蒲曉航，李 冬，李富貴，蔡 強(qiáng)，常 浩

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭在方案設(shè)計(jì)時(shí)，需要提供固體火箭發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道預(yù)示性能包絡(luò)，在飛行試驗(yàn)前，一般需對參試發(fā)動機(jī)產(chǎn)品內(nèi)彈道性能進(jìn)行專門預(yù)示，以確認(rèn)參試發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能包絡(luò)分析結(jié)果，并完成導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭飛行彈道的精準(zhǔn)預(yù)示。固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能的精準(zhǔn)預(yù)示對開展固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭總體方案設(shè)計(jì)、飛行彈道及安全控制區(qū)精準(zhǔn)預(yù)示、飛行工況校核確認(rèn)、總體方案設(shè)計(jì)魯棒性評估等工作具有至關(guān)重要的作用[1]。

固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示一般是基于特定型號發(fā)動機(jī)的“燃面-肉厚”數(shù)據(jù)、噴管喉徑、噴管出口內(nèi)徑等結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，綜合考慮推進(jìn)劑和喉襯材料的物化性能、燃燒室工況、環(huán)境壓強(qiáng)、溫度等綜合因素的影響[2-9]，計(jì)算得出不同偏差組合工況下的內(nèi)彈道預(yù)示數(shù)據(jù)，最終往往以“上限-中值-下限”的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)格式進(jìn)行使用。

由于推進(jìn)劑燃速、推進(jìn)劑密度、喉襯抗燒蝕性能等材料屬性存在一定的散差，且發(fā)射前發(fā)動機(jī)的使用環(huán)境剖面復(fù)雜多樣，參試發(fā)動機(jī)在飛行過程中的實(shí)測內(nèi)彈道曲線與預(yù)示曲線往往存在一定差異。考慮到目前固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭主動飛行段多采用“跟蹤程序角+橫法向?qū)б钡臄z動制導(dǎo)方式，當(dāng)固體火箭發(fā)動機(jī)具備推力終止功能時(shí)，該制導(dǎo)方案可以較好地解決主動飛行段終點(diǎn)的速度大小和方向準(zhǔn)確度問題。但隨著固體火箭發(fā)動機(jī)性能需求的日益提升，高性能固體火箭發(fā)動機(jī)往往采用耗盡關(guān)機(jī)模式。耗盡關(guān)機(jī)模式下，固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示偏差較大時(shí)，攝動制導(dǎo)將無法兼顧主動飛行段終點(diǎn)速度大小和方向的控制準(zhǔn)確度[10]，從而增大固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭后半段飛行彈道控制壓力，當(dāng)后半段飛行彈道控制能力較弱時(shí)，甚至?xí)?dǎo)致飛行失利。

為提升固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示精度，傳統(tǒng)的研究思路一般是針對影響發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能的眾多預(yù)示參數(shù)，開展大量的單因素測試試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到所有預(yù)示參數(shù)的變化范圍，修正內(nèi)彈道預(yù)示模型以減小發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示包絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)對特定型號發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道的準(zhǔn)確預(yù)示。該研究思路可以較準(zhǔn)確地預(yù)示一型固體火箭發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道包絡(luò)，并確保單臺發(fā)動機(jī)實(shí)測內(nèi)彈道曲線不超出該預(yù)示包絡(luò)，但具體到經(jīng)歷復(fù)雜溫度剖面的單臺特定發(fā)動機(jī)產(chǎn)品而言，由于推進(jìn)劑燃速、喉襯燒蝕率存在材料性能散差，同時(shí)推進(jìn)劑平均溫度隨發(fā)射日期和發(fā)射前溫度剖面的不同而復(fù)雜多變，導(dǎo)致對單臺特定發(fā)動機(jī)產(chǎn)品的內(nèi)彈道精準(zhǔn)預(yù)示存在較大困難。

