黨長(zhǎng)營(yíng),李建素,曾志強(qiáng),杜文華

(1. 中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051; 2. 中北大學(xué) 先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

受射線檢測(cè)圖像的多樣性和復(fù)雜性、缺陷識(shí)別的準(zhǔn)確性等因素影響，射線檢測(cè)的自動(dòng)化和智能化仍處于理論研究階段[1-2]。目前，自動(dòng)缺陷識(shí)別系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的主要問(wèn)題是精度低、可靠性低、效率低等，尤其是在對(duì)大量射線檢測(cè)圖像進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別時(shí)，這些問(wèn)題更為明顯。

在自動(dòng)射線檢測(cè)中，缺陷探測(cè)的主要目的是判斷射線檢測(cè)圖像中缺陷的存在性、位置、大小等,其為缺陷自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)提供了主要的缺陷信息，如位置、灰度、形狀等，對(duì)提高識(shí)別系統(tǒng)的精度和效率具有重要意義[3-4]。此外，要特別注意缺陷探測(cè)和缺陷分類(lèi)的不同[5]，缺陷探測(cè)只用區(qū)分缺陷區(qū)域和非缺陷區(qū)域這2種情況；而缺陷分類(lèi)則要識(shí)別缺陷具體屬于哪一類(lèi)缺陷，如氣孔、夾渣、裂紋、未焊透、未熔合(即射線檢測(cè)的5大類(lèi)缺陷)等。

常見(jiàn)的缺陷探測(cè)方法有基于列灰度波形分析的探測(cè)[6]、基于特征提取的探測(cè)[7-8]、基于分割的探測(cè)[9-11]等，它們具有各自的特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)、適用性和局限性。

在前期研究中，為了解決常用缺陷探測(cè)方法存在的閾值和系數(shù)設(shè)置過(guò)多、有效特征提取困難、對(duì)噪聲敏感、探測(cè)精度低、誤報(bào)率高等問(wèn)題，筆者曾提出一種射線檢測(cè)圖像中焊縫缺陷探測(cè)的新方法(ANDM)[12]。在該方法中，提出了焊縫缺陷指數(shù)(DI)和峰谷指數(shù)(PVI)的概念，并對(duì)其進(jìn)行了定義；同時(shí)，利用這兩個(gè)指數(shù)實(shí)現(xiàn)了焊縫缺陷的高精度、高效率和高可靠性探測(cè)。文章將系統(tǒng)地分析Bezier擬合的特點(diǎn)和作用、DI和PVI的定義及計(jì)算方法，以進(jìn)一步論述Bezier擬合對(duì)DI和PVI的重要性和影響特性。

1 相關(guān)理論

ANDM的算法原理如圖1所示，其主要由感興趣區(qū)域(Region of interest, ROI)提取、Bezier曲線擬合和基于DI和PVI的缺陷判別3部分構(gòu)成。由圖1可以看出，Bezier曲線擬合不僅是DI和PVI計(jì)算的基礎(chǔ)，而且是ANDM的核心環(huán)節(jié)之一。因此，Bezier擬合對(duì)DI和PVI的計(jì)算，以及ANDM的性能具有至關(guān)重要的影響。

圖1 ANDM的算法原理

1.1 Bezier擬合的特點(diǎn)和作用

理論上，如果一個(gè)ROI圖像中沒(méi)有缺陷，則所有橫穿過(guò)焊縫的列灰度輪廓將表現(xiàn)為具有一定局部波動(dòng)的鐘形分布；相反地，如果存在缺陷，它將破壞該鐘形分布，并導(dǎo)致局部發(fā)生畸變。因此，通過(guò)搜索灰度列輪廓的局部畸變，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)ROI圖像中缺陷的探測(cè)和定位。然而實(shí)際上，受射線圖像的噪聲和低對(duì)比度等因素的影響，要辨別局部畸變是由缺陷引起的，還是由其他因素引起的是非常困難的。針對(duì)此問(wèn)題，前期研究中提出采用Bezier擬合來(lái)排除局部波動(dòng)和由非缺陷因素引起的畸變。

