郭晨，王建軍，霍月英，邱志宣

(1.長安大學(xué)，運(yùn)輸工程學(xué)院，西安710064；2.內(nèi)蒙古大學(xué)，交通學(xué)院，呼和浩特010070；3.重慶交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074)

0 引言

發(fā)展高質(zhì)量的公共交通是緩解交通擁擠的重要措施之一。高質(zhì)量的公交應(yīng)該包括以下元素：①城市內(nèi)良好通達(dá)且便于乘客記憶的線路，通達(dá)性良好的公交線路有利于吸引更多出行多變的乘客，便于乘客記憶的線路有利于吸引不會(huì)使用智能設(shè)備或?qū)痪€路不熟悉的群體；②在可接受步行距離內(nèi)的公交站點(diǎn)；③高頻率、長時(shí)段的公交運(yùn)行時(shí)刻表，可以提升乘客候車和換乘時(shí)間的靈活性，乘客無需隨公交時(shí)刻表變更出行時(shí)間[1]。出行需求的空間分布對(duì)高質(zhì)量公交的線路設(shè)置、公交頻率和公交站距的設(shè)計(jì)產(chǎn)生較大影響。大量研究關(guān)注均勻分布出行需求下公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。但許多城市出行需求的空間分布是不均勻的，不均勻分布的出行需求更容易引起交通擁擠。因此，對(duì)于不均勻分布出行需求下的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究更加迫切且重要。

公交網(wǎng)絡(luò)可分為“直達(dá)型網(wǎng)絡(luò)”“通達(dá)型網(wǎng)絡(luò)”兩類[1]。目前大部分研究集中于直達(dá)型網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)主要基于乘客的OD 矩陣進(jìn)行規(guī)劃。雖然該類型網(wǎng)絡(luò)的直達(dá)乘客比例高、換乘次數(shù)小，但具有線路非直線系數(shù)和公交線路重復(fù)系數(shù)高，公交公司成本高，客流量較低起訖點(diǎn)間乘客出行不便等缺點(diǎn)。當(dāng)城市擴(kuò)張時(shí)，公交線路需要重新規(guī)劃，才能滿足因城市變化出現(xiàn)的新需求。通達(dá)型網(wǎng)絡(luò)是基于城市形態(tài)規(guī)劃的。雖然其直達(dá)目的地的乘客比例低，但具有公交線路非直線系數(shù)和公交線路重復(fù)系數(shù)低，公交公司成本低，全部公交線路的頻率高，城市間任何一對(duì)起訖點(diǎn)間出行便捷，乘客“門到門”的平均出行時(shí)間較短等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)城市擴(kuò)張時(shí)，公交線路易拓展，線路無需重新規(guī)劃?；诖耍疚膶?duì)出行需求不均勻分布的通達(dá)型公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

已有大量學(xué)者對(duì)“通達(dá)型網(wǎng)絡(luò)”進(jìn)行研究。Daganzo[2]提出基于需求均勻分布的正方形城市的網(wǎng)格放射混合網(wǎng)絡(luò)，該公交網(wǎng)絡(luò)的成本小于私家車，具有較強(qiáng)的競爭力。該網(wǎng)絡(luò)可以在幾乎不增加公交公司成本的情況下，大幅降低乘客的出行時(shí)間。Estrada 等[3]將Daganzo[2]研究結(jié)果應(yīng)用于巴塞羅那，把巴塞羅那的城市結(jié)構(gòu)抽象為矩形，長寬比是2∶1。Badia等[4]提出面向放射環(huán)型城市結(jié)構(gòu)的通達(dá)型公交網(wǎng)絡(luò)。Badia等調(diào)查了歐美城市的公交分擔(dān)率和換乘率，發(fā)現(xiàn)即使乘客換乘次數(shù)會(huì)增加，但線路簡潔、站點(diǎn)覆蓋率高、高頻率、通達(dá)性良好的公交網(wǎng)絡(luò)仍具有較強(qiáng)的吸引力。對(duì)比公交網(wǎng)絡(luò)改造前后的巴塞羅那發(fā)現(xiàn)，隨著不同公交網(wǎng)絡(luò)改造階段逐步完成，公交分擔(dān)率持續(xù)上升[5]。Nocera 等[6]基于上述研究，提出城市居民少于100萬城市的通達(dá)型公交網(wǎng)絡(luò)模型。綜上發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究集中于出行需求空間分布均勻的通達(dá)性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。而市中心靠近城市邊界的城市形態(tài)，如中國汕頭，大連，呼和浩特，美國的舊金山等，其出行需求分布嚴(yán)重不均勻，對(duì)其構(gòu)建通達(dá)型公交網(wǎng)絡(luò)可有效緩解交通擁擠、提升交通效率，但研究這類城市通達(dá)型公交網(wǎng)絡(luò)的較少。