針對傳統(tǒng)預(yù)示方法的上述不足之處，本文基于固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示理論，提出了發(fā)動機(jī)飛行過程中自修正精準(zhǔn)預(yù)示的研究思路。根據(jù)單臺發(fā)動機(jī)產(chǎn)品點(diǎn)火后一小段時(shí)間(0～t1)內(nèi)采集的部分壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，利用GA遺傳算法逆向反算得到該臺發(fā)動機(jī)所有未知的內(nèi)彈道預(yù)示參數(shù)，然后正向預(yù)示得到同一臺發(fā)動機(jī)完整時(shí)間域(0～t1～ta)內(nèi)的內(nèi)彈道精準(zhǔn)預(yù)示曲線。固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示技術(shù)可以為固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭主動飛行段飛行彈道閉環(huán)控制提供數(shù)據(jù)支撐，從而實(shí)現(xiàn)主動段飛行彈道嚴(yán)格精確可控。此外，固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示技術(shù)具有普適性，不依賴單臺特定發(fā)動機(jī)材料屬性測試結(jié)果，同時(shí)不過度依賴大量的發(fā)動機(jī)材料屬性測試試驗(yàn)，在實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)示的同時(shí)，有效避免了測試試驗(yàn)周期長、成本高等缺陷，在未來固體導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭主動飛行段飛行彈道精準(zhǔn)控制方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 內(nèi)彈道預(yù)示方法

固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示理論方法一般基于《QJ 1489—1988 固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)程序》建立相應(yīng)的零維預(yù)示模型[11]。由于固體火箭發(fā)動機(jī)壓強(qiáng)上升段持續(xù)時(shí)間極短，一般不超過發(fā)動機(jī)工作時(shí)間的1%，不影響本文基于離散對比節(jié)點(diǎn)的在線預(yù)示修正方法計(jì)算結(jié)果，而且使用Vieille燃速半經(jīng)驗(yàn)公式或Summerfield燃速規(guī)律，均無法得到與實(shí)際測試結(jié)果相符的上升段壓強(qiáng)曲線[12]。因此，本文在進(jìn)行內(nèi)彈道預(yù)示計(jì)算時(shí)，不再對上升段單獨(dú)進(jìn)行建模。在發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸(3項(xiàng))的基礎(chǔ)上，明確推進(jìn)劑物性參數(shù)(3項(xiàng))、燃燒室工況(2項(xiàng))、喉襯性能(1項(xiàng))和發(fā)動機(jī)工況(2項(xiàng))等11項(xiàng)參數(shù)(見圖1)，計(jì)算得到對應(yīng)工況下的內(nèi)彈道預(yù)示曲線，即燃燒室壓強(qiáng)、發(fā)動機(jī)推力及質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化規(guī)律[13-14]。

圖1 固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示所需的預(yù)示參數(shù)

固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示時(shí)，上述11項(xiàng)預(yù)示參數(shù)可以分為三類：

(1)通用類參數(shù)(6項(xiàng))。對于特定型號發(fā)動機(jī)而言，3項(xiàng)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、推進(jìn)劑壓強(qiáng)指數(shù)和2項(xiàng)燃燒室工況參數(shù)一般可取為確定值，不隨單臺發(fā)動機(jī)產(chǎn)品而變化。

(2)標(biāo)況類參數(shù)(2項(xiàng))。推進(jìn)劑燃速系數(shù)和工作環(huán)境壓強(qiáng)分別受溫度、高度影響，但通過選定標(biāo)準(zhǔn)溫度和標(biāo)準(zhǔn)高度的方法，可將標(biāo)況下的2項(xiàng)預(yù)示參數(shù)確定下來，不隨單臺發(fā)動機(jī)產(chǎn)品變化。

