黃桂山

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)他們素養(yǎng)的生成.以問題為導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也能讓他們更好地成為課堂的主人.換言之，問題導(dǎo)學(xué)是創(chuàng)建初中數(shù)學(xué)學(xué)本課堂的路徑.問題導(dǎo)學(xué)既能喚醒學(xué)生的思維，也能喚醒學(xué)生參與課堂，進(jìn)而使課堂成為學(xué)生自己的課堂.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題導(dǎo)學(xué);學(xué)本課堂

引 言

當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還存在著“師本”課堂的嚴(yán)重痕跡，即教師依然是課堂的主體，學(xué)生還在被動地接受知識.具體表現(xiàn)為：課堂以教師的提問為主，學(xué)生只能被動地回答問題;課堂以教師的講解為主，教師講什么，學(xué)生就記錄什么，學(xué)生在被動接受學(xué)習(xí).家庭作業(yè)也是以教師布置為主，學(xué)生沒有選擇的權(quán)力，教師怎么布置，學(xué)生就怎么做.這樣的模式不利于激發(fā)學(xué)生的思維，使他們忙于識記與理解而忽略了創(chuàng)新與分析.因此在教學(xué)中，教師要以問題為抓手，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們參與課堂.

一、走進(jìn)問題導(dǎo)學(xué)，問題串要有連貫性、探索性

問題要以連接串的形式出現(xiàn)，這樣才能讓學(xué)生從不同的層面與角度去思考問題，能讓他們從問題透露的信息去探索新的認(rèn)知.這個串將表面上看似游離的問題以相同的主線連接起來，以讓學(xué)生的思維連貫性地發(fā)生.另外，問題的設(shè)置要有探索性，即問題要略高于學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知，能恰當(dāng)?shù)乜拷麄兊淖罱l(fā)展區(qū)，換言之，既要激發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題的欲望，又不能打擊他們探索的熱情.對于問題串的設(shè)置，教師要注重的其實就兩個方面.首先，問題之間要有一定的間隔，以給思維一個逐步提升的空間.其次，問題間要有一定的關(guān)聯(lián)，要能引爆學(xué)生的思維.以“同底數(shù)冪的乘法”這部分內(nèi)容為例，教師可通過問題導(dǎo)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，在自主探索與合作交流的過程中提高他們的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的課堂參與度.教師可設(shè)置這樣的問題：一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次的運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算.學(xué)生回答為1015×103次，另外也有學(xué)生猜想出兩種不同的結(jié)果：1018次或者1045次.對應(yīng)學(xué)生的猜想，教師不直接去評判他們結(jié)果的對錯，要讓他們的思維自由地飛一會兒，要讓他們自己在深入的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.于是教師可設(shè)置這樣的問題串：觀察這個式子，這是什么運(yùn)算？這種類型的運(yùn)算你之前接觸過嗎？我們應(yīng)該從什么地方著手研究？這是讓學(xué)生大致地去想一想，讓他們自己形成相應(yīng)的抽象思維能力.接著教師又從剛才的連貫性的問題串走向了探索性的方向，出示了這樣的題目： 25×22， a3×a2，5m·5n.教師再出示這樣的問題串：am·an 是什么運(yùn)算？數(shù)am和an在形式上有什么特點？能不能用自己的語言歸納這樣的運(yùn)算法則？當(dāng)設(shè)置的問題串有連貫性、探索性時，能激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，進(jìn)而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的主動性與積極性.

同樣教師也要將設(shè)置問題串的機(jī)會留給學(xué)生，讓他們就著某一個認(rèn)知提出自己能提出的問題.對于問題的提出，教師要求學(xué)生有一定的梯度，從不同層面展示問題.教師可以讓學(xué)生采取合作的方式，幾個人一組，每個人提出一個問題，小組成員再將這些問題整合，這樣就能給學(xué)生深入思考的機(jī)會，讓他們養(yǎng)成不斷探究的習(xí)慣.以“算術(shù)平方根”這部分內(nèi)容為例，教師先設(shè)置一個情境：珊珊家挖了個正方形的魚塘，出于安全考慮，她家決定在魚塘周圍圍上一圈籬笆，只知道魚塘面積為25 m2.一個學(xué)生先提出這樣的問題：該用多長的籬笆呢？就著這個問題，學(xué)生開始了這樣的思考：考慮籬笆的長度就是考慮正方形的周長;周長是邊長的4倍，這樣就必須先求出正方形的邊長.接著，學(xué)生又提出一個問題：這個正方形魚塘的邊長應(yīng)取多少米？學(xué)生的思維一下子就陷入了僵局，他們不知道怎么去運(yùn)算，于是教師給他們列出了一個表，只列出1，1，9，3四個數(shù)字.

