王瑜 康碧芳

本文對2020年高考卷中與“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)的兩道試題進(jìn)行評析，并結(jié)合近5年來高考試卷的命題趨勢，給出了備考建議，為向新高考的轉(zhuǎn)變明確方向，向新高考過渡.

從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版，2020年修訂）》中可以看出“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識屬于選擇性必修課程，說明該部分內(nèi)容不僅在高中課程中舉足輕重，而且之所以沒有放在必修課程中是因為其本身是有一定難度的，但是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的劃分，需要達(dá)到高考水平的學(xué)生此部分內(nèi)容是需要掌握的，其目的是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

正因為“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識的重要性，導(dǎo)致其在每年高考中都要進(jìn)行考查，但是就考查的內(nèi)容可以說是“換湯不換藥”.雖然歷年的題干信息有所不同，但是歸納起來無非就是對函數(shù)單調(diào)性、極值、零點等性質(zhì)的考查，但是往往不會直接明了地進(jìn)行考查，在其中都會有一個“干擾因素”——參數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論或者分離參數(shù)、構(gòu)造新函數(shù)等成為解決問題的最佳選擇.通過該類型試題可以進(jìn)一步考查學(xué)生分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.該部分內(nèi)容作為高考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，是對學(xué)生綜合能力的考查，也會進(jìn)一步拉開學(xué)生之間的成績差距.

2備考建議

2.1以素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

從近5年的全國高考各個地區(qū)試卷“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題來看，試題緊緊圍繞著函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這兩條主線，重點考查含參函數(shù)求導(dǎo)問題，研究其單調(diào)性、零點、參數(shù)的取值范圍等方面知識.近幾年的函數(shù)解析式不再是簡單的函數(shù)的組合，而是多以與指數(shù)對數(shù)，尤其是與三角函數(shù)的結(jié)合，這就要求學(xué)生對知識的理解要準(zhǔn)確、深刻，對公式運用要熟練.重點考查學(xué)生函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?、較強的運算求解等能力，充分體現(xiàn)了高考命題強調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.因此，在備考過程中要始終圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，與此同時要掌握多種數(shù)學(xué)思想方法的運用，注重多種關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

2.2提高理性思維，關(guān)注數(shù)學(xué)文化

理性思維在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起著最本質(zhì)、最核心的作用.高考中的數(shù)學(xué)學(xué)科突出理性思維，在備考中要將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上.從近幾年高考試題中可以看出，數(shù)學(xué)文化的融入是一個很明顯的趨勢，這就要求學(xué)生在備考過程中不僅僅要掌握基本的公式、定理，也需要了解其來源，明白其歷史，重視數(shù)學(xué)文化與試題的結(jié)合.

2.3適應(yīng)不分文理，決戰(zhàn)新高考

2020年是山東、海南實行高考綜合改革后的首次高考，數(shù)學(xué)不分文理科，2021年又有8個省份使用新高考卷.所以在這個過渡階段，就要求即將參加新高考的學(xué)生，提前了解文理不分科的命題變化，明白由原先文科理科兩套試卷到文理同卷時的難度變化以及考試大綱的變化，要以2020年首次新高考的試卷為參照，合理調(diào)整自己的心態(tài)與努力方向，爭取在新高考中取得優(yōu)異的成績.