李曉娟，石佳娜，李得偉，閆振英

(1.內(nèi)蒙古大學(xué)，交通學(xué)院，呼和浩特010070；2.西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都610031；3.北京交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

定制化列車是指基于旅客出行意愿，通過旅客提前預(yù)約出行，在既有運行圖基礎(chǔ)上增加運行列車。相比于其他既有開行的列車，定制化列車是根據(jù)旅客出行需求量，出行時間意愿選取增開列車的發(fā)車時段，并通過旅客對席位的實際需求進行編組。本文基于定制化旅客出行需求及出行意愿的預(yù)測分析，設(shè)計定制化列車開行備選集，綜合考慮定制化列車開行效益與對既有列車運行圖影響程度，選擇最終定制化列車的開行方案。定制化列車可以使鐵路的供需達到精確匹配，增加鐵路效益的同時更好地滿足旅客出行需求。如何在滿足旅客需求和對既有運行圖影響中取得平衡，即考慮定制化列車開行的同時如何保證既有列車的正常運行及對能力合理利用是一個值得研究的問題。

現(xiàn)有文獻主要對定制化公交的運營路徑、運營效率等問題進行研究[1-2]。由于鐵路列車時刻固定，定制化列車的開行對既有列車影響較大，使得定制化公交的方式無法應(yīng)用與鐵路定制化列車的研究。Haverkamp[3]首次將DRT 應(yīng)用于鐵路服務(wù)，探討了鐵路定制化服務(wù)系統(tǒng)中基于通過能力、列車數(shù)量、服務(wù)水平等鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和客流需求分配問題。Li等[4]具體分析了定制化列車的開行條件及與既有列車運行的關(guān)系，通過綜合分析企業(yè)成本與既有列車調(diào)整成本，研究了基于定制化列車開行的運行圖優(yōu)化調(diào)整方法。Zhang等[5]提出與運行圖相結(jié)合的能力計算方法能更好地揭示列車運行的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，并有利于能力利用率的提高。Arenas 等[6]提出一種考慮列車運行間隔時間和能力損耗的，以最小化調(diào)整時間差為優(yōu)化目標(biāo)的運行圖優(yōu)化模型。

既有文獻對定制化列車開行方法的研究較少，主要借鑒定制化公交的研究方法。但相比于公交，鐵路定制化列車的開行受到的開行約束較多，如對既有列車開行的影響及能力限制等。目前實際開行的定制化列車多數(shù)是從滿圖中選取增開的列車，不能準(zhǔn)確地反映實際旅客出行需求及出行意愿。同時，目前研究方法無法定量化地權(quán)衡定制化列車帶來的企業(yè)收益與對既有列車運行圖的影響程度之間的關(guān)系。本文基于既有列車運行圖研究定制化列車的開行條件，綜合考慮開行定制化列車后鐵路企業(yè)收益，既有列車的調(diào)整成本及剩余可用能力，建立雙層協(xié)同優(yōu)化模型及算法進行求解，從而實現(xiàn)基于定制化列車的綜合最優(yōu)列車運行圖方案。

1 定制化列車備選集

定制化列車即鐵路企業(yè)根據(jù)旅客出行需求，在既有運行圖基礎(chǔ)上加開的列車。定制化列車的開行主要通過SP 調(diào)查方法獲取旅客的出行時段，席位類型及旅行時長意愿，同時要平衡對既有列車開行的影響。為集中旅客預(yù)約需求和保障既有列車的正常開行，通常需要為旅客提供備選方案。因此，本文基于定制化列車備選集對定制化列車的開行進行優(yōu)化分析。定制化列車備選集是同時滿足旅客出行意愿且具有開行可行性的定制化列車線路集合。在建立列車開行方案備選集時，需滿足客流量約束、停站約束及列車開行時間約束，當(dāng)同時滿足約束條件時，即可作為定制化列車的一個備選方案。每個備選方案要包含始發(fā)時間、停站方案和不同種車廂編組方案。所有參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameters

(1)客流量約束

定制化列車的總供給大于等于實際的客流需求，并小于等于剩余可用的最大輸送能力CSeat，即

(2)停站約束

當(dāng)OD 客流量達到一定值dmin時，需增加列車停站，Xb,j為1，表示需要在該站停車，即

式(2)約束條件主要對選定定制化列車的停站方式進行約束判斷。

(3)列車開行時間約束

式(3)為在可調(diào)整范圍內(nèi)，列車始發(fā)時間不能與既有開行列車沖突。即在加開定制化列車時，可以對前后相鄰列車進行小幅調(diào)整。式(4)為定制化列車總運行時間不能超出旅客所能接受的最長運行時間。

2 協(xié)同優(yōu)化模型及算法

2.1 上層模型

上層模型的決策者為鐵路企業(yè)，在設(shè)計定制化列車開行方案時，期望達到企業(yè)效益的最大化。在建立定制化列車開行備選集的基礎(chǔ)上，考慮不同列車開行時段吸引的出行旅客量不同，建立上層模型為