這個表中的問題實際上和上面同學(xué)提的是一個問題，它們都是已知正方形的面積來求邊長.教師對著表說：正數(shù)1的平方等于1，我們把正數(shù)1叫作1的算術(shù)平方根;學(xué)生就跟著說出：正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫作9的算術(shù)平方根.可見問題串能給學(xué)生充足思考的余地，教師要盡量讓學(xué)生去提問題.

二、走進(jìn)問題導(dǎo)學(xué)，問題設(shè)置要由簡單到復(fù)雜，有層次

問題的設(shè)置最基本的原則就是符合學(xué)生的認(rèn)知與思維發(fā)展的規(guī)律，換言之，問題的設(shè)置要與學(xué)生的思維同步：由簡單到復(fù)雜.大多數(shù)教師對這樣的設(shè)置方式是能理解的，畢竟學(xué)生能力的發(fā)展也是需要一個過程的.但基于當(dāng)前的教學(xué)實際情況，即部分區(qū)域的考試題目還是偏難的，因此就出現(xiàn)了一些教師只講難題，不講簡單題目的現(xiàn)象，他們遇到簡單的題目就直接報答案.其實設(shè)置簡單題目不是一個可以逾越的步驟.

以“實際問題與一元一次方程”為例，教師先設(shè)置這樣的問題情境：A、B兩地相距480 km，一列慢車從A地開出，每小時行駛60 km，一列快車從B地開出，每小時行駛65 km.教師讓學(xué)生自己去設(shè)置問題，即教師把問題設(shè)置的主動權(quán)交給了學(xué)生，什么樣層次的學(xué)生就會設(shè)置出什么樣的問題，這樣也有利于教師調(diào)整接下來的教學(xué)方案.教師這樣的設(shè)置旨在充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性.教師可讓學(xué)困生先回答，再讓中等生回答，最后是尖子生回答;設(shè)置過的問題不能重復(fù).從這些問題中，教師不但可以清晰地看出這些問題之間的層次性，也可以看出不同層次的學(xué)生思考問題的方式.為了更好地激發(fā)學(xué)生參與，教師將問題的情境設(shè)置成視頻，以促進(jìn)他們多感官的參與.有的學(xué)生說：如果兩車同時開出，相向而行，x小時后相遇，能列出怎樣的方程？有的學(xué)生說，如果兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距z千米，會列出怎樣的方程？這個問題比第一個問題更具有挑戰(zhàn)性，因為學(xué)生想到了這樣的問題：行駛的距離一定要在A到B嗎？可以超過嗎？于是就假定兩車之間的距離為z千米.可見有層次地提問、設(shè)鋪墊、創(chuàng)情境，既有利于學(xué)生的理解，也有利于他們的應(yīng)用.

設(shè)置的問題由簡單到復(fù)雜，其實是順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.一般教師設(shè)置問題也可以從復(fù)習(xí)舊知識開始.在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”后，教師設(shè)置這樣的一個題目情境：小王騎自行車從A 地到B 地辦事情，半小時后，小張開汽車沿著同一條路從A 地趕往B地.小王的速度是10 km/h，小張的速度是60 km/h.由于要用到一次函數(shù)的相關(guān)知識，教師可先設(shè)置一些簡單的基于復(fù)習(xí)的問題.比如什么是函數(shù);怎樣確定函數(shù)自變量的取值范圍;函數(shù)有哪幾種表示方法;它們各有什么特點.有了這樣簡單的鋪墊，教師就能順利地過渡到這道題上，先拋出一個問題：用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化，學(xué)生是這樣描述的：小王先出發(fā)0.5 h，因此開始時小王在前，小張在后;小張的速度比小王快，因此，后來小張追上小王，追上以后，小張一直在前.這是用語言將情境的數(shù)學(xué)內(nèi)涵表述出來.第一個問題已經(jīng)涉及函數(shù)的數(shù)與量，教師可將問題變得再復(fù)雜一點，因而有了這樣的問題：假設(shè)小王出發(fā)后行駛的時間為 x h，小王、小張離A地的路程都是x 的函數(shù)嗎？如果是，請分別求出函數(shù)的解析式.問題設(shè)置得有層次，學(xué)生就有信心，思維就有路徑，過程就能連續(xù).

