黃建華，孫夢歌

(福州大學，經(jīng)濟與管理學院，福州350116)

0 引言

交通擁堵預警信息可以通過影響出行者對擁堵狀態(tài)的心理感知而影響出行者的出行路徑選擇，從而改變城市路網(wǎng)的交通流量分布。諸多研究表明，出行者的路徑選擇行為受自身潛在心理變量影響。韓春陽等[1]揭示了出行者個體對城市道路交通擁堵狀況的感知差異，道路特征、交通流量及個人屬性均對出行者的擁堵感知有顯著影響；HOOI L.K.[2]發(fā)現(xiàn)，出行者出行選擇與其所感知的擁堵程度密切關系，隨著擁堵感知程度的增加，其更改出行路線的可能性也隨之增長；尚華艷等[3]研究表明，通勤者對公交車內(nèi)部擁擠的敏感度越高，越會盡量地避開高峰出行。此外，出行者面對擁堵風險的態(tài)度，還受性格、年齡、性別等諸多因素影響。田麗君等[4]發(fā)現(xiàn)，個體路徑偏好對城市交通網(wǎng)絡中均衡狀態(tài)的流量分布具有影響；俞禮軍等[5]應用Weibull隨機交通分配模型，揭示隨機路網(wǎng)中具有風險偏好傾向的駕駛員會導致路網(wǎng)總出行時間增加，以及加劇瓶頸路段的交通擁堵；HUA X.[6]將駕駛員分為明智、保守、敏感和跟隨4 種類型，其中，越理性和不保守的駕駛員，越容易頻繁地切換路徑，導致網(wǎng)絡交通流不穩(wěn)定，駕駛員敏感度越高，交通流維持穩(wěn)定可能性就越大。

從研究方法來看，考慮到城市交通網(wǎng)絡擁堵的傳播過程類似于病毒的傳播過程，基于易感-感染-恢復(Susceptible-Infective-Recovered, SIR)的病毒傳播模型被廣泛應用于分析城市交通擁堵風險傳播機制問題[7]。由于城市交通網(wǎng)絡系統(tǒng)中存在信息傳播網(wǎng)絡、城市道路網(wǎng)絡等多維度的子網(wǎng)絡，且信息網(wǎng)絡中擁堵預警信息會對交通網(wǎng)絡中出行者的行為產(chǎn)生影響，以WANG Z.S.[8]為代表將SIR 模型引入到多重網(wǎng)絡上，應用微觀馬爾科夫鏈方法(Microscopic Markov Chain Approach,MMCA)探討其傳播機制；周艷等[9]構建交通擁堵與預警信息交互傳播模型，分析預警信息影響下的城市交通網(wǎng)絡擁堵傳播問題，且發(fā)現(xiàn)預警信息在網(wǎng)絡中傳播能在一定程度上緩解交通擁堵問題；HUO L.A.[10]進一步探討預警信息下考慮羊群心理和風險偏好的雙重網(wǎng)絡風險傳播問題。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要考慮出行者性格、偏好等心理因素對出行行為的影響，以及對雙重乃至多重網(wǎng)絡上的信息、風險和擁堵傳播機制問題的探討。本文以現(xiàn)有成果為基礎，對以下方面進行探索：一是在分析國內(nèi)典型城市路網(wǎng)特征的基礎上，生成符合真實城市路網(wǎng)特征的網(wǎng)絡模型，揭示其在擁堵傳播方面與經(jīng)典隨機網(wǎng)絡的差別；二是應用微觀馬爾科夫鏈方法替代蒙特卡羅模擬進行數(shù)值分析，以便更好地解決交通流量分配與路網(wǎng)節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題；三是基于城市道路網(wǎng)絡、預警信息傳播網(wǎng)絡及居民出行網(wǎng)絡等構成的3 重耦合網(wǎng)絡模型研究擁堵風險傳播問題，并考慮預警信息下出行者行為特征對擁堵風險傳播的影響。

1 問題描述與建模

1.1 模型假設

為便于分析，提出以下假設：

(1)出行子網(wǎng)。城市居民出行演化網(wǎng)絡具有擇優(yōu)和生長的特性，網(wǎng)絡拓撲結構類似無標度網(wǎng)絡，本文假設出行網(wǎng)絡和路網(wǎng)中的節(jié)點間進行多對一的符合無標度特征的連邊操作，表示交通流分配具有無標度特性，當節(jié)點擁有相對較大的交通流時，更易發(fā)生擁堵。

