楊 陽 沈 健 王孔明 占 俊

1. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院，成都，610031 2. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，武漢，430063

0 引言

低地板有軌電車作為中等運量的城市軌道交通系統(tǒng)，具有造價遠(yuǎn)低于地鐵系統(tǒng)、運量大于公交系統(tǒng)、線路條件靈活、環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點，是城市層次化公共交通體系的重要組成部分。截至2019年6月，中國大陸共有15座城市累計開通運營27條有軌電車線路，總里程355.33 km。

車輛在地面或高架的軌道上行駛時所產(chǎn)生的噪聲會對周圍居住生活環(huán)境造成一定的影響。隨著生活品質(zhì)的上升，城市居民對生活環(huán)境的要求越來越高，噪聲問題變得日益突出。彈性車輪在輪箍與輪心之間安裝有彈性橡膠元件，這使得輪箍相對于輪心變得更加柔軟。彈性車輪能夠有效地隔離振動和噪聲，已在低地板有軌電車上得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。

彈性車輪所使用的橡膠元件是一種非線性材料，因此對彈性車輪進(jìn)行分析研究具有一定的難度。目前，有關(guān)彈性車輪的研究主要集中在減振降噪、輪軌動作用力、結(jié)構(gòu)強度與疲勞方面[3-4]，關(guān)于輪軌磨耗方面的研究報道較少。WEBER等[5]對使用彈性車輪的車輛的外場及車內(nèi)噪聲進(jìn)行了分析，結(jié)果表明與使用剛性車輪的車輛相比，使用彈性車輪后車內(nèi)噪聲降低了3 dB，曲線尖嘯噪聲降低了8～10 dB。佐藤潔等[6-7]對彈性車輪的噪聲進(jìn)行了整車線路試驗，對比25 m處的遠(yuǎn)場噪聲降低了1～2 dB。在輪軌動作用力方面， ISHIDA等[8]分別將剛性輪對和彈性輪對單側(cè)車輪抬起并進(jìn)行落放試驗，結(jié)果表明，彈性車輪與剛性車輪的動載荷之比約為0.8。丁軍君等[9]利用Zorbory磨耗預(yù)測模型對彈性車輪作用下彈性車輪地鐵車輛的車輪磨耗進(jìn)行了分析，預(yù)測了彈性車輪的磨耗深度及鏇修周期，并與使用剛性車輪的車輛進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，使用彈性車輪時車輛的鏇修周期延長了27.8%。

目前，彈性車輪主要應(yīng)用于低地板有軌電車，低地板有軌電車的車輛結(jié)構(gòu)以及運行線路均與地鐵有較大的差別。使用彈性車輪的地鐵車輛踏面磨耗研究成果無法直接應(yīng)用在有軌電車上，也未見學(xué)者們開展有關(guān)彈性車輪作用下低地板有軌電車輪軌磨耗方面的研究。本文基于Archard磨耗預(yù)測模型設(shè)計了使用彈性車輪的70%三模塊低地板有軌電車車輪磨耗計算程序，研究了彈性車輪作用下車輪及鋼軌的磨耗情況。

1 輪軌磨耗計算模型

1.1 彈性車輪結(jié)構(gòu)

1950年美國人Herschfeld 發(fā)明了第一個可以用于商業(yè)運營的彈性車輪，隨后彈性車輪得到了不斷的發(fā)展與完善。在彈性車輪的發(fā)展歷程中，按彈性車輪結(jié)構(gòu)形式的不同可將其分為壓縮型、剪切型和壓剪復(fù)合型三種類型。壓剪復(fù)合型彈性車輪的橡膠元件采用V形橡膠塊，如圖1所示，該彈性車輪能夠同時承擔(dān)徑向和軸向載荷，可以通過改變V形的角度來合理匹配彈性車輪的徑向和軸向剛度，使車輛具有較好的動力學(xué)性能。

圖1 彈性車輪結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of resilient wheel

彈性車輪輪心相對于輪箍有6個方向的剛度，分別為相對于x、y和z軸的移動剛度，以及繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動剛度。x向移動剛度與z向移動剛度的大小相同，統(tǒng)稱為徑向剛度，y向移動剛度稱為軸向剛度；繞x向轉(zhuǎn)動剛度與繞z向轉(zhuǎn)動剛度的大小相同，統(tǒng)稱為偏轉(zhuǎn)剛度，繞y方向的剛度稱為扭轉(zhuǎn)剛度。

