周文雅，馬瑞鑫，胡欣涵，王冠珺

(1.大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，遼寧 大連 116024;2.遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

降落傘是利用空氣阻力實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)減速的裝置，由于其具有質(zhì)量輕、減速效果好的優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛用于航空航天領(lǐng)域[1-2]，如返回艙回收、火星登陸、物資空投等。盡管降落傘在上述任務(wù)中已經(jīng)發(fā)揮了其應(yīng)有的氣動(dòng)減速作用，但由于沒有主動(dòng)控制系統(tǒng)，仍無法實(shí)現(xiàn)更為精確的投放任務(wù)。降落傘在下降過程中如果具備一定程度的控制能力，將具有更廣闊的應(yīng)用前景。以上述投放任務(wù)為例，在有控降落傘作用下，航天器能夠更加精確地落入預(yù)定區(qū)域，縮小地面搜尋范圍；在火星登陸過程中，能夠使火星車落至更為平坦的安全區(qū)域；對于物資空投，更有利于物資落到指定區(qū)域。

國內(nèi)針對主動(dòng)控制降落傘的研究主要集中在翼型傘上。因?yàn)橐韨銚碛懈呱璞鹊臍鈩?dòng)性能、優(yōu)良的滑翔能力以及良好的操作性[3]。但國外相關(guān)研究表明，翼傘存在每磅有效載荷成本過高的缺點(diǎn)[4]。為了降低成本，美國研發(fā)了低成本制導(dǎo)空投系統(tǒng)(AGAS)，它基于現(xiàn)有的降落傘(C-9，G-12)，通過4個(gè)氣動(dòng)肌肉(PMA)實(shí)現(xiàn)控制。這種方法雖然有不錯(cuò)的精度，但PMA的使用需要大量壓縮氮?dú)猓瑢?dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量較大，而氮?dú)庀囊矔?huì)使控制次數(shù)受到限制。Fields等[5]采用了一種更為簡單的控制方法，該方法將風(fēng)作為提供水平位移的唯一動(dòng)力，并通過調(diào)整氣動(dòng)阻力來影響下降過程中的順風(fēng)漂移程度，能夠一定程度提高降落傘的落點(diǎn)精度，但該方法無法實(shí)現(xiàn)特定點(diǎn)的降落，控制效果由風(fēng)況決定。

本研究設(shè)計(jì)了一種更為簡易可行的控制系統(tǒng)，即將所有傘繩分成四組，四組傘繩分別與控制箱內(nèi)兩組雙軌繞線輪連接。繞線輪受步進(jìn)電機(jī)控制，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)相對兩組傘繩的收拉或釋放。通過上述執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)傘衣形狀和降落傘姿態(tài)的改變，最終產(chǎn)生朝向收繩一側(cè)的水平控制力。所提控制機(jī)構(gòu)相比于PMA，具有成本低、可重復(fù)利用等明顯優(yōu)勢。本文給出了考慮上述主動(dòng)控制機(jī)構(gòu)的降落傘三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并基于模型開展了帶有控制作用的降落傘下降軌跡及落點(diǎn)分布的仿真研究。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明引入主動(dòng)控制能夠使降落傘在一定程度上抵抗不確定因素影響，提高降落傘的落點(diǎn)精度。

1 可控降落傘系統(tǒng)介紹

1.1 可控降落傘系統(tǒng)構(gòu)成

對于傳統(tǒng)降落傘，試驗(yàn)人員在投放前通常會(huì)測量降落傘下降階段的風(fēng)況，并根據(jù)預(yù)定的著陸點(diǎn)信息繪制出降落傘的預(yù)測軌跡和計(jì)算投放點(diǎn)。如果風(fēng)況估計(jì)準(zhǔn)確，并且實(shí)際投放點(diǎn)與計(jì)算投放點(diǎn)無偏差，那么降落傘的實(shí)際下降軌跡將會(huì)沿著預(yù)測軌跡飛行。然而，風(fēng)況是實(shí)時(shí)變化的，難以準(zhǔn)確測量，投放點(diǎn)的偏差也難以避免。因此，在實(shí)際投放中，降落傘的著陸點(diǎn)經(jīng)常偏離預(yù)定落點(diǎn)。

