張惠玲，奚邦順

(重慶交通大學，a.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室；b.交通運輸學院，重慶400074)

0 引言

我國已進入老齡化社會，老年人參與交通出行的比例越來越高。據(jù)統(tǒng)計，老年人交通出行方式中，步行比例為58.3%[1]。老年人隨著年齡增加，其視覺、聽覺、反應速度等認知加工能力及身體健康狀況會呈現(xiàn)出逐漸衰退的趨勢，表現(xiàn)出老年人的步行能力及反應速度等特征遠弱于中青年人，尤其針對交通情況較為復雜且交通信息設置較為繁雜的信號交叉口，而對老年人步行過街速度考慮不足，將直接導致老年人在信號交叉口的事故頻發(fā)[2]。國內(nèi)外學者針對老年人過街主要側(cè)重速度的統(tǒng)計和分析：Duim 等[3]調(diào)查統(tǒng)計有97.8%的老年人過街速度低于推薦設置值1.2 m ?s-1；Coffin 等[4]建議在老年人較多的地區(qū)采用1 m ?s-1作為設計速度；HCM2010[5]中建議在老年人比例超過20%的地區(qū)，行人過街設計速度設置為1 m ?s-1，且隨著老年人比例增加，該值繼續(xù)降低；裴玉龍等[6]認為在老年人活動頻繁的地區(qū)應對過街設計速度進行調(diào)整。上述研究對信號交叉口老年人過街速度進行了調(diào)查和分析，但對過街速度設置時老年人混入比例閾值分析缺乏科學依據(jù)；另外，針對不同老年人混合比例和不同行人流量下對行人過街速度的影響分析也缺乏系統(tǒng)分析。隨著老年人在步行交通中比例逐步增加，老年人在信號交叉口過街需求急需展開系統(tǒng)的分析和研究。

考慮行人流量及老年人比例均會對行人速度產(chǎn)生影響，本文界定年齡在60歲及以上為老年人，利用行人流量與服務水平關(guān)系，借助實際采集數(shù)據(jù)標定后的仿真平臺得到不同服務水平下不同老年人比例混入情況時的行人速度數(shù)據(jù)，并通過主成分分析方法對不同服務水平和老年人混入比例下的行人速度進行分析，應用未知拐點模型，分析不同老年人混入比例下信號交叉口行人過街速度設置情況。

1 老年人行為特性分析及數(shù)據(jù)采集

1.1 老年人生理-心理特征分析

受自身生理衰老影響，老年人生理機能逐漸退化，使其對周圍環(huán)境感知能力下降，導致老年人反應遲緩、行動不便。在過街行為中主要表現(xiàn)為：看不清交通信號標志，啟動延遲，步行速度較慢等特征。同時，生理上的衰退給老年人心理帶來一定的負面影響，如時間知覺退化。老年人擁有更多的社會閱歷，在過街時習慣采取直接經(jīng)驗判斷，容易忽視身體素質(zhì)下降，錯誤地估計綠燈時間、車輛速度等，造成事故發(fā)生。老年人生理、心理上的變化都要求改善行人交通設施，信號交叉口行人信號配時也需考慮老年人的實際情況。

1.2 數(shù)據(jù)采集及分析

為分析不同行人流量與老年人比例下行人過街步行速度特征，同時考慮到現(xiàn)實中很難控制行人流量及老年人比例，采用VISSIM 仿真軟件中的VISWALK模塊構(gòu)筑分析。

1.2.1 調(diào)查地點

為提高VISSIM仿真實驗精度，行人類型劃分、不同類型行人過街自由速度、加速度等核心參數(shù)通過人工提取實際數(shù)據(jù)方式獲取。各調(diào)查點具體情況如表1所示。

表1 各調(diào)查地點的具體情況Table 1 Survey of specific circumstances

1.2.2 行人類型劃分

行人類型劃分主要取決于行人年齡與性別是否對行人自由速度產(chǎn)生影響。行人自由速度指行人在不受干擾時自由步行的速度，通過實地視頻拍攝及后期人工提取獲得。初步將行人類型分為中青年人及老年人，其中，中青年人指年齡在18～60歲之間的行人，老年人指60歲及以上的行人，視頻中行人年齡的大小及性別由實驗員直觀判斷。

式中：V為行人自由速度(m ?s-1)；L為人行橫道長度(m)；T為行人通過人行橫道時長(s)。

通過式(1)計算及統(tǒng)計得到各類行人速度累計圖，其中，老年人如圖1所示。表2為行人自由速度統(tǒng)計表。

由表2可知，中青年人步速與老年人相差0.1 m ?s-1。分析發(fā)現(xiàn)，年齡對行人自由速度有顯著性影響(P＜0.05)。其中，中青年男性步速與女性相差0.06 m ?s-1，老年男性與女性的步速均為1.08 m ?s-1。分析發(fā)現(xiàn)，性別僅對中青年行人自由速度有顯著性影響(P＜0.05)，故將行人類型劃分為中青年男性、中青年女性及老年人3類。

