黃毅,鄭凱莉,彭立平,劉春瓊,楊藝池

(1 江西財經大學統(tǒng)計學院, 江西 南昌 330013;2 吉首大學數學與統(tǒng)計學院, 湖南 吉首 416000;3 吉首大學旅游與管理工程學院, 湖南 張家界 427000;4 吉首大學生物資源與環(huán)境科學學院, 湖南 吉首 416000)

0 引 言

隨著我國經濟快速發(fā)展,城市化進程加速,大氣污染問題已經成為人類無法回避的現實問題[1]。愈加嚴重的大氣污染不僅給人類生活帶來不便,更是帶來了巨大的健康問題[2],使得居民面臨更高的心血管系統(tǒng)、呼吸道系統(tǒng)等疾病的患病風險[3,4]。PM2.5、SO2作為大氣中重要的污染物,其濃度的高低對呼吸道疾病發(fā)病率具有一定影響,探索它們與呼吸道疾病患病人數的相關性,可以為呼吸道系統(tǒng)疾病的防治工作提供科學依據。

目前, 國內外諸多學者對大氣污染物與呼吸道系統(tǒng)疾病的關系,應用各種方法模型進行了深入研究。陶燕等[5]采用半參數廣義相加模型(A semi-parametric generalized additive model,GAM)對蘭州市空氣污染對居民呼吸道疾病日住院人數的影響進行評價, 發(fā)現PM10、SO2、NO2均有一定的滯后效應。歐陽飛云等[6]利用廣義相加模型對長沙市某醫(yī)院兒童肺炎住院人數與大氣污染的關聯性進行探討,發(fā)現SO2、PM2.5及PM10濃度與該兒童醫(yī)院肺炎住院人數呈正相關,且對男童的影響較女童大。吳一峰等[7]運用分布滯后模型對社區(qū)上呼吸道疾病與大氣污染物進行分析,得到SO2、PM2.5及NO2均可增加上呼吸道疾病門診量,SO2和NO2的效應可能以急性為主,且PM2.5的滯后效應更為明顯。

上述文獻所建立的模型,都是建立在線性均衡的分析模式上。但是,大氣污染是一個相對復雜多變的動力系統(tǒng),其對應時間序列變化上表現出復雜的非線性和分形特征[8,9],大氣污染物與眾多影響因素的復雜關系作用可能影響大氣污染與呼吸道系統(tǒng)疾病日住院人數的相互關系,使得大氣污染物濃度和呼吸道疾病日住院人數時間序列存在非線性特征。因此,基于線性模型的研究視角不能有效闡述二者之間的相關性,也無法細致刻畫大氣污染與呼吸道系統(tǒng)疾病日住院人數之間復雜的交互關系。而基于多重分形理論的多重分形消除趨勢波動交叉互相關分析法(Method of multifractal detrended cross-correlation analysis,MFDCCA),另辟蹊徑,以非線性的視角對不同時間尺度上時間序列的相關性進行定量分析。目前該方法已經廣泛應用于金融股票[10,11]、能源市場[12,13]、大氣污染[14,15]等領域。因此,將該方法運用到呼吸道系統(tǒng)疾病住院人數與大氣污染物PM2.5、SO2濃度序列相關性的研究是可行的。

張家界地處湖南省西北部,屬武陵山區(qū)腹地,由于其地貌奇特,山水秀麗,深受國內外游客喜愛。近幾年由于人們生活水平和消費觀念的改變,高速公路節(jié)假日免費通行,法定假期的增加及景區(qū)門票降價等政策貫徹落實,周末和節(jié)假日大量游客自駕到張家界旅行觀光,旅游活動中通過汽車尾氣、餐飲烹飪等向大氣排放了更多的PM2.5和SO2。張家界市作為一個生態(tài)旅游城市,綠色植被覆蓋面積在90%以上且無大型工業(yè),因此張家界市大氣中的PM2.5、SO2污染物濃度更多地受尾氣的排放及餐飲烹飪業(yè)增加的影響。與此同時張家界市呼吸道疾病住院人數逐年上升,是否受大氣中的PM2.5、SO2污染物濃度的影響呢？本文采用MF-DCCA 方法對張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病住院人數與大氣污染物PM2.5、SO2濃度序列的相關性分析,探討了不同季節(jié)下相關性的多重分形特征,以期加深人們對大氣污染與呼吸道疾病交叉相關性的理解,為相關部門在確定呼吸道疾病防治方面提供依據。

