王 義，陳興沖，張熙胤，丁明波，劉正楠，楊晨吟

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

橋臺(tái)作為橋梁結(jié)構(gòu)重要的組成部分對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的使用和安全舉足輕重[1].橋臺(tái)不僅起到支撐上部結(jié)構(gòu)及銜接路堤的作用，同時(shí)還能抵抗臺(tái)后土壓力.然而，以往研究表明：正常使用情況下橋臺(tái)具有較好的工作性能，但地震作用下由于橋臺(tái)-周圍土體的相互作用，使得橋臺(tái)在地震中的反應(yīng)變得更加復(fù)雜[2].地震時(shí)由于橋臺(tái)破壞而引起橋梁破壞的現(xiàn)象非常普遍，國(guó)內(nèi)外均有大量報(bào)道，如1995年阪神地震、2008年汶川地震及2010年東日本大地震等均造成了大量橋臺(tái)受損[3-4]，因此，橋臺(tái)的抗震問題引起工程界的廣泛關(guān)注[5].

王海濤等[6]基于有限元數(shù)值模擬研究了液化場(chǎng)地中淺基礎(chǔ)橋臺(tái)的破壞機(jī)理，采用有效應(yīng)力法模擬砂土的液化特性，研究了液化層位置及臺(tái)頂梁重等因素對(duì)橋臺(tái)位移的影響.孫治國(guó)等[7]基于汶川地震中高原大橋的橋臺(tái)震害，采用ANSYS有限元軟件研究了淺基礎(chǔ)橋臺(tái)受主梁撞擊的破壞形態(tài).李悅等[8]采用Newmark時(shí)程分析法研究了土-橋臺(tái)-上部結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)淺基礎(chǔ)橋臺(tái)抗震性能的影響.Xie等[9]為研究淺基礎(chǔ)橋臺(tái)的抗震性能，提出了一種臺(tái)背填土的概率分析模型，并采用試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性.Xu等[10]研究了全高框架整體橋臺(tái)的抗震性能.文獻(xiàn)[11-13]基于擬靜力試驗(yàn)研究了整體式樁基礎(chǔ)橋臺(tái)的抗震性能.Khodair等[14]研究了軟土區(qū)樁基礎(chǔ)橋臺(tái)的抗震性能.以上研究均是針對(duì)建造于水平地面的淺基礎(chǔ)或樁基礎(chǔ)橋臺(tái)展開的.隨著我國(guó)交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，建造于高陡邊坡上的鐵路橋臺(tái)逐漸增多.由于邊坡的存在往往導(dǎo)致樁基礎(chǔ)的受力不同于普通樁基[15]，這使得建造于高陡邊坡上的鐵路樁基礎(chǔ)橋臺(tái)在臺(tái)背土及邊坡共同影響下的抗震性能區(qū)別于普通橋臺(tái).Vytiniotis等[16]研究了邊坡上某樁支撐碼頭結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，結(jié)果表明，樁支撐碼頭結(jié)構(gòu)破壞的主要原因是土體的側(cè)向擴(kuò)展，因此必須采取相應(yīng)的緩解措施來控制下坡土體的變形.另外，文獻(xiàn)[17-20]也對(duì)建造于邊坡上的樁基碼頭結(jié)構(gòu)的抗震性能及穩(wěn)定性開展了大量研究，然而，由于樁基碼頭的上部結(jié)構(gòu)形式與樁基礎(chǔ)橋臺(tái)存在較大差異，因此地震作用下兩種結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也存在較大差異.

基于ABAQUS有限元分析平臺(tái)，建立了鐵路樁基礎(chǔ)橋臺(tái)抗震分析模型，深入研究了邊坡影響下橋臺(tái)的滯回曲線、骨架曲線、樁基位移、耗能能力及剛度退化等重要抗震性能指標(biāo)，以期為高陡邊坡地區(qū)橋臺(tái)的抗震設(shè)計(jì)及理論研究提供參考.

1 橋臺(tái)概況

某鐵路橋臺(tái)位于典型的黃土邊坡上，坡底距橋臺(tái)底面40 m.橋臺(tái)采用2×3的群樁基礎(chǔ)，樁基采用直徑1.0 m、樁長(zhǎng)28 m的摩擦樁.橋臺(tái)臺(tái)身及樁基均采用C35混凝土，邊坡坡度為45°.橋臺(tái)概況如圖1所示，橋臺(tái)尺寸及樁基布置如圖2所示.

