摘 要：圖式直觀(guān)教學(xué)策略源于幾何直觀(guān)的核心大概念，立足學(xué)生的思維特點(diǎn)、課標(biāo)精神和學(xué)科內(nèi)容，是一種化隱性思維為顯性直觀(guān)的教學(xué)策略?；诖?，文章將從實(shí)際教學(xué)出發(fā)，結(jié)合具體案例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)圖式直觀(guān)教學(xué)進(jìn)行探索，以培養(yǎng)學(xué)生的圖式思維能力和綜合思維能力，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖式直觀(guān);教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）36-0008-02

引 言

“幾何直觀(guān)”的本質(zhì)就是借助圖式展開(kāi)的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，圖式直觀(guān)可以通過(guò)“以數(shù)代形”或“以形助數(shù)”的方式在生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)方法之間搭建思維“支架”，從而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決學(xué)習(xí)和生活中的問(wèn)題。為此，筆者將結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的圖式資源，從建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解算理、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這四個(gè)方面進(jìn)行案例分析，旨在培養(yǎng)學(xué)生的圖式直觀(guān)思維，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、借圖感知，建構(gòu)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以用直觀(guān)的圖式表達(dá)數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，從而建立表象、形成概念[1]。

【教學(xué)案例1】“方程的意義”一課

教學(xué)思考：教學(xué)中怎樣依托天平直觀(guān)圖構(gòu)建方程模型？怎樣突顯教材中天平直觀(guān)圖從算術(shù)思維到代數(shù)思維的圖式價(jià)值？人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材示意圖如圖1。

圖1的第一幅圖中，左邊托盤(pán)放著兩個(gè)50g砝碼，右邊托盤(pán)放著一個(gè)100g砝碼，問(wèn)學(xué)生：“觀(guān)察到了什么？”學(xué)生回答：“天平平衡?！苯處熆梢越鑸D實(shí)現(xiàn)第一次圖式轉(zhuǎn)化：50+50=100。在第二幅圖中，左邊托盤(pán)放著一個(gè)空杯，右邊托盤(pán)上放著一個(gè)100g砝碼，教師問(wèn)學(xué)生：“觀(guān)察到了什么？”學(xué)生回答：“天平平衡?！庇纱说贸隹毡|(zhì)量等于100g。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“圖”到“式”、從數(shù)字到字母轉(zhuǎn)化的過(guò)程。根據(jù)第三幅圖的信息，教師問(wèn)學(xué)生：“天平有什么變化？”右邊托盤(pán)加上一個(gè)100g砝碼，天平指針指向左邊。第四幅圖，天平右邊再加上一個(gè)100g砝碼，天平指針指向右邊，教師追問(wèn)：“杯中水的質(zhì)量是多少？”學(xué)生通過(guò)圖式，思考水的質(zhì)量取值范圍的過(guò)程，也就是學(xué)生數(shù)感的形成過(guò)程。第五幅圖，天平右邊托盤(pán)放著兩個(gè)100g和一個(gè)50g砝碼，天平平衡了，學(xué)生直觀(guān)得出數(shù)量關(guān)系是：一個(gè)杯子質(zhì)量+杯中水質(zhì)量=100g+100g+50g，得出含有字母的式子是：100+x=250。教師通過(guò)教材主題圖資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從圖到式、從數(shù)字到字母、從已知到未知、從算術(shù)思維到代數(shù)思維的高階思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)圖式直觀(guān)感知方程，探索已知信息和未知信息關(guān)系模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、借圖推理，掌握規(guī)律

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的慧眼發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樹(shù)立遵循規(guī)律解決問(wèn)題的意識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。而圖式直觀(guān)能幫助學(xué)生更快地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，把握數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)。教學(xué)中教師要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化數(shù)為形、以形助數(shù)，把抽象化、單一化的計(jì)算轉(zhuǎn)化為形象化、直觀(guān)化的圖形，從而以簡(jiǎn)馭繁，疏通解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【教學(xué)案例2】“數(shù)與形”一課

