梅 偉，孫玉豹，張衛(wèi)行，姬 輝，林珊珊

（中海油田服務股份有限公司，天津 300459）

1 有限元模型

1.1 空間雙向彈簧元的描述

彈簧元模型是基于有限單元法而建立起來的，彈簧元的物理特性與普通彈簧類似[1-4]。一般意義上的有限單元法不方便處理管柱與井壁的隨機非線性接觸問題，因此需要對常規(guī)的空間梁單元進行改進，在空間梁單元的節(jié)點上布置雙向彈簧單元（見圖1）。在有限元計算過程中，通過調(diào)整彈簧元的剛度來控制或者調(diào)整管柱與井壁的接觸狀態(tài)，真實地還原管柱在井下的受力與變形狀況[5-7]。

圖1 彈簧元布置示意圖

1.2 彈簧元的平衡方程

將整個管柱離散成n 個單元，那么總共生成n+1個節(jié)點。假設(shè)任意節(jié)點i 處彈簧元的剛度分別為k'yi和k'zi，對應該節(jié)點在節(jié)點坐標系下的位移分別為v'i和w'i，則該節(jié)點處產(chǎn)生的接觸反力按式（1）計算:

式（1）寫成矩陣的形式并擴充為與梁單元節(jié)點位移維數(shù)相同的矩陣:

1.3 管柱的接觸判別條件

管柱與套管內(nèi)壁的接觸狀態(tài)是未知的，需要通過節(jié)點位移計算結(jié)果進行判斷。管柱越界條件為:

式中:di-環(huán)空間隙，m。

1.4 管柱整體平衡方程

在y 軸和z 軸方向分別加一個彈性支承，相當于在y 軸和z 軸方向上加了反方向的彈性恢復力。將式（2）按“對號入座”方法即可拼裝得到管柱接觸非線性問題求解的總體平衡方程式為:

式中:｛K'T｝-所有彈簧元經(jīng)過轉(zhuǎn)換拼裝后的整體剛度矩陣。

2 網(wǎng)格細化及模型求解

2.1 網(wǎng)格劃分步驟

進行網(wǎng)格剖分的時候，首先要確定待劃分體的源曲面、目標曲面和連接曲面。確定了幾何體的源曲面、目標曲面、連接曲面后，掃掠法實現(xiàn)步驟一般都有以下幾個過程:

（1）在源曲面上生成四邊形網(wǎng)格。生成網(wǎng)格的方法可以使用任何一種成熟的面網(wǎng)格劃分算法，結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格都會適用；

（2）在連接曲面上生成結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格，常見的劃分方法是映射法或子映射法；

（3）將源曲面網(wǎng)格投影到目標曲面；

（4）生成內(nèi)部結(jié)點并形成六面體單元。

2.2 網(wǎng)格細化算法

如果某區(qū)域上數(shù)值解的誤差大于設(shè)定閾值表明該區(qū)域的數(shù)值解不平滑，為了得到更加平滑的數(shù)值解，在該區(qū)域上插入新的網(wǎng)格點形成細化網(wǎng)格區(qū)域，然后使用有限差分法近似細化網(wǎng)格區(qū)域的空間導數(shù)，并用細化網(wǎng)格上得到的數(shù)值解對基網(wǎng)格上該區(qū)域的數(shù)值解進行更新，直到得到該區(qū)域的數(shù)值解誤差滿足閾值的要求為止。具體算法為:

（1）獲取選擇對象和細分等級；

（2）查找與選擇單元相鄰的第一層單元；

（3）若細分等級為1，將第一層單元進行等比細化，再由原第一層單元找出第二層單元，將第二層單元非等比細化；

（4）若細化等級為2，將第一層單元進行等比細化，對新生成的四邊形網(wǎng)格再做一次等比細化，由原第一層單元查找出第二層網(wǎng)格單元，對第二層網(wǎng)格單元進行四邊形非等比細化，再由原第一層單元重新查找第二層單元（包含新生成的四邊形網(wǎng)格），再對新的第二層單元進行四邊形非等比細化。