1.2.3 不同類型行人加速度

行人加速度代表行人啟動快慢。借用軌跡提取軟件對行人過街視頻進行虛擬坐標劃分和個體行人標定[7]，建立人行橫道的二維坐標系提取加速度，如圖2所示。表3為行人加速度統(tǒng)計表。

由表3可知，中青年人的加速度遠高于老年人，這說明老年人在啟動速度上慢于中青年人，老年人達到自由速度需要的時間約為中青年人的2倍。

圖1 老年人速度分布圖Fig.1 Cumulative velocity distribution of the elderly

1.3 仿真實驗及結(jié)果分析

在VISSIM仿真平臺搭建行人過街場景。對每種行人類型，應用相應的速度和加速度數(shù)據(jù)進行行人交通行為數(shù)據(jù)校正。實驗參考Lam 等[8]研究成果，根據(jù)表4設置6 種信號交叉口行人服務水平對應的行人流量。老年人比例在每個服務水平下，從0開始以5%為步長增加至100%。

圖2 數(shù)據(jù)提取區(qū)間及虛擬坐標設置Fig.2 Data extraction interval and virtual coordinate setting

行人過街設計速度通常以行人過街的15%位速度作為設定依據(jù)，故提取行人15%位速度數(shù)值進行分析。通過仿真平臺，得到不同行人服務水平下老年人比例與過街行人15%位速度關(guān)系，如圖3所示。

表2 行人自由速度統(tǒng)計表Table 2 Statistics of pedestrian free walking speed

表3 行人加速度統(tǒng)計表Table 3 Statistics of pedestrian maximum acceleration

表4 行人服務水平Table 4 Pedestrian level of service

由圖3可知：

(1)行人步速與服務水平、老年人比例有關(guān)。相同服務水平下，老年人比例增大，行人步速呈逐漸下降趨勢；老年人比例相同時，行人步速隨服務水平降低而下降。這是由于老年人步速低于中青年人，老年人比例增加自然會使整體行人步速下降；且當行人流量較大時，處于過街隊伍后方的中青年人想要超越老年人將發(fā)生橫向移動，導致步速減慢。

(2)隨服務水平下降，老年人比例與行人15%位速度關(guān)系曲線逐漸平穩(wěn)，即老年人比例對行人步速影響逐漸降低，行人流量對行人步速的影響逐漸增加。

現(xiàn)實中信號交叉口行人流量受天氣、時間等諸多因素影響，隨機性較大。因此，需要考慮不同行人流量的影響研究老年人比例與過街設計速度的關(guān)系。

圖3 各級服務水平下行人步行速度與老年人比例關(guān)系Fig.3 Relationship between walking speed and older pedestrian ratio at different PLOS

2 老年人過街比例設置閾值分析

2.1 主成分分析模型

主成分分析[9](Principal Component Analysis，PCA)是一種利用正交變換，將原本多個相關(guān)的變量指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個獨立的新變量指標的統(tǒng)計分析方法。

設有n個樣本，每個樣本由p個指標描述，得到原始數(shù)據(jù)矩陣為

式中：Xm=(x1m,x2m,…,xnm)Τ，m為列索引，m=1,2,…,p。

用矩陣X的p個向量X1,…,Xm,…,Xp進行線性組合得到

式中：i為向量X1,…,Xm,…,Xp線性組合中的第i種；a1i,…,ami,…,api為線性組合系數(shù)，計算公式為

式中：cov(Fi,Fj)為Fi與Fj的協(xié)方差；j為向量X1,…,Xm,…,Xp線性組合中的第j種。

將得到的Fi根據(jù)方差進行排序，即

由式(6)確定的F1,…,Fm,…,Fp分別被稱為第1主成分，…，第m主成分，…，第p主成分。主成分之間包含的信息互不相關(guān)，這樣便可用較少的主成分代替原始指標分析問題，通過加權(quán)算術(shù)平均確定綜合評價值，即

式中：λ1,…,λm,…,λp為F1,…,Fm,…,Fp的特征根；f為綜合評價值。

2.2 分析步驟

Step 1 建立原始矩陣X。結(jié)合仿真平臺得到的數(shù)據(jù)，共有6 個服務水平，每個服務水平下老年人的比例有21 種，故p=6 ，n=21，xnm為m級PLOS 下老年人比例為0.05(n-1)時對應的行人15%位速度，將相應的數(shù)據(jù)代入式(2)得到X。

Step 2 標準化處理X。對于行人尤其老年人而言，通常希望擁有充足的綠燈時間過街，即過街設計速度越低越好，故采用極差法中負向指標標準化，即

式中：x′i為標準化后指標值；xi為原始指標值；M為該指標下最大的原始指標值；N為該指標下最小的原始指標值。

Step 3 bartlett球形檢驗與KMO檢驗。bartlett球形檢驗得到相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異(p＜0.05)，KMO 檢驗得到KMO 值為0.847，兩者表明，X適合作因子分析。

