高天航，徐力，靳廉潔,2，葛彪

(1.交通運輸部規(guī)劃研究院，水運所，北京100028；2.大連海事大學(xué)，交通運輸工程學(xué)院，遼寧大連116000)

0 引言

隨著我國水路運輸貨物需求不斷提升，我國多個港口水域或長江等內(nèi)河水域已出現(xiàn)船舶流量巨大的情況。船舶流量巨大，船舶密度較高的水域，更容易出現(xiàn)船舶碰撞等事故問題。為此，如何根據(jù)船舶AIS數(shù)據(jù)對船舶實時軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤預(yù)測，在船舶交通事故發(fā)生前給出有效預(yù)警，就顯得十分重要。

國內(nèi)外關(guān)于船舶軌跡預(yù)測研究采用過：k 階馬爾科夫鏈[1]，TREAD 方法[2]，Ornstein-Uhlenbeck 隨機過程法[3]，粒子濾波器的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法[4]，改進(jìn)的高斯模型[5]等多種不同的方法。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，作為一種非線性、自適應(yīng)信息處理算法，在與AIS 數(shù)據(jù)相結(jié)合的船舶軌跡預(yù)測中更是有所嘗試。甄榮[6]、徐婷婷[7]分別利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對航行行為和軌跡進(jìn)行預(yù)測；雷進(jìn)宇[8]改進(jìn)傳統(tǒng)的二維軌跡預(yù)測方式，創(chuàng)新使用三維可視化模型進(jìn)行更加直觀的船舶軌跡預(yù)測；徐國慶[9]構(gòu)建Attenton-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用注意力機制突出對船舶航行起關(guān)鍵作用的輸入特征，實現(xiàn)對船舶行為的預(yù)測；胡玉可[10]構(gòu)建循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行船舶軌跡預(yù)測，設(shè)計基于對稱分段路徑距離的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，構(gòu)建基于門控循環(huán)單元的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)船舶位置信息精準(zhǔn)且高效的預(yù)測。綜上，已有研究鮮有考慮航艏向數(shù)據(jù)變化對預(yù)測帶來誤差影響的研究，且鮮有進(jìn)行針對性的處理。因此，在模型中進(jìn)行對應(yīng)改進(jìn)來解決航艏向數(shù)據(jù)變化所帶來的預(yù)測誤差問題顯得十分必要。

1 基于AIS信息的船舶軌跡分析

船舶AIS 數(shù)據(jù)包含靜態(tài)信息和動態(tài)信息。靜態(tài)信息主要涉及船舶的船名、IMO 號、船籍國和船舶載重噸等基本不隨時間推移而變化的數(shù)據(jù)，動態(tài)信息包括某一時刻的時間(TIME)、航艏向(COG)、速度(SOG)、經(jīng)度(LONGITUDE)和緯度(LATITUDE)數(shù)據(jù)。

對于某一船舶而言，船舶AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息表示其一段時間內(nèi)的航行行為特征，TIME 表示其時間特性，COG表示其方向特性，SOG表示其速度特性，LONGITUDE和LATITUDE共同表示其空間屬性。將一段時間內(nèi)空間屬性所對應(yīng)的方位點按照TIME 順序連接起來，就得到該船舶在該時間內(nèi)的船舶軌跡，即該軌跡由其動態(tài)信息中的5種數(shù)據(jù)共同影響決定。一般假設(shè)，船舶下一時刻的船舶AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息與前一時段的船舶AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息存在較強的關(guān)系。因此，若要對船舶航行軌跡進(jìn)行預(yù)測就需要將上述5種數(shù)據(jù)同時納入考慮。

2 模型構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)誤差反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)部架構(gòu)如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層3部分。輸入層內(nèi)含n個神經(jīng)元節(jié)點，其編號為i(i=1,2,…,n)，輸入向量為u=(x1,x2,…,xn)T，其中，xn代表第n個神經(jīng)元節(jié)點的輸入信息；隱含層內(nèi)含l個神經(jīng)元節(jié)點，其編號為j(j=1,2,…,l)；輸出層內(nèi)含m個神經(jīng)元節(jié)點，其編號為k(k=1,2,…,m)，輸出向量為v=(y1,y2,…,ym)T。ωij為輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元之間相連接的權(quán)重值；ωjk為隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重；θj為隱含層神經(jīng)元閾值；θk為輸出層神經(jīng)元閾值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部架構(gòu)圖Fig.1 Internal structure of BP neural network

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的一種，具體訓(xùn)練步驟如下：

Step 1 初始化參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)要求準(zhǔn)備輸入向量u和輸出向量v，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)，對權(quán)重值ωij和ωjk及閾值θj和θk進(jìn)行初始化設(shè)置，選取合適的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率和傳遞函數(shù)。