為探究城市市中心靠近城市邊界且需求不均勻分布的高質(zhì)量公交系統(tǒng)特點(diǎn)，本文建立公交線網(wǎng)規(guī)劃、站點(diǎn)和頻率設(shè)置的綜合模型，同時(shí)分析模型中各個(gè)參數(shù)的彈性系數(shù)和敏感性。在此基礎(chǔ)上，探討目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件隨空間需求的變化，討論空間需求變化與公交系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。

1 公交網(wǎng)絡(luò)

本文提出的公交網(wǎng)絡(luò)面向市中心靠近城市邊界且需求不均勻分布的城市。這里假設(shè)市中心和整個(gè)城市均為正方形，如圖1所示，圖中，D為城市邊長，d為市中心邊長，，不同線形表示不同公交線路。

圖1 網(wǎng)格放射混合公交網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Radial and grid hybrid model

公交網(wǎng)絡(luò)在市中心為網(wǎng)格狀，在水平和垂直兩個(gè)方向都有公交線路；在郊區(qū)是放射狀，僅在水平或垂直方向有公交線路，為保證空間覆蓋率，郊區(qū)增設(shè)支線，如圖1所示。郊區(qū)線路離市中心越遠(yuǎn)，車頭時(shí)距越長。

使用需求函數(shù)，不使用OD 矩陣，有利于城市發(fā)展和刺激新的需求。假設(shè)市中心出行均勻分布，郊區(qū)出行隨著與市中心邊界距離增加而線性遞減，市中心出行量是城市邊界出行量的f倍。為便于建模，引入?yún)?shù)k，設(shè)市中心出行需求密度函數(shù)為1，則郊區(qū)出行需求密度函數(shù)為()1-kx，x為出行位置距市中心邊界距離，

2 模型建立

本文目標(biāo)函數(shù)由公交公司成本和乘客成本組成。公交公司成本包括修建公交線路成本，高峰小時(shí)車輛行駛運(yùn)行成本和高峰小時(shí)運(yùn)行車輛購置成本[2]。乘客成本包括到達(dá)公交站點(diǎn)和從站點(diǎn)到目的地時(shí)間期望，候車時(shí)間期望，車內(nèi)行駛時(shí)間期望和換乘時(shí)間期望[3]。由于目標(biāo)函數(shù)各個(gè)部分單位不同，將公交公司各部分成本轉(zhuǎn)換為平均每位乘客出行時(shí)間并分別乘以對(duì)應(yīng)權(quán)重，即乘客成本的4部分分別乘以權(quán)重wA，wW，wT，we。

乘客基于全有全無分配法分配。乘客選擇公交線路假設(shè)如下：

(1)乘客按照最少花費(fèi)選擇線路；

(2)乘客選擇離自己最近的公交站，當(dāng)有兩個(gè)公交站距離一樣時(shí)，乘客隨機(jī)選擇；

(3)乘客在第一個(gè)可換乘的站點(diǎn)換乘。

模型各個(gè)參數(shù)含義如表1所示。

表1 各參數(shù)含義Table 1 Meaning of each parameter

構(gòu)建模型為

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，第1 個(gè)中括號(hào)為公交公司成本，第2 個(gè)中括號(hào)為乘客成本；式(2)約束公交站距大于0；為防止串車且保證時(shí)間覆蓋率，式(3)限制車頭時(shí)距下限和上限[4]；式(4)保障城市中心區(qū)與整個(gè)城市的比例在合理范圍；式(5)保證車內(nèi)高峰小時(shí)關(guān)鍵線的最大客流量不超過公交車容量。決策變量為α、H、s。模型中各個(gè)參數(shù)推導(dǎo)過程見附錄A。

3 模型分析

3.1 算例分析

基于數(shù)據(jù)可得性和已有研究成果，參數(shù)取值如表2所示。BRT 相對(duì)于常規(guī)公交和地鐵是最佳公交模式[2]，故選擇BRT作為研究模式。本文城市規(guī)模和出行需求與巴塞羅那一致[3]。時(shí)間價(jià)值參考文獻(xiàn)[8]，其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[2-7]。

采用Lingo軟件求解，51 s獲得全局最優(yōu)解(當(dāng)f=2.5 時(shí)，36 min 獲得全局最優(yōu)解)。模型結(jié)果如表3所示。市中心面積約占城市面積的0.43，車頭時(shí)間為4 min，公交站距約為600 m，公交運(yùn)行速度約21 km·h-1。每位乘客的總成本為1.78 h，平均乘客感知時(shí)間為1.18 h，平均乘客出行時(shí)間為0.74 h，公交機(jī)構(gòu)成本對(duì)于每個(gè)乘客而言為0.59 h。