1 研究方法

1.1 交叉相關性檢驗函數

選取2 列時間序列{xi}、{yi},i=1,2,··· ,N。交叉函數為

交叉相關函數檢驗函數為

相關性統(tǒng)計量Qcc(m)在分布上服從自由度為m 的卡方分布χ2(m)。

1.2 多重分形消除趨勢交叉波動分析方法

Podobink 和Stanley[16]于2008 年對去除趨勢波動分析法(Detrended fluctuation analysis method, DFA)進行了推廣, 提出去趨勢互相關分析法(Detrended cross-correlation analysis, DCCA),該方法可以用來分析兩個時間序列的相關性。同年Zhou[17]將DCCA 與多重分形消除趨勢波動分析法(Multifractal detrended fluctuation analysis method,MFDFA)相結合,提出多重分形消除趨勢交叉波動分析方法(MF-DCCA)。其具體步驟如下:

首先,對大氣污染物濃度序列{xi}(i = 1,2,··· ,N)和呼吸道疾病日住院人數序列{yi}(i = 1,2,··· ,N)進行累計離差處理,得到累計離差序列{X(t)}、{Y(t)}

其次,將累計離差序列{X(t)}、{Y(t)}等分為T(n) = int(N/n)個連續(xù)且不重疊小區(qū)間。反向再次對時間序列進行等分,從而共有2T(n)個長度相等的小區(qū)間。并通過最小二乘法對每個小區(qū)間進行直線擬合,得到該小區(qū)間的局部趨勢信號v(t)和v(t)。

再次,對每個時段內進行降趨勢處理,得到降趨勢協(xié)方差為

第四,計算整個樣本的q 階降趨勢協(xié)方差函數為

發(fā)現波動函數Fq(n)與n 存在以下關系Fq(n) ∝nh(q),h(q)是廣義Hurst 指數。如果h(q)為一固定常數,那么此時對應的時間序列在演化過程中表現為單分形特征;如果h(q)不是常數,那么此時對應的時間序列在演化過程中表現為多重分形特征。同時如果h(q) ＞0.5,說明該時間序列具有長期持續(xù)性特征,即時間序列在演化過程中具有“慣性”特征,過去演化趨勢在未來會大概率得到延續(xù)。

再經勒讓德變換,得到多重分形譜α ?f(α)。其中,α 為研究數據的奇異程度,?α=αmax?αmin為多重分形譜寬度,?α 值越大,表明兩組時間序列相關性的多重分形特征越顯著。?f = f(αmin)?f(αmax)表示兩組數據在相互影響下處在高數值和低數值的比例。當?f ＞0,表明一組數據在另一組數據影響下,更容易出現較高的數值;當?f ＜0 時,情況相反。

2 數據來源

以2014 年6 月1 日-2016 年5 月31 日張家界市永定區(qū)大氣污染物PM2.5、SO2濃度數據與呼吸疾病門診住院人數為研究對象。大氣污染物PM2.5、SO2濃度數據源自生態(tài)環(huán)境部實時發(fā)布平臺http://106.37.208.233:20035/,張家界市共有4 個站點,其中城區(qū)站點為永定新區(qū)和電業(yè)局,景區(qū)及周邊站點為袁家界和未央路。同步收集同時段張家界永定區(qū)新農合報銷門診病例,將肺部感染、急性支氣管炎、慢性支氣管炎、支氣管肺炎和急性上呼吸道感染門診住院人數[18],作為本研究呼吸系統(tǒng)疾病的研究數據,并按住院日期進行匯總,作為呼吸道系統(tǒng)疾病每日住院人數時間序列。呼吸道系統(tǒng)疾病門診住院人數與大氣污染物PM2.5、SO2濃度數據詳情見圖1。