2.2 下層模型

下層模型旨在實現(xiàn)列車運行區(qū)段剩余可用能力的最大化。通過計算相鄰兩列車之間的間隔時間在一定時間調(diào)整范圍內(nèi)可直接插入的列車數(shù)Ni,i+1，求得最大剩余可用能力。此時運行圖為加入定制化列車后的整體運行圖，下層模型為

式(16)為加開定制化列車后，所計算時間段內(nèi)在不影響其他列車正常運行的條件下可增加的最大列車數(shù)。式(17)為相鄰兩列車之間最大可增加列車數(shù)計算公式，即任意兩列相鄰運行列車之間各區(qū)間可增加的最小列車數(shù)。式(18)為列車發(fā)車時間等于列車到站時間與列車該站停站時長之和。式(19)為各列車在各區(qū)間的運行時間不得小于各區(qū)間的最小運行時間。式(20)為任意相鄰運行列車到站間隔時間不小于最小到站間隔時間。式(21)為任意相鄰列車發(fā)車間隔時間不小于最小發(fā)車間隔時間。

式(22)為線路實際最大通過能力不得大于各車站最大通過能力。

2.3 模型求解算法

Step 1 基于備選集約束條件，建立定制化列車備選集合。依次選取備選集中的定制化列車，得到定制化列車的運行時刻，具體備選集列車生成方法如下：

Step 1.1 在既有運行圖基礎(chǔ)上選取始發(fā)間隔時間大于2 倍最小發(fā)車間隔時間的兩列車間為定制化列車可開行的時間。

Step 1.2 以最小發(fā)車間隔時間為標(biāo)準(zhǔn)，依次選取定制化列車的發(fā)車時刻。

Step 1.3 根據(jù)式(1)判斷是否滿足客流條件，如果滿足，根據(jù)式(2)～式(4)生成具體開行方案，并根據(jù)列車始發(fā)時間、運行速度、停站時間及運行間隔時間依次推算其運行時刻。

Step 1.4 基于以上信息構(gòu)建備選集Y。

Step 2 基于備選集對模型進行求解，具體求解算法如下：

For b=1:Count(Y)Z1=Z2=Δx=F=0；For j=1:Ns-1 For j′=j+1:Ns F=F+()nwbCw+nz bCz[ ]ya b,j′-yd i,j +Xi,jtstop i,j ；()For t=1:Nt Z1=Z1+λ()pw jj′dw t ()jj′+pz jj′dz jj′ ；End For t End For j′End For j Z1=Z1-F ；If 定制化列車b 影響其他既有列車在滿足上層模型各約束條件下，基于文獻[7]的列車調(diào)整方法依次計算被影響列車在各車站的調(diào)整時間Δxai,j,Δxd i,j ；Δx=Δx+Δxai,j+Δxd i,j ；End If Z1=Z1-CaΔx；For i=1:Nl-1(包括定制化列車和既有列車)For j=1:Ns If 下層模型的約束條件滿足累計列車i 與i+1在車站j 的可增加列車數(shù)Nj End If End For j計算列車 i 和 i+1 間的最大剩余能力，且Z2=Z2+min()Nj ；End For i Zb=g1Z1+g2Z2；(g1,g2 分別為兩個目標(biāo)值的權(quán)重值)End For b Z=max()Zb ；

Step 3 根據(jù)定制化列車總客流數(shù)和列車編組方案，確定定制化列車開行數(shù)量。對備選集中的定制化列車進行排列組合，根據(jù)Step 2 的求解方法，求得模型目標(biāo)值最優(yōu)情況下的定制化列車開行方案及列車運行圖。

3 案例分析

以內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市至烏海市的列車運行圖為例進行分析，列車每天共開行16對，平均運行時間約為6.5 h，全程約560 km。

3.1 建立定制化列車開行方案備選集

通過問卷調(diào)查調(diào)研分析旅客對定制化服務(wù)的出行需求，包括旅客出行的始發(fā)終到站、席位類型、出行時段、出行時長等因素。通過對部分旅客進行問卷調(diào)查，共收集1215 份有效問卷。在問卷調(diào)查中針對旅客的意愿出行時間，設(shè)置4個時間段供旅客選擇，根據(jù)收集到的具體數(shù)據(jù)求得各發(fā)車時間段的旅客意愿出行比例，如表2所示。

