盧天偉，姚恩建*,b，楊揚,b，郇寧，陳琳

(北京交通大學，a.交通運輸學院；b.綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京100044)

0 引言

隨著城市群交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和聯(lián)乘出行服務(wù)的大力發(fā)展，樞紐間乘客出行需求日益增加，出行方式日趨多樣化。在此過程中，準確把握樞紐間綜合運輸通道各方式的乘客出行需求，調(diào)整匹配樞紐間時刻表與客流需求之間的關(guān)系，是提升乘客聯(lián)乘服務(wù)體驗，優(yōu)化樞紐供需關(guān)系的關(guān)鍵。然而，目前樞紐間多方式運力協(xié)同性欠缺，導致當前運力配置不合理；或因時刻表調(diào)整優(yōu)化導致樞紐間乘客出行需求彈性變動，使供需關(guān)系難以達到最終的均衡狀態(tài)。因此，有必要考慮彈性需求對城市樞紐間多方式時刻表開展針對性地優(yōu)化研究。

時刻表優(yōu)化研究主要分為單方式和多方式兩類。在單方式時刻表優(yōu)化方面：Li 等[1]考慮公交續(xù)航里程和充電約束，構(gòu)建了混編公交時刻表優(yōu)化模型；朱宇婷等[2]根據(jù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)周期性運行特點，考慮擁擠及換乘客流脈沖性到達特征建立了軌道交通時刻表優(yōu)化模型；張桐等[3]以減小列車總出行時間和總能耗為目標，提出考慮節(jié)能目標的有軌電車時刻表優(yōu)化方法；Lu等[4]分析不確定條件下機場巴士彈性需求，提出了機場巴士時刻表優(yōu)化方法；許得杰等[5]考慮軌道交通客流時變特性，構(gòu)建了時變需求下的軌道交通時刻表優(yōu)化模型。多方式時刻表協(xié)同優(yōu)化方面：龍海波等[6]運用熵權(quán)法對多方式協(xié)同節(jié)點延誤風險進行了評價，構(gòu)建了考慮轉(zhuǎn)運延誤風險的分區(qū)段多方式協(xié)同貨運運力優(yōu)化模型，但其研究對象為貨運，無法直接應(yīng)用于客運時刻表優(yōu)化；趙璐陽等[7]以廣義運輸成本最小為目標，對運輸通道內(nèi)多方式列車開行方案進行優(yōu)化，但其前提假設(shè)為各方式需求固定不變，沒有考慮其中的需求變動，可能導致最終供需不匹配問題。

綜上，已有研究主要針對單方式，或假設(shè)需求固定的多方式時刻表優(yōu)化，對于聯(lián)程出行運輸通道多方式為場景的相關(guān)研究較少，缺少考慮彈性需求的樞紐間多方式時刻表優(yōu)化研究。基于此，本文對樞紐間乘客出行方式選擇行為進行建模，分析時刻表優(yōu)化方案實施導致的各方式出行需求變動，并提出樞紐間多方式時刻表協(xié)同優(yōu)化模型及算法，為樞紐間綜合運輸通道運力優(yōu)化提供方法支持。

1 乘客出行方式選擇模型

為量化研究樞紐間各方式時刻表變動對出行需求的影響，基于多項Logit(Multinominal Logit,MNL)模型對樞紐間乘客出行方式選擇行為進行建模。MNL 模型假設(shè)乘客在相互獨立的方式集合中，選擇對個人效用最大的出行方式，能夠較好地描述乘客出行方式選擇行為[8]。圖1為本文構(gòu)建的乘客出行方式選擇行為模型結(jié)構(gòu)，備選方式包括軌道交通、地面公交、機場巴士、出租車4 種方式，影響因素包括出行時間、出行費用、步行距離。

根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，模型數(shù)學表達式為

式中：Pij為乘客j選擇方式i的概率；Vij、Vkj為乘客j選擇方式i、k的效用函數(shù)；K為備選方式集合，i∈K，k∈K；θk為方式k的固有啞元；Xkj1、Xkj2、Xkj3分別為乘客j乘坐方式i的出行時間、出行費用和步行距離變量；βk1、βk2、βk3為待估參數(shù)。