Bezier曲線是指用光滑參數(shù)曲線段逼近一個(gè)折線多邊形，其不要求給出導(dǎo)數(shù)，只要給出數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以構(gòu)造曲線，而且曲線的階次嚴(yán)格依賴(lài)該段曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。Bezier函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，其形狀可以通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)(即控制點(diǎn))的位置直觀地確定，并且包括全局形狀信息[13]。Bezier函數(shù)能非常容易地合并和有效地追蹤規(guī)則或變化莫測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，具有極好的協(xié)調(diào)和平滑特性。特別地，在利用Bezier函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，有3個(gè)重要的特性：原始數(shù)據(jù)的均值和擬合數(shù)據(jù)的均值是一樣的；高階多項(xiàng)式擬合不會(huì)存在局部畸變；相關(guān)和非相關(guān)變量在用Bezier函數(shù)表達(dá)時(shí)可去耦合關(guān)系。

一個(gè)n階Bezier曲線P(u) 可以通過(guò)n+1個(gè)控制點(diǎn)來(lái)確定，即

(1)

其中，Bernstein多項(xiàng)式可表示為

(2)

Bezier曲線的一個(gè)重要特征是逼近曲線必然經(jīng)過(guò)逼近數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)和終點(diǎn)，即有

P(0)=b0;P(n)=bn

(3)

式中：b0為數(shù)據(jù)的起點(diǎn)坐標(biāo)；bn為數(shù)據(jù)的終點(diǎn)坐標(biāo)。

此外，多項(xiàng)式P(u)的Bezier坐標(biāo)b′i是多項(xiàng)式P(u)的導(dǎo)數(shù)，其可表示為

b′i=n(bi+1-bi),i=0,1,…,n-1

(4)

1.2 DI和PVI的定義及計(jì)算方法

為了對(duì)列灰度輪廓的鐘形分布和缺陷引起的局部畸變進(jìn)行精確描述，前期研究提出了DI和PVI的概念，并對(duì)其進(jìn)行了定義。

PVI是對(duì)Bezier擬合曲線鐘形的度量，其為列灰度輪廓的Bezier擬合曲線中峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和，可表示為

PVI=NP+NV

(5)

式中：PVI為PVI的值；NP為峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)；NV為谷值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

DI是描述缺陷存在性的度量，可以通過(guò)Bezier擬合曲線的擬合誤差A(yù)E得到，可表示為

(6)

式中：DI為DI的值；M(AE)為|AE|的最大值；σ為|AE|的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為|AE|的均值；c2為圖像的質(zhì)量系數(shù)。

其中，擬合誤差A(yù)E可表示為

AE=PA(i)-P0(i),i=1,2,…,WR

(7)

式中：PA(i)為Bezier擬合曲線；P0(i)為原始列灰度輪廓曲線；WR為ROI區(qū)域?qū)挾取?/p>

由于列灰度輪廓的鐘形特性和缺陷引起的局部畸變特性，可通過(guò)DI和PVI對(duì)Bezier擬合曲線的鐘形特性和局部畸變進(jìn)行度量，以達(dá)到有效判別缺陷存在性。如果列灰度輪廓穿過(guò)焊縫ROI的缺陷，則有

(8)

通過(guò)式(8)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)射線檢測(cè)圖像中的5大類(lèi)焊縫缺陷的高精度和高可靠性探測(cè)。

2 試驗(yàn)與分析

為了進(jìn)一步論證Bezier擬合對(duì)DI和PVI的重要性和影響特性，下面將開(kāi)展不同方法的擬合對(duì)比試驗(yàn)和不同缺陷的DI和PVI計(jì)算對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)中，射線檢測(cè)的對(duì)象是大型燃?xì)廨啓C(jī)主機(jī)關(guān)鍵部件的焊縫。

2.1 不同方法的擬合對(duì)比試驗(yàn)

為了證明Bezier方法在擬合穿過(guò)焊縫ROI缺陷的列灰度輪廓時(shí)是至關(guān)重要的，將其與最小二乘多項(xiàng)式擬合和高次樣條擬合進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。

