結(jié)合改進(jìn)RBF與虛擬圓弧的船舶路徑滑?？刂?/h1>
2021-03-02 11:11:40李宗宣卜仁祥章滬淦
西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年1期
李宗宣,卜仁祥, 章滬淦
(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)
欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤是典型的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，其主要目的是在不考慮時(shí)間限制的情況下，使船跟蹤上參考路徑[1]。為減化其控制難度，F(xiàn)ossen將line of sight(LOS) 制導(dǎo)技術(shù)引入到路徑跟蹤，將三維路徑跟蹤轉(zhuǎn)化成了一維艏向控制[2]。但由于還存有速度不易測(cè)量、內(nèi)部模型不確定以及環(huán)境干擾影響等問(wèn)題，對(duì)其控制仍具有難度。對(duì)此，文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)線(xiàn)性觀測(cè)器對(duì)船舶速度進(jìn)行估計(jì)。為避免線(xiàn)性觀測(cè)器易因估計(jì)偏差較大而使控制量振蕩過(guò)大的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出一種非線(xiàn)性速度觀測(cè)器。文獻(xiàn)[5]也設(shè)計(jì)出非線(xiàn)性觀測(cè)器，并同時(shí)對(duì)多艘船舶的速度進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[6]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，對(duì)速度進(jìn)行逼近。除了速度不易測(cè)問(wèn)題，對(duì)外界干擾及模型不確定問(wèn)題的處理也十分重要。文獻(xiàn)[7]利用高增益觀測(cè)器估計(jì)流干擾引起的時(shí)變漂角值。文獻(xiàn)[8]結(jié)合LOS制導(dǎo)方法，提出RBF自適應(yīng)算法。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)自適應(yīng)律分別對(duì)非線(xiàn)性水動(dòng)力函數(shù)和外部擾動(dòng)上界進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[10-11]均利用自適應(yīng)控制技術(shù)，解決外界環(huán)境干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]考慮到海流干擾，設(shè)計(jì)了結(jié)合LOS的滑模自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[13]所設(shè)計(jì)的增量反饋滑?？刂破?，可通過(guò)積分環(huán)節(jié)以避免未知項(xiàng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]在增量反饋的基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量實(shí)際控制裝置的抖振量和引入RBF技術(shù)，對(duì)滑模抖振問(wèn)題進(jìn)行了抑制。文獻(xiàn)[15-16]分別利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)和RBF技術(shù)避免模型未知項(xiàng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[17-18]提出帶輔助系統(tǒng)的滑模算法，并利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近。文獻(xiàn)[19]利用自適應(yīng)和最小學(xué)習(xí)參數(shù)法解決外界干擾和內(nèi)部不確定問(wèn)題，并引入雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面，以減緩抖振。文獻(xiàn)[20-21]為解決內(nèi)部模型不確定和外部風(fēng)流干擾，設(shè)計(jì)了以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為核心的自抗擾控制器。除以上問(wèn)題外，因?yàn)榍夫?qū)動(dòng)船舶遠(yuǎn)洋航行主要是通過(guò)提前設(shè)計(jì)的定點(diǎn)，來(lái)設(shè)計(jì)參考路徑[22]，所以這容易使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)(定點(diǎn))處產(chǎn)生超調(diào)。為此，文獻(xiàn)[23]提出預(yù)測(cè)位置方法，有效地提高了跟蹤性能，但也減小了運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[24]在傳統(tǒng)LOS基礎(chǔ)上根據(jù)路徑偏差范圍選擇不同的參考艏向，并設(shè)計(jì)多倍船長(zhǎng)的半徑，使船在進(jìn)入可接受圓內(nèi)時(shí)提前進(jìn)行轉(zhuǎn)向。其方法簡(jiǎn)捷，卻對(duì)不同轉(zhuǎn)向角大小設(shè)計(jì)相同的可接受圓半徑，缺乏船舶轉(zhuǎn)向的靈活性。