假設(shè)在任一時間段開行定制化列車都會損失一部分期望出行時間不在該時段的旅客，如果定制化列車開行時間與旅客期望出行時間段之間的時間差保持在一定范圍之內(nèi)，仍會吸引一部分期望出行時間段非該時段的旅客乘坐定制化列車。根據(jù)調(diào)查問卷數(shù)據(jù)可得當(dāng)實際定制化列車開行時間與旅客期望出行時間相差一定時間t= (0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0 h)時，仍然會乘坐定制化列車出行的旅客比例，擬合得到定制化列車開行旅客隨期望時間差值變化的乘車概率函數(shù)為λ(t)=exp(-0.342t)。通過設(shè)定dmin=70，可得定制化列車始發(fā)終到站為呼和浩特站-烏海站，總運行時長為6 h 33 min，停站方案為呼和浩特(東)、薩拉站、包頭東、包頭、臨河、巴彥高勒及烏海7個站。

3.2 結(jié)果分析

列車平均運行速度為100 km·h-1，最小發(fā)車間隔為10 min。定制化列車最大編組為16 節(jié)車廂，臥鋪與硬座的列車編組數(shù)比例為1∶3。既有線單位調(diào)整成本Ca=100，硬座平均票價41.5 元，臥鋪平均票價87.5 元。選取各收益值較高的6 列列車進行組合開行分析，如表3所示，各列車具體開行時刻如圖1所示。6 列列車分布在不同出行時段，能最大程度吸引旅客出行，始發(fā)時間分別為7:30、9:30、10:40、11:30、12:30和13:30。不同時段開行多列車時，可以吸引更多的旅客，但同時也增加了列車編組數(shù)及列車的開行成本，剩余能力也隨之降低。因此，需要綜合考慮收益、成本及能力利用程度，得到綜合最優(yōu)方案。

表2 各發(fā)車時間段旅客意愿出行量及意愿出行比例Table 2 Passengers'willingness to travel and ratio of willingness to travel in each departure period

表3 各方案結(jié)果值Table 3 Result values

圖1 部分定制化列車運行線方案Fig.1 Operation lines of part of customized trains

各方案的企業(yè)收益值與剩余能力值如圖2所示，方案13的企業(yè)收益值最高，但由于剩余能力較小，使得方案12的總體目標(biāo)值最高。因此，當(dāng)前參數(shù)設(shè)定條件下，最優(yōu)方案分別為9:30 和13:30 開行的兩列定制化列車，總目標(biāo)值為51287。該方案能吸引較大的客流量，同時有較小的調(diào)整時間和較大的剩余能力值。

部分客流吸引率大的列車開行時間段，既有開行列車相對比較密集，造成定制化列車開行與既有列車開行沖突。此時，需對客流需求和既有列車調(diào)整程度進行綜合考慮。本文通過改變既有線調(diào)整成本系數(shù)，得出不同既有線調(diào)整成本下各方案目標(biāo)值變化趨勢，如圖3所示。當(dāng)調(diào)整成本增大時，無需調(diào)整既有列車的方案13成為最優(yōu)方案。在此基礎(chǔ)上，如果考慮增開列車司乘、機車等其他開行成本，會降低開行多列車的方案優(yōu)勢，方案9 將是較為合理的方案。

當(dāng)其他參數(shù)不變，改變剩余能力對總目標(biāo)值的影響權(quán)重可得各方案目標(biāo)值變化趨勢，如圖4所示。由圖4可得，當(dāng)權(quán)重值較小時，剩余能力對各方案總目標(biāo)值的影響較為平緩，當(dāng)剩余能力權(quán)重值逐漸增大時，剩余能力的影響變的突出。當(dāng)權(quán)重值到達10000 時，對方案2、方案4、方案8、方案11 和方案16 的影響較大。此時，最優(yōu)方案變?yōu)槭Ｓ嗄芰^大的方案11。因此，能力的利用情況對定制化列車的開行也會產(chǎn)生一定影響。

圖2 各方案函數(shù)目標(biāo)值Fig.2 Target value of each program function

圖3 不同既有線調(diào)整成本下的各方案企業(yè)收益值Fig.3 Revenue value of various scheme under different train adjustment cost coefficients

圖4 不同剩余能力權(quán)重值對目標(biāo)值的影響Fig.4 Influence for target value of different weight usable capacity

4 結(jié)論

基于本文提出的方法，得到滿足鐵路企業(yè)在加開定制化列車的同時實現(xiàn)企業(yè)收益最大化和剩余可用能力最大化的列車運行圖。通過案例分析得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)既有列車調(diào)整成本較小時，選擇開行時間對旅客吸引程度較高的定制化列車可以保證企業(yè)的最優(yōu)效益，當(dāng)調(diào)整成本較大時，需選擇對既有列車影響較小的定制化列車開行方案。

(2)開行不同時段的多列定制化列車可以吸引更多的客流，但由于開行成本增加和剩余能力降低，當(dāng)新增列車開行成本較大時，選擇開行列數(shù)較少的方案更合理。

(3)當(dāng)剩余能力權(quán)重值較小時，剩余能力對各定制化列車開行方案的影響較小，當(dāng)鐵路企業(yè)更關(guān)注當(dāng)前客流需求條件時，可以降低剩余能力對方案選擇的影響。