表2 各參數(shù)取值表Table 2 Value of model parameters

表3 模型結(jié)果Table 3 Model results

3.2 靈敏度分析

3.2.1 決策變量靈敏度分析

研究每個(gè)決策變量變化對(duì)總成本、公交公司成本和乘客成本的影響。分析某個(gè)決策變量時(shí)，其余決策變量為常數(shù)且為最優(yōu)解。圖2(a)～(c)分別顯示α、H、s變化時(shí)各成本變化曲線。

圖2 各決策變量與成本和占有率函數(shù)關(guān)系圖Fig.2 Cost and occupancy curve for every decision variable

當(dāng)α變化范圍在-23%～46%，系統(tǒng)總成本增加10%以下，乘客成本在14%～-6%，而公交公司的成本在-23%～50%。H變化范圍在-50%～25%時(shí)(2 min ≤H≤5 min)，系統(tǒng)總成本增加不超過6%，乘客成本變化在-8%～4%，公交公司的成本變化在43%～-8%。s變化在-16%～66%(500～1000 m)時(shí)，系統(tǒng)總成本增加不超過9%，乘客成本變化在-7%～3%，公交公司的成本變化在2%～-42%。公交公司成本和乘客成本變化方向相反，限制了總成本的變化范圍。模型穩(wěn)定性好，用于實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)需求調(diào)整參數(shù)。

3.2.2 輸入?yún)?shù)靈敏度分析

模型結(jié)果受輸入?yún)?shù)影響。表4評(píng)估了最佳方案的彈性系數(shù)?？偝杀緦?duì)于模型的任何輸入?yún)?shù)都表現(xiàn)為非彈性。參數(shù)的變化對(duì)模型結(jié)果影響較小。彈性系數(shù)變化較大的是μ對(duì)乘客成本和公交機(jī)構(gòu)成本，但兩者彈性變化趨勢相反，故抵消了對(duì)總成本的影響。vw對(duì)乘客成本及總成本影響較大，因此乘客可選擇速度更快的方式，如共享單車、社區(qū)微循環(huán)公交等，可以顯著降低出行成本和時(shí)間。

3.2.3 空間需求靈敏度分析

圖3為目標(biāo)函數(shù)和決策變量隨出行需求分布的不均勻性變化趨勢。當(dāng)f增加時(shí)，ZU下降明顯，Z和ZA緩慢下降。出行需求越集中于市中心，公交公司成本越顯著下降，乘客平均出行時(shí)間縮短。但市中心與郊區(qū)需求差異不宜過大，當(dāng)f ＞1.6 時(shí)，站點(diǎn)間距和市中心占城市比例會(huì)突變，公交系統(tǒng)需要重新調(diào)整，會(huì)影響公交系統(tǒng)穩(wěn)定性。

表4 輸入?yún)?shù)的彈性Table 4 Cost elasticities of the best solution

圖3 空間客流量變化與成本和決策變量函數(shù)圖Fig.3 Cost and decision variables curve for space demand changing

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了市中心靠近城市邊界且需求不均勻分布的城市公交線網(wǎng)規(guī)劃、站點(diǎn)和頻率設(shè)置的綜合模型，同時(shí)分析模型中參數(shù)的彈性系數(shù)和敏感性，探討了空間需求變化的影響。主要結(jié)論如下：

(1)該類型城市通達(dá)型網(wǎng)絡(luò)公交頻率約為4 min，市中心約為城市面積的64%，公交站距約為600 m，公交運(yùn)行速度在21 km·h-1左右。

(2)模型對(duì)輸入?yún)?shù)和決策變量穩(wěn)定性好。決策變量變化范圍在-50%～46%，系統(tǒng)總成本增加不超過10%。模型可行性強(qiáng)，用于實(shí)際設(shè)計(jì)，可根據(jù)需求調(diào)整決策變量?？偝杀緦?duì)于任何輸入?yún)?shù)都表現(xiàn)為非彈性，參數(shù)變化對(duì)模型結(jié)果影響較小。乘客進(jìn)入和離開公交系統(tǒng)的速度對(duì)乘客成本及總成本影響較大，因此乘客選擇速度更快的方式，如共享單車或者公交微循環(huán)線路可顯著降低出行時(shí)間。

(3)需求越集中于市中心，越有利于降低總成本，但公交網(wǎng)絡(luò)布局穩(wěn)定性下降，會(huì)削弱公交競爭力。當(dāng)需求過度集中于市中心時(shí)，即f ＞1.6，公交系統(tǒng)需要重新調(diào)整，以滿足突變的需求，但經(jīng)常變化的公交網(wǎng)絡(luò)會(huì)削弱公交的穩(wěn)定性和競爭力。

