倪少權(quán)，楊皓男，彭強(qiáng)

(1.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031；3.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031；4.中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司，成都610031)

0 引言

軌道交通的客流分配是旅客運(yùn)輸計(jì)劃制定的基礎(chǔ)?？芸〉萚1]將客流按照路徑長短、旅途費(fèi)用等因素分配到開行方案確定的運(yùn)輸徑路上；蒲松等[2]利用計(jì)算機(jī)生成算法，將客流分配到不同徑路中。為將列車間隔時(shí)間等運(yùn)行圖信息體現(xiàn)于客流分配中，佟璐等[3]在客流分配問題中加入車廂擁擠度對(duì)乘客的影響，但未考慮乘客對(duì)路網(wǎng)的熟悉度。周文梁等[4-5]分別建立旅客時(shí)段的彈性需求函數(shù)和換乘網(wǎng)絡(luò)對(duì)客流進(jìn)行分配。既有研究僅考慮單制式軌道交通的客流分配，然而在客流分配中需考慮不同制式軌道交通間的協(xié)同性，建立多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型。

隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展，對(duì)多制式軌道交通協(xié)同的研究日益增多，高鵬等[6]利用灰色關(guān)聯(lián)度模型對(duì)重慶市多制式軌道交通換乘時(shí)間的可靠性進(jìn)行研究。王昊等[7]運(yùn)用熵值賦權(quán)法對(duì)多制式區(qū)域軌道交通的協(xié)同主次進(jìn)行研究，但未討論乘客在不同出行路徑中軌道交通的主次。

既有研究針對(duì)不同旅客采用固定線網(wǎng)熟悉度值，未考慮旅客在多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，隨起訖點(diǎn)及途徑交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度差異而導(dǎo)致的線網(wǎng)熟悉度值差異，部分軌道交通可預(yù)先購票，旅客常在購置車票時(shí)制定出行計(jì)劃，出行計(jì)劃的制定時(shí)間是否充裕亦會(huì)導(dǎo)致熟悉度差異，多制式軌道交通出行除考慮單制式換乘影響，還考慮不同軌道交通線網(wǎng)間銜接關(guān)系對(duì)乘客出行路徑的影響。本文構(gòu)建消除隱性連接的多制式軌道交通構(gòu)建多層復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，從時(shí)間銜接性，換乘節(jié)點(diǎn)銜接性出發(fā)得到線網(wǎng)間銜接性系數(shù)，基于線網(wǎng)復(fù)雜度函數(shù)及乘客購票時(shí)期強(qiáng)度函數(shù)確定可變線網(wǎng)熟悉度值，建立基于乘客路徑選擇的多制式軌道交通客流分配算法，解決不同制式軌道交通間客流數(shù)據(jù)分離，聯(lián)系不緊密的問題。

1 多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

多制式軌道交通間各成體系，實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中存在大量隱性連接，在多制式軌道交通復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中顯性連接與隱性連接可能同時(shí)存在，不同制式軌道交通間不能直接同站換乘，需經(jīng)步行或騎行換乘的情況在拓?fù)鋱D中表現(xiàn)為隱性連接。

事實(shí)上，乘客進(jìn)行不同制式軌道交通換乘時(shí)，即便不能同站換乘，乘客亦會(huì)考慮距離較近的車站進(jìn)行換乘。在多層多制式軌道交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中，距離較近的不同制式車站在層間并無連接邊，表現(xiàn)為隱性連接，乘客無法選擇此路徑，需消除隱形連接以正確得到乘客對(duì)不同出行路徑的選擇概率，同時(shí)引入虛擬換乘站使換乘關(guān)系能直接在鄰接矩陣中得到體現(xiàn)。

1.1 消除網(wǎng)絡(luò)隱形連接

將相距較近的地鐵車站與其他軌道交通車站在拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)層間建立顯性連接，即連接邊。處理方法如下：設(shè)高鐵、城際列車車站數(shù)共有n個(gè)，其組成集合N分別對(duì)這n個(gè)車站周邊的地鐵車站進(jìn)行處理。設(shè)s是和地鐵車站i相鄰的高鐵或城際列車車站，s∈[1,n] ，n∈N。Lis代表i，s間的距離，tis代表i，s間的換乘走行時(shí)間。若地鐵車站i與高鐵、城際列車車站s的直線距離Lis小于車站最小獨(dú)立間距Lis,min且換乘時(shí)間tis小于車站最小獨(dú)立換乘時(shí)間tis,min，則在兩車站間建立連接關(guān)系，同時(shí)構(gòu)建消除隱形連接后兩車站的鄰接矩陣M′，經(jīng)問卷調(diào)查，旅客認(rèn)為兩站間Lis和tis分別小于1 km 和10 min時(shí)換乘方便，會(huì)近似將兩車站視作不同制式軌道交通換乘站，故Lis,min，tis,min分別取1 km，10 min。

