馬文杰，姜 濤

數學運算能力培養(yǎng)應注意的若干問題研究

馬文杰，姜 濤

（臺州學院 電子與信息工程學院，浙江 臺州 317000）

基于《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版）》，綜合已有相關研究，結合研究者數學運算教學經驗，對中小學數學運算教學以及數學運算能力培養(yǎng)應注意的若干問題進行分析：在培養(yǎng)學生數學運算能力的過程中，對數學運算速度的要求應適度；對數學運算正確率的要求應適度；應充分利用學生已有數學經驗；數學運算材料的設計應注重變式；應注重對數學運算規(guī)則的理解；應適當揭示數學運算背后的算理；應注重算法多樣化與必要優(yōu)化；應適當注重口算；應適當注重估算；應引導學生在數學運算中合理利用現代信息技術；應注重數學運算過程及其運算結果的合理呈現與恰當表達；應引導學生對數學運算過程與運算結果進行適當驗算等．

數學運算；數學運算能力；算理；算法多樣化

數學運算是中小學數學最主要的教學內容之一，數學運算與數學運算能力的培養(yǎng)對學生數學學科核心素養(yǎng)的提升具有重要價值．但另一方面，有一部分中小學數學教師對數學運算及其數學運算能力培養(yǎng)持有一些錯誤或片面的認識，在實際數學教學過程中，產生了一些不適當的做法，暴露出了一些較為突出的問題．比如有些數學教師過度強調運算速度與運算準確率，把對運算速度與運算準確率的要求提高到不適當的程度；有些數學教師通過過度練習訓練學生的數學運算技能，加重學生課業(yè)負擔，影響學生身心健康；有些數學教師過度關注具體的運算操作過程，而對其中所蘊含的算理重視不夠；有些數學教師一味強調“標準算法”與“常規(guī)算法”，而對數學運算方法的多樣性與靈活性關注不夠等．鑒于此，研究在《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱兩個《標準》）主要數學教育思想的指導下，在綜合已有相關研究的基礎上，結合研究者數學運算教學的經驗，對中小學數學運算能力培養(yǎng)方面應注意的若干問題進行分析．

1 數學運算與數學運算能力的基本內涵

中國歷來比較重視中小學生數學運算能力的培養(yǎng)，較早地形成了數學“雙基”，以及數學“三大能力”等數學教育理念．在兩個《標準》中，則進一步明確提出了“四基”和“四能”，對數學運算的基本內涵進行了明確界定，并對數學運算能力培養(yǎng)提出了一系列具體要求．比如，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的10個核心詞匯之一是“數學運算”，基本內涵與主要意義是“能夠根據法則和運算律正確進行運算的能力．培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”[1]．在課程總目標中明確提出“四基”，其中數學的“基本技能”主要指向之一是數學運算技能．在學段目標中，結合具體的數學學習內容，進一步對知識技能，乃至數學運算技能提出了更加明確而具體的要求，在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理[1]．基本技能的形成，需要一定的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性．教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實[1]．在第一學段計算技能評價要求中，針對每一個具體的數學學習內容（主要指向計算技能），提出了“速度要求”，指出這是“對第一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求”[1]．

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出了6個數學學科核心素養(yǎng)，“數學運算”是其中之一，其基本內涵是“數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算規(guī)則解決數學問題的素養(yǎng)．主要包括理解運算對象，掌握運算規(guī)則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等”[2]．并指出“數學運算是解決數學問題的基本手段．數學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎”[2]．另外，在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中多次提到的“四基”“知識與技能”“數學運算素養(yǎng)”等詞匯，也都部分（或全部）地指向數學運算與數學運算能力（素養(yǎng)）的培養(yǎng)等．

由此可見，數學運算以及數學運算能力（素養(yǎng)）培養(yǎng)，是兩個《標準》重點關注的主要內容之一，也是中小學數學教學內容的主要載體與主要表現形式之一．

2 數學運算與數學運算能力的本質特征與教育價值

數學運算是中小學數學教學的重要內容．盡管數學知識不僅僅是數學運算，但對中小學數學教學而言，數學運算是其主要教學內容之一．另外，數學知識的理解與鞏固，離不開數學解題，主要表現之一是進行一定形式的數學運算．數學運算是數學活動的基本形式[3]，對于中小學數學教學而言更是如此．數學運算過程中所運用的數學知識主要是程序性知識[4]．主要表現為特定的數學運算方法和運算步驟，其背后有相應的數學知識作為支撐．數學運算的過程是進行數學推理的過程[2，5]．數學運算以外顯的運算過程與運算結果具體地表現數學推理過程及其推理結果．一般而言，數學運算是構成抽象數學結構的基本要素，是進行數學邏輯推理的重要形式，是數學建模的重要手段[6]．數學運算能力具有一定綜合性[5，7]，是一種綜合性的能力．它不可能獨立存在和發(fā)展，而是與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力、以及空間想象等其它認識能力相互滲透、相互支撐著的[8]．數學運算能力具有一定的層次性．運算能力的發(fā)展總是從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來的[8]．在中小學數學教學過程中，對學生數學運算能力的培養(yǎng)應該根據其年齡特點與數學認知水平循序漸進，逐步深入，逐步拓展．數學運算是數學應用于日常生產和生活的一項基本技能[6]，是計算機解決問題的重要基礎[2]．