考慮以上研究成果，本文利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)非線(xiàn)性觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的估計(jì)，以解決速度值不易獲取問(wèn)題。通過(guò)RBF對(duì)模型不確定項(xiàng)和外界干擾逼近，以補(bǔ)償艏向滑?？刂破鳌６以赗BF中引入反正切函數(shù)進(jìn)行權(quán)值更新，以提高逼近性能，防止因滑模面變化過(guò)大而導(dǎo)致逼近精度低或振蕩的問(wèn)題。并在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處設(shè)計(jì)根據(jù)轉(zhuǎn)向角大小，而調(diào)節(jié)半徑大小的虛擬圓弧路徑，以提高跟蹤性能。最終，對(duì)比仿真結(jié)果說(shuō)明了所提控制算法在改進(jìn)路徑跟蹤性能和RBF逼近未知項(xiàng)性能上的有效性。
1 船舶模型和控制目標(biāo)
1.1 船舶運(yùn)動(dòng)模型
欠驅(qū)動(dòng)船舶在水平面的位置及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖1所示。其中,u是縱向速度，v是橫向速度，φ是艏向角，U=(u2+v2)1/2是對(duì)地合速度，β=arctan(v/u)是漂角。本文以分離型模型(MMG)作為船舶運(yùn)動(dòng)模型及仿真被控系統(tǒng),考慮風(fēng)浪流干擾的MMG模型可表示為[25]
(1)
式中:m是船舶質(zhì)量;mx和my是附加質(zhì)量;IZZ是船繞豎直軸的慣性矩;JZZ是附加慣性矩;r是轉(zhuǎn)艏角速度;φc和Vc分別是流干擾的方向和速度;XW,YW和NW為風(fēng)干擾力矩;XWave,YWave和NWave為浪干擾力矩;XH,YH和NH是裸船體力矩;XP,YP和NP是螺旋槳力矩;XR,YR和NR是舵機(jī)力矩。MMG模型的輸出是船舶位置(x,y,φ),控制輸入是舵角δ,其隱含在舵機(jī)力矩(XR，YR，NR)的計(jì)算中,舵機(jī)力矩如下
(2)
式中:δ是舵角;tR是舵阻力減額份數(shù);αH是船體附加橫向力與舵橫向力的比值;xH是船體橫向力作用中心到船舶重心的距離;FN是舵正壓力。
圖1 船舶位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)
1.2 路徑跟蹤模型和控制目標(biāo)
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和船舶Norrbin模型,建立如(3)式所示的船舶路徑跟蹤模型[25],用于設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器
(3)
式中:K是旋回性指數(shù);T是追隨性指數(shù);a是正系數(shù),f是包括內(nèi)部模型不確定和外界環(huán)境干擾的總未知項(xiàng)。其中，船舶速度u,v及r，都不易直接測(cè)量。路徑跟蹤誤差如圖2所示。
圖2 路徑跟蹤誤差
其中,ye是路徑跟蹤偏差,θ是參考路徑角度。本文控制目標(biāo)是通過(guò)路徑跟蹤模型(3)設(shè)計(jì)控制舵角δ,以使船跟蹤上參考路徑,即滿(mǎn)足ye=0。所需假設(shè)條件如下
1) 總未知項(xiàng)f有界，即|f|
2 路徑跟蹤控制器
本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成,首先是基于backstepping方法的參考艏向角設(shè)計(jì),其次是基于RBF滑模算法的艏向控制。控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)
2.1 backstepping算法
本節(jié)基于backstepping方法設(shè)計(jì)參考艏向角φd。 首先根據(jù)圖2和點(diǎn)線(xiàn)距離公式,計(jì)算路徑偏差如下
(4)
式中,A，B，C是參考路徑參數(shù)。對(duì)(4)式求導(dǎo)有
(5)
為使(5)式和ye符號(hào)相反，設(shè)計(jì)參考艏向角如下
φd=-k0tanh(k1ye)-β+θ
(6)
圖4 虛擬圓弧路徑