(2)道路子網(wǎng)(擁堵傳播層)。以道路交叉口或站點為節(jié)點，以實際道路為邊，表示路網(wǎng)中擁堵風險的傳播關系，其中，每個節(jié)點擁堵風險傳遞的3種狀態(tài)為：易感(S)，感染(I)和恢復(R)。

(3)信息子網(wǎng)(信息傳播層)。節(jié)點與道路子網(wǎng)相同，邊代表節(jié)點之間是否能進行正常通信，受出行者社交網(wǎng)絡影響，本文假設信息子網(wǎng)為小世界網(wǎng)絡。在信息傳播層，節(jié)點有2種狀態(tài)，即處于U(Unaware)狀態(tài)的節(jié)點沒有任何信息，處于A(Aware)狀態(tài)的節(jié)點有預警信息。

(4)一旦節(jié)點受到風險感染，就會立即獲得風險傳播的警告信息。對于節(jié)點，狀態(tài)U將立即更改為狀態(tài)A，其概率為1。

感染率Mij取決于易感節(jié)點i的“易感性”和感染節(jié)點j的“傳播能力”。即

式中：Ai=1-hi，當節(jié)點i與擁堵節(jié)點接觸時，擁堵增長率為1-hi，其中，hi=h0×Vi，Vi為分配到節(jié)點i的交通流，即出行子網(wǎng)連接到信息子網(wǎng)節(jié)點i的度值，h0為出行者擁堵敏感程度，出行者擁堵敏感程度越高，擁堵規(guī)避行為越明顯，0 ≤h0≤10。本文將出行者對交通擁堵的感知評分分為4個等級，即(1 ,3] 為暢通，(3,5] 為輕度擁堵，(5,7] 為中度擁堵，(7,10 ]為重度擁堵。Tj=βj，受感染節(jié)點j的基本傳播概率，大的負載流量節(jié)點會加劇鄰居節(jié)點的感染概率。

建立3層交通擁堵傳播網(wǎng)絡模型，如圖1所示。圖1中，道路子網(wǎng)和信息子網(wǎng)之間的各種狀態(tài)組合，共有5 種類型(US，AS，AI，AR，UR)，未知的感染狀態(tài)(UI)除外。隨著時間的發(fā)展，兩層之間的耦合動態(tài)連續(xù)迭代。

圖1 UAU-SIR模型中使用的多重網(wǎng)絡Fig.1 Schematic diagram of multiply networks used in UAU-SIR model

1.2 預警信息

為描述節(jié)點預警信息程度，用η(0 ≤η≤1) 表示，當η=0 時，表示節(jié)點得不到任何預警信息，不影響風險傳播；當η=0.5 時，表示節(jié)點已經(jīng)獲得一定的預警信息，可以采取一定的防護措施，抑制風險傳播?？紤]路網(wǎng)拓撲結構和出行網(wǎng)絡交通流分配對節(jié)點擁堵風險傳播率和恢復率的影響。

沒有預警信息的節(jié)點i被感染的概率βi(U)為

有警告信息的節(jié)點i被感染的概率βi(A)為

被感染節(jié)點i的恢復率μi為

式中：為路網(wǎng)中節(jié)點i的路網(wǎng)結構特征值，取介數(shù)中心性(Betweenness Centrality)表示；為出行子網(wǎng)分配到路網(wǎng)的交通流，取度中心性(Degree Centrality)表示；β0為初始傳播率；μ0為初始恢復率。

2 模型和MMCA分析

將擁堵預警信息下的網(wǎng)絡交通流演化過程抽象為馬爾科夫過程，根據(jù)離散時間馬爾可夫鏈方法在復雜網(wǎng)絡流行病分析中的變體MMCA，建立UAU-SIR 模型5 種可能狀態(tài)的動力學方程。首先，通過概率樹方法揭示狀態(tài)轉(zhuǎn)移關系，如圖2所示。

圖2 UAU-SIR模型概率轉(zhuǎn)移樹Fig.2 Probability transition tree of UAU-SIR model

UAU-SIR模型是5種可能狀態(tài)的概率傳輸樹，包括：AS、AI、AR、US 和UR 狀態(tài)。擁堵風險傳播模型參數(shù)及描述如表1所示。

每個時間步驟中，狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程在信息和擁堵風險傳播之間交替進行。每一個時刻t，節(jié)點只能處于5 種狀態(tài)中的一種，對應比例分別為Pi(US)(t)、pi(AS)(t)、Pi(AI)(t)、Pi(UR)(t)和Pi(AR)(t)。