表1 給出了各時間序列的基本統(tǒng)計量。由表1 可知,由于PM2.5濃度離散性較大,濃度數值波動劇烈,其變異系數最大。而呼吸系統(tǒng)疾病人數變異系數接近零,表明呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數相對較穩(wěn)定,數據變化不大。從數據結構的偏度和峰度來看,呼吸道系統(tǒng)疾病以及PM2.5、SO2數據呈現“尖峰胖尾”的分布。各時間序列的JB 統(tǒng)計量均大于臨界值5.94,拒絕原假設,各數據分布不是常見的正態(tài)分布。

表1 張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病以及PM2.5、SO2 數據基本統(tǒng)計量Table 1 The basic statistics about respiratory diseases and PM2.5,SO2

3 結果分析

3.1 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關性檢驗

圖1 呼吸道系統(tǒng)疾病(a)以及PM2.5 (b)、SO2 (c)數據Fig.1 Data of respiratory diseases(a)and PM2.5 (b),SO2 (c)

首先驗證張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度數據是否存在交叉相關性。分別計算PM2.5與呼吸道疾病以及SO2與呼吸道疾病的交叉相關統(tǒng)計量Qcc(m)。從圖2 中可看出各自交叉相關統(tǒng)計量Qcc(m)均在卡方分布χ2(m)臨界值的上方,表明呼吸道疾病患病人數與大氣中PM2.5、SO2污染物序列存在相關性。

圖2 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5 (a)、SO2 (b)的交叉相關性檢驗Fig.2 Cross-correlation test between respiratory diseases and PM2.5 (a),SO2 (b)

3.2 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關性多重分形分析

運用MF-DCCA 對2014 年6 月1 日-2016 年5 月31 呼吸道系統(tǒng)疾病與PM2.5、SO2濃度在不同時間尺度下的相關性進行多重分形分析,圖3 給出了其分析結果。由圖可以看出,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度的h(q)是關于q 的函數,這說明在一定時間尺度上,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度之間的相關性具有非線性、復雜的多重分形特征。當q 從?20 變化到20 時,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的h(q)由1.23 遞減到0.7,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的h(q)由1.44 遞減到0.79,均大于0.5。這表明張家界永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度之間存在長期持續(xù)性特征,意味著在一定時間尺度上,大氣PM2.5、SO2濃度的上升(下降)會導致未來一段時間呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數的上升(下降)。從復雜性理論視角來說,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數對當地大氣PM2.5、SO2濃度變化具有敏感性和依賴性。

圖3 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的Hurst 指數(a)和多重分形譜(b)Fig.3 Hurst index(a)and multifractal spectrum(b)of respiratory diseases and PM2.5,SO2

此外,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2濃度相關性的α ?f(α)曲線呈現上凸拋物線形狀。就多重分形強度?α 而言,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的?α 為0.63,小于呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的0.75。這表明張家界永定區(qū)呼吸系統(tǒng)疾病患病人數變化受SO2的影響,要強于大氣PM2.5的影響。同時,對?f 而言,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5的?f ＜0,多重分形譜α ?f(α)表現為右偏,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數變化受大氣PM2.5的影響,大概率地出現低數值,有下降趨勢;呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣SO2的?f ＞0,多重分形譜表現為左偏,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數變化在大氣SO2影響下,更大幾率出現高數值,有上升趨勢。這意味著張家界市政府在制定預防呼吸道系統(tǒng)疾病措施時,要更多地考慮到大氣SO2的防治工作。

3.3 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 的交叉相關性多重分形特征來源分析

為深入理解呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2之間的相互作用,對其相關性多重分形特征的來源進行探索。通常認為多重分形特征是由時間序列的長期持續(xù)性和尖峰胖尾的分布特性導致?？赏ㄟ^相位隨機構造替換序列來識別尖峰胖尾分布對多重分形的貢獻大小。與原始序列相比,如果替換序列的多重分形強度?α 變小了,則說明數據尖峰胖尾分布是產生多重分形特征的原因之一,反之則認為沒有影響。同時,也可通過重構隨機序列來識別長期持續(xù)性對多重分形的影響大小。如果隨機序列的多重分形強度?α 與原始序列相比發(fā)生變化,那么長期持續(xù)性特征一定是導致時間序列具有多重分形特征的原因之一。

