管德永，張樹鵬，劉海青

(山東科技大學，交通學院，山東青島266000)

0 引言

隨著智能交通與精細化交通信息服務(wù)的發(fā)展，車道級行程時間研究成為熱點。作為車道級行程時間估計的基礎(chǔ)，GUO C.Z.等[1]通過使用低成本熱傳感器與雷達設(shè)備，結(jié)合全球定位系統(tǒng)(GPS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)與視覺測程技術(shù)，根據(jù)路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)及車輛軌跡信息，構(gòu)建車道級地圖。余志等[2]以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行車輛路段軌跡重構(gòu)。

軌跡規(guī)劃研究早期在自動機器人領(lǐng)域應(yīng)用較為普遍，通過搭建軌跡模型，實現(xiàn)機器人的精確移動,如Bezier曲線、K-均值、支持向量回歸等[3]模型。KAWABATA 等[4]利用分段Bezier 曲線生成機器人的光滑軌跡，用于實時避障。在車輛換道軌跡規(guī)劃方面，鄧建華等[5]將元胞自動機模型應(yīng)用于換道決策中，在不同內(nèi)外因子影響下的換道次數(shù)與速度波動規(guī)律，對換道機理做出清晰描述。然而，5次多項式模型具有軌跡位置過渡平滑、加速度連續(xù)的特點，可以實現(xiàn)有界約束，擁有更大的優(yōu)勢。

傳統(tǒng)行程時間估計主要針對長路段路徑規(guī)劃，以路段和交叉口為基本研究單元，較少區(qū)分每個車道的交通狀態(tài)，無法支撐精細化交通信息服務(wù)應(yīng)用，未來車輛的精細化導(dǎo)航需要在車道等微觀層面進行剖析。U.CHIDA[6]提出兩種出行行為的行程時間估計問題，一種是單調(diào)可分鏈路模型唯一解的優(yōu)化問題；一種是非單調(diào)不可分鏈路模型考慮OD的非線性互補問題。羅霞等[7]根據(jù)浮動車數(shù)據(jù)建立行程時間融合模型，但無法解決車道級交通狀態(tài)判別的問題。隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，行程時間的估計方法逐步完善，IN L.等[8]提出一種壓縮感知(CS)方法，提高復(fù)雜路況條件下的網(wǎng)聯(lián)車輛(Connected Vehicles)CVs行程時間估計水平。

為精確高效地估計微觀道路下車輛的行程時間，本文采用改進的5次多項式曲線進行車道級路徑軌跡的描述，并對進入路段Link 的不同車道、不同車速的換道軌跡進行求解，得到全路段最短行程時間，并通過仿真驗證用車道級軌跡進行行程時間估計的合理性。

1 路網(wǎng)模型構(gòu)建

路網(wǎng)模型構(gòu)建包括：車輛行駛數(shù)據(jù)采集與處理、車道級基礎(chǔ)路網(wǎng)建模及路網(wǎng)Link劃分等環(huán)節(jié)。

1.1 車輛行駛數(shù)據(jù)采集與處理

利用車載毫米波雷達、OBD(On Board Diagnostics)采集終端設(shè)備獲得行駛數(shù)據(jù)，并提取各路段車輛行駛數(shù)據(jù)中的有效字段信息：車輛ID、采集時間、經(jīng)度、緯度，以及轉(zhuǎn)向角。將所得數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，清除異常數(shù)據(jù)和重復(fù)數(shù)據(jù)，統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式，根據(jù)時間維度對行駛數(shù)據(jù)進行排序，形成車輛行駛軌跡時間序列。

1.2 車道級基礎(chǔ)路網(wǎng)建模

構(gòu)建車道級路網(wǎng)模型，為車道級交通狀態(tài)判別提供微觀道路拓撲結(jié)構(gòu)支撐，如圖1所示。

圖1 車道級路網(wǎng)模型Fig.1 Lane level network model

道路網(wǎng)絡(luò)表示為

式中：G為基礎(chǔ)路網(wǎng)模型；Ra為道路級的路段集合；Ca為道路級的路口集合；Rb為車道級的路段集合；Cb為車道級的路口集合。

車道級路段集合中的每個路段表示為R(bn)，即

式中：n為路段編號；Lanek為第k條車道。

根據(jù)道路渠化設(shè)計與車輛行駛規(guī)則，路網(wǎng)的道路與路口之間可以劃分進出的連接點，分別為進入、離開第m個車道級路口的端點集合，分別是為進入、離開第n個路段中各車道的端點集合，i、j分別為路口與車道之間橫向和縱向連接點。