圖1 橋臺(tái)概況(單位：cm)Fig.1 Abutment overview (unit:cm)

圖2 橋臺(tái)尺寸及樁基布置(單位：cm)Fig.2 Abutment size and pile foundation layout (unit:cm)

2 數(shù)值分析

2.1 材料本構(gòu)及參數(shù)選取

基于ABAQUS有限元平臺(tái)建立樁基礎(chǔ)橋臺(tái)的抗震分析模型，通過參數(shù)分析，研究有無邊坡及邊坡影響下不同橋臺(tái)高度對(duì)樁基礎(chǔ)橋臺(tái)抗震性能的影響，建立的有限元分析模型如圖3所示.樁基礎(chǔ)和橋臺(tái)混凝土選用ABAQUS提供的塑性損傷模型模擬(CDP模型)，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示.土體、樁基礎(chǔ)和橋臺(tái)采用三維實(shí)體單元模擬，土體材料選用Mohr-Coulomb模型模擬，土體參數(shù)如表1所列.混凝土參數(shù)如下：容重γD=23 kN/m3，彈性模量ED=3.15×104MPa.鋼筋選用T3D2單元，材料采用雙折線模型模擬，鋼筋與混凝土間采用嵌入方式結(jié)合，鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，材料參數(shù)如下：容重γr=7.85×103kN/m3，彈性模量ED=2.0×105MPa,泊松比νr=0.2.

圖3 有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model

圖4 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Stress-strain relationship in concrete

表1 土體參數(shù)

2.2 邊界條件及加載歷程

橋臺(tái)、樁基與土體間采用面面接觸，混凝土面為主接觸面，土面為從屬面.主面與從面間的切向行為采用罰函數(shù)模擬，摩擦系數(shù)取0.2.模型沿縱向(線路方向)兩側(cè)及橫向兩側(cè)均約束水平位移，底部約束水平及豎向位移.模型的加載程序按位移控制(以河溝側(cè)為正，路堤側(cè)為負(fù))，每次循環(huán)往復(fù)一次，按50 mm級(jí)差加載至600 mm.加載歷程如圖5所示.模型中將橋跨結(jié)構(gòu)及二期恒載產(chǎn)生的豎向力施加于橋臺(tái)頂部.

2.3 分析區(qū)域及網(wǎng)格劃分

模型分析區(qū)域的確定及網(wǎng)格劃分的精度是數(shù)值模擬的關(guān)鍵，合理的分析區(qū)域及網(wǎng)格劃分既能使計(jì)算結(jié)果真實(shí)反映橋臺(tái)的受力特征，又能最大限度的減小運(yùn)算成本.通過有限元模型的對(duì)比，本算例中臺(tái)后填土沿路堤側(cè)取60 m,坡腳前方取25 m，坡腳以下取15 m.為提高運(yùn)算效率，臺(tái)背后方5H(H為橋臺(tái)高度)及邊坡范圍內(nèi)按0.25 m網(wǎng)格加密，其余范圍按2 m劃分.

圖5 加載歷程Fig.5 Loading process

3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

為研究有無邊坡及邊坡影響下不同橋臺(tái)高度對(duì)樁基礎(chǔ)橋臺(tái)抗震性能的影響，設(shè)計(jì)了4種工況，不同工況下的模型參數(shù)如表2所列.對(duì)4種工況下樁基礎(chǔ)橋臺(tái)模型進(jìn)行分析計(jì)算，通過分析獲得了不同工況下模型的滯回曲線和骨架曲線.

表2 模型工況

3.1 滯回曲線

為研究邊坡對(duì)樁基橋臺(tái)抗震性能的影響，通過工況Ⅰ和工況Ⅱ分別計(jì)算了橋臺(tái)高度為5 m時(shí)無邊坡和有邊坡兩種情況下樁基橋臺(tái)的滯回曲線如圖6所示.另外，通過工況Ⅱ～工況Ⅳ分別計(jì)算了邊坡存在時(shí)不同橋臺(tái)高度下樁基橋臺(tái)的滯回曲線如圖7所示.由圖6～7可知，樁基橋臺(tái)的滯回曲線呈明顯的非對(duì)稱性，路堤側(cè)滯回曲線的捏縮較河溝側(cè)嚴(yán)重，這說明樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的耗能能力強(qiáng)于路堤側(cè).由圖6可知，工況Ⅰ中河溝側(cè)的滯回曲線較工況Ⅱ的飽滿，路堤側(cè)兩者差別不明顯，說明邊坡的存在降低了樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的耗能能力.由圖7可知，隨著橋臺(tái)高度的增加，樁基橋臺(tái)的滯回曲線捏縮愈加嚴(yán)重，這說明橋臺(tái)高度的增加削弱了樁基橋臺(tái)的耗能能力.

