陳少毅

成功的課堂教學(xué)離不開(kāi)學(xué)生的主動(dòng)參與，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要想有良好的教學(xué)效果，教師就必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征與學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)和諧、熱烈、富有思維層次的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生都能在活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展核心素養(yǎng).那么如何讓學(xué)生在情感、行為與思維三個(gè)維度上深度參與課堂教學(xué)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與廣泛調(diào)查，提煉了以下開(kāi)展初中學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略，供讀者在教學(xué)中參考.

1創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生情感參與

積極的情感是提升課堂教學(xué)效果的催化劑，它可以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的愿望與需求.在上課的起始階段，為了調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，搭建起課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)需求之間橋梁，通過(guò)合理的情境結(jié)構(gòu)，逐步展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，從而自覺(jué)參與問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有較強(qiáng)的指向性.

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不單是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是思維的訓(xùn)練，以及探索精神與能力的培養(yǎng).沒(méi)有了探索，數(shù)學(xué)教育就失去靈魂.因此教學(xué)中，教師要善于設(shè)置探究性情境，以激發(fā)學(xué)生探索的積極性和主動(dòng)性.

例如：在教學(xué)乘法公式“平方差公式”時(shí)，我們可以先讓學(xué)生回顧二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的法則，并提問(wèn)“它們的結(jié)果是幾項(xiàng)式”，然后拋出問(wèn)題：①“對(duì)于（a+b）（m+n），當(dāng)式子（a+b）與（m+n）有怎樣的特殊關(guān)系時(shí)，它們的乘積不再是四項(xiàng)式？請(qǐng)舉例說(shuō)明”;②“當(dāng)乘式（a+b）與（m+n）有怎樣特殊的關(guān)系時(shí)，它們的乘積會(huì)是二項(xiàng)式呢？請(qǐng)大家研究一下”.上述兩個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上提出，從乘積結(jié)果的特殊化入手，打開(kāi)了學(xué)生思維的翅膀，引發(fā)學(xué)生深入思考并探索乘法公式的結(jié)構(gòu)特征與乘積結(jié)果之間的關(guān)系，進(jìn)而指向?qū)W習(xí)目標(biāo)“平方差公式”.這種情境的設(shè)置，改變了以往“為做題而做題”的狀況，讓學(xué)生不再滿(mǎn)足于被動(dòng)獲得問(wèn)題的答案，而是主動(dòng)進(jìn)行探究，根據(jù)情境提供的線索，歸納總結(jié)新的結(jié)論，進(jìn)而在活動(dòng)中提高思維品質(zhì).

2設(shè)計(jì)生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式，組織學(xué)生廣泛參與

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是構(gòu)成數(shù)學(xué)課堂的基本單元，除了學(xué)生被動(dòng)接受的講授式學(xué)習(xí)活動(dòng)外，我們更應(yīng)該設(shè)計(jì)一些動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，吸引學(xué)生參與課堂教學(xué).

2.1讓學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的動(dòng)手操作實(shí)踐中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn).教學(xué)中教師應(yīng)善于將課本中靜態(tài)的教學(xué)素材，設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)的可操作性的學(xué)習(xí)情境，使教學(xué)材料更具生氣和活力，以吸引更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的中建構(gòu)知識(shí)，形成概念，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

例如，在教學(xué)北師大版“三角形的中位線”時(shí)，我們不妨結(jié)合教材設(shè)計(jì)以下一組學(xué)生活動(dòng)：

活動(dòng)1用剪刀沿一條直線將一個(gè)三角形分割成兩部分，并將所得的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形.在活動(dòng)中思考：裁切線是如何確定，拼成平行四邊形的根據(jù)是什么？

活動(dòng)2根據(jù)上述的操作得到線段（兩邊中點(diǎn)的連線），若將它稱(chēng)為中位線，你能用文字給它下個(gè)定義嗎？用符號(hào)如何表示？它與三角形中線有何區(qū)別？

活動(dòng)3三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？你能從前面的操作中得到哪些發(fā)現(xiàn)？

上述活動(dòng)雖然脫胎于教材，但由于是活動(dòng)式設(shè)計(jì)，有利于吸引學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中獲得新知識(shí)，歸納新原理，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解決問(wèn)題的方法.

2.2讓學(xué)生在有針對(duì)性地言語(yǔ)交流互動(dòng)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

縱觀一節(jié)課的教學(xué)，固然學(xué)生自我探究與作業(yè)占了相當(dāng)大的部分，但知識(shí)的傳授更多是在師生的言語(yǔ)交流與問(wèn)答過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的.因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一系列富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)交流，并通過(guò)深入思考回答問(wèn)題，以達(dá)到知識(shí)內(nèi)化鞏固、方法觸類(lèi)旁通其的目的.

