袁方，楊軫，周雄峰

(同濟大學(xué)，道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

0 引言

回旋線是道路平面線形的基本要素，具有使路線平順、減少橫向力突變等諸多優(yōu)點。有分析指出，回旋線的平面幾何特征是影響雙車道公路轉(zhuǎn)向行為的重要因素[1]。另一些研究表明，回旋線與雙車道公路彎道交通事故存在顯著相關(guān)性[2-4]。因此，研究雙車道公路回旋線設(shè)計的合理性有助于提升彎道的安全性能。

Spacek[5]發(fā)現(xiàn)，不當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)向行為是影響雙車道公路彎道安全的最重要因素，當(dāng)半徑和回旋線長度組合不當(dāng)時，車輛軌跡與車道軸線的偏差會比較明顯，導(dǎo)致駕駛員采取過度的方向修正，因此產(chǎn)生的附加側(cè)向力不利于車輛穩(wěn)定。Perco[6]認(rèn)為回旋線長度是造成這種過度修正的主要原因，當(dāng)回旋線過長時駕駛員在過渡段容易被前方曲線的銳度誤導(dǎo)，使得車輛產(chǎn)生較大的側(cè)向偏移，為彌補這種偏差，駕駛員會反復(fù)修正方向，回旋線越長方向修正的次數(shù)就越多。有分析建議，理想的回旋線長度應(yīng)和車輛的自然轉(zhuǎn)向行程一致[7]?！禔 Policy on Geometric Design of Highways and Streets》[8]采納了這類建議，并推薦以2 s 行程作為自然轉(zhuǎn)向行程的代表值。Said[1]通過自然駕駛實驗證明，雙車道公路自然轉(zhuǎn)向行程與曲線半徑有顯著相關(guān)性，并建議重新審查《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》中的推薦值。

我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》[9]規(guī)定，回旋線參數(shù)A應(yīng)滿足R/3 ≤A≤R，但是對半徑R在100～3000 m之間的彎道回旋線長度并未做出明確限制，故可以進一步研究并補充優(yōu)化建議。《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》[8]建議以2 s行程為理想回旋線長度建議值，這與《公路路線設(shè)計規(guī)范》[9]中“汽車在緩和曲線上的行駛時間不小于3 s”的規(guī)定之間存在差異，有必要在我國規(guī)范規(guī)定的取值范圍內(nèi)，驗證回旋線對轉(zhuǎn)向操控的影響。Perco[6]、Said[1]等的研究證明了自然轉(zhuǎn)向行程因曲線半徑而異，但并未驗證相同半徑條件下自然轉(zhuǎn)向行程是否會受回旋線長度影響。此外，也未說明當(dāng)回旋線長度等于自然轉(zhuǎn)向行程時，駕駛員的操縱行為表現(xiàn)是否良好。

針對以上問題，采用駕駛模擬實驗研究雙車道公路彎道半徑、回旋線長度對自然轉(zhuǎn)向行程及軌跡修正行為的影響。首先，依據(jù)我國規(guī)范設(shè)計雙車道公路場景，收集駕駛員在彎道中行駛時的方向盤轉(zhuǎn)角信號；然后，運用小波變換對該信號進行分解，提取自然轉(zhuǎn)向及軌跡修正的相關(guān)特征；最后，分析這些特征依半徑和回旋線長度的變化規(guī)律，并對回旋線的合理長度提出建議。

1 實驗設(shè)計

1.1 駕駛模擬實驗的合理性

駕駛模擬實驗具有安全、成本低、變量可控、可重復(fù)實驗等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于駕駛行為研究。Gerard[10]等指出，駕駛模擬實驗中車輛縱向控制具有良好的絕對和相對有效性，橫向操控具有良好的相對有效性。Wade[11]、毛喆[12]的研究結(jié)果表明，模擬駕駛的車速、橫向偏移特征與實車行駛無明顯差異。因此，用駕駛模擬器研究彎道的轉(zhuǎn)向行為具備合理性。

1.2 實驗儀器和數(shù)據(jù)采集

基于ScaNer Studio 駕駛模擬仿真平臺采集車速、加速度、方向盤轉(zhuǎn)角、道路曲率和樁號數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為50 Hz。其中，方向盤轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)左轉(zhuǎn)彎時為正，右轉(zhuǎn)時為負(fù)。

1.3 實驗場景

實驗場景設(shè)計主要考慮以下幾個因素：

(1)《公路路線設(shè)計規(guī)范》[9]對半徑100～3000 m彎道的回旋線長度未作出明確的限制，故據(jù)此確定實驗道路半徑的最小值為100 m。