圖6 有無邊坡兩種情況下樁基橋臺(tái)滯回曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of hysteresis curve of pile abutment with or without slope

圖7 不同橋臺(tái)高度下樁基橋臺(tái)滯回曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of hysteresis curve of pile abutment under different abutment heights

3.2 骨架曲線

無邊坡和有邊坡兩種工況下樁基橋臺(tái)的骨架曲線如圖8所示，由圖8可以發(fā)現(xiàn)，樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的骨架曲線可分為四個(gè)階段：彈性階段、塑性階段、塑性硬化階段和失效階段.彈性階段：橋臺(tái)的荷載隨位移線性增加；塑性階段：隨著位移的增加，荷載的增長(zhǎng)速率變緩；塑性硬化階段：隨著位移的繼續(xù)增大，橋臺(tái)的承載力增長(zhǎng)緩慢，骨架曲線表現(xiàn)出較長(zhǎng)的平臺(tái)；失效階段：橋臺(tái)的承載力隨位移的增加而下降.需要說明的是由于臺(tái)后填土的存在，樁基橋臺(tái)路堤側(cè)的骨架曲線沒有出現(xiàn)失效階段且路堤側(cè)承載力明顯高于河溝側(cè)承載力.另外，邊坡存在的情況下樁基橋臺(tái)的河溝側(cè)承載力低于無邊坡的情況，有邊坡時(shí)橋臺(tái)的河溝側(cè)承載力較無邊坡時(shí)平均降低25.1%，這主要是由于邊坡的存在削弱了土體對(duì)樁基礎(chǔ)河溝側(cè)的約束.有邊坡和無邊坡兩種情況下樁基橋臺(tái)的路堤側(cè)承載力無明顯差異，說明邊坡對(duì)樁基橋臺(tái)路堤側(cè)承載力無顯著影響.邊坡存在情況下不同橋臺(tái)高度的樁基橋臺(tái)骨架曲線如圖9所示，由圖9可知，隨著橋臺(tái)高度的增加，樁基橋臺(tái)河溝側(cè)承載力降低而路堤側(cè)承載力提高且河溝側(cè)承載力的降低幅度較路堤側(cè)承載力的增長(zhǎng)幅度顯著，例如，橋臺(tái)高度由5 m增加到8 m時(shí)河溝側(cè)承載力平均降低34%而路堤側(cè)平均提高19.5%.

圖8 有無邊坡兩種情況下樁基橋臺(tái)骨架曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of skeleton curve of pile abutment with or without slope

圖9 不同橋臺(tái)高度下樁基橋臺(tái)骨架曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of skeleton curve of pile abutment under different abutment heights

3.3 樁基位移

沿臺(tái)后向臺(tái)前編號(hào)，當(dāng)位移荷載達(dá)到600 mm時(shí)，無邊坡和有邊坡兩種情況下前排及后排樁沿樁深的縱向位移分布如圖10～11所示(以臺(tái)背高度為5 m的工況為例).

由圖10可知樁基的縱向位移最大值出現(xiàn)在樁頂，前排樁的縱向最大位移大于后排樁，位移主要發(fā)生在樁頂以下8倍樁徑范圍內(nèi).位移曲線出現(xiàn)了兩次反彎點(diǎn)，這主要是由于橋臺(tái)除了產(chǎn)生水平位移外還發(fā)生了偏轉(zhuǎn).對(duì)比圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)有邊坡時(shí)樁頂?shù)目v向位移明顯大于無邊坡的情況，有邊坡時(shí)前排樁樁頂?shù)目v向位移較無邊坡時(shí)增大79%，后排樁增大54%.這主要是由于邊坡的存在削弱了土體對(duì)樁基的縱向約束.

圖10 無邊坡情況下樁基縱向位移Fig.10 Longitudinal displacement of pile foundation without slope

圖11 有邊坡情況下樁基縱向位移Fig.11 Longitudinal displacement of pile foundation with slope

4 抗震性能分析

4.1 耗能能力

等效粘滯阻尼系數(shù)ξeq是表征結(jié)構(gòu)耗能能力的重要指標(biāo)，如圖12所示為經(jīng)典的滯回環(huán)，ξeq可通過公式(1)計(jì)算得到.圖12中SABCD為滯回環(huán)的面積，SOFD+SOBE為結(jié)構(gòu)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能.鑒于橋臺(tái)的滯回曲線表現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性，因此按河溝側(cè)和路堤側(cè)分別計(jì)算樁基橋臺(tái)的等效粘滯阻尼系數(shù).工況Ⅰ～Ⅱ和工況Ⅱ～Ⅳ中樁基橋臺(tái)的ξeq如圖13～14所示.