三、走進(jìn)問題導(dǎo)學(xué)，問題的設(shè)置要由抽象到具體，有生活

對于問題導(dǎo)學(xué)來說，問題的質(zhì)量在某種程度上就決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量.無論是層次性，還是連貫性，最重要的是要有生活.數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它來源于生活，又用于生活.因此在問題導(dǎo)學(xué)的過程中，教師要讓學(xué)生的思維與生活發(fā)生關(guān)聯(lián)，讓他們在熟悉的生活場景中思考問題.現(xiàn)在的學(xué)生在生活經(jīng)歷與體驗上總是零碎的，教師要以問題為依托，將學(xué)生的生活以一個數(shù)學(xué)的主線連接起來.同時初中生的思維還是以形象思維為主，將問題引入生活能讓問題由抽象轉(zhuǎn)為具體，正好對接他們的思維特點.對于初中生而言，不同學(xué)生的思維方式是不一樣的，教師要盡可能地了解每個學(xué)生的特點，讓他們在學(xué)習(xí)的過程中能取長補(bǔ)短.但大多數(shù)初中生都是形象思維強(qiáng)于抽象思維，因此教師要將形象思維作為強(qiáng)化物，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展.形象思維的引入是為了學(xué)生思考問題的方便，也是為學(xué)生解決問題提供一個路徑.但學(xué)生思維發(fā)展的更高境界就是在頭腦中不自覺地進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化.

以“分式”內(nèi)容為例，教師出示這樣的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它沿江以最大航速順流航行90 km所用時間與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等，江水的流速為多少？對于這樣的題目，如果教師直接讓學(xué)生去做，他們一下子就會懵掉，大多數(shù)學(xué)生都沒有接觸過相關(guān)的問題，有的甚至沒有親眼見過輪船在水中的航行.教師播放相應(yīng)的有關(guān)輪船航行的視頻，尤其是過去的那種帆船行駛的視頻.學(xué)生能明顯地感知帆船在順?biāo)锱c在逆水里不同的行走方式.學(xué)生有了觀察與體驗后，教師提出這樣的問題：順流航行的速度、逆流航行的速度與輪船在靜水中的速度、水流速度之間有什么樣的關(guān)系？能不能找到一定的數(shù)量關(guān)系？能不能用一定的數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來？有了生活，學(xué)生更容易進(jìn)入問題導(dǎo)學(xué)，在生活中不但解決了問題，而且能深化思維.

圖1由抽象到具體還可以在學(xué)生的親自操作中實現(xiàn).一般來說，由抽象到具體，教師采取的基本就是設(shè)置情境.初中生往往喜歡在思考的時候轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)鋼筆，畫一畫圖形，教師可以此為契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，也讓思維具體化、直觀化.如圖1所示，將一張長方形的紙斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，然后把BE邊折過去，使之與A′B邊重合，折痕為BD，那么，兩折痕BC，BD間的夾角是多少度？對于這樣的題目，學(xué)生要經(jīng)歷兩次體驗，以讓問題更具體.學(xué)生先在草稿紙上按照題目里說的一步一步地畫圖，讓文字轉(zhuǎn)化為圖形，讓抽象的表述變成生動的圖示.

接著教師可讓學(xué)生進(jìn)行第二次體驗，即給學(xué)生一張正方形的紙片，讓他們按照題目中呈現(xiàn)的步驟一步步地折疊出來.一般來說，能按照題目折疊出新的圖形的同學(xué)，基本上也是能理解題目要求的，即能理解題目的訴求.對于折疊來說，所有的學(xué)生都可以動手實踐，不像一些較難的題目，一些學(xué)困生只能望“題”興嘆.因此，讓學(xué)生去折疊可以說是給每個學(xué)生一次體驗.學(xué)生在折疊的過程中發(fā)現(xiàn)這個要求的角好像就是90°.這是折疊的過程給予他們的直觀答案，也是在沒有具體證明之前給予他們的一次小小的成功.學(xué)生有了結(jié)果，證明其成立相對來說簡單一些.學(xué)生拿著折疊好的紙片，再對著畫出的圖形，他們發(fā)現(xiàn)∠ABC=∠A′BC=12∠A′BA;也發(fā)現(xiàn)∠DBE=∠A′BD=12∠A′B E，于是他們有了這樣的推論：∠CBD=12（∠A′B A+∠A′B E）=90°.

結(jié)束語

對學(xué)生的思維發(fā)展來說，它需要一定的過程，需要教師不斷的啟迪，需要在教師的引導(dǎo)下不斷地往前推進(jìn).問題導(dǎo)學(xué)能拓展思維的深度.就問題導(dǎo)學(xué)而言，教師要關(guān)注的就是兩個具體的點：（1）問題是如何設(shè)置的;（2）問題如何導(dǎo)入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以讓他們與問題深度融合.對于教師來說，設(shè)置學(xué)生喜歡的問題，就是要設(shè)置有一定梯度的問題，還要設(shè)置一些具有情境的問題，因為這樣的問題才能在“導(dǎo)”的時候有效.

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙后雨.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育，2020（1）：81，86.

[2]王麗.問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用探究[J].才智，2019（36）：97.