(2)Perco[5]等研究表明，雙車道公路彎道半徑大于等于600 m時，車輛的軌跡幾乎與車道軸線平行，觀察不到明顯的轉(zhuǎn)向行為，此時軌跡修正行為與直線路段接近。在平面幾何指標(biāo)較低時，不同半徑彎道的轉(zhuǎn)向行為差異才比較突出[1]。因此，確定實驗道路半徑的上限為500 m。

(3)100 m半徑對應(yīng)設(shè)計車速40 km·h-1條件下的一般最小半徑，并與設(shè)計車速60 km·h-1時的極限最小半徑接近(最大超高8%時，極限最小半徑125 m)。為盡可能多的提高彎道樣本量，回旋線長度下限值取40 km·h-1設(shè)計車速對應(yīng)的回旋線最小長度35 m，最終確定36 種半徑、回旋線長度組合，圓曲線和回旋線的長度比為1∶1，如表1所示。因為設(shè)計車速40 km·h-1和60 km·h-1的雙車道公路車道寬度均為3.5 m，所以36 種組合可以覆蓋上述兩種設(shè)計車速條件下的大多數(shù)典型情況。

(4)設(shè)計車速80 km·h-1時，平面幾何設(shè)計指標(biāo)較高，不同半徑彎道之間的轉(zhuǎn)向行為差異不明顯，故該設(shè)計車速條件未予考慮。

(5)為節(jié)約建模開銷，從起點至終點方向，所有彎道均為左轉(zhuǎn)向，實驗時從終點返回起點即完成右轉(zhuǎn)向測試，每個駕駛員要經(jīng)過72個彎道路段。

1.4 實驗人員及實驗過程

公開招募年齡25～45歲的駕駛員15名，男女比例2∶1。實驗開始前讓每名被試試開一個場景，熟悉后再進行正式實驗。實驗時，要求駕駛員以接近自然駕駛的狀態(tài)行駛，從每條道路的起點駛向終點完成左轉(zhuǎn)測試，再按原路返回完成右轉(zhuǎn)測試。

表1 彎道平面設(shè)計值Table 1 Horizontal design value of curves

2 方向盤轉(zhuǎn)角信號的小波分析方法

2.1 方向盤轉(zhuǎn)角信號的分量

車輛過彎時，理想的方向盤轉(zhuǎn)角信號沿樁號的變化曲線應(yīng)與路線曲率沿樁號的變化曲線相一致。但在實際行車中，方向盤轉(zhuǎn)角信號一般由3個分量構(gòu)成。

(1)低頻分量

低頻分量l(x)是指方向盤轉(zhuǎn)角信號中接近理想轉(zhuǎn)角信號的部分，它的函數(shù)曲線與路線曲率圖線的變化趨勢基本一致，其中，x為沿道路中線方向的樁號坐標(biāo)。l(x)可以用來提取駕駛員過彎時的轉(zhuǎn)向起點和轉(zhuǎn)向終點，并計算出自然轉(zhuǎn)向行程。

(2)高頻分量

高頻分量h(x)是指駕駛員在轉(zhuǎn)向過程中為使車輛保持在車道中心線附近行駛的微調(diào)操作。這部分頻率較高，期望接近于0，可用來分析軌跡修正負(fù)荷與車輛側(cè)向穩(wěn)定性。

(3)系統(tǒng)噪聲

儀器自身產(chǎn)生的噪聲信號，頻率最高。

2.2 方向盤轉(zhuǎn)角信號的小波分解

為研究自然轉(zhuǎn)向和軌跡修正兩種行為，需要將l(x)和h(x)從原始信號中分離出來。分離思路為：先過濾系統(tǒng)噪聲實現(xiàn)對原始信號的平滑處理，然后進一步分解信號，分離出l(x)和h(x)。本文采用離散小波變換對方向盤轉(zhuǎn)角信號進行濾波與分解處理。

(1)小波變換原理

小波變換的基本原理為：設(shè)?j,k為j階的小波尺度函數(shù)，其中，j為伸縮因子，j越大尺度函數(shù)的頻率越高；k為平移因子，決定尺度函數(shù)在x軸上的位置(j,k∈N)。Vj為由j階尺度函數(shù)?j,k張成的尺度度量空間，Vj-1是?j-1,k張成的空間，是Vj的子集，Vj-1的正交補集Wj-1由小波函數(shù)ψj-1,k張成，則任意一個表示在Vj上的信號F(x)都可以由Vj-1和Wj-1的兩個空間中的函數(shù)基來表示，即

式中：ak(j-1)為尺度函數(shù)系數(shù)；dk(j-1)為小波函數(shù)系數(shù)；對應(yīng)j階信號中的低頻部分；則對應(yīng)高頻部分。j-1 階的低頻部分可以繼續(xù)按照式(1)進行分解，尺度函數(shù)每減少1階，其中心頻率就會降低，濾出的高頻部分的頻率也會隨之降低。