式中,k0和k1是正參數(shù)。而由于欠驅(qū)動(dòng)船舶沒(méi)有側(cè)推器,并具有大慣性特點(diǎn),所以當(dāng)船已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到參考定點(diǎn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)向時(shí),將在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處產(chǎn)生較大超調(diào)。為避免此問(wèn)題,本文在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處設(shè)計(jì)虛擬圓弧路徑,如圖4所示。其中:ω是船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處的轉(zhuǎn)向角;σ=π-ω是路徑之間夾角;yd*是在路徑銜接處所構(gòu)建的虛擬圓弧路徑,其與原路徑y(tǒng)d相切;R是圓半徑;l是船進(jìn)入虛擬圓弧路徑點(diǎn)到原跟蹤定點(diǎn)之間的距離。由圖可看出R=ltan(σ/2)，R和l成同增同減關(guān)系,故本文通過(guò)設(shè)計(jì)l，以達(dá)到間接調(diào)節(jié)R的目的,即
(7)
式中:c1和c2是正參數(shù);L是船長(zhǎng)。半徑R可根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω的大小來(lái)設(shè)計(jì)。即當(dāng)ω較小時(shí),將設(shè)計(jì)出較小的R,以保證船更接近定點(diǎn);當(dāng)ω較大時(shí),對(duì)應(yīng)較大R,以減小路徑超調(diào)。
2.2 RBF滑?？刂破?/h3>
本節(jié)通過(guò)滑模算法對(duì)艏向φ進(jìn)行控制,并利用RBF逼近總未知項(xiàng)f,進(jìn)而補(bǔ)償滑?？刂破?。根據(jù)非線(xiàn)性滑模和雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面[14]
(8)
式中：k2和k3是正參數(shù)；φe=φ-φd是艏向跟蹤誤差。對(duì)s求導(dǎo)并代入(3)式
(9)
為使滑模面穩(wěn)定,設(shè)計(jì)舵角如下
(10)
(11)
式中：h是高斯函數(shù)的輸出；W是理想權(quán)值；j代表隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)；x是RBF輸入；c是中心點(diǎn)矢量值；b是寬度矢量值；ε是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差,且可以限制得足夠小。則f的估計(jì)值可表示為
(12)
(13)
式中,η是正系數(shù)。對(duì)V求導(dǎo)如下
(14)
圖5 函數(shù)對(duì)比
其中,考慮到反正切函數(shù)不僅嚴(yán)格有界,并且在定義域內(nèi)的值變化更廣,故本文利用反正切函數(shù),設(shè)計(jì)估計(jì)權(quán)值如下
(15)
式中，k5和k6是正參數(shù),k5用于壓縮坐標(biāo),以避免因s過(guò)大而導(dǎo)致權(quán)值過(guò)大;k6用于提高s的增益,保證在s較小時(shí),權(quán)值仍能有較大響應(yīng),從而提高逼近精度。
2.3 非線(xiàn)性觀測(cè)器
(16)
(17)
2.4 穩(wěn)定性分析
本節(jié)對(duì)所設(shè)計(jì)的backstepping算法RBF滑模算法以及非線(xiàn)性觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。選擇李雅普諾夫函數(shù)如下
(18)
(19)
代入所設(shè)計(jì)的參考艏向、控制舵角和RBF估計(jì)權(quán)值,即(6)式,(10)式和(15)式有
(20)
q+εs≤ζ
(21)
z1z2+z3≤μ
(22)
根據(jù)(21)式和(22)式,則(20)式可表達(dá)為
(23)
則所提算法的穩(wěn)定性可以被驗(yàn)證。
3 仿真分析
本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以大連海事大學(xué)育龍?zhí)枌?shí)習(xí)船作為仿真對(duì)象,船長(zhǎng)126 m,船寬20.6 m,滿(mǎn)載吃水8 m,滿(mǎn)載排水量14 635 t。以分離型船舶模型(1)作為仿真船舶運(yùn)動(dòng)模型,其中波浪和風(fēng)干擾力計(jì)算與文獻(xiàn)[25]相同。
仿真1為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器處理外界干擾、模型不確定和速度不可測(cè)等問(wèn)題的能力,以及說(shuō)明所提虛擬圓弧路徑方法對(duì)路徑跟蹤性能提高的有效性,在此進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)參考定點(diǎn):P1(0,0),P2(4 000,0),P3(7 000,2 000),P4(8 000,6 000),P5(10 000,6 000)。船舶初始狀態(tài)取為:(x,y,φ,u,v,r)=(0,300 m,0,7.2 m/s,0,0),即船到參考路徑的初始偏差為300 m,初始速度為14.4 kn。外界干擾:風(fēng)速10 m/s,時(shí)變風(fēng)向30°sin(0.02t),流速1.0 m/s),時(shí)變流向10°sin(0.005t),波浪遭遇角φ-30°sin(0.02t),浪波長(zhǎng)83 m,浪高3 m。
圖6 路徑跟蹤