車道級路口Cb和路段Rb分別為

式中：Cb(m)為第m個車道級路口；f為能否通行，1為可以通行，0為不可通行；u為通行方式(直行、左轉(zhuǎn)等)；Q為車道屬性(車道級別、車道標志線等)。

道路各連接點之間的拓撲關(guān)系用交通關(guān)聯(lián)度矩陣Tb表示為

式中：為車道與路口出入端點之間的聯(lián)系，

1.3 路網(wǎng)Link劃分

根據(jù)車道級路網(wǎng)模型對路段進行Link劃分，如圖2所示。將交叉口之間的路段劃分為若干個Link單元，單元的節(jié)點為Node，根據(jù)路段的長度決定單元個數(shù)。根據(jù)車輛換道情況，分別設(shè)置道路Link單元與換道Link單元。

設(shè)基礎(chǔ)路網(wǎng)中各路段的長度為dn，利用二級長度閾值對各路段進行Link 劃分，分別為d1(Link)、d2(Link)，且d1(Link)＜d2(Link)，則路網(wǎng)Link劃分表達式為

式中：e、z分別為不同長度閾值下的系數(shù)；分別為對應(yīng)路段剩余長度。

圖2 路段Link劃分示意Fig.2 Schematic diagram of section Link division

在市區(qū)工況下，根據(jù)實際道路狀況、車輛行駛速度，將道路Link單元設(shè)置為200 m。

當dn≤d1(Link)時，以整個路段作為一個Link；當dn ＞d1(Link)時，由路段下游往上游方向依次進行Link劃分，每個Link長度為d1(Link)，最后一個Link的長度為路段剩余劃分長度d3(Link)。

同理，在城市快速路或高速度行駛情況下，道路Link單元設(shè)置為500 m；按照以上劃分方法對每一路段中Link 按照由路段下游至上游的順序依次進行編號。

2 車道級行程時間估計模型

將車輛行駛數(shù)據(jù)與基于Link 劃分的基礎(chǔ)路網(wǎng)進行位置匹配，并根據(jù)車輛ID對車輛行駛狀態(tài)進行聚類，使相同ID的車輛信息歸為同一集合并分別對多車和單車軌跡數(shù)據(jù)匹配分析，形成速度熱力圖，得到單車換道軌跡模型，完成車輛行程時間估計。

2.1 多車軌跡數(shù)據(jù)匹配分析

道路空間上的Link 單元，可以進行速度標定。根據(jù)車輛行駛通過該區(qū)域的速度統(tǒng)計，在時間和空間兩個維度下將此道路區(qū)域的速度表征為

式中：ΔT為研究區(qū)域分析時段的時間長度(s)；vs,t為路段節(jié)點s在t時刻的速度(m·s-1)；Mt為在t時刻分析時段的車輛總數(shù)量；vi,t為車輛i在t時刻的速度(m·s-1)。速度分布熱力如圖3所示。

圖3 速度分布熱力圖Fig.3 Thermal diagram of velocity distribution

2.2 車輛換道軌跡規(guī)劃模型

為精確刻畫車輛換道過程的軌跡，采用車輛換道模型，結(jié)合路網(wǎng)Link劃分基礎(chǔ)與道路速度分布熱力圖進行分析。該模型在多項式生成的基礎(chǔ)上，考慮車輛運行狀態(tài)，確定最小換道時間內(nèi)的車輛行駛最優(yōu)軌跡。

通過實際數(shù)據(jù)檢測到車輛在一定時間點上的位置、速度和隸屬車道，由實際經(jīng)驗將車輛抽象到隸屬車道的中心線位置。Link 內(nèi)車輛換道模型如圖4所示。

圖4 Link內(nèi)車輛換道模型Fig.4 Link vehicle lane change model

圖4中，矩形代表車輛；虛線、實線分別代表換道前、后車輛中心線；o、o′分別代表換道的始點、終點，nx、tx分別為曲線的法向量、切向量。則車道中心線r(s)的參數(shù)方程為