圖1 乘客出行方式選擇行為模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of passenger mode choice behavior model

為標定模型參數(shù)，本研究于2020年3月1日-3月15日開展了樞紐間乘客出行方式選擇行為調(diào)研，回收有效樣本數(shù)據(jù)1524份，作為模型參數(shù)估計的輸入數(shù)據(jù)，參數(shù)估計結(jié)果如表1所示。為評判模型有效性，本文對模型的ρ2、t值進行計算。其中，各變量t值絕對值均大于1.96，說明各變量對方式選擇影響顯著；ρ2大于0.2，說明模型精度較高[9]，能夠較為合理地刻畫乘客出行方式選擇行為，為后續(xù)建模中量化時刻表優(yōu)化導致的彈性需求提供方法支持。

表1 模型參數(shù)估計結(jié)果Table 1 Parameter estimation result of model

2 樞紐間多方式時刻表優(yōu)化模型

2.1 問題描述

針對圖2所示過程進行建模，其中，樞紐間包含多種出行方式，各方式路徑中可能包含單段或多段線路，每條線路包含多個車次，模型主要通過對樞紐起點站及樞紐間沿途換乘站各車次時刻表的調(diào)整，考慮其中乘客方式選擇變化，提升各方式線路之間的協(xié)同性，實現(xiàn)乘客等待總時間的縮短。

時刻表調(diào)整會在一定程度上影響線網(wǎng)中其他站點的服務(wù)水平，故本文采用多目標優(yōu)化模型，同時考慮乘客換乘等待時間、時刻調(diào)整數(shù)量、時刻調(diào)整總時間的最小化，最終可得多個不同調(diào)整程度的時刻表優(yōu)化方案，供運營單位根據(jù)優(yōu)化結(jié)果和對其他站點影響程度擇優(yōu)選擇。

圖2 樞紐間多方式時刻表優(yōu)化示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-modal timetable optimization between transport hubs

針對上述樞紐間多方式時刻表優(yōu)化問題，在建模前進行如下前提假設(shè)：

(1)各方式的出行路徑固定，部分方式的路徑中存在換乘，乘客到達換乘站后會換乘該方式下一線路的車次；

(2)乘客的方式選擇結(jié)果根據(jù)MNL 模型得出的各方式選擇概率隨機確定。

2.2 模型構(gòu)建

令i表示樞紐間任一出行方式中某線路的某一車次，I表示所有方式線路的所有車次集合，i∈I；j表示樞紐間具有乘車需求的任一乘客，J表示乘客集合，j∈J；k表示樞紐間任一出行方式，K表示所有出行方式集合，k∈K；t表示優(yōu)化時刻范圍內(nèi)的任一時刻，T表示優(yōu)化時間范圍，t∈T。模型涉及的其他參數(shù)變量如表2所示。

模型的目標函數(shù)及約束條件如下。

(1)目標函數(shù)