圖7 圓弧半徑
圖8 艏向、舵角和總未知項(xiàng) 圖9 縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度
圖6至9為仿真結(jié)果。圖6中,yd是參考路徑,y3是文獻(xiàn)[24]所用設(shè)計(jì)定常倍船長(zhǎng)的可接受半徑,以進(jìn)行定點(diǎn)提前切換的結(jié)果,yR1和yR2是所提構(gòu)造虛擬圓弧的路徑跟蹤結(jié)果,其中yR1是根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω大小設(shè)計(jì)可變圓弧半徑,即在(7)式中取l=L(5.5-2.5cosω)計(jì)算半徑R1,而yR2是取常數(shù)l=4L計(jì)算R2?？梢钥吹?在存有外界干擾和模型不確定的情況下,3種方案均能使船準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑。而yR1可在轉(zhuǎn)向角較小的P2點(diǎn)處更接近路徑,在轉(zhuǎn)向角較大的P4處減小超調(diào),說(shuō)明所提可變半徑圓弧方案,能夠提高路徑跟蹤性能。圖7可看出當(dāng)轉(zhuǎn)向角ω較小時(shí),如ω2(34°)和ω3(43°),R1將比R2更小,以使船更接近定點(diǎn);當(dāng)ω較大時(shí),如ω4(76°),R1將比R2更大,以減小超調(diào)。圖8a)和8b)描述了艏向φ和舵角δ的變化,由于時(shí)變干擾影響,φ和δ保持著一定的角度以抵抗擾動(dòng)。在船開(kāi)始轉(zhuǎn)向時(shí),因?yàn)轸枷驅(qū)⒂休^大變化,所以δ變化也較明顯。圖8c)展示了所采用的RBF對(duì)總未知項(xiàng)f的逼近效果,其可以成功地逼近f。圖9說(shuō)明了所建立非線(xiàn)性觀測(cè)器的性能,在大約10～20 s時(shí),便可準(zhǔn)確地估計(jì)出速度u,v和r。
仿真2為驗(yàn)證在RBF中引入反正切函數(shù)進(jìn)行權(quán)值更新,以提高逼近未知項(xiàng)性能的有效性,在此基于本文所提RBF權(quán)值更新律與文獻(xiàn)[16]中線(xiàn)性更新律,分別設(shè)計(jì)RBF滑?？刂破?并加入跳變的時(shí)變干擾,進(jìn)行對(duì)比仿真。外界干擾:①t≤500 s時(shí),風(fēng)速5 m/s,流速0.3 m/s;②500 s
圖10 不同RBF的路徑跟蹤
圖10至11為仿真結(jié)果。圖10中,yNRBF是基于本文所提非線(xiàn)性權(quán)值更新方法的路徑跟蹤結(jié)果,yLRBF是線(xiàn)性權(quán)值更新的結(jié)果,yd是參考路徑?？煽吹統(tǒng)NRBF和yLRBF都能跟蹤上參考路徑,由于跳變時(shí)變干擾的影響,在(3 200 m,0)附近,產(chǎn)生不到5 m的波動(dòng),但很快趨于穩(wěn)定,收斂在船寬的1/10以?xún)?nèi),即不到2 m,這符合實(shí)際航行情況,其中yNRBF的波動(dòng)幅度較小一些。圖11a)描述了所提RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)總未知項(xiàng)f的結(jié)果。在50 s左右,fNRBF便能成功地逼近f。圖11b)展示了RBF逼近誤差fe的對(duì)比結(jié)果,其中,feNRBF和feLRBF分別是基于反正切函數(shù)和線(xiàn)性函數(shù)的逼近誤差?？梢钥闯鲈谕蛔兏蓴_產(chǎn)生時(shí)(t=500 s/1 000 s附近),feNRBF的變化幅度更小,收斂速度也較快。說(shuō)明所提權(quán)值更新法,可提高RBF對(duì)f的逼近性能。
圖11 總未知項(xiàng)和逼近誤差
4 結(jié) 論
本文通過(guò)backstepping法將欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤轉(zhuǎn)換為艏向控制，其次設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，以對(duì)艏向進(jìn)行控制。其中，基于雙曲正切函數(shù)建立速度觀測(cè)器，以解決速度不易獲取問(wèn)題。此外，構(gòu)建根據(jù)轉(zhuǎn)向角來(lái)調(diào)節(jié)半徑的圓弧路徑，以提高路徑跟蹤性能。并引入反正切函數(shù)對(duì)RBF權(quán)值進(jìn)行更新，以提高對(duì)模型總未知項(xiàng)的逼近性能。最終對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明：不需速度的測(cè)量，控制器仍能使船在風(fēng)浪流時(shí)變干擾下準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑。既減小了路徑超調(diào)，又盡可能地逼近參考定點(diǎn)，且提高了對(duì)未知項(xiàng)的逼近精度。說(shuō)明了控制器解決速度不易測(cè)﹑外部干擾和內(nèi)部不確定的能力，以及改進(jìn)路徑跟蹤和RBF逼近性能的有效性。下一步研究將考慮以螺旋槳和舵角為多控制輸入的船舶軌跡跟蹤控制。