帶有主動(dòng)控制機(jī)構(gòu)的降落傘能夠在一定程度上克服投放過程中的不確定因素(包括風(fēng)擾及投放點(diǎn)誤差等)，使實(shí)際軌跡向預(yù)測軌跡靠攏，最終將負(fù)載投放至目標(biāo)區(qū)域?？煽亟德鋫銓?shí)現(xiàn)軌跡調(diào)整的原理如圖1所示。

可控降落傘系統(tǒng)主要包括：傘衣、傘繩、控制箱和負(fù)載。其中，控制箱主要包含：以STM32為CPU的控制板卡、電機(jī)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、GPS導(dǎo)航模塊?？刂葡到y(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖1 可控降落傘軌跡調(diào)整原理示意圖

圖2 降落傘控制系統(tǒng)原理框圖

1.2 收繩長度調(diào)整后的受力分析

根據(jù)前文介紹的傘繩收放控制原理，當(dāng)降落傘一側(cè)傘繩通過控制箱收拉后，對側(cè)傘繩以相同長度釋放。傘繩收放后的降落傘姿態(tài)及傘繩長度變化如圖3所示。建立降落傘體固連坐標(biāo)系O-XbYbZb和地面參考坐標(biāo)系O-XYZ，考慮到降落傘的對稱性，在縱平面O-XbZb內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析。

圖3 可控降落傘系統(tǒng)受力分析

圖3中，P為傘衣壓心，T和N為收放傘繩后降落傘所受的軸向力和側(cè)向力。顯然，當(dāng)降落傘姿態(tài)發(fā)生改變后，傘衣內(nèi)高壓氣體會(huì)因?yàn)槭绽K側(cè)傘衣的下傾及放繩側(cè)傘衣的上翹而產(chǎn)生一個(gè)指向傘繩收拉方向的水平氣動(dòng)力F。該氣動(dòng)力大小可通過對降落傘傘衣進(jìn)行CFD模擬獲得，本文不再贅述。研究中只對該力引起的軌跡改變能力進(jìn)行仿真，而忽略傘繩長度改變量與氣動(dòng)力變化之間的復(fù)雜建模過程。

2 可控降落傘動(dòng)力學(xué)模型

傳統(tǒng)圓形傘的多自由度模型已經(jīng)廣泛存在[6-8]。通過對收放傘繩過程進(jìn)行受力分析，文中給出引入等效控制量的圓形傘三自由度模型。此外，降落傘在下降過程中，需要考慮附加質(zhì)量帶來的影響[9-10]。對于三自由度運(yùn)動(dòng)模型，附加質(zhì)量表達(dá)式為：

(1)

(2)

其中：a11、a22、a33為降落傘在體固連坐標(biāo)軸O-XbYbZb上的附加質(zhì)量；rp為降落傘投影半徑。

降落傘壓心處相對空氣運(yùn)動(dòng)速度為Va；u、v、w為其在體固連坐標(biāo)軸O-XbYbZb上的空速分量；ρ為大氣密度；降落傘的阻力面積為SD，阻力系數(shù)為CD。則降落傘在不考慮風(fēng)時(shí)受到的氣動(dòng)力為：

(3)

氣動(dòng)力在體固連坐標(biāo)軸O-XbYbZb的分力為：

Xaero=-Faerocosθcosγ

(4)

Yaero=-Faerocosθsinγ

(5)

Zaero=-Faerosinθ

(6)

式中，θ和γ代表速度之間夾角，其表達(dá)式為：

sinθ=w/Va

(7)

(8)

(9)

(10)

考慮到降落傘下降過程中風(fēng)的影響，系統(tǒng)相對地面速度V可以表示為：

V=Va+Vw

(11)

式中，Vw為水平風(fēng)速。

根據(jù)上文，收放傘繩后產(chǎn)生的水平控制力F，其在體固連坐標(biāo)系Xb，Yb上分量為Fcx，F(xiàn)cy。則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(12)