2.1 風險偏好

考慮出行者路線選擇中風險偏好行為對擁堵風險傳播的影響，在UAU-SIR模型基礎上，考慮出行網(wǎng)絡分配到路網(wǎng)的交通流和出行者個體風險偏好屬性對擁堵風險傳播影響。將擁有不同交通流的道路節(jié)點風險屬性定義為αi=α0×Vi，其中，α0為出行者風險偏好大小，1 ≤α0≤10。本文以下列兩種類型出行者對交通擁堵風險傳播造成的影響為例進行分析。

表1 3層擁堵風險傳播模型參數(shù)及描述Table 1 Parameters and corresponding description of existing three-layer congestion risk propagation model

(1)風險偏好型出行者

(2)風險規(guī)避型出行者

因此，得到

2.2 MMCA分析

根據(jù)圖2中狀態(tài)轉(zhuǎn)移，用MMCA方法建立5個可能狀態(tài)的動態(tài)演化方程為

式中：t為當前時間步驟；t+1 為下一個時間步驟。 在每一個時間步驟中都有，以滿足正常情況。當時間步長足夠大時，各節(jié)點狀態(tài)的比例達到穩(wěn)定狀態(tài)。當t+1趨向無窮大時，有

傳染閾值是重要參數(shù)，決定風險是否最終爆發(fā)或死亡。傳染性臨界閾值的估計是分析現(xiàn)有模型特點的第一步。在臨界點附近，任何被感染節(jié)點的概率都接近0，故可以假設pi(AI)=εi?1。因此，基于上述的假設和公式，被周圍任何感染節(jié)點感染的概率為

εj上的高階項忽略不計，因為它在流行閾值附近足夠小，設

將αi(A)和αi(U)代入式(8)前3個方程，則

當t→∞，忽略高階項轉(zhuǎn)化為

進一步轉(zhuǎn)化為

進一步轉(zhuǎn)化為

式中：tji為單位矩陣元素；令hji=(2αi-α2i){1-，Λmax為矩陣最大特征值，在這個模型中，傳染病的流行閾值可描述為

臨界閾值βi(C)可以看作是特征值問題的一個解，與信息層的動力學特征有關，尤其與信息層參數(shù)Pi(A)和出行者擁堵敏感程度hi有關。初始傳播率，風險偏好對其有一定影響。從傳染動力學角度看，流行閾值代表感染率臨界值。超過這個臨界值，擁堵風險就會沿著道路網(wǎng)絡廣泛地分散到各路口。

3 數(shù)值模擬與結果分析

分析國內(nèi)典型城市道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，道路網(wǎng)絡的度分布近似泊松分布。國內(nèi)典型城市道路網(wǎng)絡統(tǒng)計特征如表2所示。

表2 國內(nèi)典型城市道路網(wǎng)絡統(tǒng)計指標Table 2 Statistical indicators of road network in typical cities in China

泊松分布的K-S 檢驗P 值均大于0.050，可知，路網(wǎng)結構整體類似ER 隨機圖網(wǎng)絡，局部具有小世界特性或無標度特性。沒有度大的節(jié)點，度值分布均勻，節(jié)點度值大多集中在1～4，度值為3的節(jié)點占比最多，平均度在2.6790左右。并且擁有較短的平均路徑和較小的集聚系數(shù)。因此，本文根據(jù)實際道路網(wǎng)絡節(jié)點度值分布規(guī)律生成模擬路網(wǎng)用于仿真，同時與ER 隨機網(wǎng)絡仿真結果對比，研究網(wǎng)絡拓撲結構的影響。

為進一步研究UAU-SIR模型中路網(wǎng)絡拓撲結構出行者風險偏好和擁堵敏感程度對交通擁堵傳播機制的影響，給出不同參數(shù)下恢復節(jié)點比例。所有MMCA均值超過100次運行，選擇6個交通流量最大的節(jié)點設為感染節(jié)點，信息遺忘率設置為0.3，感染節(jié)點初始恢復率設置為0.5。同時，利用微觀馬爾可夫鏈方法(MMCA)，對式(8)的每個時間步進行迭代，得到相應的結果，如圖3～圖6所示。