1.2 單層網(wǎng)絡(luò)中換乘點(diǎn)處理

圖1為虛擬換乘站引入示意圖。將線路a-換乘站-線路b的換乘模式轉(zhuǎn)化為線路a-虛擬換乘站1-虛擬換乘站2-線路b的換乘模式。

1.3 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)擬采用SPACEL方法進(jìn)行處理，以上述網(wǎng)絡(luò)處理原則構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)A、城際列車鐵路網(wǎng)B、鐵路網(wǎng)C的三層拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。分別構(gòu)建單層網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣MA，MB，MC，層間換乘鄰接矩陣MAB，MAC，MBC，層間消除隱性連接的站間鄰接矩陣，層間換乘站集合LAB，LAC，LBC，層間消除隱性連接的車站集合L′AB，L′AC，建立拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)示意圖如圖2所示。圖中，實(shí)心點(diǎn)為不同制式軌道交通層間實(shí)際換乘站，空心點(diǎn)為消除隱性連接的車站。

1.4 多制式軌道交通線網(wǎng)銜接性

多制式軌道交通線網(wǎng)間的銜接性在一定程度上影響旅客出行路徑選擇，乘客傾向選擇線網(wǎng)間銜接性較好的路徑出行，不同軌道交通線網(wǎng)間銜接性分為時(shí)間銜接性和換乘節(jié)點(diǎn)銜接性。

(1)時(shí)間銜接性

以A，B交通方式為例，令A(yù)一天的開行頻次為NZ,A，途徑LAB，L′AB的班次中在B運(yùn)營服務(wù)時(shí)間外的班次數(shù)量為NC,AB，同理得到NZ,B、NC,BA，則A，B時(shí)間銜接性τt,AB為

圖1 虛擬站添加示意圖Fig.1 Schematic diagram of adding virtual station

圖2 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Topological network diagram

(2)換乘節(jié)點(diǎn)銜接性

引入換乘站線網(wǎng)輻射度概念，A，B線網(wǎng)中LAB，L′AB不進(jìn)行同制式換乘能到達(dá)的車站數(shù)量NF,AB與A，B線網(wǎng)內(nèi)車站總量NA+NB的比值，稱之為A，B線網(wǎng)換乘站線網(wǎng)輻射度。輻射度τp,AB為

式中：τp,AB∈(0,1] 。

換乘站線網(wǎng)輻射度越高則換乘站銜接性越好。不同制式線網(wǎng)間銜接性系數(shù)τAB為

式中：μ為銜接性校正系數(shù)?；跉v史數(shù)據(jù)，運(yùn)用專家評(píng)估法進(jìn)行參數(shù)確定，本文μ取0.3。

2 有效路徑確定及最短路搜索算法

多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不是所有路徑乘客都會(huì)考慮，如迂回過多的路徑等，為減少多余路徑提高最短路搜索效率，給出有效路徑的確定方式，Rk(rs)為rs弧的第k條路徑，Ck(rs)為Rk(rs)路徑的廣義出行費(fèi)用，通過設(shè)立絕對(duì)閾值與相對(duì)閾值的方式對(duì)路徑出行費(fèi)用加以限制。設(shè)絕對(duì)閾值為，放大系數(shù)為fmax，廣義出行費(fèi)用應(yīng)小于絕對(duì)閾值與經(jīng)放大后的放大閾值兩者的最小值。

除對(duì)廣義費(fèi)用進(jìn)行限制外，還應(yīng)對(duì)換乘次數(shù)與換乘交通方式加以限制。設(shè)Nk(rs)為Rk(rs)弧上的換乘次數(shù)，為弧上不同交通方式換乘次數(shù)。、都應(yīng)小于各自的換乘次數(shù)閾值Nmax、Nm,max。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]設(shè)置fmax為15%，為20 min，Nmax為4 次，因網(wǎng)絡(luò)共有3 種軌道交通方式，故將Nm,max設(shè)置為3次。

單層中最小費(fèi)用路徑搜索算法采用Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)。若起訖點(diǎn)分處不同層間，則分別計(jì)算起點(diǎn)層中起點(diǎn)至不同交通方式換乘點(diǎn)的K 短路徑及終點(diǎn)層換乘點(diǎn)至終點(diǎn)的K短路徑，將換乘點(diǎn)相同的不同層K短路徑兩兩求和相加，比選出最優(yōu)路徑。圖3為路徑搜索示意圖。