式中，m為降落傘系統(tǒng)質(zhì)量。

3 可控降落傘的制導(dǎo)控制

降落傘是依靠氣動(dòng)阻力進(jìn)行減速運(yùn)動(dòng)的，其下降軌跡對風(fēng)極為敏感，因而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中很難實(shí)現(xiàn)精確快速制導(dǎo)。盡管本文中提出了可以利用傘繩收放的方式改變降落傘下降軌跡，但由于其控制能力有限，會(huì)導(dǎo)致軌跡的改變有一定滯后性。圖1中給出了降落傘制導(dǎo)的基本思路，即讓降落傘實(shí)際飛行軌跡盡量沿著預(yù)測軌跡，從而保證落點(diǎn)滿足要求。但受降落傘控制能力限制以及下降過程中的不確定因素影響，實(shí)際下降軌跡不可能與預(yù)測軌跡完全重合。

為實(shí)現(xiàn)降落傘制導(dǎo)，可以以預(yù)測軌跡為中心，設(shè)定一個(gè)較大的包絡(luò)半徑router，router隨高度的降低逐漸減小。這樣就形成了一個(gè)向預(yù)測軌跡逐漸靠攏的外包絡(luò)面?？梢岳眠@個(gè)外包絡(luò)面作為對降落傘實(shí)施控制的臨界面，從而限制降落傘的飛行范圍。同樣，再引入一個(gè)內(nèi)包絡(luò)面，其半徑rinner取固定值，其大小應(yīng)依據(jù)降落傘氣動(dòng)特性及地面上落點(diǎn)精度要求確定。當(dāng)降落傘進(jìn)入內(nèi)包絡(luò)時(shí)，即視為完成控制。

當(dāng)降落傘實(shí)際投放點(diǎn)偏離預(yù)定投放點(diǎn)距離大于rinner時(shí)，控制箱通過收放傘繩產(chǎn)生控制力，使降落傘返回到內(nèi)包絡(luò)以內(nèi)。降落傘進(jìn)入內(nèi)包絡(luò)面以后，控制箱恢復(fù)繩長，使降落傘進(jìn)入正常狀態(tài)。如果降落傘因?yàn)轱L(fēng)力等作用由內(nèi)包絡(luò)面飄至外包絡(luò)面時(shí)，再次實(shí)施控制，使降落傘返回到內(nèi)包絡(luò)面以內(nèi)，以此反復(fù)，直至著陸，如圖4所示。

圖4 通過包絡(luò)實(shí)施降落傘制導(dǎo)原理框圖

降落傘控制系統(tǒng)利用預(yù)測軌跡與GPS測得實(shí)際軌跡信息的偏差信號(hào)形成控制指令?？刂坡刹捎肞D控制，即：

Fcx=kpΔX+kdΔu

(13)

(14)

式中，F(xiàn)cy與Fcx的比值等于預(yù)測軌跡與GPS測量位置在Y方向和X方向上的距離偏差之比，這樣能夠簡便地實(shí)現(xiàn)兩個(gè)通道的協(xié)同控制，使降落傘快速進(jìn)入內(nèi)包絡(luò)面。

4 蒙特卡洛仿真

在利用降落傘實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)投放的實(shí)際任務(wù)中，往往是根據(jù)預(yù)定落點(diǎn)和當(dāng)?shù)仫L(fēng)速，對投放點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)或粗略計(jì)算。如果條件允許，也可以利用優(yōu)化算法比較準(zhǔn)確地反推出投放點(diǎn)位置和速度等信息。由于這部分內(nèi)容與本文研究內(nèi)容相關(guān)度不大，這里直接給出初始狀態(tài)，并在考慮風(fēng)的情況下計(jì)算得到預(yù)測軌跡。同時(shí)，以預(yù)測軌跡的落點(diǎn)作為預(yù)定落點(diǎn)。這里假定投放點(diǎn)狀態(tài)(u0,v0,w0,X0,Y0,Z0)的具體數(shù)值為(-3,2,15,0,0,300)，其中速度單位為m/s，距離單位為m。需要指出的是，這里所述的投放點(diǎn)是指降落傘展開后運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)。如果考慮展開過程，即在此基礎(chǔ)上修正投放點(diǎn)狀態(tài)即可。通過對方程(12)進(jìn)行積分，可以得到降落傘的預(yù)測軌跡，如圖5所示。在此基礎(chǔ)上，利用router和rinner給出內(nèi)、外包絡(luò)面。仿真得到的預(yù)測落點(diǎn)P0在O-XYZ空間坐標(biāo)為 (211.50,-154.71,0)。