出示題目“”后，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算方法，而是讓學(xué)生以小組合作討論的方式嘗試進(jìn)行第一次解答。許多學(xué)生用通分的方法計(jì)算。這時(shí)，教師再添上兩個(gè)加數(shù)，即。教師提問(wèn)，再加三個(gè)加數(shù)、四個(gè)加數(shù)呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果繼續(xù)用通分的方法計(jì)算實(shí)在太麻煩。在學(xué)生苦思無(wú)果時(shí)，教師進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生在同一個(gè)圖形中分別標(biāo)示出、、、、（如圖2）。學(xué)生借助直觀(guān)圖，以小組形式觀(guān)察、分析和思考。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從第一個(gè)數(shù)起，后面每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的，這些分?jǐn)?shù)不斷地加下去，和越來(lái)越接近1，最終會(huì)等于1，所以可以用1減去最后一個(gè)加數(shù)的差計(jì)算出結(jié)果，問(wèn)題迎刃而解。教師在教學(xué)中巧妙利用圖式直觀(guān)，可以幫助學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限及模型等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

三、借圖說(shuō)理，感悟算理

計(jì)算說(shuō)理、運(yùn)算推理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的切入點(diǎn)之一。對(duì)這部分內(nèi)容，教材中較大篇幅地使用了小棒圖和點(diǎn)子圖等直觀(guān)圖式，有效幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性。

【教學(xué)案例3】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課

教師可以直接借助教材中的點(diǎn)子圖等直觀(guān)圖式資源探究算法，幫助學(xué)生理解算理。教材中展示了兩種“14×12”的算法。小剛的想法是：把12套平均分成3個(gè)4套、一個(gè)4套是14×4=56，3個(gè)4套是56×3=168。小紅的想法是：把12套分成10套和2套，14×10=140，14×2=28，140+28=168。利用點(diǎn)子圖，學(xué)生可以更為順利地獲得計(jì)算方法，得出最終答案。轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在14×12這樣的兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成14×10和14×2，把乘數(shù)是兩位數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成乘數(shù)是一位數(shù)與整十?dāng)?shù)的問(wèn)題，也就是把新知轉(zhuǎn)化成舊知。學(xué)生親歷了從文到圖（說(shuō)一說(shuō)、圈一圈）、從圖到式（算一算、說(shuō)一說(shuō)）的思維過(guò)程，體會(huì)了借圖說(shuō)理的過(guò)程。

四、借圖建模，解決問(wèn)題

把生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀(guān)的圖形表達(dá)出來(lái)，能幫助學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的方法。比如，線(xiàn)段圖能夠直觀(guān)清晰地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題圖像化、可視化，從而形成解題的思路。

【教學(xué)案例4】“植樹(shù)問(wèn)題”一課

教師直接使用教材中植樹(shù)問(wèn)題情景圖，化繁為簡(jiǎn)，將例題中“在全長(zhǎng)100米的小路”改成“在全長(zhǎng)20米的小路”。若路的兩端都栽樹(shù)，學(xué)生一下子理解棵數(shù)等于“間隔數(shù)+1”是有困難的。這時(shí)候，教師可以借助線(xiàn)段圖，將間隔數(shù)直觀(guān)轉(zhuǎn)化成線(xiàn)段圖中的兩個(gè)端點(diǎn)之間的“小段”，將棵數(shù)轉(zhuǎn)化成線(xiàn)段圖中的“點(diǎn)”。教師可以通過(guò)連線(xiàn)的方法，將一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)“小段”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)端點(diǎn)沒(méi)有一個(gè)“小段”和它對(duì)應(yīng)，從而滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，突破了“為什么‘加1’”的認(rèn)知難點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生把植樹(shù)問(wèn)題中總長(zhǎng)、棵數(shù)、間隔數(shù)的抽象概念轉(zhuǎn)化成線(xiàn)段圖的總長(zhǎng)、點(diǎn)、段這樣的直觀(guān)圖像，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀(guān)圖式，能讓學(xué)生更加快速地找到解題思路和方法，進(jìn)而求得答案。

結(jié) 語(yǔ)

一圖解百疑，一圖釋百惑。圖式直觀(guān)能夠?yàn)閷W(xué)生打通生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)方法的思維通道，讓生活問(wèn)題在數(shù)學(xué)的慧眼中變得簡(jiǎn)明、形象，讓問(wèn)題迎刃而解。因此，教師可以充分利用圖式直觀(guān)教學(xué)這一方式，逐步提高學(xué)生圖式意識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1]管尤躍.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決圖示法教學(xué)實(shí)踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2020.

基金項(xiàng)目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2020年開(kāi)放課題“‘讀思達(dá)’視域下小學(xué)數(shù)學(xué)‘圖式相融’課堂的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：KCX2020085）的研究成果之一。

作者簡(jiǎn)介：陳金太（1977.10-），男，福建莆田人，本科學(xué)歷，高級(jí)教師。