賴曉暉 黃珊

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力.”這就明確了空間想象能力是高中數(shù)學的重要培養(yǎng)目標.

1 GeoGebra數(shù)學實驗助力空間想象

在教學實踐中，空間想象能力的形成過程一般是：學生觀察實物模型，在大腦中形成空間幾何體的表象，并用二維圖形來描述空間幾何體;進而能脫離實物模型，按照語言文字的描述，在大腦中構(gòu)想空間幾何體;再者能“對大腦中建立的表象進行加工或操作以便建構(gòu)新的表象”，得到空間幾何體的變化、截面、組合體等.“數(shù)學思維的運算性質(zhì)，使得它總要以某些層次上的概念作為對象進行運算，以產(chǎn)生新的高一層次的結(jié)論來.這時，前一層次的形式盡管也很抽象，但其相對后一層次，又是一種具體的內(nèi)容.因此，數(shù)學思維中的表象總可以從前一層次的內(nèi)容中去尋找.”所以空間幾何體的直觀模型不僅是基本的柱體、錐體、臺體、球體等，還應(yīng)包括更復雜的組合體、動態(tài)幾何模型.在解決較復雜問題時，應(yīng)幫助學生作出圖形，在學生有困難時，應(yīng)展示復雜問題對應(yīng)的模型，幫助學生建立新的表象，并與已有的表象建立聯(lián)系.

在目前教學中，學生能接觸到柱錐臺球等基本模型，但是，各種幾何體的截面相關(guān)的立體實物模型較少見，能動態(tài)變化的立體實物模型基本沒有.沒有實物模型觀察，學生對幾何體難以形成表象，更談不上對表象的操作和形象思維，因此，幾何體的截面、動態(tài)變化的幾何體相關(guān)的空間想象成為教學難點，不少學生難以突破.用幾何畫板可以作出一些幾何體的截面，但是難以作出較復雜的動態(tài)變化的立體幾何模型，且?guī)缀螆D形的直觀性、準確性有待提升.筆者嘗試著用數(shù)學軟件GeoGebra創(chuàng)設(shè)數(shù)學實驗，學生可以動手操作實驗，從全方位觀察空間幾何體，觀察三維動態(tài)圖形的變化情況，形成表象;再設(shè)置問題序列，讓學生對表象進行重構(gòu)，并通過GeoGebra數(shù)學實驗校正和加強新的表象，這樣能幫助學生突破空間想象的難點.