本研究通過試驗及仿真分析相結(jié)合的方式來獲取彈性車輪的各向剛度[10]。首先通過壓力試驗機獲得橡膠元件的載荷位移曲線，橡膠塊及試驗裝置如圖2所示。

圖2 橡膠塊參數(shù)試驗裝置Fig.2 Rubber block parameter test device

然后利用有限元分析軟件ABAQUS建立上述試驗裝置的有限元模型，其中橡膠元件為一種典型的超彈性材料，與線性材料不同，其本構(gòu)模型一般采用多項式形式的應(yīng)變勢能密度U來表征。本文橡膠材料的本構(gòu)模型選用Mooney-Rivlin模型，其應(yīng)變能密度函數(shù)如下：

(1)

通過改變有限元分析模型中C10、C01參數(shù)，可得到變形量與作用力曲線，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，當(dāng)C10=1.21、C01=0.23時橡膠元件的載荷位移曲線試驗結(jié)果與非線性有限元分析結(jié)果具有較好的一致性，如圖3所示。

圖3 試驗結(jié)果與非線性有限元分析結(jié)果對比Fig.3 Comparison of test and nolinear finite element analysis results

建立彈性車輪的有限元模型如圖4所示，采用六面體實體單元離散。輪箍、輪心、壓環(huán)和螺栓的單元類型均為C3D8R，劃分單元數(shù)目分別為 44 016、37 686、29 769和252; 橡膠的單元類型為C3D8H非線性大變形單元，橡膠塊的單元數(shù)目為 760。

圖4 彈性車輪有限元模型Fig.4 Finite element model of resilient wheel

根據(jù)圖4所示的有限元模型得到彈性車輪各向載荷-位移曲線，并將線性化處理后的彈性車輪各向剛度匯總于表1。

表1 彈性車輪等效剛度Tab.1 Equivalent stiffness of resilient wheel

1.2 車輛動力學(xué)模型

以國內(nèi)自主設(shè)計的70%低地板有軌電車為研究對象，該車輛采用三編組形式，如圖5所示。兩端為動力車、中間為拖車，動車與拖車之間采用固定鉸、轉(zhuǎn)動鉸及自由鉸連接，使其形成靜定結(jié)構(gòu)。

(a) 車輛結(jié)構(gòu)形式

(b) 車輛原型圖5 低地板有軌電車Fig.5 Low floor tram

車輛動力及非動力轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)形式如圖6所示，轉(zhuǎn)向架采用軸箱外置的結(jié)構(gòu)形式，一系采用錐型橡膠堆，二系采用沙漏簧，并設(shè)置二系橫向減振器。

(a) 動力轉(zhuǎn)向架

(b) 非動力轉(zhuǎn)向架圖6 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)形式Fig.6 Bogie structure type

低地板有軌電車目前沒有標(biāo)準(zhǔn)踏面形式，車輛采用為其設(shè)計的非標(biāo)準(zhǔn)踏面，軌道采用59R2槽型軌，輪軌接觸關(guān)系如圖7所示，可以看出，接觸點分布均勻，接觸狀態(tài)良好。

圖7 輪軌接觸關(guān)系Fig.7 Wheel rail contact relationship

由于彈性車輪采用橡膠元件，彈性車輪動力學(xué)模型與剛性車輛動力學(xué)模型具有較大區(qū)別，因此在多體動力學(xué)分析軟件SIMPACK中建立彈性車輪六自由度復(fù)合模型，其拓?fù)潢P(guān)系及建模方法如圖8所示。其中，kx、ky、kz分別為沿x、y、z軸的移動剛度，kα、kβ、kγ分別為繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動剛度。輪心和輪轂相互獨立，通過力元模擬橡膠元件的剛度特性。每個輪轂與車軸之間均有一個繞y向旋轉(zhuǎn)的自由度，并設(shè)置對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖8 彈性車輪六自由度復(fù)合模型拓?fù)鋱DFig.8 Topological diagram of resilient wheel 6-DOF composite model

1.3 輪軌磨耗計算程序

機車車輛輪軌磨耗預(yù)測常應(yīng)用的計算模型有Archard磨耗模型、Zobory磨耗模型、Specht磨耗模型。其中Archard磨耗模最為常用，在輪軌磨耗預(yù)測計算時取得了良好的效果[11-12]。故本文選用Archard磨耗模型計算機車車輪磨耗。

Archard磨耗模型認(rèn)為[13]，磨耗量與材料的表面硬度成反比，與摩擦行程以及法向載荷成正比。根據(jù)Archard磨耗模型進(jìn)行輪軌磨耗計算時，車輪接觸斑內(nèi)任一單元(i,j)內(nèi)的磨耗量可表示為