Step 2 輸入層至隱含層計算。代入ωij和θj，計算隱含層值Hj為

式中：f為從輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)，常用的傳遞函數(shù)包括雙曲正切、Sigmoid函數(shù)和Softmax函數(shù)等。

Step 3 隱含層至輸出層計算。運用已計算得到的Hj，ωjk和θk，通過傳遞函數(shù)計算Ok為

Step 4 誤差計算。通過單樣本訓(xùn)練方法計算誤差，每一個樣本，都要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果回傳誤差進(jìn)行調(diào)整，誤差計算方式為

Step 5 權(quán)重值更新。根據(jù)誤差結(jié)果ek，采用梯度下降法，計算誤差與對應(yīng)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，得到權(quán)重值和閾值的更新值，更新權(quán)重值ωij和ωjk，為使誤差逐漸得到改善，更新后值為ω′ij和ω′jk。其中，η為學(xué)習(xí)率，通常在0-1范圍內(nèi)取值。

Step 6 閾值更新。根據(jù)誤差值ek更新閾值θj和θk，更新后的值為θ′j和θ′k，即

式中：j=1,2,…,l，k=1,2,…,m。

Step 7 計算對比更新后的權(quán)重值和閾值的誤差，若小于預(yù)先設(shè)定的誤差，則迭代結(jié)束；否則，重復(fù)Step 2～Step 6，直到滿足誤差要求為止。

2.2 船舶軌跡預(yù)測模型

2.2.1 航艏向變動與數(shù)據(jù)變化差異處理

在AIS 數(shù)據(jù)動態(tài)信息中，航艏向(COG)代表船舶此刻航行方向，運用0～360間不同數(shù)字表示不同方向，以正北為基準(zhǔn)按順時針度量。如圖2所示，一般情況下，當(dāng)船舶航艏向從30變?yōu)?0，航艏向數(shù)據(jù)變化為60°。但存在一類特殊情況，當(dāng)船舶轉(zhuǎn)向恰巧跨越正北向，如從330 變?yōu)?0，實際船舶轉(zhuǎn)向60°，但在航艏向數(shù)據(jù)中變化幅度為300°。此種情況，使基于AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息預(yù)測該時刻后的船舶軌跡存在比較大的誤差。

圖2 航艏向變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of heading change

為解決該問題，引入雙三角函數(shù)，處理航艏向數(shù)據(jù)，分別計算其正弦和余弦函數(shù)值，將其替代航艏向數(shù)據(jù)引入船舶軌跡預(yù)測模型。采用該處理方法的原因是，三角函數(shù)可以較準(zhǔn)確地體現(xiàn)航艏向度數(shù)的周期性變化。考慮正弦和余弦在360°周期內(nèi)均存在同一函數(shù)值對應(yīng)兩種可能度數(shù)的問題，同時引入正余弦計算，將航艏向轉(zhuǎn)換值對應(yīng)角度唯一化。設(shè)t時刻的航艏向為Ct，其對應(yīng)三角函數(shù)轉(zhuǎn)換后值為sinCt和cosCt，設(shè)為δt和?t。

2.2.2 船舶軌跡預(yù)測模型構(gòu)建

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶軌跡預(yù)測模型是將AIS 歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)作為輸入變量，將未來AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息作為輸出變量，通過歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)與真實值相對比進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立一種歷史和當(dāng)前船舶AIS 動態(tài)信息與未來船舶AIS 動態(tài)信息的函數(shù)映射關(guān)系，預(yù)測船舶軌跡。設(shè)某一時刻t的經(jīng)度、緯度、速度和航艏向分別為αt，βt，Vt和Ct，則該時刻船舶的AIS動態(tài)信息可以表示為

考慮航艏向變動與數(shù)據(jù)變化差異，將要納入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的AIS動態(tài)信息轉(zhuǎn)換為

選取3個連續(xù)時刻t-2，t-1，t的AIS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換信息Z(t-2)，Z(t-1)和Z(t)作為輸入變量，將t+1 時刻的動態(tài)轉(zhuǎn)換信息Z(t+1)作為輸出變量，訓(xùn)練模型參數(shù)，函數(shù)關(guān)系為φ，Z(t)i表示包含的第i種信息。得到船舶軌跡預(yù)測模型函數(shù)為

雖然完成了對船舶軌跡的預(yù)測，但仍需將Z(t+1)重新轉(zhuǎn)換為Y(t+1)，進(jìn)行反三角函數(shù)轉(zhuǎn)換，反正弦與反余弦在360°內(nèi)均對應(yīng)兩個數(shù)值，將兩者相對照便可得到唯一航艏向。