附錄A

L的推導(dǎo)：參考文獻(xiàn)[2]。

V的推導(dǎo)：。市中心雙向車輛行駛距離是市中心線路長度的2倍，市中心每小時(shí)行駛的總距離。郊區(qū)車頭時(shí)距不是恒定的，郊區(qū)每小時(shí)車輛行駛的總距離VP為車流量和每輛車輛行駛距離積分

M的推導(dǎo)：參考文獻(xiàn)[3]。

vc的推導(dǎo)：車輛行程時(shí)間(1/vc)包括：(i)車輛行駛時(shí)間，(ii)?？空军c(diǎn)總時(shí)間，(iii)乘客上下車時(shí)間

eT的推導(dǎo)：eT=P1+2×P2=1-P0+P2。乘客的起訖點(diǎn)位于城市任意位置，最多需要兩次換乘即可完成出行。eT為零換乘概率P0、一次換乘概率P1和兩次換乘概率P2函數(shù)。0 次換乘的概率為起訖點(diǎn)在同一線路的服務(wù)區(qū)域內(nèi)，一條公交線路的服務(wù)區(qū)域是距站點(diǎn)的以內(nèi)的區(qū)域，

只有起訖點(diǎn)在相同的郊區(qū)需要兩次換乘，即

1次換乘概率等于總概率減去0次換乘和2次換乘概率，即P1=1-P0-P2。

A的推導(dǎo)：參考文獻(xiàn)[5]。

W的推導(dǎo)：候車時(shí)間包括3 部分：(i)起點(diǎn)候車時(shí)間，WO；(ii)最后一次換乘，WD；(iii)第一次換乘候車時(shí)間，只有需要二次換乘的乘客需要第一次換乘。WO=WD，WO可以被劃分為兩種情況，起點(diǎn)在市中心和在郊區(qū)。在市中心，平均候車時(shí)間是乘以起點(diǎn)在市中心概率，在郊區(qū)，候車時(shí)間和距離市中心邊界的位置有關(guān)。兩個(gè)郊區(qū)區(qū)域是對(duì)稱的，假設(shè)乘客出行起點(diǎn)距離市中心邊界的距離為x，平均候車時(shí)間H(x)滿足，因此，郊區(qū)平均候車時(shí)間為H(x)與起點(diǎn)在距市中心邊界距離為x的概率積分，

T的推導(dǎo)：，E為車內(nèi)行駛距離期望，車內(nèi)行駛距離期望包括市中心EC和郊區(qū)EP兩個(gè)部分。對(duì)于郊區(qū)，乘客沿放射網(wǎng)絡(luò)出行。出行可能是進(jìn)入或離開市中心?；趯?duì)稱性，進(jìn)入與離開市中心距離期望一樣，東郊區(qū)和北郊區(qū)一致，以東郊區(qū)為分析對(duì)象。假設(shè)起點(diǎn)到市中心西側(cè)距離為x，出行距離水平期望為，垂直期望為(x-d)。對(duì)不同位置距離期望和對(duì)應(yīng)乘客的比例積分在市中心內(nèi)，假設(shè)起訖點(diǎn)隨機(jī)分布，乘客平均出行距離為水平方向的平均距離與垂直方向的平均距離之和，即，市中心出行距離期望為市中心乘客平均出行距離和概率的乘積

O的推導(dǎo)：

車內(nèi)高峰小時(shí)關(guān)鍵線路的最大客流量是郊區(qū)車內(nèi)關(guān)鍵線路最大客流量或市中心車內(nèi)關(guān)鍵線路最大客流量的最大值。郊區(qū)關(guān)鍵線路最大客流量為接近市中心邊界換乘的客流量，客流量關(guān)鍵線路車內(nèi)最大客流量是平均值的2 倍[3]。市中心高峰小時(shí)關(guān)鍵線路的最大客流量在城市的水平或垂直方向?qū)ΨQ軸上的線路，基于對(duì)稱性，東西走向線路和南北走向線路相當(dāng)，以東西走向線路為例，客流可分為：(i)起點(diǎn)在東郊區(qū)的北邊，終點(diǎn)在其的南邊的乘客；根據(jù)模型假設(shè)，乘客會(huì)集中選擇市中心邊界的線路換乘，高峰小時(shí)乘客數(shù)量為；(ii)平均每條線路市中心內(nèi)部出行，高峰小時(shí)乘客數(shù)量為；(iii)平均每條線路高峰小時(shí)離開市中心的客流數(shù)量的2 倍。三類乘客數(shù)之和乘以H，即為市中心關(guān)鍵線路最大客流量。所以O(shè)中第1項(xiàng)是郊區(qū)關(guān)鍵線路最大客流量，第2項(xiàng)是市中心關(guān)鍵線路最大客流量的最大值。