特別地，由于高次多項(xiàng)式和高次樣條擬合不僅會(huì)帶來(lái)計(jì)算上困難，而且容易導(dǎo)致“龍格(Runge)效應(yīng)”，因此，在實(shí)際使用中，其階數(shù)一般不超過(guò)10次。試驗(yàn)選擇了擬合效果比較好的10次多項(xiàng)式擬合和10次樣條擬合與Bezier擬合進(jìn)行對(duì)比，以說(shuō)明Bezier擬合的有效性和優(yōu)勢(shì)。

焊縫缺陷在射線檢測(cè)圖像上往往呈現(xiàn)出高灰度或低灰度，故部分試驗(yàn)采用了具有代表性的氣孔圖像(468像素×453像素)、裂紋圖像(552像素×524像素)和夾鎢圖像(445像素×443像素),不同方法擬合line1列位置灰度輪廓的曲線分別如圖24所示(灰度值無(wú)量綱),圖像的像素當(dāng)量均為50 μm，選擇的line1列剛好穿過(guò)上述缺陷，缺陷沿line1方向的長(zhǎng)度分別約為3.5，1.5,1.15 mm。

由圖2(b)圖4(b)可以很明顯看出，Bezier擬合曲線與10次多項(xiàng)式擬合曲線和10次樣條擬合曲線存在非常大的差異。10次多項(xiàng)式擬合不能有效地描述原始數(shù)據(jù)的輪廓趨勢(shì)，特別是在圖2(b)中，line1列輪廓穿過(guò)2個(gè)氣孔缺陷，灰度輪廓存在2個(gè)明顯的波谷畸變時(shí)，10次多項(xiàng)式擬合曲線完全不能反映原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的原有趨勢(shì)，并且出現(xiàn)了一定的“龍格效應(yīng)”。此外，因?yàn)閿M合曲線的趨勢(shì)是未知的，所以10次多項(xiàng)式擬合的階數(shù)很難確定。10次樣條擬合曲線雖然能一定程度上反映缺陷引起的局部畸變和原始數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)，但其分段擬合的段數(shù)和擬合的次數(shù)難以確定，且存在嚴(yán)重的“龍格效應(yīng)”，特別是當(dāng)擬合的段數(shù)過(guò)多、擬合的次數(shù)較大時(shí)，其基本上是將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑的串聯(lián)起來(lái)，這樣不能達(dá)到濾除噪聲的目的；擬合的段數(shù)過(guò)少、擬合的次數(shù)過(guò)小時(shí)，又不能有效反映原始數(shù)據(jù)的走勢(shì)，不能獲得期望的曲線效果。Bezier擬合曲線不僅能夠有效描述原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢(shì)，而且可有效反映缺陷引起的局部畸變，獲得期望的擬合曲線。這主要是因?yàn)锽ezier曲線中的每個(gè)控制點(diǎn)都會(huì)影響整個(gè)曲線的形狀，并且其能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)自適應(yīng)地確定擬合的階數(shù)，因此，其在濾除原始數(shù)據(jù)噪聲的同時(shí)，還能夠有效反映原始數(shù)據(jù)的局部畸變。這正是Bezier擬合對(duì)DI和PVI重要性的體現(xiàn)。

圖2 氣孔圖像line1列位置及其不同方法的灰度輪廓擬合曲線

圖3 裂紋圖像line1列位置及其不同方法的灰度輪廓擬合曲線

圖4 夾鎢圖像line1列位置及其不同方法的灰度輪廓擬合曲線

2.2 不同缺陷的DI和PVI計(jì)算對(duì)比試驗(yàn)

為了論證Bezier擬合對(duì)DI和PVI的影響特性，分別對(duì)上述具有代表性的氣孔、裂紋、夾鎢等缺陷的缺陷列和非缺陷列的DI和PVI進(jìn)行計(jì)算對(duì)比試驗(yàn)。