4個反三角函數(shù)變化后的數(shù)值為

經(jīng)過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練或預(yù)測后的δt和?t與原始數(shù)據(jù)有可能存在微小偏差，故選取反正弦值C′(t+1)，C″(t+1)與反余弦值中數(shù)值相近的兩個值進(jìn)行平均處理，降低誤差的基礎(chǔ)上實現(xiàn)逆轉(zhuǎn)換，得到訓(xùn)練或預(yù)測中的航艏向C(t+1)。

需特別注意，該模型是基于分析歷史AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息進(jìn)行預(yù)測，為保障預(yù)測精度，需保證所獲取歷史數(shù)據(jù)時間間隔較短，相鄰AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息間存在著較強的關(guān)聯(lián)性和相似性。

3 實例分析

AIS數(shù)據(jù)動態(tài)信息中的經(jīng)緯度、速度和航艏向在實際中的數(shù)值范圍不相同，經(jīng)度范圍為-180°～180°，緯度為-90°～90°，速度一般在0～20 kn，航艏向處于0～360之間。將不同數(shù)量級差距代入函數(shù)會存在預(yù)測誤差較大的情況，為解決該情況，采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法，將所有數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)化為[0,1]數(shù)據(jù)，即

式中：x為AIS 數(shù)據(jù)動態(tài)信息的原始數(shù)據(jù)；X為原始數(shù)據(jù)所構(gòu)成的集合；minX為原始數(shù)據(jù)中的最小值；maxX為原始數(shù)據(jù)中的最大值。由此，既消除了因數(shù)據(jù)量綱差異所帶來的誤差影響，同時保留了數(shù)據(jù)的相對關(guān)系，得到轉(zhuǎn)換后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)x′。

通過寶船網(wǎng)(https://www.myships.com)選取某一實際船舶作為研究對象，截取其2020年6月23日某時間段的260 組船舶AIS 數(shù)據(jù)動態(tài)信息，時間間隔3 min，篩除問題數(shù)據(jù)后作為樣本數(shù)據(jù)。其中，80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%作為驗證數(shù)據(jù)，共擁有15個輸入神經(jīng)元節(jié)點，5個輸出神經(jīng)元節(jié)點。

使用Matlab R2017a 計算，得到AIS 數(shù)據(jù)動態(tài)信息的擬合結(jié)果。為驗證本文方法在模型擬合與船舶軌跡預(yù)測方面的精確度提升，同時進(jìn)行不考慮航艏向變動與數(shù)據(jù)變化差異的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型船舶軌跡預(yù)測，結(jié)果如圖3所示。

圖3 運算誤差對比圖Fig.3 Comparisons of operation error

由圖3可知：改進(jìn)方法在經(jīng)度、緯度、航速和航艏向4 個方面的均方差分別為0.00086，0.21194，0.05102 和4.65336，原始方法的均方差為0.20908，0.62978，0.55823 和779.24740；考慮航艏向變動與數(shù)據(jù)變化差異的改進(jìn)模型比不考慮該情況的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差幅度大幅降低，即改進(jìn)方法誤差更小且更加穩(wěn)定。具體分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)船舶航速出現(xiàn)波動變化時，即時高時低，對原始方法影響較大，其出現(xiàn)經(jīng)緯度、航速和航艏向誤差較大情況。

本文提出模式是一種采用歷史數(shù)據(jù)對未來軌跡預(yù)測的模型，船舶后續(xù)軌跡與預(yù)測軌跡的誤差作為評判模型預(yù)測是否準(zhǔn)確的依據(jù)。為此，在該擬合結(jié)果基礎(chǔ)上，對選取260 組船舶AIS 數(shù)據(jù)動態(tài)信息之后的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，誤差結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測誤差對比Table 1 Prediction error comparison

由表1可知，本文改進(jìn)模型誤差更小，經(jīng)度、緯度、航速和航艏向的最大誤差分別-0.03°、0.04°、0.24 kn 和0.51°，傳統(tǒng)方法的最大誤差為-0.16°、-0.69°、0.97 kn 和-10.7°。

4 結(jié)論

本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，創(chuàng)新性的引入雙三角函數(shù)變換，將其正弦與余弦兩個值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)納入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，降低航艏向和數(shù)據(jù)表示在零度方向附近變化帶來的差異。經(jīng)過實例驗證，由于改進(jìn)方法平滑處理了航艏向數(shù)據(jù)變化在零度方向附近的跨越性，誤差均方差大幅低于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此，本文所提出的引入雙三角函數(shù)的方法，是一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型針對具體問題的深化，具有一定的理論意義。同時，由于其實例驗證有效降低了預(yù)測誤差，提高預(yù)測精確性，證明其在實際應(yīng)用中更具有實用意義。