造成過重負(fù)擔(dān)。

2.2 動(dòng)態(tài)特性分析

當(dāng)采樣間隔Ts很小時(shí),可以忽略系統(tǒng)狀態(tài)誤差。此時(shí)為了分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,引入非自適應(yīng)形式的閉環(huán)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),如(33)式所示

(33)

此時(shí),結(jié)合(5)式,閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)為

(34)

3 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆角速度控制律設(shè)計(jì)

3.1 模型描述

前緣襟翼的控制指令由迎角α、靜壓ps和動(dòng)壓Q根據(jù)控制函數(shù)自動(dòng)生成,控制律如下

(35)

通常情況下,戰(zhàn)斗機(jī)的角速度運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(36)

Cnδa,lCnδr為各控制面的操縱導(dǎo)數(shù)。

戰(zhàn)斗機(jī)側(cè)滑角運(yùn)動(dòng)方程可描述為

(39)

式中:g為重力加速度;Va表示真空速;φ和θ分別表示滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。

3.2 角速度控制策略及控制器設(shè)計(jì)

對于縱軸和側(cè)軸,飛行員的桿指令分別直接對應(yīng)飛機(jī)的俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。飛行過程中由于不希望側(cè)滑角產(chǎn)生,因此在方向軸上腳蹬對應(yīng)側(cè)滑角指令而不再是偏航角速度,以便保證飛機(jī)的側(cè)滑角為0。

角速度控制律的性能直接影響到飛機(jī)的操縱品質(zhì)。品質(zhì)優(yōu)秀的角速度控制律要保證在各種不確定擾動(dòng)下飛機(jī)的角速度都能跟蹤上駕駛員的指令,因此采用基于改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法來提高角速度控制律的魯棒性。自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)為

(40)

參考模型設(shè)計(jì)為

(41)

基于改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)律為

(42)

式中,Φ(Ts)和η(iTs)如(8)～(10)式所示。

考慮到側(cè)滑角響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于偏航角速度響應(yīng),因此根據(jù)奇異攝動(dòng)理論,在側(cè)滑角變化時(shí)可認(rèn)為偏航角速度已經(jīng)跟蹤上所給指令。因此將側(cè)滑角控制器的輸出作為偏航角速度的指令。

由于側(cè)滑角與偏航角速率之間的幾何關(guān)系相對清晰,因而采用積分式動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)側(cè)滑角控制律,具體設(shè)計(jì)如下

(43)

式中,νβ表示側(cè)滑角的虛擬控制量,具體如下

(44)

式中,Kβ=2,Kβi=0.25。

綜上,戰(zhàn)斗機(jī)角速度控制策略如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制的角速度整體控制結(jié)構(gòu)

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)采用matlab/simulink對所改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制角速度控制器的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

所有仿真都在6 000 m高度,150 m/s速度的巡航條件下完成。在該巡航條件下飛機(jī)的配平狀態(tài)為α=θ=3.49°,δe=-4.34°以及油門開度δth=0.25,其余狀態(tài)和舵面偏轉(zhuǎn)為0。

表1 操縱面限制

參考模型以及系統(tǒng)采樣頻率為100 Hz,即時(shí)間間隔為Ts=0.01 s。采用一階慣性環(huán)節(jié)來模擬操縱面的執(zhí)行機(jī)構(gòu),對于不同操縱面的幅度與速率限制具體如表1所示。

4.1 操縱面執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障

在常見的“舵面卡死”和“舵效降級”故障干擾下,對所設(shè)計(jì)控制器的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)給戰(zhàn)斗機(jī)帶有指令濾波的俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)角速率指令,期間始終保持側(cè)滑角為零。

在飛行過程中,假設(shè)10 s飛機(jī)左升降舵出現(xiàn)故障,故障使得左升降舵舵效降低20%;在15 s時(shí)飛機(jī)右升降舵卡死在-5°。在24 s和25 s時(shí)飛機(jī)左、右副翼也分別出現(xiàn)性能降級故障,故障使得舵效降低50%和35%。仿真結(jié)果如圖2至8所示。

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下,俯仰角速度響應(yīng)曲線 圖3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下,滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)曲線 圖4 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下,側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖5 左、右升降舵偏轉(zhuǎn)曲線 圖6 左、右副翼偏轉(zhuǎn)曲線 圖7 方向舵偏轉(zhuǎn)曲線

圖8 改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)律估計(jì)出參數(shù)

正常飛行時(shí),俯仰角速度和滾轉(zhuǎn)角速度能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤上指令;當(dāng)執(zhí)行器出現(xiàn)故障后,分段常數(shù)自適應(yīng)律開始參與調(diào)整,因此,飛機(jī)能克服擾動(dòng)影響快速恢復(fù)至平衡,并且后續(xù)角速度依舊能達(dá)到期望的動(dòng)態(tài)性能,整個(gè)過程展示出所設(shè)計(jì)基于改進(jìn)的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器優(yōu)秀的魯棒性。

4.2 重心突變干擾

重心位置是飛機(jī)的重要參數(shù)之一,該變化直接影響到飛機(jī)的操縱性和動(dòng)態(tài)性能。本小節(jié)則在飛機(jī)受擾重心突變情形下對比驗(yàn)證所設(shè)計(jì)改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制的性能。

同樣,給飛機(jī)帶有指令濾波的俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)角速率指令,并且要求側(cè)滑角始終為零。在12 s時(shí)飛機(jī)重心發(fā)生突變,假設(shè)重心偏移Δx=0.1 m,Δy=0.1 m,Δz=0.1 m。對比改進(jìn)前、后分段常數(shù)自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)的角速度控制器和常規(guī)動(dòng)態(tài)逆控制器控制效果,對比結(jié)果如圖9至11所示。

圖9 重心突變下，滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)對比曲線 圖10 重心突變下，俯仰角速度響應(yīng)對比曲線 圖11 重心突變下，側(cè)滑角響應(yīng)對比曲線

從對比結(jié)果能看出：正常飛行時(shí)，3種動(dòng)態(tài)逆控制器作用下的角速度響應(yīng)相同；但在重心突變后，常規(guī)動(dòng)態(tài)逆控制器性能存在明顯下降。相反，改進(jìn)前、后的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器能夠克服重心突變造成的影響，保證擾動(dòng)下角速度的性能，但改進(jìn)后的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器的準(zhǔn)確性更高，表現(xiàn)在角速度的穩(wěn)態(tài)誤差明顯最小。整體上來看，基于改進(jìn)的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制器結(jié)果不僅表現(xiàn)出強(qiáng)大的魯棒性，而且突出了準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于改進(jìn)的分段常數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法,用于提高控制系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，基于此方法設(shè)計(jì)角速度控制器在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和重心突變干擾下，表現(xiàn)出令人滿意的控制性能。