(2)

式中，KJ為Archard磨耗系數(shù)，與輪軌接觸點的接觸壓力及滑動速度相關(guān)；pz為輪軌接觸斑內(nèi)相應(yīng)單元的法向應(yīng)力,MPa；Δl為單元的滑動距離，m；H為材料的布氏硬度，HBW。

車輪磨耗計算程序如圖9所示，根據(jù)給定線路條件下車輛-鋼軌耦合動力學(xué)模型，得到輪軌接觸斑內(nèi)每個單元的應(yīng)力、滑動距離等數(shù)據(jù)，根據(jù)Archard磨耗預(yù)測模型計算接觸斑內(nèi)每個單元的磨耗量，并累積到車輪踏面上。磨耗分析過程中踏面更新策略受磨耗精度影響較大，為得到較為精確的計算結(jié)果，本研究將磨耗深度達(dá)到0.1 mm作為踏面更新條件[14-15]，即當(dāng)踏面的磨耗深度達(dá)到限值時對磨耗的踏面進(jìn)行更新，用更新后的踏面再進(jìn)行動力學(xué)計算，并用新的動力學(xué)計算結(jié)果進(jìn)行磨耗分析。

圖9 車輪磨耗仿真計算程序Fig.9 Wheel wear simulation program

鋼軌磨耗計算模型與車輪磨耗計算程序類似，即計算接觸斑內(nèi)鋼軌上每個單元的磨耗量，并累積到鋼軌外形上。鋼軌磨耗計算模型與車輪磨耗模型的不同之處在于統(tǒng)計磨耗量時不再是根據(jù)車輛運行里程，而是依據(jù)車輛通過次數(shù)，在計算過程中使車輛在某一段鋼軌上行駛，鋼軌磨耗量為車輛多次通過這一段線路的平均磨耗量[16]。

2 車輪踏面磨耗

2.1 軌道不平順對車輪磨耗的影響

輪軌動作用力是影響車輪磨耗的重要因素，而軌道不平順會直接影響輪軌作用力的大小。本文對使用彈性車輪及剛性車輪的車輛在美國Ⅴ、Ⅵ級譜的線路上運行時車輪的磨耗情況進(jìn)行了研究。將車輛一位輪對作為研究對象，車輪運行速度為80 km/h，運行工況為直線工況。

當(dāng)車輛在美國Ⅴ級譜工況下運行13.85萬km后，車輪磨耗情況如圖10a所示，可以看出：彈性車輪和剛性車輪的最大累積磨耗量分別為0.982 mm和1.083 mm，彈性車輪較剛性車輪的最大累積磨耗量減小了9.32%；彈性車輪和剛性車輪的累積磨耗截面面積分別為36.57 mm2和43.75 mm2，彈性車輪較剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了16.41%。

當(dāng)車輛在美國Ⅵ級譜工況下運行17萬km后，車輪磨耗情況如圖10b所示，可以看出：彈性車輪和剛性車輪的最大累積磨耗量分別為0.518 mm和0.584 mm，彈性車輪較剛性車輪的最大累積磨耗量減小了11.3 %；彈性車輪和剛性車輪的累積磨耗截面面積分別為21.49 mm2和23.50 mm2，彈性車輪較剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了8.6%。

(a) Ⅴ級譜

(b) Ⅵ級譜圖10 不同軌道不平順條件下車輪累積磨耗量Fig.10 Wheel cumulative wear under different track irregularity conditions

車輪累積磨耗截面面積更能反映整個車輪的實際材料去除量。由圖10可知，在美國Ⅴ級譜工況及美國Ⅵ級譜工況下，與剛性車輪相比，彈性車輪的累積磨耗截面面積更小，因此，在線路較差的情況下彈性車輪具有更好的減磨效果。這主要是因為隨著線路條件變差，車輛振動劇烈，彈性車輪可表現(xiàn)出更好的減振效果。

2.2 曲線半徑對車輪磨耗的影響

小半徑曲線是造成車輪磨耗的重要因素，本文研究了曲線半徑分別為200 m和500 m時彈性車輪和剛性車輪的磨耗情況。

車輛在半徑為200 m的曲線線路上運行1800 m后車輪磨耗情況如圖11所示，可以看出，彈性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別為2.81 mm和0.55 mm，剛性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別為2.70 mm和0.53 mm，彈性車輪較剛性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別減小了3.9%和3.6%。