(3)偏差類參數(shù)(3項(xiàng))。推進(jìn)劑密度、喉襯燒蝕率、推進(jìn)劑初溫等3項(xiàng)預(yù)示參數(shù)會隨單臺發(fā)動機(jī)材料屬性散差、發(fā)射前使用溫度剖面等因素出現(xiàn)較大不確定性。同時(shí)，第二類標(biāo)況類參數(shù)通過設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)工況的方法，將溫度這一影響因素轉(zhuǎn)變?yōu)榈谌惼铑悈?shù)。

由于3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)的存在，傳統(tǒng)的固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示精度僅可以確保單臺發(fā)動機(jī)實(shí)測內(nèi)彈道曲線不超出該型發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示包絡(luò)，但無法對經(jīng)歷復(fù)雜溫度剖面的單臺發(fā)動機(jī)進(jìn)行高精度內(nèi)彈道預(yù)示。

2 內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示方法

2.1 整體研究思路

傳統(tǒng)的內(nèi)彈道預(yù)示方法由于無法普適性地準(zhǔn)確處理3項(xiàng)偏差類參數(shù)，導(dǎo)致對經(jīng)歷復(fù)雜溫度剖面的單臺發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示精度不高。由于單臺發(fā)動機(jī)的喉襯燒蝕率、推進(jìn)劑平均溫度等參數(shù)無法在發(fā)動機(jī)點(diǎn)火工作前準(zhǔn)確獲知，但可通過發(fā)動機(jī)實(shí)測內(nèi)彈道曲線逆向反算得到；在發(fā)動機(jī)研制期間，推進(jìn)劑密度可通過單臺發(fā)動機(jī)裝藥量稱量結(jié)果在該臺發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道專門預(yù)示中進(jìn)行修正，但批產(chǎn)階段一般不會針對單臺發(fā)動機(jī)進(jìn)行專門預(yù)示。

基于上述認(rèn)識，本文提出固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示技術(shù)。整體研究思路見圖2。在固體發(fā)動機(jī)點(diǎn)火工作一小段時(shí)間t1后，基于0～t1時(shí)間段內(nèi)實(shí)測的部分壓強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向反算，得到該臺發(fā)動機(jī)的3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)實(shí)際值(推進(jìn)劑密度、喉襯燒蝕率和推進(jìn)劑平均溫度)。然后，根據(jù)反算得到的3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)值，基于內(nèi)彈道預(yù)示模型[11]，重新對該臺發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道曲線進(jìn)行正向預(yù)示，得到完整時(shí)間域(0～t1～ta)內(nèi)的內(nèi)彈道預(yù)示曲線。其中，t1～ta時(shí)間段內(nèi)的固體發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示數(shù)據(jù)可作為控制系統(tǒng)修正主動段飛行彈道的數(shù)據(jù)輸入。

上述“逆向反算-正向預(yù)示”的自修正精準(zhǔn)預(yù)示工作在固體發(fā)動機(jī)工作期間可以多次進(jìn)行，從而更加準(zhǔn)確地利用采集到的部分壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，完成對固體發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道的自修正預(yù)示，給控制系統(tǒng)提供更高精度的內(nèi)彈道預(yù)示數(shù)據(jù)。

圖2 固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道精準(zhǔn)預(yù)示自修正流程

2.2 基于部分實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的逆向反算方法

以某型固體火箭發(fā)動機(jī)為例，圖3給出了該型發(fā)動機(jī)在-10～35 ℃范圍內(nèi)的內(nèi)彈道預(yù)示包絡(luò)。另一條不完整的壓強(qiáng)曲線為該型發(fā)動機(jī)某臺產(chǎn)品飛行過程中0～t0/7時(shí)間段內(nèi)采集到的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。由內(nèi)彈道預(yù)示理論方法可知，任意一條壓強(qiáng)曲線必然對應(yīng)一組圖1中所示的11項(xiàng)預(yù)示參數(shù)值。其中，6項(xiàng)通用類參數(shù)和2項(xiàng)標(biāo)況類參數(shù)可視為已知量，僅剩下3項(xiàng)偏差類參數(shù)為未知量。基于部分實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)逆向反算的核心是基于0～t0/7時(shí)間內(nèi)實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，逆向求解得到該臺發(fā)動機(jī)的3項(xiàng)未知的偏差類預(yù)示參數(shù)。