(2)約束條件

表2 模型參數(shù)及變量Table 2 Model parameters and variables

式(3)～式(5)分別表示乘客等待總時間、時刻調(diào)整數(shù)量、時刻調(diào)整總時間的最小化，其中，乘客等待總時間包括乘客樞紐起始站等待時間及出行過程中的換乘等待時間。式(6)為時刻調(diào)整幅度約束，Ti(cm)可綜合考慮優(yōu)化幅度和對線路中其他站點的影響程度對其約束值進行設(shè)置。式(7)為車次i是否進行時刻表調(diào)整的判別約束。式(8)為車次容量約束，表示乘車人數(shù)不大于最大可用容量，其值可根據(jù)車次容量、滿載率、站點非樞紐客流需求占比進行計算。式(9)為乘車狀態(tài)判別約束，表示乘客j在時刻t的乘車狀態(tài)約束；當Sijt=1 時，表示乘客j在時刻t為在車狀態(tài)、無法乘坐其他車次；當Sijt=0時，表示乘客此時為非在車狀態(tài)、可考慮乘坐或換乘車次。式(10)和式(11)為時間窗約束，表示乘客在始發(fā)站或換乘站的乘車時刻不小于到站時刻與站內(nèi)步行時間之和，乘客等車時間為乘車時間與到站時間、站內(nèi)步行時間之差；其中，Tij(a)、Tij(c)可在求解過程中根據(jù)調(diào)整后的時刻表，結(jié)合容量限制約束進行確定。式(12)為乘客方式選擇約束，表示乘客j選擇車次i對應(yīng)出行方式的概率，時刻表的調(diào)整優(yōu)化會使乘客出行時間發(fā)生變化，導致方式選擇時不同出行方式的效用發(fā)生改變，其中，Vi'j、Vkj可采用式(2)根據(jù)時刻表調(diào)整后的出行時間進行計算。式(13)為乘客等待時間約束，表示乘客j選擇車次i的最大等待時間。式(14)為最小發(fā)車間隔約束，表示相鄰車次最小間隔。式(15)為0-1變量約束。

3 求解算法

樞紐間出行方式具有較高的發(fā)車頻率和靈活的調(diào)整方案，模型的可行解規(guī)模龐大，且模型中對彈性需求的考慮使之變?yōu)榉蔷€性問題，需采用啟發(fā)式算法進行求解，故本文采用快速非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)[10]求解。在模型求解過程中，首先需要對時刻表優(yōu)化方案實施后的客流加載過程進行仿真，以計算得到優(yōu)化目標，故將NSGA-II 算法與客流加載仿真過程相結(jié)合，具體流程如圖3所示。

圖3 樞紐間多方式時刻表協(xié)同調(diào)度優(yōu)化求解算法流程Fig.3 Optimization algorithm for multi-mode timetable collaborative scheduling between transport hubs

各方式時刻表優(yōu)化方案通過染色體編碼生成。采用整數(shù)編碼反映時刻表排序，每個被編碼染色體代表各方式時刻表的一種隨機調(diào)整方案，如圖4所示。圖中各基因代表某種方式對應(yīng)的發(fā)車時間，整個染色體的基因序列代表調(diào)整后的時刻表。

圖4 染色體(時刻表優(yōu)化方案)編碼示意圖Fig.4 Chromosome(timetable optimization scheme)coding

最終求解得到一組帕累托最優(yōu)解，為評判各解的優(yōu)劣性，采取單位改變時刻表數(shù)量和單位改變時間兩者的乘客等待時間縮短百分比加權(quán)值λ作為指標，與方案的合理性呈正相關(guān)關(guān)系，計算方法為

式中：λ為評價指標；Pa為乘客等待時間縮短百分比；β1、β2為加權(quán)系數(shù)。

4 案例分析

以北京南站-北京首都國際機場為案例場景，檢驗本文提出模型及算法的有效性。該場景包含軌道交通、地面公交、機場巴士、出租車4 種方式，如圖5所示。由于樞紐間乘客對時效性要求較高，且同一出行方式不同路徑的出行費用基本相同，乘客主要集中選擇出行時間最小的路徑，故各方式選取的路徑均為樞紐間客流較為集中的路徑。本案例針對前3 種方式的時刻表進行調(diào)整，以2019年5月8日9:00-13:00樞紐間客流數(shù)據(jù)作為輸入進行多方式時刻表優(yōu)化。

為驗證模型有效性，除考慮彈性需求的改進模型外，同時采用假設(shè)需求固定的傳統(tǒng)模型進行對比分析。改進模型和傳統(tǒng)模型均采用相同參數(shù)的NSGA-II算法，種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。在運行效率方面，經(jīng)多次算法過程的執(zhí)行，兩模型的算法平均執(zhí)行時間分別為1138 s 和1069 s，表明執(zhí)行時間屬于可接受范圍，可用于求解更大規(guī)模的時刻表優(yōu)化問題。