(a) 曲線外側(cè)車輪

(b) 曲線內(nèi)側(cè)車輪圖11 200 m半徑曲線下車輪累積磨耗Fig.11 Cumulative wear of wheel under 200 m radius curve

車輛在半徑為500 m的曲線線路上運行1800 m后車輪磨耗情況如圖12所示，可以看出，彈性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別為0.76 mm和0.25 mm，剛性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別為0.88 mm和0.26 mm，彈性車輪較剛性車輪曲線外側(cè)和內(nèi)側(cè)的最大累積磨耗量分別減小了13.64%和3.85%。

(a) 曲線外側(cè)車輪

(b) 曲線內(nèi)側(cè)車輪圖12 500 m半徑曲線下車輪累積磨耗Fig.12 Cumulative wear of wheel under 500 m radius curve

由上述分析可知，彈性車輪在曲線半徑較小的線路上對磨耗的降低效果較小，這主要是因為在小半徑曲線下曲線外側(cè)車輪輪緣與鋼軌發(fā)生緊靠，并且車輛運行速度較低，振動較小，彈性車輪的作用不明顯。隨著曲線半徑的增大，車輛通過曲線線路時輪緣與鋼軌逐漸不再接觸，并且隨著車輛運行速度的提高，車輪會發(fā)生一定程度的振動，彈性車輪具有良好的減振作用，從而降低了輪軌磨耗。對于曲線內(nèi)側(cè)車輪，不同曲線半徑對磨耗的影響不大，這是由車輛通過曲線線路時曲線內(nèi)側(cè)車輪減載，輪軌垂向力本身較小造成的。

3 鋼軌型面磨耗

3.1 直線工況

當(dāng)車輛以80 km/h的速度、共計90萬次通過一段軌道不平順為Ⅵ級譜的線路時，鋼軌磨耗后的軌面外形和平均累積磨耗情況如圖13所示，可以看出，運行彈性車輪和剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量分別為0.71 mm和1.06 mm，運行彈性車輪時比運行剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量減小了33%。運行剛性車輪時鋼軌磨耗在軌距角處最大，而運行彈性車輪時鋼軌磨耗量在整個磨耗區(qū)域內(nèi)的分布較為均勻，主要是因為彈性車輪在橫向振動時當(dāng)輪緣與鋼軌貼靠振動，橡膠元件會起到一定的減振作用，減小了輪軌動作用力，從而減小了鋼軌軌距角處的磨耗量。

(a) 鋼軌型面

(b) 累積磨耗量圖13 直線鋼軌磨耗情況Fig.13 Wear of straight rail

3.2 曲線工況

車輛以50 km/h 的速度通過半徑為500 m的曲線線路100萬次時，外側(cè)和內(nèi)側(cè)軌道的平均累積磨耗如圖14和圖15所示。對于曲線外側(cè)軌道，磨耗量主要集中在軌距角處，這主要是由車輛通過曲線線路時在離心力的作用下車輪向曲線外側(cè)偏移，車輪輪緣與鋼軌軌距角處接觸造成的。當(dāng)軌面坐標(biāo)點從軌距角向鋼軌兩側(cè)移動時，鋼軌磨耗量急劇減小。對比圖14和圖15可知，彈性車輪對曲線鋼軌有一定的降磨效果。

(a) 累積磨耗量

(b) 鋼軌型面圖14 500 m曲線半徑鋼軌外側(cè)磨耗Fig.14 Outer rail wear of 500 m curve radius

(a) 累積磨耗量

(b) 鋼軌型面圖15 500 m曲線半徑鋼軌內(nèi)側(cè)磨耗Fig.15 Inner wear of 500 m curve radius rail

4 結(jié)論

(1)車輛在美國Ⅴ級譜工況下運行時，彈性車輪比剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了16.41%；在美國Ⅵ級譜工況下運行時，彈性車輪比剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了8.6%；在線路較差的情況下彈性車輪具有更好的降磨效果。

(2)彈性車輪在曲線半徑較小的線路上對磨耗的降低效果較小，隨著曲線半徑的增大，彈性車輪的減磨效果更加明顯。

(3)運行彈性車輪時比運行剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量減小了33%。運行剛性車輪時鋼軌磨耗在軌距角處最大，運行彈性車輪時鋼軌磨耗量的分布較為均勻。

(4)彈性車輪對曲線鋼軌有一定的降磨效果，對于曲線外側(cè)鋼軌，磨耗量主要集中在軌距角處，當(dāng)軌面坐標(biāo)點從軌距角向鋼軌兩側(cè)移動時，鋼軌磨耗量急劇減小。