式中：x(s)、y(s)分別為笛卡爾坐標系中橫、縱坐標方程。

對于曲線上二維空間的任意一點(s,d)，[s(t0),d(t0)]為換道過程的初始點，坐標表示為

式中：xv(t)、yv(t)為時間變量下的車輛質(zhì)心坐標位置；s(t)、d(t)分別為換道曲線的橫、縱向位移；tc為曲線的單位切向量，即

nc為曲線的單位法向量，即

σ為換道曲線的曲率，即

式中：˙為x對變量t求導(dǎo)；x′為x對變量s求導(dǎo)；、y′同理。

根據(jù)車輛的初始狀態(tài)、速度、終止狀態(tài)，采用5次多項式擬合車輛行駛曲線，設(shè)換道時間為tθ，根據(jù)不同場景產(chǎn)生約束條件，從而生成最優(yōu)行駛軌跡。

根據(jù)道路交通條件及相關(guān)法規(guī)，彎道及路口條件不允許超車變道，因此，主要分析車輛直行條件下的換道行為軌跡。直線狀態(tài)換道如圖5所示。

圖5 直線狀態(tài)換道示意Fig.5 Schematic diagram of straight state lane change

直線場景所對應(yīng)的曲線向量為

該場景下設(shè)置5次多項式擬合函數(shù)為

式中：a0～a5、b0～b5分別為5次多項式系數(shù)。

根據(jù)換道過程車輛狀態(tài)，可得d(t)為

式中：tθ為車輛換道時間。

根據(jù)式(16)和式(17)可得

同理，可得s(t)為

式中：u為車輛換道起始點速度。

根據(jù)5次多項式及式(20)可得

和普通輸尿管硬鏡相比較，輸尿管軟鏡可以到達許多硬鏡不能到達的腎盂及腎盞，與PCNL手術(shù)相比較又避免了通道建立對腎臟的損傷，因此近年來輸尿管軟鏡越來越多地應(yīng)用于腎臟及輸尿管上段結(jié)石的治療，其適應(yīng)證也越來越擴大，從結(jié)石大小、結(jié)石部位都有不同程度的放寬[7，8]。除此之外，術(shù)者的經(jīng)驗也越來越影響手術(shù)的效果，相同情況下，經(jīng)驗越豐富，手術(shù)時間越短，結(jié)石清除率越高。但輸尿管軟鏡的使用過程中，仍有一定比例的病例無法上鏡，不能順利進行輸尿管軟鏡下碎石取石，限制了輸尿管軟鏡的更大范圍應(yīng)用[9]。

由式(22)可知，參數(shù)方程s(t)與5 次多項式中參數(shù)b5有關(guān)，令

考慮到車輛行駛過程中的橫向加速度為

在一般道路的直線行駛過程中，速度一定，轉(zhuǎn)角小，則橫向加速度可以近似為

這里令

整理可得

為使得最大瞬時加速度最小，則

式(29)成立條件為

根據(jù)實際道路測量狀況與速度熱力圖，車道間距d0和車輛行駛速度u為已知量，車輛換道時間為tθ，因此，參數(shù)方程為

根據(jù)車輛行駛加速度確定車輛的換道時間，橫向加速度較大時，車輛的換道時間較少，由式(31)和式(32)可得

車輛加速度的一般經(jīng)驗閾值為0.3g，g為重力加速度。因此，可得最小換道時間為

車輛換道需要考慮車輛的安全性與舒適性，換道時間不能過長，根據(jù)上述參數(shù)分析，得到車輛最優(yōu)軌跡F為

式中：d0為車道之間的距離。

2.3 車道級行程時間估計方法

根據(jù)改進的5 次多項式模型，得到路段換道Link 單元內(nèi)車輛換道的最優(yōu)軌跡F。以速度熱力圖為基礎(chǔ)，獲得換道Link 單元軌跡的換道時間，與道路Link單元的行程時間累加，生成車輛在全路段的行程時間。

當換道Link單元在道路Link單元之內(nèi)時，有

當換道Link 單元在兩個道路Link 單元之間時為

式中：Tttl為全路段行程時間；tL為道路Link單元行程時間；ω為換道Link 單元所在的道路Link 單元的編號；λ為道路Link單元的數(shù)量；為需要換道的道路Link 單元的行程時間；為需要換道的道路Link 單元下一個單元的行程時間為道路Link 單元中換道之前的行程時間；道路Link單元中換道之后的行程時間。

3 實例分析

選取長度為2215 m 的城市道路作為研究對象，該道路包含2個路段和1個交叉口，屬于典型的單向4 車道城市道路，車輛種類較多，各個車道平均速度有較明顯的差異，交叉口及路段示意如圖6所示。通過PTV VISSIM 軟件建立仿真環(huán)境，考慮車輛排隊，車道選擇及交叉口信號的影響，設(shè)置車輛軌跡跟蹤并記錄相關(guān)狀態(tài)數(shù)據(jù)，包括：車輛ID、仿真時間、車道編號、Link 編號、行駛方向表示、路段編號，以及車輛位置。