3 基于乘客出行路徑選擇的客流分配模型建立

3.1 路徑選擇概率模型確定

采用Logit模型進(jìn)行客流分配，根據(jù)MML模型可得區(qū)域多制式軌道網(wǎng)絡(luò)中起訖點(diǎn)為r,s路徑的第k條路線的選擇概率為

式中：θ為乘客對(duì)線網(wǎng)熟悉程度值；ck(rs)為不同路徑的效用值，建立基于線網(wǎng)復(fù)雜度和乘客主觀線網(wǎng)了解行為的線網(wǎng)熟悉程度，并根據(jù)乘客路徑選擇影響因素確定路徑效用值，計(jì)算各路徑的選擇概率。

圖3 路徑搜索示意圖Fig.3 Path search diagram

3.1.1 乘客線網(wǎng)熟悉度確定

傳統(tǒng)客流分配中，預(yù)測(cè)者常把MML 模型中乘客對(duì)線網(wǎng)熟悉程度值設(shè)為定值，線網(wǎng)越簡單則熟悉程度值越高。多制式軌道交通線網(wǎng)復(fù)雜且不同乘客路徑上的網(wǎng)絡(luò)情況不同，致使每位乘客對(duì)網(wǎng)絡(luò)的熟悉程度偏差較大，制定出行計(jì)劃的時(shí)間不同，熟悉程度同樣也會(huì)發(fā)生改變。借助網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度及客票購買高峰時(shí)期給出不同路徑中乘客的網(wǎng)絡(luò)熟悉程度。

(1)多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度對(duì)網(wǎng)絡(luò)熟悉度的影響

多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的影響因素主要為換乘節(jié)點(diǎn)數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中線路數(shù)量。起訖點(diǎn)rs中第k條路徑乘客所感受到的線網(wǎng)復(fù)雜度為

式中：p為路徑所經(jīng)過的所有軌道交通線網(wǎng)集合；np為單層線網(wǎng)的換乘節(jié)點(diǎn)數(shù)量；hp為單層線網(wǎng)中的線路數(shù)量；nc為線網(wǎng)間換乘節(jié)點(diǎn)數(shù)量。乘客所經(jīng)過的線網(wǎng)復(fù)雜度越高則乘客對(duì)線網(wǎng)熟悉度越低。

(2)出行計(jì)劃制定時(shí)間對(duì)網(wǎng)絡(luò)熟悉度的影響

本文三層多制式軌道交通模型中，高速鐵路和城際列車兩種交通方式會(huì)提前放票。乘客購買車票距離發(fā)車時(shí)間越早，往往擁有越長時(shí)間了解線網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)熟悉度也隨之提高。利用文獻(xiàn)[8]客票購買強(qiáng)度函數(shù)，可求得多制式軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同線路的售票強(qiáng)度高峰時(shí)間區(qū)段，旅客購票強(qiáng)度函數(shù)為

參數(shù)λrs和krs表達(dá)式為

式中：y為旅客購票時(shí)間；λrs和krs為與線網(wǎng)指標(biāo)相關(guān)的放大系數(shù)；lrs為OD對(duì)(r,s)在線網(wǎng)上的最短路徑rs；lmax為線網(wǎng)中的最長路徑；ˉt為客票放出點(diǎn)與客車始發(fā)時(shí)間的差值；grs(y)與累計(jì)總量qrs的比值即為購票強(qiáng)度。

起訖點(diǎn)r,s中第k條路徑的出行計(jì)劃制定時(shí)間為

式中：N為所有提前放票的軌道交通線路集合，n∈N；yn為第n類軌道交通客票購買強(qiáng)度最大時(shí)的y值。旅客常在初次購票時(shí)即開始制定出行計(jì)劃，值越大則出行計(jì)劃制定時(shí)間越早，乘客對(duì)線網(wǎng)熟悉程度越高。

(3)線網(wǎng)熟悉程度值確定

文獻(xiàn)中常將線網(wǎng)熟悉度θ控制在[0.05,5.00]。本文將θ在基礎(chǔ)值上根據(jù)影響因素進(jìn)行調(diào)整。

式中：f1、f2分別為網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度及出行計(jì)劃指定時(shí)間對(duì)線網(wǎng)熟悉程度的影響因素；θ為熟悉度基礎(chǔ)值，文獻(xiàn)[9]中利用數(shù)據(jù)資料和問卷調(diào)研結(jié)果擬合得到常規(guī)交通線網(wǎng)熟悉度值為2，本文θ取2。

3.1.2 廣義出行費(fèi)用函數(shù)