3 注汽管柱變形分析

熱采注入管柱下井及注汽過程中考慮注汽管柱溫度效應、螺旋彎曲效應、鼓脹效應、活塞效應、管內(nèi)及管外流體黏滯力引起的管柱受力與變形。

3.1 溫度效應引起軸向形變

溫度效應引起的管柱軸向變形量為:

式中:β-鋼材的熱膨脹系數(shù)，1/℃；ΔT（z ）-井深z 處管柱溫度變化，℃。

3.2 螺旋彎曲效應引起軸向形變

當作用在油管兩端的壓力大于失穩(wěn)壓力，管柱產(chǎn)生螺旋彎曲變形（見圖2）。管柱軸向發(fā)生變形，變形量的計算方法為:

式中:γ-管柱的線重，N/m；δ-流動引起的單位長度上的壓力降，Pa/m；I-截面慣距，m4；Fe（z ）-井深位置z 處管柱的軸力，N。

圖2 螺旋彎曲效應示意圖

3.3 鼓脹效應引起軸向形變

因管柱的內(nèi)、外壓力差作用使管柱的直徑增大或縮小的效應稱為鼓脹效應。如果向油管柱內(nèi)施加壓力，只要內(nèi)壓大于外壓，水平作用于油管內(nèi)壁的壓力就會使管柱的直徑有所增大，而管柱長度變短，稱這種鼓脹效應正鼓脹效應，反之，如果向環(huán)形空間施加壓力，只要外壓大于內(nèi)壓，則油管柱直徑有所減小，而管柱長度增加，稱這種效應為反向鼓脹效應（見圖3）。如果管柱下端在封隔器處不能移動，則正向鼓脹將使管柱承受張力，此力會作用到封隔器上，而反向鼓脹將使管柱承受壓縮力，此力也會作用到封隔器上。

圖3 管柱正鼓脹效應與反鼓脹效應示意圖

3.4 活塞效應引起軸向形變

因油管內(nèi)、外流體壓力作用在管柱直徑變化處和密封管的端面上引起管柱長度變化的效應叫活塞效應（見圖4）。

圖4 活塞效應示意圖

活塞效應引起的管柱軸向變形為:

式中:ΔPi-油管內(nèi)壓力變化，Pa；ΔP0-環(huán)空壓力變化，Pa；Ai和A0-油管內(nèi)、外截面積，m2；Ap-封隔器密封腔的橫截面積，m2。

3.5 管內(nèi)流體黏滯力引起軸向形變

由管內(nèi)流體黏滯力引起的管柱軸向變形為:

式中:λ-無因次黏滯摩阻系數(shù)；vi-管內(nèi)流體流速，m/s；ρi-管內(nèi)流體密度，kg/m3；D-油管內(nèi)徑，m。

3.6 管外流體黏滯力引起軸向形變

由管外流體黏滯力引起的管柱軸向變形為:

式中:Fwf-管外流體黏滯阻力，N；As-管柱截面積，m2；μ-井筒液體的黏度，Pa·s；m-套管內(nèi)徑與油管外徑之比；v-管柱上提或下放的速度，m/s。

4 熱采注熱管柱結(jié)構(gòu)設(shè)計步驟

4.1 補償器型號選擇

為保證封隔器以上管柱具有足夠的軸向伸縮量，選擇伸縮短接型號，依據(jù)為:

（1）確定注汽過程管柱承受載荷類型；

（2）結(jié)合注汽管柱載荷類型，分析管柱各種效應引起的軸向變形量；

（3）根據(jù)管柱軸向總變形量，選擇合適的補償器。

4.2 封隔器座封位置設(shè)計

封隔器設(shè)計步驟如下:

（1）根據(jù)注汽段起始井深位置L1，根據(jù)現(xiàn)場施工經(jīng)驗可初步估算封隔器座封位置為L1-10 m。

（2）判斷封隔器座封位置是否處于套管接箍處，若處于接箍位置，則需適當增加或減小座封井深。

（3）根據(jù)封隔器尺寸參數(shù)與井眼軌跡數(shù)據(jù)，校核封隔器管柱結(jié)構(gòu)的可下入性。

（4）根據(jù)地層物性參數(shù)，校核封隔器工作壓力的安全性。

4.3 扶正器布局設(shè)計

扶正器布局設(shè)計的準則為:

（1）防止注入管柱與套管的過多接觸，減少熱量損失；

（2）防止注入管柱發(fā)生螺旋彎曲，甚至屈曲失效；

（3）保證管柱結(jié)構(gòu)的安全與下入/上提可通過性。

4.4 注汽管柱優(yōu)化目標設(shè)計

不同工況下油管所受的載荷是不斷變化的，制約油管安全的主要因素也不同，所以，不同工況下注汽管柱優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)不同。每個作業(yè)過程都會涉及到很多參數(shù)，若將這些參數(shù)都作為自變量進行優(yōu)化設(shè)計，則不太現(xiàn)實，甚至無法實現(xiàn)，而且由于目標函數(shù)的局限性，優(yōu)選的結(jié)果可能會與實際嚴重不符。在滿足生產(chǎn)需求條件下，選擇以下2 個制約管柱安全的主要因素進行參數(shù)優(yōu)選，來實現(xiàn)管柱的優(yōu)化。

（1）以注汽過程中管柱結(jié)構(gòu)安全系數(shù)最大化為目標，優(yōu)化管柱結(jié)構(gòu)與配套工具型號。

（2）以管材結(jié)構(gòu)可通過性為目標，優(yōu)化扶正器等配套工具尺寸。

5 應用實例

5.1 注汽井基本參數(shù)

渤海油田某區(qū)塊注汽井為水平井，斜深2 813 m，垂深1 065 m，最大井斜93.17°，水平段303 m，采用裸眼+礫石充填防砂完井，套管程序及注汽井管柱關(guān)鍵工具參數(shù)（見表1，表2，圖5）。

表1 注汽井套管程序參數(shù)

表2 注汽管柱關(guān)鍵工具參數(shù)

圖5 某注汽井注汽管柱示意圖

5.2 計算結(jié)果

利用海上熱采井安全性能評價軟件分析計算，注汽管柱在下入、注汽以及上提解封過程相關(guān)安全系數(shù)均滿足設(shè)計要求，具體計算結(jié)果（見表3，圖6～圖8）。

5.3 現(xiàn)場注汽情況

該井自2018 年5 月28 日正式注汽，截止至2018年6 月24 日完成注汽，累計注入多元熱流體2 700 t水當量，順利完成注汽任務。該井注汽管柱在下入、注汽以及上提解封過程中均未出現(xiàn)安全問題（見圖9）。

6 結(jié)論

（1）通過空間雙向彈簧元模型建立了海上熱采井管柱力學模型并用網(wǎng)格細化算法求解，提高了模型的求解精度。

表3 熱采井管柱安全評價計算結(jié)果

圖6 下放過程軸向力及屈服應力隨井深變化曲線

圖7 注汽過程軸向力及屈服應力隨井深變化曲線

圖8 上提解封過程軸向應力及屈服應力隨井深變化曲線

圖9 海上油田某區(qū)塊某注汽井注汽曲線

（2）熱采井注汽管柱下井、注汽以及上提解封過程考慮了注汽管柱溫度效應、螺旋彎曲效應、鼓脹效應、活塞效應、管內(nèi)及管外流體黏滯力引起的管柱受力與變形，使得計算結(jié)果更加準確。

（3）海上熱采井注汽管柱力學性質(zhì)安全評價方法為海上油田現(xiàn)場安全施工提供了理論支持，為現(xiàn)場熱采井順利注汽奠定了基礎(chǔ)。