圖3 固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示包絡(luò)與實(shí)測曲線

基于0～t0/7時(shí)間內(nèi)的部分實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的逆向反算工作，可采用GA遺傳算法完成，具體的逆向求解步驟如下：

(1)初步給出3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)的大致取值范圍。

(2)在3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)取值范圍內(nèi)，隨機(jī)給出M組(M為正整數(shù))3D行向量(ρp，rt，Tp)。其中，ρp為推進(jìn)劑密度，rt為喉襯燒蝕率，Tp為推進(jìn)劑平均溫度。

(3)使用內(nèi)彈道預(yù)示模型[11]，可以基于任意一組3D行向量預(yù)示得到對應(yīng)工況下的發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道數(shù)據(jù)，共得到M條內(nèi)彈道預(yù)示曲線。

(5)在發(fā)動機(jī)工作期間，可以視情在多個(gè)時(shí)刻(t1，t2，t3，…)開展上述逆向反解運(yùn)算，以適時(shí)地增加GA遺傳算法的擬合樣本量，提高后半段內(nèi)彈道預(yù)示精度。

2.3 面向未知壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的正向預(yù)示方法

3 算例驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證基于部分實(shí)測壓強(qiáng)的固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正預(yù)示算法的準(zhǔn)確性，以圖3中該臺發(fā)動機(jī)實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)為例，使用Matlab中的GA遺傳算法工具箱[15]進(jìn)行求解，選用3D行向量(ρp，rt，Tp)作為輸入向量，將基于3D行向量(ρp，rt，Tp)預(yù)示的內(nèi)彈道曲線和0～t0/7時(shí)間段內(nèi)的實(shí)測壓強(qiáng)曲線的吻合度作為適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化求解適應(yīng)度函數(shù)的最小值。

適應(yīng)度函數(shù)的具體建立過程如下：

(1)選取時(shí)間微元Δt，作為兩條曲線吻合度對比計(jì)算的最小時(shí)間單元。

(2)以n·Δt作為曲線吻合度對比節(jié)點(diǎn)，其中n=1，2，3，…，N，且N·Δt≤t0/7。

(3)在所有的對比節(jié)點(diǎn)n·Δt(n=1，2，3，…，N)上，計(jì)算實(shí)測壓強(qiáng)與預(yù)測壓強(qiáng)差值的平方，并求和，得到適應(yīng)度函數(shù)。

在Matlab集成內(nèi)GA遺傳算法工具箱中，基于0～t0/7時(shí)間段內(nèi)實(shí)測的壓強(qiáng)數(shù)據(jù)對1組3D行向量(ρp，rt，Tp)進(jìn)行逆向反算求解。3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)的取值范圍初步確定為1750 kg/m3≤ρp≤1800 kg/m3，0.19 mm/s≤rt≤0.25 mm/s，-10 ℃≤Tp≤ 40 ℃。使用GA遺傳算法進(jìn)行求解，在經(jīng)過64次迭代計(jì)算后收斂(見圖4)，評估兩條曲線吻合度的適應(yīng)度函數(shù)值為1.48。逆向求解得到3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)值：推進(jìn)劑密度ρp=1795 kg/m3，喉襯燒蝕率rt=0.22 mm/s，推進(jìn)劑平均溫度為Tp=10 ℃。

基于這3項(xiàng)偏差類預(yù)示參數(shù)反算結(jié)果，對該臺發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道進(jìn)行正向預(yù)示，得到完整的內(nèi)彈道預(yù)示曲線，t0/7時(shí)刻后的正向預(yù)示曲線與實(shí)測內(nèi)彈道數(shù)據(jù)的對比結(jié)果見圖5和圖6?？梢?，預(yù)示曲線和實(shí)測曲線在t0/7時(shí)刻后吻合度較高。證明了這種基于部分實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示方法的可行性和準(zhǔn)確性。