通過相位隨機替代與隨機重構法,對呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2的原始時間序列進行替換和隨機變換,并對得到的時間序列再次進行MF-DCCA 計算。為保證研究的嚴謹性,對上述過程重復50 次,取α與f(α)的均值。如圖4 所示,與原始序列相比,呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2變換序列相互作用的多重分形譜寬度明顯變窄,同時隨機序列變化更為明顯,說明呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2相關性的多重分形受到長期持續(xù)性和尖峰胖尾分布的共同作用,但在不同時間尺度上的長期持續(xù)性影響是其主要動力來源。長期持續(xù)性機制表明,呼吸道系統(tǒng)疾病患病在一定時間尺度上,受大氣PM2.5、SO2影響具有滯后效應,這種滯后不同于馬爾科夫過程的指數衰減方式,而是一種冪律形式的緩慢衰減。

3.4 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 交叉相關性四季的多重分形分析

由于受氣象條件影響,大氣PM2.5、SO2濃度在不同季節(jié)上波動情況會呈現出不同的特征。前文已經探討了呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2之間相關性具有非線性、復雜的多重分形特征,那么這種特征在四季又是如何表現的呢？進一步,運用MF-DCCA 對呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2交叉相關性的四季特征進行分析。

圖4 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5 (a)、SO2 (b)不同序列的多重分形譜Fig.4 The multifractal spectra α ?f(α)for relation of respiratory diseases and PM2.5 (a),SO2 (b)

圖5 呼吸道系統(tǒng)疾病與大氣PM2.5、SO2 相互作用的春季(a)、夏季(b)、秋季(c)、冬季(d)多重分形譜Fig.5 The multifractal spectra α ?f(α)for relation of respiratory diseases and PM2.5,SO2 in spring(a),summer(b),autumn(c)and winter(d)

圖5 給出了呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2之間相關性在四季中的多重分形譜。從圖中可以看出,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2之間多重分形譜最寬在夏季,此時多重分形特征最強。這可能是由于張家界地區(qū)夏季多雨潮濕且悶熱,高溫使得局地空氣質量下降,大氣PM2.5、SO2濃度有所上升,加上城市熱島環(huán)流效應,大氣中污染物不易擴散,從而對慢性呼吸道疾病患者造成負擔,易于出現病情復發(fā),所以夏季呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數在大氣PM2.5、SO2濃度影響下,數據范圍波動大,多重分形特征強。

呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5相關性的多重分形譜兩端高度差?f 在春季、秋季和冬季小于0,呈右勾形狀,說明張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數在大氣PM2.5污染物影響下,下降的概率大于上升的概率,總體有下降的趨勢。呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣SO2相關性的多重分形譜兩端高度差?f在秋季表現出為正值,對應多重分形譜圖呈現左勾形狀,表明在秋季張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病在大氣SO2影響下,更容易出現較高的患病人數,有上升趨勢。因此,相關部門要在秋季注意防范大氣SO2污染引起的相關呼吸道疾病。

4 結 論

通過對張家界永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2之間相關性分析,得到以下結論:

1)根據MF-DCCA 分析結果,張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2的交叉相關性具有長期持續(xù)性多重分形特征,具體表現在一定時間尺度上,呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2的相關性隨時間變化不遵循馬爾科夫過程,即不隨時間呈現指數快速衰減,而是一種冪律形式的緩慢衰減。

2)張家界市永定區(qū)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數在大氣SO2影響下波動范圍大,且更容易處于較高數值,因此張家界市政府在制定預防呼吸道系統(tǒng)疾病措施時,要更多的考慮到大氣SO2的防治工作。

3)呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2相關性的多重分形受到長期持續(xù)性和尖峰胖尾分布的共同作用,但在不同時間尺度上的長期持續(xù)性影響是其主要來源。

4)從四季來看,夏季由于慢性呼吸道疾病容易復發(fā),從而使得呼吸道系統(tǒng)疾病患病人數與大氣PM2.5、SO2的多重分形特征相對強于其他季節(jié)。