(1)

圖12 經(jīng)典滯回環(huán)Fig.12 Typical hysteretic loop

圖13 邊坡對(duì)等效粘滯阻尼系數(shù)的影響Fig.13 Effect of slope on equivalent viscous damping coefficient

由圖13可知，邊坡對(duì)樁基橋臺(tái)的耗能能力存在影響，邊坡使橋臺(tái)的耗能能力降低，但河溝側(cè)的降低程度明顯強(qiáng)于路堤側(cè)，這主要是由于邊坡降低了土體對(duì)樁基尤其是靠邊坡一側(cè)樁基的約束.與無邊坡情況相比，邊坡使樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的ξeq平均降低17.4%，路堤側(cè)平均降低0.9%.由圖14可以發(fā)現(xiàn)，隨著橋臺(tái)高度的增加，樁基橋臺(tái)路堤側(cè)的耗能能力降低，河溝側(cè)的耗能能力變化不明顯.另外，從總體來看盡管樁基橋臺(tái)路堤側(cè)的承載能力高于河溝側(cè)，但路堤側(cè)的耗能能力低于河溝側(cè)，這是由于橋臺(tái)路堤側(cè)的耗能主要源于臺(tái)背土體而河溝側(cè)的耗能源于樁基.

圖14 橋臺(tái)高度對(duì)等效粘滯阻尼系數(shù)的影響Fig.14 Influence of abutment height on equivalent viscous damping coefficient

4.2 剛度退化

為更直觀的反映樁基橋臺(tái)在循環(huán)荷載下的剛度變化情況，引入割線剛度的概念計(jì)算樁基橋臺(tái)的剛度，各種工況下樁基橋臺(tái)的剛度變化如圖15～16所示，割線剛度采用公式(2)計(jì)算.

(2)

式中：Ki表示割線剛度；±Fi表示第i次循環(huán)荷載下的正、負(fù)最大荷載；±Δi為±Fi對(duì)應(yīng)的位移.

由圖15可知，邊坡使樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的剛度平均降低23.6%，但對(duì)路堤側(cè)的剛度幾乎沒有影響.另外，由圖15可知無邊坡時(shí)樁基橋臺(tái)的河溝側(cè)剛度從初始割線剛度1 190.8 kN/cm逐漸減小至154.4 kN/cm，約退化為初始割線剛度的12.9%，而有邊坡時(shí)樁基橋臺(tái)的河溝側(cè)剛度從初始割線剛度950 kN/cm逐漸減小至119.5 kN/cm，約退化為初始割線剛度的12.6%.這說明邊坡整體上降低了樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的剛度，但對(duì)結(jié)構(gòu)剛度退化的影響并不明顯.

由圖16可以發(fā)現(xiàn)，邊坡存在的情況下，隨著橋臺(tái)高度的增加，樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的剛度減小而路堤側(cè)的剛度增大，例如，當(dāng)橋臺(tái)高度由5 m增至8 m時(shí)，樁基橋臺(tái)河溝側(cè)剛度平均降低32.6%，而路堤側(cè)剛度平均增加17%.另外，隨著橋臺(tái)高度由5 m增至8 m，樁基橋臺(tái)河溝側(cè)剛度平均退化約87%而路堤側(cè)剛度平均退化約82.1%，說明邊坡存在時(shí)橋臺(tái)高度對(duì)結(jié)構(gòu)河溝側(cè)剛度退化的影響較路堤側(cè)更加顯著.

圖15 有無邊坡兩種情況下樁基橋臺(tái)剛度退化對(duì)比Fig.15 Comparison of stiffness degeneration of pile abutment with or without slope

圖16 不同橋臺(tái)高度下樁基橋臺(tái)剛度退化對(duì)比Fig.16 Comparison of stiffness degeneration of pile abutment under different abutment heights

5 結(jié)論

通過分析邊坡對(duì)鐵路橋臺(tái)抗震性能的影響，得到以下結(jié)論：

1) 由于臺(tái)背土的參與，樁基礎(chǔ)橋臺(tái)的滯回曲線呈明顯的非對(duì)稱性，橋臺(tái)路堤側(cè)的承載力高于河溝側(cè).

2) 邊坡對(duì)樁基橋臺(tái)的承載能力、耗能能力及剛度存在較大影響.與無邊坡情況相比，邊坡導(dǎo)致樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的承載力平均降低25.1%，等效粘滯阻尼系數(shù)平均降低17.4%.邊坡的存在整體上降低了樁基橋臺(tái)河溝側(cè)的剛度.

3) 橋臺(tái)高度對(duì)樁基橋臺(tái)的承載能力、耗能能力及剛度退化也存在較大影響.臺(tái)背高度導(dǎo)致樁基橋臺(tái)河溝側(cè)承載力降低而路堤側(cè)承載力提高，河溝側(cè)剛度減小而路堤側(cè)剛度增大.隨著臺(tái)背高度的增加，樁基橋臺(tái)路堤側(cè)耗能能力降低而河溝側(cè)耗能能力變化不明顯.

4) 由于邊坡的存在對(duì)樁基橋臺(tái)的承載能力、耗能能力及剛度均有較大影響，因此，邊坡地區(qū)樁基礎(chǔ)橋臺(tái)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮邊坡的影響并采取必要的構(gòu)造措施.