圖4 GA遺傳算法優(yōu)化求解過程

圖5 發(fā)動機(jī)自修正壓強(qiáng)預(yù)示與實(shí)測數(shù)據(jù)對比

圖6 發(fā)動機(jī)自修正推力預(yù)示與實(shí)測數(shù)據(jù)對比

以該型發(fā)動機(jī)另一臺產(chǎn)品0～t0/7時(shí)間段內(nèi)實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行自修正預(yù)示，得到結(jié)果見圖7。從圖7看出，基于0～t0/7時(shí)間段的修正預(yù)示結(jié)果并不理想，這是由于固體發(fā)動機(jī)工程研制中，影響內(nèi)彈道構(gòu)型的因素過多且復(fù)雜。針對這種情況，可采用多次修正預(yù)示的方法。基于0～2t0/7時(shí)間段內(nèi)實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的修正預(yù)示結(jié)果見圖8。從圖8可知，第2次修正預(yù)示的準(zhǔn)確性相比第一次大幅提高，修正預(yù)示內(nèi)彈道曲線與實(shí)測曲線吻合度較高。

圖7 基于0～t0/7時(shí)間段壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的修正預(yù)示結(jié)果對比

圖8 基于0～2t0/7時(shí)間段壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的修正預(yù)示結(jié)果對比

此外，由于固體火箭發(fā)動機(jī)工作期間噴管喉襯并非線性燒蝕規(guī)律，一般在點(diǎn)火后工作初期喉襯燒蝕率較低，在基于點(diǎn)火后部分實(shí)測壓強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道在線修正預(yù)示時(shí)，會出現(xiàn)修正預(yù)示的后半段工作壓強(qiáng)偏高的情況，此時(shí)需通過多次修正進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)示。針對該問題，對熟悉掌握燒蝕規(guī)律的喉襯材料而言，在內(nèi)彈道修正預(yù)示時(shí)，可使用喉襯平均燒蝕率進(jìn)行計(jì)算，以通過較少的修正預(yù)示次數(shù)，得到更精準(zhǔn)的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

(1)基于實(shí)測部分壓強(qiáng)數(shù)據(jù)的固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示算法是可行的，且具有足夠高的預(yù)示精度，在兩個(gè)示范算例中，預(yù)示曲線和實(shí)測曲線可以基本吻合，可滿足飛行彈道控制系統(tǒng)閉環(huán)控制的使用需求。

(2)固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示算法對特定型號的發(fā)動機(jī)具有普適性，不依賴大量測試試驗(yàn)得到發(fā)動機(jī)材料性能參數(shù)準(zhǔn)確取值范圍，且無需單臺特定發(fā)動機(jī)產(chǎn)品的材料屬性實(shí)測結(jié)果，同時(shí)還可適應(yīng)復(fù)雜的溫度使用剖面，應(yīng)用性較強(qiáng)。

(3)固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示算法可有效應(yīng)對發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道曲線構(gòu)型偏離理想曲線的情況，通過多次修正，可大幅提高內(nèi)彈道自修正預(yù)示的精度，且能夠適應(yīng)發(fā)動機(jī)工作期間喉徑燒蝕率動態(tài)變化的復(fù)雜情況。

(4)固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道自修正精準(zhǔn)預(yù)示算法在內(nèi)彈道預(yù)示精度保證上，既可確保單臺發(fā)動機(jī)產(chǎn)品內(nèi)彈道實(shí)測曲線不超該型發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道預(yù)示包絡(luò)，又可對工作過程中的單臺發(fā)動機(jī)產(chǎn)品內(nèi)彈道進(jìn)行自修正精準(zhǔn)預(yù)示，可供飛行彈道控制系統(tǒng)閉環(huán)控制使用。