樊博文

摘要：基于一道力學(xué)平衡問題，討論了學(xué)生問題解決中的思維路徑，以及不同路徑反映出思維、學(xué)情等方面的差異和特點(diǎn)。習(xí)題資源的利用和開發(fā)能夠有效喚起學(xué)生的思維活動，促進(jìn)物理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);平衡問題;思維

高中物理是進(jìn)一步提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力、溝通能力的重要渠道。《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》[1]指出，科學(xué)思維是從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律以及相互關(guān)系的認(rèn)識方式，具體包括模型構(gòu)建、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新四個要素。

思維是人腦將觀察、實(shí)驗(yàn)所取得的感性材料進(jìn)行加工，上升為理性認(rèn)識的過程[2]。高中物理習(xí)題教學(xué)本質(zhì)上是師生的思維互動。習(xí)題解答的過程反映學(xué)生問題解決中的不同思維路徑，體現(xiàn)出思維的多樣性、靈活性以及發(fā)散性等特點(diǎn)。

我們以一道平衡問題為例，分析學(xué)生問題解決的思維路徑。

1.原題呈現(xiàn)與解讀

某同學(xué)要調(diào)換座位，用斜向上的拉力拖動桌子，已知桌子的總質(zhì)量為10kg，重力加速度的大小為g=10m/s2，桌子與地面間的動摩擦因數(shù)，不計(jì)空氣阻力，F(xiàn)的最小值是（ ）

A.100N B. C.50N D.

本題從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，考查平衡問題的解決。學(xué)生首先要模型建構(gòu)，選定桌子為研究對象，并且視為質(zhì)點(diǎn)。其次，通過對問題中“拖動桌子”、“最小值”等關(guān)鍵話語的分析，發(fā)現(xiàn)問題解決需要平衡規(guī)律的應(yīng)用，即對物體受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解，而此過程也正是科學(xué)推理和論證的過程;最后，學(xué)生通過問題的解決，對于此類生活現(xiàn)象會有更加理性的認(rèn)識。

2.問題解決與路徑分析

（1）常規(guī)思維

學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，很容易想到平衡問題的解決方法。首先要明確研究對象，然后進(jìn)行受力分析，如圖1. 通過分析，發(fā)現(xiàn)該情境屬于多力平衡的問題，因此常規(guī)的思路是利用正交分解處理，如圖2。

借助圖2，利用正交分解的方法，我們?nèi)菀椎玫剑?/p>

（1）

再根據(jù)摩擦力與正壓力的關(guān)系：（2）可以得到：（3）

大部分學(xué)生可以演算得到（3）式的結(jié)果，接下來是利用數(shù)學(xué)知識求極值。對于高年級同學(xué)來說，三角函數(shù)的知識比較熟練，因此可以對（3）式的分母進(jìn)行歸一化處理：

（4）

借助（4）式，可以比較直觀的確定最值，進(jìn)而解決問題。然而，對于高一學(xué)生而言，還尚未完全掌握三角函數(shù)的知識，因此不少學(xué)生到了這一步便前功盡棄。但是，有些學(xué)生遇到這樣的障礙后，選擇另辟蹊徑。

（2）思維降階

為了避免（4）式中三角函數(shù)的運(yùn)算，我們可以利用等效替代的思想，在對力進(jìn)行運(yùn)算的時候，用水平和豎直方向兩個分力等效代替未知力F。顯然圖3相比于圖1更加直觀，便于列式求解。

根據(jù)圖3有平衡方程：（5）再由（2）式，

結(jié)合等效替代關(guān)系：（6）經(jīng)過化簡： （7）

觀察（7）式，討論F的最小值只需借助一元二次函數(shù)的知識即可。學(xué)生在初中就已經(jīng)能夠較好的掌握二次函數(shù)的知識，利用此方法比較符合低年級學(xué)生的認(rèn)知水平。對于剛剛進(jìn)入高中階段的學(xué)生而言三角函數(shù)的使用并不熟練，他們更習(xí)慣使用“勾股定理”這樣的前概念去處理問題。

（3）思維進(jìn)階

除了以上兩種解決方案，物理思維發(fā)展較好的同學(xué)能夠利用物理學(xué)的視角，給出簡單又深刻的解析思路。借助摩擦角[3]的啟發(fā)，我們根據(jù)圖1進(jìn)行力的運(yùn)算時，先將支持力與摩擦力進(jìn)行合成，得到合力R。

接著對圖4的力進(jìn)行運(yùn)算，此處的情境已經(jīng)是三力平衡：其中一個力G（重力）大小和方向不變，另一個力R（支持力與摩擦力的合力）的方向不變，符合圖解法的適用條件。因此，通過圖解法就可以直觀地可以解決問題。

3.討論與總結(jié)

面對生活情境中的物理問題，不同解決方案反映了學(xué)生群體的不同思維路徑。對于采用常規(guī)思維方法的學(xué)生，他們對物理概念和規(guī)律掌握的比較扎實(shí)，能夠按部就班的采用程序化的方法解決問題，反映了思維具有一定的穩(wěn)定性和方向性。另一類學(xué)生，采用思維降階，體現(xiàn)部分學(xué)生面對困難問題時思維的靈活性。對于最后一種方案，學(xué)生需要具備較高的物理素養(yǎng)和物理思維，可以深刻的理解并且靈活的運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]閻金鐸 田世昆. 中學(xué)物理教學(xué)概論[M]. 高等教育出版社， 2009.

[3]平功遠(yuǎn). 摩擦角概念在物理解題中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)物理：高中版， 2013.