為驗證算法有效性，進行多次算法執(zhí)行試驗。設(shè)置如下有效性判別條件：(1)算法最終相鄰變化的目標值之差需小于0.1%；(2)接下來的100次迭代的最優(yōu)目標值不再發(fā)生改變。若同時滿足上述兩個條件，則將本次求解看作為有效求解流程。

算法迭代過程中的乘客等待時間尋優(yōu)過程如圖6所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)模型最終在第149 次得到最優(yōu)解，乘客等待時間為7.53×106s；改進模型因考慮彈性需求，在迭代過程中包含因出行方式改變而縮短的乘客等待時間，最終在第346次迭代得到最小的乘客等待時間，即7.23×106s，較傳統(tǒng)模型縮短了3×105s，且滿足有效性判別條件。

改進模型迭代過程的各方式需求變動如圖7所示。可以看出，隨著迭代次數(shù)增加，乘客對各方式的選擇比例也不斷變化，說明時刻表優(yōu)化方案的實施使各方式產(chǎn)生了較為明顯的需求彈性變化效果。其中，地面公交、出租車選擇比率相對穩(wěn)定；軌道交通的乘客等待時間較短，機場巴士較長，因此迭代過程趨于機場巴士選擇比例逐漸降低，軌道交通比例逐漸升高，最終分別降低和升高了10.73%、10.05%。

圖5 北京南站-北京首都國際機場出行方式及線路Fig.5 Travel modes and routes of Beijing South Railway Station-Beijing Capital International Airport

圖6 乘客等待時間迭代尋優(yōu)過程Fig.6 Iterative optimization process of passenger wait time

最終求得帕累托關(guān)系如圖8所示，目標函數(shù)值及乘客等待時間縮短百分比如表3所示?？梢钥闯?，相對于傳統(tǒng)模型，改進模型可得到更多的時刻表優(yōu)化方案，且能夠以較少的時刻表變化在更大幅度上縮短乘客等待時間。

圖7 改進模型的方式選擇比率迭代變化過程Fig.7 Iterative process of mode choice ratio of proposed model

采用式(12)評價指標，對上述帕累托解的優(yōu)劣性進行定量評估，得到各方案評價指標λ如表4所示。

由表4可以看出，改進模型得到的時刻表優(yōu)化方案的評價指標整體優(yōu)于傳統(tǒng)模型。其中，改進模型方案7的評價指標最大，說明其能夠以相對最小的時刻表改變縮短最多的乘客等待時間，為最優(yōu)方案。因此，選定方案7 為最終時刻表優(yōu)化方案，其乘客等待總時間為7.58×106s，較原方案縮短了10.36%。具體優(yōu)化方案如圖9所示，包含各車次時刻調(diào)整方案，運營管理單位可兼顧對其他站點服務(wù)水平的影響來調(diào)整或加開各車次。

圖8 兩種模型求解得到的帕累托圖Fig.8 Pareto relations solved by two models

表3 帕累托最優(yōu)解對應(yīng)目標優(yōu)化結(jié)果Table 3 Objective optimization results corresponding to Pareto optimal solution

表4 帕累托最優(yōu)解的評價指標λ 計算結(jié)果Table 4 Evaluation index calculation results of Pareto optimal solutions

圖9 最終時刻表優(yōu)化方案Fig.9 Final timetable optimization scheme

5 結(jié)論

本文提出考慮彈性需求的城市客運樞紐間多方式時刻表優(yōu)化方法，并以北京南站-北京首都國際機場為案例進行有效性檢驗。結(jié)果表明，時刻表優(yōu)化方案的實施對各出行方式產(chǎn)生了較為明顯的需求彈性變化效果，其中，機場巴士的需求比例降低10.73%，軌道交通的需求比例上升10.05%。對模型求解得到10 種時刻表優(yōu)化方案，其評價結(jié)果整體優(yōu)于傳統(tǒng)模型。最終篩選時刻表優(yōu)化方案實施后的乘客等待總時間為7.58×106s，較原方案縮短10.36%，提高了城市樞紐間多方式時刻表的協(xié)同性和合理性，為城市群多模式客運樞紐一體化運行關(guān)鍵技術(shù)研究提供支持。