在道路路線規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對路網(wǎng)進行基礎(chǔ)建模，通過交通關(guān)聯(lián)度矩陣Tb，將各車道與路口相連接。規(guī)定由南向進口道最右側(cè)為起點，對進口車道順時針編號，出口車道以同樣方式編號。

圖6 交叉路段仿真示意Fig.6 Simulation schematic diagram of intersection section

實驗選取編號為Vehicle101 測試車輛5 s 的數(shù)據(jù)，方向為規(guī)定的目的地方向，按照Link 劃分原則對路網(wǎng)進行劃分，在正常市區(qū)道路條件下采用標準。時空軌跡數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1可知，車輛起初在該路段第4個Link、第2條車道，后經(jīng)變道至第3條車道，縱向位置的變化與速度關(guān)系服從速度公式。

計算車輛在道路上相同Link、不同軌跡的行程時間。在車輛的變道過程中，由于車道速度不同，導(dǎo)致車輛在不同行駛條件下的軌跡曲線不同，如圖7所示。

根據(jù)車輛在車道的行駛速度，得到單車軌跡規(guī)劃，如圖8所示。換道軌跡曲線標號1～4，在此Link內(nèi)，車輛在初始車道以一定的速度直行后進行換道，然后在目標車道繼續(xù)行駛。

表1 時空軌跡數(shù)據(jù)示例Table 1 Example of space-time trajectory data

根據(jù)單車軌跡規(guī)劃圖，在橫向車道距離不變的情況下，縱向位移變化按表2所示的不同車輛換道情況進行分類。

由表2可知，車輛在初始車道中心線換道至目標車道中心線，由于速度變化，換道軌跡改變，縱向位移也因速度的增加而增大，Link內(nèi)車輛行程時間減少。根據(jù)上述圖表信息，不同狀態(tài)下的行程時間最短軌跡如下。

圖7 不同縱向速度下的換道軌跡曲線Fig.7 Lane change trajectory curve at different longitudinal velocities

(1)當初始速度和換道后的速度均為15 m·s-1時，有

換道軌跡曲線為

(2)當初始速度為15 m·s-1，換道后的速度均為13 m·s-1時，有

此時，換道軌跡曲線分為兩部分，一部分是車輛以15 m·s-1的速度由初始車道中心線位置行駛到車道邊界位置，即

圖8 Link單元車輛軌跡規(guī)劃Fig.8 Link unit vehicle trajectory planning diagram

表2 不同車輛換道情況分類Table 2 Classification of lane change of different vehicles

另一部分是車輛以13 m·s-1的速度由車道邊界位置行駛到目標車道中心線位置，即

同理，當初始速度為15 m·s-1，換道后的速度均為17 m·s-1時，換道軌跡曲線可用上述方法表示。路段的行程時間是多個換道Link 單元與道路Link單元行程時間的整合，研究路段的全程行程時間如圖9所示。

分析該交叉口及路段全部直行車輛的行程時間得知：全程行程時間眾數(shù)最小出現(xiàn)在Lane3，換道次數(shù)為0次；Lane2最短行程時間與此相接近，且均在第一個Link 換道1 次；車輛平均速度最快的Lane4，在直行方面各項數(shù)據(jù)并不優(yōu)于Lane3，均有1，2次變道；平均行程時間、最短行程時間的最小值均出現(xiàn)在Lane3，分別節(jié)省25.7%、18.3%的時間，且此車道進入路段的車道較少進行變道。

圖9 實驗路段全程行程時間Fig.9 Simulation section of whole journey time

4 結(jié)論

本文將改進的5 次多項式換道軌跡模型引入到車道級行程時間估計問題研究中，不同于傳統(tǒng)基于低頻GPS數(shù)據(jù)的估計方法，該模型可以很好地利用軌跡信息，并且生成的軌跡與實際道路行車軌跡吻合度較高；根據(jù)實際道路條件設(shè)置仿真環(huán)境，對換道軌跡進行跟蹤仿真，通過Link劃分與整合得到車輛在該路段行程時間。結(jié)果表明，在路段起、終點之間，該方法能夠精準刻畫車輛的車道級行駛軌跡，并得到該軌跡下的最短行程時間，完成車道級行程時間估計。