圖5 氣孔缺陷的不同列位置及其ANDM探測(cè)曲線

圖6 裂紋缺陷的不同列位置及其ANDM探測(cè)曲線

圖7 夾鎢缺陷的不同列位置及其ANDM探測(cè)曲線

針對(duì)上述不同類(lèi)型的缺陷，穿過(guò)缺陷區(qū)域的line2位置和穿過(guò)非缺陷區(qū)域的line3位置以及沿這兩條列灰度輪廓的Bezier擬合曲線(BF曲線)和擬合誤差曲線(BF-E曲線)分別如圖57所示(擬合誤差為灰度差值，無(wú)量綱)，BF曲線和BF-E曲線又稱(chēng)為缺陷的ANDM探測(cè)曲線。從圖5(b)7(b)可以明顯看出，沿line2的BF曲線含有缺陷引起的局部畸變，且列輪廓的鐘形分布遭到破壞；其對(duì)應(yīng)的BF-E曲線也表現(xiàn)出非常劇烈的波動(dòng)。最重要的是，BF曲線畸變的程度和BF-E曲線波動(dòng)的幅度也會(huì)根據(jù)不同的缺陷自適應(yīng)地變化，BF曲線和BF-E曲線可以有效反映缺陷的存在性。此外，沿line3的BF曲線具有相對(duì)完整的鐘形形狀，雖然可能存在一定程度的微小波動(dòng)，但不存在局部畸變；并且它們對(duì)應(yīng)的BF-E曲線不存在大的波動(dòng)，且幅度明顯很小，即非缺陷因素不會(huì)引起B(yǎng)F曲線的局部畸變和BF-E曲線大幅度的波動(dòng)。由于DI和PVI指數(shù)是基于BF曲線和BF-E曲線的特性分析獲得，可有效描述BF曲線和BF-E曲線的變化，因此通過(guò)DI和PVI值的變化可有效探測(cè)缺陷的存在性。

根據(jù)DI和PVI的定義，分別計(jì)算上述圖像中所有沿line2和line3列輪廓線的DI和PVI值，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 沿line2和line3列灰度輪廓的DI和PVI值

從表1可以明顯地看出，所有沿line2列輪廓的DI值均較大且大于1，而PVI值均大于等于1，即均滿足式(8)關(guān)系，也就是說(shuō)，通過(guò)判別DI和PVI的值，缺陷被成功地探測(cè)到；但是所有沿line3列輪廓的PVI值均為1，且其DI值均較小且小于1，即不滿足式(8)關(guān)系，因此，可以判斷l(xiāng)ine3列經(jīng)過(guò)非缺陷區(qū)域。經(jīng)過(guò)缺陷的line2列輪廓的DI值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于經(jīng)過(guò)非缺陷的line3列輪廓的DI值，具體來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)氣孔、裂紋和夾鎢缺陷的line2列輪廓的DI值比不經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)缺陷的line3列輪廓的DI值分別高出了3 016.00%，96 903.33%和169 904.35%。因此，在評(píng)估經(jīng)過(guò)缺陷和非缺陷區(qū)域的列輪廓的差異時(shí)，DI值是非常有效的參數(shù)，其差別非常明顯，容易辨別。

從上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出，盡管缺陷的類(lèi)型、大小及特點(diǎn)等存在非常大的差異，但是，DI和PVI指數(shù)仍能夠非常容易和有效地判別出缺陷區(qū)域與非缺陷區(qū)域，這正是得益于Bezier擬合的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，因此Bezier擬合對(duì)DI和PVI至關(guān)重要，這也是DI和PVI概念和定義的精髓所在。

3 結(jié)語(yǔ)

文章系統(tǒng)地分析了Bezier擬合的特點(diǎn)和作用、DI和PVI的定義及計(jì)算方法等理論，同時(shí)，開(kāi)展了不同方法下的擬合對(duì)比試驗(yàn)和不同缺陷下的DI和PVI計(jì)算對(duì)比試驗(yàn)，以進(jìn)一步論證Bezier擬合對(duì)射線檢測(cè)中DI和PVI的重要性和影響特性，為DI和PVI的高精度計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。