基于乘客路徑選擇的影響因素建立廣義出行費(fèi)用函數(shù)，廣義出行費(fèi)用由基本費(fèi)用、懲罰費(fèi)用、不同制式軌道交通線網(wǎng)換乘銜接性系數(shù)構(gòu)成，用以確定各路徑效用值。

(1)基本費(fèi)用

①乘車時(shí)間

式中：為第n層網(wǎng)絡(luò)列車i區(qū)段運(yùn)行時(shí)分；為n層網(wǎng)絡(luò)列車在j站的停站時(shí)間。

②候車時(shí)間

式中：為不同制式軌道交通換乘接續(xù)列車n發(fā)車間隔時(shí)間；δ為不同制式軌道交通組合方式集合，為同制式軌道交通換乘列車n的發(fā)車間隔時(shí)間；γ為軌道交通方式集合；x為0-1變量。

(2)懲罰費(fèi)用

①換乘費(fèi)用

不同制式軌道交通的換乘為

②票價(jià)費(fèi)用影響

不同制式間的換乘勢(shì)必會(huì)帶來出行價(jià)格上的差異。

式中：為不同制式車輛在起訖點(diǎn)r,s中各自運(yùn)行區(qū)段的運(yùn)行費(fèi)用之和；e?為一種軌道交通在其線網(wǎng)上的運(yùn)行費(fèi)用；?為不同軌道交通在其線路上運(yùn)行的區(qū)段。

由于其他影響費(fèi)用單位皆為時(shí)間，利用國民年均生產(chǎn)總值轉(zhuǎn)化票價(jià)費(fèi)用影響得到(min)為

綜合考慮基本費(fèi)用、懲罰費(fèi)用得到廣義出行費(fèi)用為

式中：為對(duì)弧rs中第k條有效路徑的費(fèi)用估計(jì)值；λ為各制式列車的擁擠度系數(shù)；τk為路徑k途徑線網(wǎng)間銜接性均值；σ為修正系數(shù)，費(fèi)用單位為min。

3.2 參數(shù)擬合及算法流程

運(yùn)用多元回歸參數(shù)估計(jì)方法對(duì)模型利用SPSS軟件進(jìn)行參數(shù)擬合，通過問卷調(diào)查及參考現(xiàn)有研究成果得到擬合參數(shù)如表1所示。

表1 擬合參數(shù)匯總Table 1 Summary of fitting parameters

具體客流分配算法流程如下：

Step 1 輸入各線網(wǎng)基礎(chǔ)OD 客流數(shù)據(jù)，得到起訖點(diǎn)為r,s的路徑客流量，記為qrs。

Step 2 記錄每條OD 路徑途徑的線網(wǎng)類別，計(jì)算路徑途徑線網(wǎng)間銜接性均值τk，并計(jì)算路徑總復(fù)雜度?k(rs)。將路徑中具有可提前購票區(qū)段的路徑置入Eadv，轉(zhuǎn)入Step 3；無可購票區(qū)段的路徑置入Enom，代入式(12)計(jì)算出乘客對(duì)出行途徑線網(wǎng)的熟悉程度θ′。

Step 3 計(jì)算路徑的出行計(jì)劃制定時(shí)間，結(jié)合計(jì)算乘客對(duì)出行途徑線網(wǎng)的熟悉程度θ′。

Step 4 利用Dijkstra路徑搜索法在三層網(wǎng)絡(luò)模型上搜索起訖點(diǎn)為r,s的K短路徑，計(jì)算r,s間各條路徑的廣義出行費(fèi)用和最小出行費(fèi)用，確定r,s間的有效路徑集Rk(rs)。

Step 5 根據(jù)Logit 模型計(jì)算r,s間各條路徑的選擇概率pk(rs)。

Step 6 計(jì)算每條路徑上的客流量fk(rs)，計(jì)算公式為

Step 7 以路徑客流量fk(rs)，計(jì)算r,s區(qū)間i流量x1(rs)，計(jì)算公式為。根據(jù)r,s區(qū)間第k條路徑是否包含區(qū)間a，分別令為1和0。

Step 8 重復(fù)Step 6和Step 7，計(jì)算全網(wǎng)所有OD對(duì)的路徑客流量和區(qū)間客流量，得到區(qū)間i的斷面客流量

4 實(shí)例驗(yàn)證

以成都地鐵、成灌及成貴城際列車開行段、成渝及西成高鐵線路為例分析模型與算法的有效性。截至2019年12月，成都地鐵共開通7條線路，共計(jì)207座車站投入運(yùn)營(換乘站不重復(fù)計(jì)算)，其中，18座換乘站，與城際列車線路和高鐵線路換乘站共3 個(gè)。構(gòu)建地鐵網(wǎng)、高速鐵路網(wǎng)、城際列車網(wǎng)三層復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型，部分層間換乘信息如表2所示。

