吳衛(wèi)東，戴敬桐，李杰，楊志新

（黑龍江科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱150022）

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有質(zhì)量輕、體積小、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比大，以及承載能力可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛運(yùn)用于礦山機(jī)械、船舶、起重機(jī)械等領(lǐng)域。對(duì)于采煤機(jī)的截割部行星傳動(dòng)系統(tǒng)而言，因其工況環(huán)境較為復(fù)雜，且存在齒輪制造安裝誤差等影響因素，齒輪易發(fā)生偏移，從而引起齒輪沿嚙合線方向上的接觸不均勻，產(chǎn)生齒面偏載，因此，對(duì)行星傳動(dòng)進(jìn)行修形，從而降低齒面偏載、提高齒輪嚙合特性尤為重要。

國內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)齒輪的修形取得了一定的研究成果。鄧成軍[1]通過建立斜齒輪副三維有限元分析模型，基于齒輪共軛嚙合理論，得出了齒輪的動(dòng)態(tài)特性與齒廓修形參數(shù)間的關(guān)系，從中得出最佳齒廓修形參數(shù)；Bonori[2]以傳動(dòng)諧波幅值及其波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，齒廓修形參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，基于遺傳算法得到其最佳修形面；蔣進(jìn)科[3]以傳動(dòng)誤差波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合斜齒輪修形與承載接觸分析技術(shù)，為斜齒輪齒面修形提供了新的方法；史若男[4]分析了齒輪修形方法和修形量的確定方法，建立齒輪修形的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)運(yùn)用Romax軟件對(duì)齒面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文以某公司MG300/700-WD型號(hào)的采煤機(jī)為研究對(duì)象，運(yùn)用MDESIGN軟件對(duì)截割部行星傳動(dòng)進(jìn)行嚙合性能分析，并對(duì)其太陽輪及行星輪進(jìn)行齒向修形，最后通過對(duì)比分析優(yōu)化前后齒輪嚙合性能，得出行星輪系中太陽輪與行星輪的最佳優(yōu)化參數(shù)。

1 齒向修形

圖1 齒向修形

齒向修形就是通過在齒向面進(jìn)行微量修形，來改善齒向嚙合狀況。一般以鼓形修形作為齒向修形的主要手段。圖1為鼓形修形[5]形狀參數(shù)，其中Ccb為鼓形修形量。

設(shè)當(dāng)量傾角γd為定值，輪齒Z1嚙入輪齒Z2中，其沿齒面法向的壓縮量為AA′。若將壓縮量AA′作為鼓形修形量，連接點(diǎn)A′和點(diǎn)C得到圓弧A′C，以此為鼓形修形的輪廓，則符合輪齒受載后在點(diǎn)位置相切而不相交的條件，在鼓形齒上有與AA′不同的壓縮量，其修形原理如圖2所示。

圖2 鼓形修形原理

2 基于MDESIGN的齒輪修形

1）基于MDESIGN軟件提供的參數(shù)化分析方法可以實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算，進(jìn)而有效解決了各種齒輪幾何尺寸參數(shù)的優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)如下。

目標(biāo)1。為提高受接觸強(qiáng)度限制的傳動(dòng)承載能力，基于輪齒工作表面的最小損傷為準(zhǔn)則，以齒向修形量Ccb1為自變量，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：Pijq表示在給定工況的條件下，第q個(gè)負(fù)荷作用時(shí)第j個(gè)接觸線上第i區(qū)段上的負(fù)荷；Pq表示在第q個(gè)接觸線段上的負(fù)荷。

2）目標(biāo)2。為提高受彎曲強(qiáng)度限制的傳動(dòng)承載能力，基于輪齒最小疲勞損傷準(zhǔn)則，以齒向修形量Ccb2為自變量，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：Mijq表示在給定工況的條件下，第j個(gè)接觸線上第i區(qū)段上的負(fù)荷在齒根處產(chǎn)生的彎矩；Mq表示當(dāng)沿齒根的彎矩均勻分布時(shí)，由第q個(gè)負(fù)荷引起的齒根彎矩。

其優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是通過增大嚙合齒輪間的接觸面積來減小嚙合線上的載[6]，提高齒輪傳動(dòng)的承載能力，此時(shí)齒輪的優(yōu)化修形量可由MDESIGN中的遺傳算法尋優(yōu)得到，并且最終的修形量由Ccb1、Ccb2，利用加權(quán)準(zhǔn)則得出，其總目標(biāo)函數(shù)為