圖5 理想狀態(tài)下的降落傘預(yù)測軌跡

考慮到實(shí)際投放任務(wù)中不可避免地會(huì)受到多種干擾的影響。仿真中考慮的主要干擾因素有：降落傘投放速度偏差、高度偏差、氣動(dòng)參數(shù)偏差和風(fēng)場測量偏差。取上述偏差量均為原值10%以內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

按上述仿真條件，給出1 000次樣本點(diǎn)的無控降落傘下降軌跡蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 存在干擾情況下無控降落傘下降仿真軌跡

圖7 存在干擾情況下無控降落傘落點(diǎn)分布仿真

由圖6和圖7可知，當(dāng)降落傘不受控時(shí)，初始狀態(tài)誤差及外界擾動(dòng)對其下降軌跡影響顯著，落點(diǎn)分布廣泛，近似呈正態(tài)分布規(guī)律，這與實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果相符。對圖7數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，X方向上相對于預(yù)測落點(diǎn)的平均絕對偏差為32.43 m，最大絕對偏差可達(dá)到133.03 m；Y方向上的平均絕對偏差25.90 m，最大絕對偏差114.00 m；落點(diǎn)距離預(yù)測落點(diǎn)平均距離46.03 m，最遠(yuǎn)距離144.49 m。

在相同仿真條件下，對可控傘同樣進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 存在干擾情況下可控降落傘下降仿真軌跡

圖9 存在干擾情況下可控降落傘落點(diǎn)分布仿真

從圖8可以看出，采用傘繩收放控制后，1 000次的降落傘下降軌跡呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，換言之，降落傘下降軌跡向預(yù)測軌跡靠攏。對圖9數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，落點(diǎn)在X方向上平均絕對偏差3.94 m，最大絕對偏差19.55 m；Y方向上的平均絕對偏差3.54 m，最大絕對偏差12.56 m；施加控制后的落點(diǎn)距預(yù)測落點(diǎn)平均距離6.16 m，最遠(yuǎn)19.59 m。

對于近似滿足正態(tài)分布的落點(diǎn)，可以通過圓概率誤差(CEP)來描述降落傘的落點(diǎn)精度[11]。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

計(jì)算可得，無控降落傘的CEP=42.84 m，而可控降落傘的CEP=5.61 m。由此可見，當(dāng)降落傘具備控制能力后，其落點(diǎn)精度顯著提升。

5 結(jié)論

本文提出了一種通過控制局部傘繩收放來改變圓形降落傘下降軌跡的方法。研究發(fā)現(xiàn)，降落傘將朝傘繩縮短的方向運(yùn)動(dòng)。依據(jù)上述特點(diǎn)，利用PD控制實(shí)現(xiàn)了基于軌跡內(nèi)外包絡(luò)面的閉環(huán)制導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，分別開展了無控傘和可控傘的下降軌跡及落點(diǎn)的蒙特卡洛仿真并進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明：有控降落傘下降軌跡能夠呈現(xiàn)出收斂特性，說明下降軌跡對預(yù)測軌跡的跟蹤效果良好；同時(shí)，落點(diǎn)精度也有顯著提升。

后續(xù)研究中，將針對更為復(fù)雜、更多自由度的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，探討傘繩收放對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同時(shí)開展數(shù)值模擬與投放試驗(yàn)的驗(yàn)證工作。