表3為2019年4月9日成都地鐵部分OD客流。表4為高鐵線路、城際列車部分OD客流。

表2 城際列車線網(wǎng)與地鐵線網(wǎng)換乘信息Table 2 Intercity train line network and subway line network transfer information

表3 成都地鐵部分OD客流Table 3 Part of OD passenger flow of Chengdu Metro

表4 高鐵線路、城際列車部分OD客流Table 4 Part OD of high-speed rail lines and intercity trains

使用matlab 求得部分OD 對(duì)的有效路徑、效用值及選擇概率等信息，如表5所示。分析都江堰-華西壩的3 條有效路徑，如圖4所示。

3 條路徑長度相近，效用值及選擇概率卻有較大差異。路徑2換乘次數(shù)較多，其效用值明顯高于路徑1；路徑3換乘次數(shù)雖最少，但需在成灌快鐵線路上乘坐較遠(yuǎn)距離，在所有路徑中擁有最高的出行費(fèi)用，同時(shí)路徑1、2的多制式軌道交通換乘車站犀浦站已實(shí)現(xiàn)同站換乘，路徑3的不同制式軌道交通換乘需站外換乘，換乘時(shí)間費(fèi)用較大。調(diào)研100名群眾在都江堰至華西壩的路徑選擇，選擇路徑1、2、3的概率分別為85%，11%，4%，與預(yù)測(cè)概率結(jié)果相近，證明了Logit模型的有效性，此模型可為旅客多制式軌道交通出行提供路徑選擇建議。

基于乘客路徑選擇的多制式軌道交通客流分配算法得到成都地鐵線網(wǎng)和成灌線路的部分區(qū)段日均斷面客流量，因篇幅原因，僅展示成都地鐵線網(wǎng)及成灌線客流分配圖，如圖5和圖6所示。

由圖5可知，地鐵線網(wǎng)客流主要分布在七號(hào)環(huán)線內(nèi)部的1、2、3號(hào)線位區(qū)段，部分區(qū)段客流已超過滿載率，運(yùn)營部門可調(diào)整客流較大區(qū)段的列車開行頻次。圖5和圖6中軌道交通線網(wǎng)與其他軌道交通方式的換乘車站如火車南站、火車北站等附近客流量較大，銜接區(qū)段的分時(shí)客流可為不同交通方式間的接續(xù)方案制定提供數(shù)據(jù)支撐。

將本文分配得到的部分區(qū)段日均斷面客流與查閱所得的斷面客流進(jìn)行對(duì)比印證，結(jié)果如表6所示。

與實(shí)際OD 客流數(shù)據(jù)比較，代入可變與固定的乘客熟悉度的分配結(jié)果平均誤差率分別為13.25%、9.61%，可知，代入可變乘客熟悉度的客流分配算法更優(yōu)，驗(yàn)證了客流分配算法的準(zhǔn)確性和有效性。多制式軌道交通線網(wǎng)客流分布情況對(duì)運(yùn)營部門制定不同制式間相互銜接的旅客運(yùn)輸計(jì)劃提供支撐。

表5 部分OD路徑選擇概率及相關(guān)信息Table 5 Partial OD path selection probability and related information

圖4 具體有效路徑Fig.4 Specific effective path

圖5 地鐵客流分配圖Fig.5 Metro passenger flow distribution map

圖6 成灌線上客流分配圖Fig.6 Passenger flow distribution on Chengguan line map

5 結(jié)論

本文針對(duì)乘客出行特點(diǎn)，研究多制式軌道交通的客流分配，加入虛擬換乘站量化換乘對(duì)乘客出行路徑選擇的影響程度，基于可變的線網(wǎng)熟悉度函數(shù)與乘客影響因素，建立客流分配算法，實(shí)現(xiàn)多制式軌道交通的客流分配。

表6 對(duì)比結(jié)果展示Table 6 Comparison result display

實(shí)例驗(yàn)證表明，客流分配結(jié)果與實(shí)際值誤差較小，在線網(wǎng)上的客流分配結(jié)果具有真實(shí)有效性。計(jì)算乘客路徑選擇概率時(shí)，代入可變的乘客路網(wǎng)熟悉程度值，其結(jié)果優(yōu)于固定不變的線網(wǎng)熟悉程度值，該分配算法能有效得到多制式軌道交通線網(wǎng)中的客流分配情況，并能較好地反映線網(wǎng)中運(yùn)輸能力飽和區(qū)段，具有一定實(shí)用價(jià)值。