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李宗宣,卜仁祥, 章滬淦
(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)
欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤是典型的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，其主要目的是在不考慮時(shí)間限制的情況下，使船跟蹤上參考路徑[1]。為減化其控制難度，F(xiàn)ossen將line of sight(LOS) 制導(dǎo)技術(shù)引入到路徑跟蹤，將三維路徑跟蹤轉(zhuǎn)化成了一維艏向控制[2]。但由于還存有速度不易測(cè)量、內(nèi)部模型不確定以及環(huán)境干擾影響等問(wèn)題，對(duì)其控制仍具有難度。對(duì)此，文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)線(xiàn)性觀測(cè)器對(duì)船舶速度進(jìn)行估計(jì)。為避免線(xiàn)性觀測(cè)器易因估計(jì)偏差較大而使控制量振蕩過(guò)大的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出一種非線(xiàn)性速度觀測(cè)器。文獻(xiàn)[5]也設(shè)計(jì)出非線(xiàn)性觀測(cè)器，并同時(shí)對(duì)多艘船舶的速度進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[6]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，對(duì)速度進(jìn)行逼近。除了速度不易測(cè)問(wèn)題，對(duì)外界干擾及模型不確定問(wèn)題的處理也十分重要。文獻(xiàn)[7]利用高增益觀測(cè)器估計(jì)流干擾引起的時(shí)變漂角值。文獻(xiàn)[8]結(jié)合LOS制導(dǎo)方法，提出RBF自適應(yīng)算法。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)自適應(yīng)律分別對(duì)非線(xiàn)性水動(dòng)力函數(shù)和外部擾動(dòng)上界進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[10-11]均利用自適應(yīng)控制技術(shù)，解決外界環(huán)境干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]考慮到海流干擾，設(shè)計(jì)了結(jié)合LOS的滑模自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)[13]所設(shè)計(jì)的增量反饋滑?？刂破?，可通過(guò)積分環(huán)節(jié)以避免未知項(xiàng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]在增量反饋的基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量實(shí)際控制裝置的抖振量和引入RBF技術(shù)，對(duì)滑模抖振問(wèn)題進(jìn)行了抑制。文獻(xiàn)[15-16]分別利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)和RBF技術(shù)避免模型未知項(xiàng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[17-18]提出帶輔助系統(tǒng)的滑模算法，并利用最小學(xué)習(xí)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近。文獻(xiàn)[19]利用自適應(yīng)和最小學(xué)習(xí)參數(shù)法解決外界干擾和內(nèi)部不確定問(wèn)題，并引入雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面，以減緩抖振。文獻(xiàn)[20-21]為解決內(nèi)部模型不確定和外部風(fēng)流干擾，設(shè)計(jì)了以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為核心的自抗擾控制器。除以上問(wèn)題外，因?yàn)榍夫?qū)動(dòng)船舶遠(yuǎn)洋航行主要是通過(guò)提前設(shè)計(jì)的定點(diǎn)，來(lái)設(shè)計(jì)參考路徑[22]，所以這容易使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)(定點(diǎn))處產(chǎn)生超調(diào)。為此，文獻(xiàn)[23]提出預(yù)測(cè)位置方法，有效地提高了跟蹤性能，但也減小了運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[24]在傳統(tǒng)LOS基礎(chǔ)上根據(jù)路徑偏差范圍選擇不同的參考艏向，并設(shè)計(jì)多倍船長(zhǎng)的半徑，使船在進(jìn)入可接受圓內(nèi)時(shí)提前進(jìn)行轉(zhuǎn)向。其方法簡(jiǎn)捷，卻對(duì)不同轉(zhuǎn)向角大小設(shè)計(jì)相同的可接受圓半徑，缺乏船舶轉(zhuǎn)向的靈活性。