圖3 預警信息、擁堵敏感度、初始傳播速率對恢復節(jié)點比例的影響Fig.3 Influence of warning information,congestion sensitivity and initial propagation rate on proportion of recovery nodes

圖4 預警信息、風險偏好、初始傳播速率對恢復節(jié)點比例的影響Fig.4 Influence of warning information,risk preference and initial propagation rate on proportion of recovery nodes

圖3給出系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時模擬路網(wǎng)和ER隨機網(wǎng)絡中恢復節(jié)點比例ρ(R)隨初始傳播率β0的演化趨勢?；謴凸?jié)點比例隨初始傳播率β0和擁堵敏感度h0的增加而增加；預警信息(η=0.5)時恢復節(jié)點比例ρ(R)增長較緩慢且小于無預警信息(η=0)時，表明預警信息對風險傳播有抑制作用；當感染率小于閾值βi(C)時，交通網(wǎng)絡中沒有擁堵風險；相比于模擬路網(wǎng)，ER 隨機網(wǎng)絡不同預警信息和擁堵敏感度恢復比例相差不明顯，擁堵風險爆發(fā)閾值更低，傳播范圍更廣，網(wǎng)絡拓撲更加脆弱。

圖4表明：恢復節(jié)點比例隨初始傳播速率β0增加而增加，隨風險偏好a0增加而下降；預警信息時，恢復節(jié)點比例增長較緩慢且小于無預警信息(η=0)時；隨著α0增長，出行者更傾向于追求風險，風險更容易在交通系統(tǒng)中傳播；當感染概率小于閾值βi(C)時，交通網(wǎng)絡中沒有擁堵風險；相比于模擬路網(wǎng)，ER 隨機網(wǎng)絡不同預警信息恢復比例相差不明顯。

圖5 預警信息、風險偏好、信息傳輸速率對擁堵風險傳播閾值的影響Fig.5 Influence of warning information,risk preference and information transmission rate on congestion risk propagation threshold

圖6 預警信息、擁堵敏感度、信息傳輸速率對擁堵風險傳播閾值的影響Fig.6 Influence of warning information,congestion sensitivity and information transmission rate on congestion risk propagation threshold

圖5表明：擁堵風險傳播閾值βi(C)隨信息傳輸速率λ增加而增加，隨風險偏好α0增長而降低；可以看到α0=5 和α0=6 曲線相差不大，說明當風險偏好大于一定值時，α0增長對擁堵風險傳播閾值影響不大；預警信息(η=0.5)時，風險傳播閾值更高，隨信息傳輸速率波動更明顯；ER 隨機網(wǎng)絡的風險爆發(fā)閾值相比模擬路網(wǎng)更低。說明路網(wǎng)拓撲設計、預警信息傳輸速率對抑制擁堵風險傳播至關重要。

圖6表明：擁堵風險傳播閾值βi(C)隨信息傳輸速率λ和擁堵敏感程度h0增加而增加；預警信息(η=0.5)時，風險傳播閾值更高，隨信息傳輸速率波動更明顯；ER 隨機網(wǎng)絡的風險爆發(fā)閾值相對更低；說明提升出行者對擁堵狀態(tài)的感知有利于治理交通擁堵。

4 結論

城市道路擁堵傳播過程受預警信息和出行者路線選擇行為影響，本文提出多重網(wǎng)絡UAU-SIR模型，綜合考慮預警信息傳播、交通流分配、出行者行為特征，以及路網(wǎng)拓撲結構的影響，利用微觀馬爾可夫鏈方法(MMCA)，構造描述預警信息傳播和擁堵傳播之間可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率樹，并推導節(jié)點擁堵傳播的臨界閾值。通過數(shù)值模擬分析得到：預警信息在交通嚴重擁堵時能在一定程度上降低傳播規(guī)模；預警信息下出行者擁堵敏感程度越大，擁堵風險傳播閾值越大；出行者風險偏好越大，擁堵風險傳播閾值越??；相比模擬路網(wǎng)，ER 隨機網(wǎng)絡傳播速度更快、風險閾值更低、傳播范圍更廣。本文結果表明，交通信息服務提供者在設計道路導航系統(tǒng)時，應考慮出行者的不同風險態(tài)度和擁堵敏感程度；提升預警信息傳輸速率有利于治理交通擁堵。多重網(wǎng)絡中考慮出行者行為特征的交通擁堵和預警信息交互傳播，為研究城市交通擁堵提供新的視角。