(2)方向盤信號的分解

定義方向盤轉(zhuǎn)角的空間域信號θ(x)，自變量x為沿道路中線方向的樁號坐標(biāo)。采用Daubechies 6階小波對θ(x)進行逐層分解，分解流程如圖1所示。

圖1中，an代表各級分解中的低頻部分，dn代表各級分解中的高頻部分，n∈N。分解結(jié)果如圖2所示，第3層低頻部分的重構(gòu)信號去掉了原始信號的系統(tǒng)噪聲，如圖2(b)所示，實現(xiàn)了信號的平滑；第6層低頻重構(gòu)信號與路線曲率變化曲線的形態(tài)基本一致，如圖2(c)所示。因此，可將第6層分解的低頻重構(gòu)信號作為方向盤轉(zhuǎn)角的低頻分量l(x)。因為Vj與Wj均為線性空間，故Wj的各子集上表示的信號是線性可加的，故d4～d6重構(gòu)信號的線性疊加即是方向盤轉(zhuǎn)角信號的高頻分量h(x)，如圖2(d)所示。

圖1 小波分解流程Fig.1 Wavelet decomposition process

3 實驗結(jié)果分析

3.1 自然轉(zhuǎn)向行程的影響因素分析

自然轉(zhuǎn)向行程是指駕駛員將方向盤從原平衡位置轉(zhuǎn)動到使車輛轉(zhuǎn)彎半徑與圓曲線半徑一致的過程中車輛行駛的里程，如圖2(c)所示。根據(jù)第6層低頻信號的函數(shù)圖線，提取駕駛員的轉(zhuǎn)向起點和轉(zhuǎn)向終點，并計算自然轉(zhuǎn)向行程。圖3為入彎時自然轉(zhuǎn)向行程隨回旋線長度的變化情況，縱坐標(biāo)Z為自然轉(zhuǎn)向行程Ln與回旋線長度的比值，橫坐標(biāo)C=A/R。

圖2 方向盤轉(zhuǎn)角信號的小波分解Fig.2 Wavelet decomposition of steering wheel angle signal

圖3結(jié)果表明，半徑為100 m，C小于1.0時，超過1/2的駕駛員自然轉(zhuǎn)向行程大于實際的回旋線長度。與之相似的，當(dāng)半徑為200，300，400，500 m，1/2駕駛員的自然轉(zhuǎn)向行程大于回旋線長度時對應(yīng)的C的臨界值分別為0.9、0.8、0.7和0.6。為進一步探究Ln的影響因素，以Ln為因變量，R、C為自變量進行多元回歸分析，同時驗證轉(zhuǎn)向D的影響(D為分類變量，左轉(zhuǎn)取0，右轉(zhuǎn)取1)，回歸的結(jié)果如表2所示。

表2結(jié)果表明，入彎時自然轉(zhuǎn)向行程Ln與半徑、回旋線長度均顯著相關(guān)，在半徑一定的條件下，自然轉(zhuǎn)向行程會隨回旋線長度的增加而減小。而彎道轉(zhuǎn)向?qū)ψ匀晦D(zhuǎn)向行程影響不顯著。

3.2 駕駛員入彎時的曲率感知特性分析

在入彎時，路線半徑的變化率ΔR逐漸下降，當(dāng)ΔR下降到駕駛員難以感知的程度時，他們會在緩圓點前完成自然轉(zhuǎn)向。由圖3結(jié)論可知，當(dāng)C大于臨界值時，超過1/2 的駕駛員自然轉(zhuǎn)向終點位于緩圓點前。此處定義C等于臨界值時，位于緩圓點前的轉(zhuǎn)向終點對應(yīng)的ΔR為臨界半徑變化率ΔRc，ΔRc的均值如表3所示，可以初步判定ΔRc與R呈負(fù)相關(guān)。

為進一步研究ΔRc與R的關(guān)系，以ΔRc為因變量，R為自變量進行一元線性回歸，回歸系數(shù)及檢驗結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，半徑每減小100 m，1/2駕駛員對半徑變化率的感知閾值就上升0.6 m·m-1。當(dāng)ΔR大于ΔRc時，越來越多的駕駛員對路線曲率的變化不敏感。說明曲線半徑越小，駕駛員對半徑變化率的敏感程度越高，這與Hasan[13]的結(jié)論是相似的。

3.3 軌跡修正行為分析

(1)方向盤的平均擺動幅度

高頻分量h(x) 是駕駛員在彎道中用于軌跡修正的操作序列。假設(shè)車輛橫向位置的期望為一定值，那么高頻分量在空間域上是期望為0的隨機信號。該信號的平均功率p反映了駕駛員在修正軌跡過程中方向盤擺動的平均幅度，p等于信號的功率譜密度函數(shù)在空間頻域上的積分，功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是一個傅里葉變換對，即