考慮以上研究成果，本文利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)非線(xiàn)性觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的估計(jì)，以解決速度值不易獲取問(wèn)題。通過(guò)RBF對(duì)模型不確定項(xiàng)和外界干擾逼近，以補(bǔ)償艏向滑?？刂破鳌６以赗BF中引入反正切函數(shù)進(jìn)行權(quán)值更新，以提高逼近性能，防止因滑模面變化過(guò)大而導(dǎo)致逼近精度低或振蕩的問(wèn)題。并在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處設(shè)計(jì)根據(jù)轉(zhuǎn)向角大小，而調(diào)節(jié)半徑大小的虛擬圓弧路徑，以提高跟蹤性能。最終，對(duì)比仿真結(jié)果說(shuō)明了所提控制算法在改進(jìn)路徑跟蹤性能和RBF逼近未知項(xiàng)性能上的有效性。
1 船舶模型和控制目標(biāo)
1.1 船舶運(yùn)動(dòng)模型
欠驅(qū)動(dòng)船舶在水平面的位置及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖1所示。其中,u是縱向速度，v是橫向速度，φ是艏向角，U=(u2+v2)1/2是對(duì)地合速度，β=arctan(v/u)是漂角。本文以分離型模型(MMG)作為船舶運(yùn)動(dòng)模型及仿真被控系統(tǒng),考慮風(fēng)浪流干擾的MMG模型可表示為[25]
(1)
式中:m是船舶質(zhì)量;mx和my是附加質(zhì)量;IZZ是船繞豎直軸的慣性矩;JZZ是附加慣性矩;r是轉(zhuǎn)艏角速度;φc和Vc分別是流干擾的方向和速度;XW,YW和NW為風(fēng)干擾力矩;XWave,YWave和NWave為浪干擾力矩;XH,YH和NH是裸船體力矩;XP,YP和NP是螺旋槳力矩;XR,YR和NR是舵機(jī)力矩。MMG模型的輸出是船舶位置(x,y,φ),控制輸入是舵角δ,其隱含在舵機(jī)力矩(XR，YR，NR)的計(jì)算中,舵機(jī)力矩如下
(2)
式中:δ是舵角;tR是舵阻力減額份數(shù);αH是船體附加橫向力與舵橫向力的比值;xH是船體橫向力作用中心到船舶重心的距離;FN是舵正壓力。
圖1 船舶位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)
1.2 路徑跟蹤模型和控制目標(biāo)
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和船舶Norrbin模型,建立如(3)式所示的船舶路徑跟蹤模型[25],用于設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器
(3)
式中:K是旋回性指數(shù);T是追隨性指數(shù);a是正系數(shù),f是包括內(nèi)部模型不確定和外界環(huán)境干擾的總未知項(xiàng)。其中，船舶速度u,v及r，都不易直接測(cè)量。路徑跟蹤誤差如圖2所示。
圖2 路徑跟蹤誤差
其中,ye是路徑跟蹤偏差,θ是參考路徑角度。本文控制目標(biāo)是通過(guò)路徑跟蹤模型(3)設(shè)計(jì)控制舵角δ,以使船跟蹤上參考路徑,即滿(mǎn)足ye=0。所需假設(shè)條件如下
1) 總未知項(xiàng)f有界，即|f| 本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成,首先是基于backstepping方法的參考艏向角設(shè)計(jì),其次是基于RBF滑模算法的艏向控制。控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示。 圖3 控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu) 本節(jié)基于backstepping方法設(shè)計(jì)參考艏向角φd。 首先根據(jù)圖2和點(diǎn)線(xiàn)距離公式,計(jì)算路徑偏差如下 (4) 式中,A，B，C是參考路徑參數(shù)。對(duì)(4)式求導(dǎo)有 (5) 為使(5)式和ye符號(hào)相反，設(shè)計(jì)參考艏向角如下 φd=-k0tanh(k1ye)-β+θ (6) 圖4 虛擬圓弧路徑 式中,k0和k1是正參數(shù)。而由于欠驅(qū)動(dòng)船舶沒(méi)有側(cè)推器,并具有大慣性特點(diǎn),所以當(dāng)船已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到參考定點(diǎn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)向時(shí),將在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處產(chǎn)生較大超調(diào)。