例如，在教學(xué)“角”這一節(jié)課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)下列問(wèn)題，通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的思考與交流達(dá)成讓學(xué)生深度參與的目的.

問(wèn)題1前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪種圖形？研究了線段哪些內(nèi)容？

問(wèn)題2在筆記本上畫(huà)一個(gè)角，請(qǐng)你類(lèi)比線段思考，可以從哪些方面研究角？

問(wèn)題3請(qǐng)你談?wù)?，角是什么？你能給角下個(gè)定義嗎？

老師的這些提問(wèn)，建立在學(xué)生小學(xué)對(duì)角已有的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)類(lèi)比上兩節(jié)課線段的研究方法，讓學(xué)生有了可表達(dá)的內(nèi)容與方法，而且問(wèn)題層層深入，讓不同層次的學(xué)生都有發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)了大面積參與和深層次參與的目的.

2.3讓學(xué)生在有探究性的小組合作學(xué)習(xí)中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

小組合作學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)習(xí)為中心”的有效教學(xué)手段，可以提高學(xué)生融入課堂教學(xué)的參與面，但也要避免表面熱鬧而無(wú)實(shí)質(zhì)交流的現(xiàn)象發(fā)生.教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)多層次的、有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題來(lái)組織合作學(xué)習(xí)，并要同時(shí)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)暮献鞣绞郊坝行У臅r(shí)間安排，讓學(xué)先先獨(dú)立思考，理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，再開(kāi)展合作交流，以促進(jìn)思維的碰撞和問(wèn)題的解決.

例如，北師大版教材“為什么要證明”這一課中有一個(gè)問(wèn)題：“如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？”這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)，可以讓學(xué)生自我計(jì)算后得出判斷，也可以由老師引領(lǐng)學(xué)生一起求解.前者，需要學(xué)生從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言有困難;后者，教師越俎代庖，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷分析、抽象、解答的過(guò)程，不能真正感受證明的必要性，此時(shí)，不妨從易到難，從自主學(xué)習(xí)到合作探究，讓學(xué)生親歷問(wèn)題解決的全過(guò)程：

活動(dòng)1（自主完成）如圖1（圖略），地球儀上的赤道周長(zhǎng)為157厘米，現(xiàn)在用一根比它周長(zhǎng)長(zhǎng)l米的鐵絲將地球儀的赤道圍起來(lái)，你能分別求出地球儀上赤道和鐵絲所圍成的圓的直徑嗎？鐵絲與地球儀之間的間隙能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？你是怎么判斷的？

活動(dòng)2（合作探究）如圖2（圖略），把地球儀換成地球，若把地球看成球形，假如也用一根比地球赤道長(zhǎng)長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙還能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

活動(dòng)要求：（1）先各自給出直觀的判斷;

（2）小組討論，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;

（3）列出相應(yīng)的代數(shù)式;

（4）獨(dú)立計(jì)算出結(jié)果，小組交流：所得的結(jié)論與先前的判斷是否一致;

（5）活動(dòng)時(shí)間：4分鐘.

通過(guò)活動(dòng)1的具體計(jì)算，讓大多數(shù)的學(xué)生都能明確問(wèn)題的具體任務(wù)與解決方法，并得出能放進(jìn)拳頭這個(gè)明確判斷.由于活動(dòng)2將地球儀改成了地球赤道，周長(zhǎng)從157厘米增加到了幾千公里，而鐵絲與赤道長(zhǎng)的差值不變，前后對(duì)照讓學(xué)生有了較強(qiáng)的認(rèn)知沖突，自然讓人覺(jué)得無(wú)法放進(jìn)一個(gè)拳頭，這一沖突便是探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，同時(shí)由于赤道長(zhǎng)度沒(méi)有在題中出現(xiàn)，如何處理與計(jì)算也較上一個(gè)活動(dòng)有所提升，對(duì)中下學(xué)生有一定的難度，這才有了合作學(xué)習(xí)必要，既能吸引全體成員參與討論，又能讓所有的成員有所收獲.

3構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維參與

大班制教學(xué)要面對(duì)不同層次的學(xué)生，因此教學(xué)就必須面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都參與到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，同時(shí)，又要注意學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，做到“上不封頂，下要保底”.所以教學(xué)中要針對(duì)各種教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思層次分明的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，有題可做，都能從思維上參與課堂教學(xué).