式中：P(ω)為信號的功率譜密度函數(shù)；ω為信號的空間頻率；R(δ)為信號的自相關(guān)函數(shù)；j 為虛數(shù)單位；δ為空間延遲距離。p的平均值隨C的變化如圖4所示。

圖3 回旋線長度與自然轉(zhuǎn)向行程的比例Fig.3 Ratio of spiral length to natural turning path

表2 Ln 的回歸模型Table 2 Regression model of Ln

表3 臨界條件下的自然轉(zhuǎn)向終點曲率變化率Table 3 Curvature change rate of natural turning end point under critical condition

表4 ΔRc 的回歸模型Table 4 Regression model of ΔRc

圖4結(jié)果表明，隨著C的增加，軌跡修正操作中方向盤的平均擺幅整體呈波動下降的趨勢，說明回旋線曲率變化越平緩，修正操作的負(fù)荷越低。半徑為200 m 的曲線組，p在C大于0.6 后趨于穩(wěn)定。半徑300，400，500 m 的曲線組，p在C大于0.5后趨于穩(wěn)定。出彎時方向盤的平均擺幅整體高于入彎。對比不同半徑條件下的結(jié)果可知，半徑越大，方向盤的整體擺幅就越低，車輛軌跡的整體穩(wěn)定性也就越高。

(2)方向修正回轉(zhuǎn)速率

駕駛員在緊急回轉(zhuǎn)修正時會讓車輛受到一個附加側(cè)向力作用。這種回轉(zhuǎn)修正表現(xiàn)在4～6 層高頻信號，即h(x)曲線的極值點處，這些點的曲率反映了方向盤在回轉(zhuǎn)操作中轉(zhuǎn)速的變化率，如圖5所示。

圖4 h(x)的平均功率與回旋線長度的關(guān)系Fig.4 Relationship between average power of h(x)and length of spiral

圖5中：α為信號曲線上極值點附近M處的切線與橫坐標(biāo)軸正方向的夾角；Δα為點M處切線和點M′處切線間的夾角；Δs為點M和點M′之間的弧長。當(dāng)回轉(zhuǎn)方向與路線轉(zhuǎn)向相同時，車輛行駛軌跡的曲率會逐漸增大，如果此時轉(zhuǎn)速過快，則側(cè)向加速度會有一個較大的瞬時增量，不利于車輛側(cè)向穩(wěn)定。

圖5 高頻分量的極值點曲率Fig.5 Curvature of extreme point of high frequency component

圖6反映了h(x)極值點曲率最大值隨C的變化情況，總體上看，最大曲率隨回旋線長度的增加而呈現(xiàn)波動上升的趨勢，說明回旋線越長，就越容易在某個瞬間出現(xiàn)方向盤轉(zhuǎn)速過快的現(xiàn)象。入彎時的曲率最大值低于出彎，說明入彎時駕駛員的操作相對平穩(wěn)。對比不同半徑的結(jié)果可知，隨著半徑增加，曲率最大值整體降低。說明半徑越大，方向盤的回轉(zhuǎn)速率越低。

圖6 h(x)極值點曲率與回旋線長度的關(guān)系Fig.6 Relationship between curvature of extreme point of h(x)and length of cyclotron

4 結(jié)論

本文運用駕駛模擬實驗分析了駕駛員在雙車道公路回旋線路段的轉(zhuǎn)向行為，揭示了半徑與回旋線長度對自然轉(zhuǎn)向和軌跡修正行為的影響，結(jié)果表明：入彎時駕駛員對回旋線曲率變化的敏感度隨圓曲線半徑的增大而減小，自然轉(zhuǎn)向行程與半徑、回旋線長度均相關(guān)。從軌跡修正行為的分析結(jié)果可知，較長的回旋線雖然可以降低軌跡修正時方向盤的擺動幅度，但會增大回轉(zhuǎn)速率，不利于車輛的橫向穩(wěn)定。

綜合自然轉(zhuǎn)向及軌跡修正行為的分析結(jié)果，當(dāng)回旋線長度接近駕駛員的自然轉(zhuǎn)向行程時，用于軌跡修正的方向盤擺動幅度和瞬時回轉(zhuǎn)速率均處于較低水平。因此，以自然轉(zhuǎn)向行程作為回旋線的理想長度是合理的。經(jīng)計算，理想回旋線長度Ls,i的建議取值為：R=100 m時，Ls,i宜接近100 m；R=200 m時，Ls,i取98～128 m；R=300 m時，Ls,i取108～147 m；R=400 m時，Ls,i取100～144 m；R=500 m時，Ls,i取125～180 m。該建議值適用于設(shè)計車速40～60 km·h-1的雙車道公路。