為避免此問(wèn)題,本文在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處設(shè)計(jì)虛擬圓弧路徑,如圖4所示。其中:ω是船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處的轉(zhuǎn)向角;σ=π-ω是路徑之間夾角;yd*是在路徑銜接處所構(gòu)建的虛擬圓弧路徑,其與原路徑y(tǒng)d相切;R是圓半徑;l是船進(jìn)入虛擬圓弧路徑點(diǎn)到原跟蹤定點(diǎn)之間的距離。由圖可看出R=ltan(σ/2)，R和l成同增同減關(guān)系,故本文通過(guò)設(shè)計(jì)l，以達(dá)到間接調(diào)節(jié)R的目的,即 (7) 式中:c1和c2是正參數(shù);L是船長(zhǎng)。半徑R可根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω的大小來(lái)設(shè)計(jì)。即當(dāng)ω較小時(shí),將設(shè)計(jì)出較小的R,以保證船更接近定點(diǎn);當(dāng)ω較大時(shí),對(duì)應(yīng)較大R,以減小路徑超調(diào)。 本節(jié)通過(guò)滑模算法對(duì)艏向φ進(jìn)行控制,并利用RBF逼近總未知項(xiàng)f,進(jìn)而補(bǔ)償滑?？刂破?。根據(jù)非線(xiàn)性滑模和雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面[14] (8) 式中：k2和k3是正參數(shù)；φe=φ-φd是艏向跟蹤誤差。對(duì)s求導(dǎo)并代入(3)式 (9) 為使滑模面穩(wěn)定,設(shè)計(jì)舵角如下 (10) (11) 式中：h是高斯函數(shù)的輸出；W是理想權(quán)值；j代表隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)；x是RBF輸入；c是中心點(diǎn)矢量值；b是寬度矢量值；ε是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差,且可以限制得足夠小。則f的估計(jì)值可表示為 (12) (13) 式中,η是正系數(shù)。對(duì)V求導(dǎo)如下 (14) 圖5 函數(shù)對(duì)比 其中,考慮到反正切函數(shù)不僅嚴(yán)格有界,并且在定義域內(nèi)的值變化更廣,故本文利用反正切函數(shù),設(shè)計(jì)估計(jì)權(quán)值如下 (15) 式中，k5和k6是正參數(shù),k5用于壓縮坐標(biāo),以避免因s過(guò)大而導(dǎo)致權(quán)值過(guò)大;k6用于提高s的增益,保證在s較小時(shí),權(quán)值仍能有較大響應(yīng),從而提高逼近精度。 (16) (17) 本節(jié)對(duì)所設(shè)計(jì)的backstepping算法RBF滑模算法以及非線(xiàn)性觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。選擇李雅普諾夫函數(shù)如下 (18) (19) 代入所設(shè)計(jì)的參考艏向、控制舵角和RBF估計(jì)權(quán)值,即(6)式,(10)式和(15)式有 (20) q+εs≤ζ (21) z1z2+z3≤μ (22) 根據(jù)(21)式和(22)式,則(20)式可表達(dá)為 (23) 則所提算法的穩(wěn)定性可以被驗(yàn)證。 本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以大連海事大學(xué)育龍?zhí)枌?shí)習(xí)船作為仿真對(duì)象,船長(zhǎng)126 m,船寬20.6 m,滿(mǎn)載吃水8 m,滿(mǎn)載排水量14 635 t。以分離型船舶模型(1)作為仿真船舶運(yùn)動(dòng)模型,其中波浪和風(fēng)干擾力計(jì)算與文獻(xiàn)[25]相同。 仿真1為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器處理外界干擾、模型不確定和速度不可測(cè)等問(wèn)題的能力,以及說(shuō)明所提虛擬圓弧路徑方法對(duì)路徑跟蹤性能提高的有效性,在此進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)參考定點(diǎn):P1(0,0),P2(4 000,0),P3(7 000,2 000),P4(8 000,6 000),P5(10 000,6 000)。船舶初始狀態(tài)取為:(x,y,φ,u,v,r)=(0,300 m,0,7.2 m/s,0,0),即船到參考路徑的初始偏差為300 m,初始速度為14.4 kn。外界干擾:風(fēng)速10 m/s,時(shí)變風(fēng)向30°sin(0.02t),流速1.0 m/s),時(shí)變流向10°sin(0.005t),波浪遭遇角φ-30°sin(0.02t),浪波長(zhǎng)83 m,浪高3 m。 圖6 路徑跟蹤 圖7 圓弧半徑 圖8 艏向、舵角和總未知項(xiàng) 圖9 縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)艏角速度 圖6至9為仿真結(jié)果。