Step 4 計算主成分及方差。通過式(4)和式(5)確定式(3)中的組合系數(shù)，并根據(jù)式(6)排序，得到總方差解釋表，如表5所示。

表5 總方差解釋表Table 5 Total variance explained

由表5可知，第1 主成分的方差占比達到86.615%，表明信息利用率已達到80%以上，所以僅提取一個主成分矩陣，該主成分的線性組合系數(shù)如表6所示。

表6 線性組合系數(shù)Table 6 Linear combination coefficient

歸一化處理表6數(shù)據(jù)，得到指標集(Level A，Level B，Level C，Level D，Level E，Level F)對應的權(quán)重向量ω=(0.1802，0.1795，0.1791，0.1784，0.1775，0.1053)。可以發(fā)現(xiàn)，當服務水平從E到F級時，老年人比例對行人步行速度的影響程度驟降。這是因為行人流處于飽和狀態(tài)時，行人無超越空間，只能跟隨過街隊伍前面的行人行走。

式中：Y為加權(quán)后的數(shù)據(jù)；X為仿真數(shù)據(jù)；ω為權(quán)重向量。

通過式(9)得到考慮行人流量影響下的老年人比例與行人15%位速度(即設計速度)關(guān)系，如圖4所示。

由圖4可知，隨著老年人比例增加，行人過街設計速度下降速度經(jīng)歷由慢到快再到慢的變化過程，且二次擬合結(jié)果優(yōu)于線性擬合，兩者關(guān)系呈非線性相關(guān)。因此，需要找出兩次發(fā)生變化的拐點，作為老年人比例與行人過街速度設計閾值。

2.3 老年人比例與行人過街速度設計分析

當兩組數(shù)據(jù)之間存在較為明顯的分段線性變化關(guān)系時，可采用未知拐點的線性模型[10]對其進行擬合。未知拐點的線性模型原理為

式中：g(E[y])為對任意變量y的線性擬合；η(x)為模型中變量x的線性項；h(z;φ)為模型中帶參數(shù)φ的變量z的非線性項；β為模型中h(z;φ)的參數(shù)。

圖4 行人步行速度與老年人比例關(guān)系Fig.4 Relationship between pedestrian walking speed and older pedestrian ratio

h(z;φ)在初始值φ(0)處一階泰勒展開后，得到

式中：h′(z;φ(0))是h(z;φ)在φ(0)的一階導數(shù)。

此時，所有變量都取決于φ(0)，故在設置好初始值φ(0)后，可使用最大似然估計法對模型進行迭代計算。

結(jié)合本文數(shù)據(jù)，擬合函數(shù)模型為

式中：y為行人過街設計速度(m ?s-1)；z為老年人比例(%)；φ為拐點(%)；α為z ＜φ時的斜率；?為φ兩邊的斜率差；(z-φ)+為z≥φ時的非線性項。

若存在拐點φ，則?≠0，得到線性方程組。利用麥夸特法和通用全局優(yōu)化法對模型進行優(yōu)化，再迭代計算，模型收斂后得到結(jié)果，如圖5所示。

擬合結(jié)果評價參數(shù)R2=0.998，表明擬合函數(shù)能夠較為真實地反映出兩者關(guān)系，將函數(shù)拐點，即老年人比例為21%、41%作為調(diào)整行人過街設計速度閾值。結(jié)合本文分析，得出其速度設置值分別為0.94 m ?s-1和0.86 m ?s-1。

圖5 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.5 Data fitting results

2.4 實例驗證

為驗證研究成果的應用情況，實地調(diào)查不同類型信號交叉口，具體情況如表7所示。

通過人工提取，統(tǒng)計得到行人速度累計分布圖，如圖6所示。

表7 不同類型信號交叉口的具體情況Table 7 Specifics of different types of signalized intersections

圖6 不同類型信號交叉口行人數(shù)據(jù)Fig.6 Pedestrian data for different types of signalized intersections

將被調(diào)查行人的15%速度與本文分析的推薦值進行對比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，不同類型信號交叉口，在不同老年人比例下，調(diào)查得到的實際行人過街15%速度和本文研究的推薦設計速度相接近，表明本文研究成果與實際較吻合。

圖7 實際與推薦值對比Fig.7 Comparison of actual conditions

3 結(jié)論

針對信號交叉口老年人不同比例下的過街速度設置情況，通過PCA 和未知拐點模型綜合分析過街老年人比例在不同服務水平下對行人過街速度的影響程度。建議：信號交叉口過街老年人比例在(21%，41%)時，行人過街設計速度設置為0.94 m ?s-1；若超過41%時，可進一步調(diào)整為0.86 m ?s-1，為老年人過街需求較多的信號交叉口提供了改善措施。由于行人過街行為及信號交叉口的復雜性，本文只研究了中青年人及老年人獨自過街的速度特性。