式中，qu表示第u個(gè)目標(biāo)的加權(quán)因子。

對(duì)于采煤機(jī)截割部的行星傳動(dòng)而言，為了提高行星輪系的承載能力和采煤機(jī)工作的壽命，在利用加權(quán)準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算的過程中，主要提高受齒輪接觸傳動(dòng)的承載能力[6]，即目標(biāo)函數(shù)1的權(quán)重占比較大，并且在MDESIGN行星齒輪優(yōu)化算法模塊中，對(duì)于重載設(shè)備而言，該目標(biāo)函數(shù)權(quán)重比的范圍為0.6～0.8，文中選取該權(quán)重的值為0.7。

3 不同工況下齒輪嚙合性能分析及其修形方案

由于采煤機(jī)不同于普通機(jī)械，存在長時(shí)制和短時(shí)制，允許在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)一定量的過載情況，可根據(jù)調(diào)整電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)矩27 220 N·m的基礎(chǔ)上，分別將負(fù)載改變轉(zhuǎn)矩增大到額定負(fù)載的1.75及2.25倍，以模擬截割部行星輪系在受到突變載荷情況下的工作情況，3種不同工況下的負(fù)載如表1所示。

截割部行星傳動(dòng)中各齒輪參數(shù)如表2所示，其中太陽輪為輸入，行星架為輸出，太陽輪轉(zhuǎn)速為160 r/min。

表1 3種不同工況下設(shè)置的負(fù)載

表2 行星輪系主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過MDESIGN軟件創(chuàng)建仿真模型，在3種不同工況的情況下，在MDESIGN軟件行星齒輪設(shè)計(jì)環(huán)境中，根據(jù)表2輸入齒輪的參數(shù)數(shù)據(jù)，將截割部行星輪系中齒輪參數(shù)輸入到該軟件的行星齒輪模塊中，以工況1為例，得到在進(jìn)行優(yōu)化前太陽輪與行星輪的一系列嚙合性能數(shù)據(jù)，如圖3～圖5所示。

圖3 太陽/行星輪接觸應(yīng)力分布

圖4 太陽輪、行星輪載荷分布

圖5 太陽輪、行星輪齒面接觸溫度

在MDESIGN軟件的修形報(bào)告中，得出此工況下太陽輪與行星輪的修形量分別為25、18 μm，將此修形參數(shù)輸入到行星齒輪模塊中，得到優(yōu)化后的嚙合性能數(shù)據(jù)，如圖6～圖8所示。

圖6 太陽/行星輪接觸應(yīng)力分布

4 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)于工況2、工況3，輸入不同的轉(zhuǎn)矩參數(shù)，執(zhí)行上述操作，對(duì)另兩種不同工況下優(yōu)化前后的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，整理得出3種不同工況下的修形量如表3所示。

3種不同工況下優(yōu)化前后行星傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸應(yīng)力、載荷分布及齒面溫度等數(shù)據(jù)如表4所示。

考慮到采煤機(jī)的工作環(huán)境與工作情況，在其工作過程中不可能長時(shí)間處于1.75倍的負(fù)載下，也極少出現(xiàn)2.25倍的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，或者更高負(fù)載的工況，前后對(duì)比分析在3種不同工況下行星輪系的接觸應(yīng)力、載荷分布、溫度等因素，在1.3～1.5倍左右額定載荷的工況下太陽輪與行星輪的修形量最佳，此時(shí)其最優(yōu)的修形組合分別為31～34 μm與21～24 μm。

表3 3種不同工況下的修形量

圖7 太陽輪、行星輪載荷分布

圖8 太陽輪、行星輪齒面接觸溫度

表4 優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1）運(yùn)用MDESIGN軟件對(duì)采煤機(jī)截割部行星傳動(dòng)進(jìn)行了嚙合性能分析，以提高接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)比分析得到太陽輪與行星輪的最優(yōu)修形組合分別為31～34 μm與21～24 μm。

2）優(yōu)化后截割部行星傳動(dòng)中太陽/行星輪載荷分布的優(yōu)化效率達(dá)到了13%左右；行星輪/齒圈載荷分布的優(yōu)化效率達(dá)到了22%左右；溫度優(yōu)化效率達(dá)到了8%左右，溫度安全系數(shù)得到了明顯改善，有效解決了偏載問題，改善了齒輪嚙合性能，提高了行星系統(tǒng)的承載能力。