圖6中,yd是參考路徑,y3是文獻(xiàn)[24]所用設(shè)計(jì)定常倍船長(zhǎng)的可接受半徑,以進(jìn)行定點(diǎn)提前切換的結(jié)果,yR1和yR2是所提構(gòu)造虛擬圓弧的路徑跟蹤結(jié)果,其中yR1是根據(jù)轉(zhuǎn)向角ω大小設(shè)計(jì)可變圓弧半徑,即在(7)式中取l=L(5.5-2.5cosω)計(jì)算半徑R1,而yR2是取常數(shù)l=4L計(jì)算R2?？梢钥吹?在存有外界干擾和模型不確定的情況下,3種方案均能使船準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑。而yR1可在轉(zhuǎn)向角較小的P2點(diǎn)處更接近路徑,在轉(zhuǎn)向角較大的P4處減小超調(diào),說(shuō)明所提可變半徑圓弧方案,能夠提高路徑跟蹤性能。圖7可看出當(dāng)轉(zhuǎn)向角ω較小時(shí),如ω2(34°)和ω3(43°),R1將比R2更小,以使船更接近定點(diǎn);當(dāng)ω較大時(shí),如ω4(76°),R1將比R2更大,以減小超調(diào)。圖8a)和8b)描述了艏向φ和舵角δ的變化,由于時(shí)變干擾影響,φ和δ保持著一定的角度以抵抗擾動(dòng)。在船開(kāi)始轉(zhuǎn)向時(shí),因?yàn)轸枷驅(qū)⒂休^大變化,所以δ變化也較明顯。圖8c)展示了所采用的RBF對(duì)總未知項(xiàng)f的逼近效果,其可以成功地逼近f。圖9說(shuō)明了所建立非線(xiàn)性觀測(cè)器的性能,在大約10～20 s時(shí),便可準(zhǔn)確地估計(jì)出速度u,v和r。 仿真2為驗(yàn)證在RBF中引入反正切函數(shù)進(jìn)行權(quán)值更新,以提高逼近未知項(xiàng)性能的有效性,在此基于本文所提RBF權(quán)值更新律與文獻(xiàn)[16]中線(xiàn)性更新律,分別設(shè)計(jì)RBF滑?？刂破?并加入跳變的時(shí)變干擾,進(jìn)行對(duì)比仿真。外界干擾:①t≤500 s時(shí),風(fēng)速5 m/s,流速0.3 m/s;②500 s 圖10 不同RBF的路徑跟蹤 圖10至11為仿真結(jié)果。圖10中,yNRBF是基于本文所提非線(xiàn)性權(quán)值更新方法的路徑跟蹤結(jié)果,yLRBF是線(xiàn)性權(quán)值更新的結(jié)果,yd是參考路徑?？煽吹統(tǒng)NRBF和yLRBF都能跟蹤上參考路徑,由于跳變時(shí)變干擾的影響,在(3 200 m,0)附近,產(chǎn)生不到5 m的波動(dòng),但很快趨于穩(wěn)定,收斂在船寬的1/10以?xún)?nèi),即不到2 m,這符合實(shí)際航行情況,其中yNRBF的波動(dòng)幅度較小一些。圖11a)描述了所提RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)總未知項(xiàng)f的結(jié)果。在50 s左右,fNRBF便能成功地逼近f。圖11b)展示了RBF逼近誤差fe的對(duì)比結(jié)果,其中,feNRBF和feLRBF分別是基于反正切函數(shù)和線(xiàn)性函數(shù)的逼近誤差?？梢钥闯鲈谕蛔兏蓴_產(chǎn)生時(shí)(t=500 s/1 000 s附近),feNRBF的變化幅度更小,收斂速度也較快。說(shuō)明所提權(quán)值更新法,可提高RBF對(duì)f的逼近性能。 圖11 總未知項(xiàng)和逼近誤差 本文通過(guò)backstepping法將欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤轉(zhuǎn)換為艏向控制，其次設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，以對(duì)艏向進(jìn)行控制。其中，基于雙曲正切函數(shù)建立速度觀測(cè)器，以解決速度不易獲取問(wèn)題。此外，構(gòu)建根據(jù)轉(zhuǎn)向角來(lái)調(diào)節(jié)半徑的圓弧路徑，以提高路徑跟蹤性能。并引入反正切函數(shù)對(duì)RBF權(quán)值進(jìn)行更新，以提高對(duì)模型總未知項(xiàng)的逼近性能。最終對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明：不需速度的測(cè)量，控制器仍能使船在風(fēng)浪流時(shí)變干擾下準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑。既減小了路徑超調(diào)，又盡可能地逼近參考定點(diǎn)，且提高了對(duì)未知項(xiàng)的逼近精度。說(shuō)明了控制器解決速度不易測(cè)﹑外部干擾和內(nèi)部不確定的能力，以及改進(jìn)路徑跟蹤和RBF逼近性能的有效性。下一步研究將考慮以螺旋槳和舵角為多控制輸入的船舶軌跡跟蹤控制。2 路徑跟蹤控制器
2.1 backstepping算法
2.2 RBF滑?？刂破?/h3>
2.3 非線(xiàn)性觀測(cè)器
2.4 穩(wěn)定性分析
3 仿真分析
4 結(jié) 論
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