3.1設(shè)計(jì)有梯度的例習(xí)題，讓不同層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

任何數(shù)學(xué)能力的形成，都要經(jīng)歷一個(gè)從模仿到熟練再到創(chuàng)新的過(guò)程，這一過(guò)程對(duì)于不同理解能力的學(xué)生，需要的練習(xí)與時(shí)間也不同.對(duì)于現(xiàn)階段的集體授課制而言，教學(xué)中就要精心設(shè)計(jì)好有梯度的例題與習(xí)題，既包含能讓全體學(xué)生鞏固新知識(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，又涵蓋能讓學(xué)優(yōu)生充分發(fā)揮的拓展性問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)努力后都能獲得成功的體驗(yàn)，從而愿意參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中.

例如在教學(xué)完待定系數(shù)法解一次函數(shù)后，我們可以設(shè)置這樣的例題：如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3/2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）已知另一直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與射線BO交于點(diǎn)P（a，0），且△APB是以AB為腰的等腰三角形，求該直線的表達(dá)式.

其中第一題是待定系數(shù)法的直接運(yùn)用，也是第二題的鋪墊，而第二題需要學(xué)生自己去分類(lèi)判斷并求出直線中另一點(diǎn)P的坐標(biāo)，是待定系數(shù)法運(yùn)用的提升.這樣的例題設(shè)計(jì)，照顧到了不同層次的學(xué)生，讓所有學(xué)生都能量力而行，嘗到成功的快樂(lè).

3.2設(shè)計(jì)有發(fā)展性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)思維的深度參與

數(shù)學(xué)是思維的體操，離開(kāi)了思維，數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了靈魂.一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課一定是學(xué)生思維高度參與的課堂，它不僅決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，也決定著學(xué)生獲得的知識(shí)是否具有生命力.在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)問(wèn)題，讓問(wèn)題圍繞教學(xué)目標(biāo)，既要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，又要有足夠的思維含金量，從而實(shí)現(xiàn)有效引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生思維的參與度.

例如教學(xué)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”一節(jié)，在正式讓學(xué)生用列表描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象前，我們不妨提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：

不畫(huà)圖象，觀察反比例函數(shù)y=6/x的表達(dá)式，你能從數(shù)的角度猜一猜這個(gè)函數(shù)的圖象可能具有哪些特征嗎？請(qǐng)結(jié)合以下問(wèn)題進(jìn)行思考：

（1）x的值可以為0嗎？y呢？這個(gè)函數(shù)與x軸，y軸有交點(diǎn)嗎？

（2）這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？為什么？

（3）點(diǎn)（1，6）與（-1，-6），點(diǎn)（2，3）與（-2，-3）都在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)具有什么位置關(guān)系？你還能舉出一些類(lèi)似的點(diǎn)嗎？據(jù)此，你能對(duì)這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性作出什么猜想？

（4）在第一象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值如何變化？請(qǐng)你想象圖象的變化趨勢(shì).

（5）你能想象出反比例函數(shù)y=6/x圖象的大致形狀嗎？請(qǐng)畫(huà)出示意圖.

這種由數(shù)想圖的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的對(duì)一次函數(shù)認(rèn)知與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從數(shù)的角度思考并認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象特征，讓函數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅停留在會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象并從圖象上歸納性質(zhì)的層面，而是從表達(dá)式反映出的數(shù)與式的結(jié)構(gòu)與運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，解釋函數(shù)圖象的性質(zhì)特征，真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)其它函數(shù)提供新的方法.

3.3開(kāi)展例習(xí)題的變式拓展，引發(fā)學(xué)生深層思考

教材是教學(xué)的藍(lán)本，也是中考命題素材的主要來(lái)源，很多中考試題都由課本的例習(xí)題改造而來(lái).教學(xué)中，教師要深入思考教材的設(shè)計(jì)意圖，充分挖掘例習(xí)題所蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性和解題策略，要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)一些經(jīng)典例題進(jìn)行延伸拓展，并對(duì)同類(lèi)問(wèn)題和方法進(jìn)行比較提煉，讓他們?cè)谧兪接?xùn)練中認(rèn)識(shí)解題模塊，建立相關(guān)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，引發(fā)他們對(duì)典型問(wèn)題的構(gòu)成原理和解題策略進(jìn)行思考與探索，從而拓展他們的思維空間.

在教學(xué)中，教師只有通過(guò)設(shè)置引人入勝、思維靈動(dòng)的問(wèn)題情景，組織生動(dòng)活潑、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能誘發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們開(kāi)動(dòng)思維積極探索的內(nèi)在動(dòng)力，最終形成激情投入、積極參與、開(kāi)拓探索的充滿(mǎn)活力的、魅力無(wú)窮的數(shù)學(xué)課堂.

（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《區(qū)域性初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生深度參與的教學(xué)策略的研究》（課題編號(hào)：FJJKCG19-335）階段性成果）