3 培養(yǎng)學生數學運算能力應注意的問題

針對中小學數學教學中，常常存在對數學運算速度和數學運算正確率提出過高要求的不當做法，提出在數學運算能力的培養(yǎng)與評價中應遵循的兩個基本原則：對數學運算速度的要求應適度，對數學運算正確率的要求應適度；針對中小學在數學運算教學中存在忽視學生的數學經驗，數學運算訓練中存在機械重復、過度練習的錯誤做法，提出在數學運算教學中應充分利用學生已有數學經驗、數學運算材料的設計應注重“變式”；為了促進學生對數學運算規(guī)則及其數學本質特征的深入理解、牢固掌握與靈活運用，提出在數學運算教學中應注重對數學運算規(guī)則的理解，應適當揭示數學運算背后的“算理”，應注重算法多樣化與必要優(yōu)化；為了進一步豐富學生的數學運算方式與數學運算手段，提升學生數學運算的便捷性與靈活性，增強學生的數感，拓展學生的數學運算經驗，以及利用現代信息技術促進數學運算的教與學，提出在數學運算中應適當注重“口算”與“估算”，應引導學生在數學運算中合理利用現代信息技術；針對有些學生不重視對數學運算過程與數學運算結果的“合理表達”，不重視對數學運算過程與數學運算結果的檢驗、回顧與反思等，提出在數學運算教學中應注重數學運算過程及其運算結果的合理呈現與恰當表達，應引導學生對數學運算過程與運算結果進行適當“驗算”．另外，從大的方面來說，分析與討論的中小學數學運算教學中應注意的問題，基本上是圍繞數學運算教學的一般過程展開的，與數學運算教學的主要環(huán)節(jié)具有一定的對應關系．具體分析如下．

3.1 對數學運算速度的要求應適度

在中小學數學教學中，有一種不良傾向．不少數學教師總是對數學運算速度提出過高的要求．為了提高學生的運算速度，增加學生對運算的熟練程度，而一味地提升運算訓練量，進一步加重了學生的課業(yè)負擔，使學生的身心發(fā)展受到一定影響．另外，在數學試題中也常常存在運算量過大的現象[9]，嚴重地擠壓了學生進行數學思考的時間，不利于考查學生的數學思維能力與思維水平．數學考試的不良“示范效應”又進一步“刺激”中小學數學教師，在日常教學中對數學運算速度提出過高要求，進行過度訓練．在中小學數學教學中，應根據數學教學需要，以及學生數學學習需要、數學認知水平等，對其數學運算速度提出適度要求．尤其在現代信息技術迅猛發(fā)展的今天，單純地強調數學運算速度已經沒有多大現實意義．

3.2 對數學運算正確率的要求應適度

為了較熟練、較牢固地掌握某一數學運算，要求學生在其運算過程中具有較高的正確率，這是必要的，也是重要的，但過度追求數學運算正確率的做法并不可?。跀祵W教學過程中，引導學生較牢固地掌握數學運算技能是重要的，但更為重要的是引導其逐步理解數學運算技能背后所蘊含的數學知識（方法）．只要學生較熟練地掌握某一數學運算技能（可以根據不同的數學教學要求，以及不同學生的“數學學習現實”，在不同階段對學生數學運算速度與正確率提出不同要求），以及相應的數學知識，就可以認為達到了訓練某一數學運算技能的主要目的，而不能以單純地追求數學運算的高正確率為目的，無謂地增加重復性機械訓練，加重學生課業(yè)負擔．機械重復的訓練，會使學生喪失訓練的興趣，同時延誤運算能力的培養(yǎng)[10]．死記硬背、機械訓練所形成的數學技能往往是片面、畸形的，相應的數學能力其實很難形成，而未能獲得理解、尚未內化的數學學習過程對于學生健全人格的塑造，其實是負面的[11]．

3.3 數學運算教學應充分利用學生已有數學經驗

已有數學經驗，主要指其從日常生活與數學學習中獲得的數學學習經驗和數學運算經驗．學生在日常生活中或多或少要進行一些數學運算，必然會積累一定的數學運算經驗．另外，數學學科的一個顯著特點是不同的數學知識之間具有廣泛的聯系性與相通性．學生在前面所學的數學知識，及所獲得的數學學習經驗，往往成為理解新知識的重要基礎．在新的數學運算教學過程中，應該充分利用學生已有的數學經驗，乃至數學運算經驗，并以此為重要基礎引導學生逐步理解與同化新的數學運算．比如，在初中數學教學過程中，為了幫助學生理解有理數的加法法則及其乘法法則的合理性，教學中應善于從學生的生活經歷和經驗出發(fā)，創(chuàng)設生活情境，從分析情境中的事理入手，提煉其中的數學道理，驗證相關運算法則規(guī)定的合理性[12]．

3.4 數學運算材料的設計應注重變式

在數學教學中設計數學運算材料時，應適當體現變式，以促進學生對數學運算的深度理解、牢固掌握與靈活運用．所設計的運算材料應該具有以下全部或部分特征．① 典型性．揭示或體現某一數學運算的實質內容與本質特征．② 針對性．根據數學教學目的，學生的數學學習需要，以及某一數學運算的重點、難點和關鍵，有針對性地設計相應運算材料．③ 引導性．為學生學習某一數學運算提供典型“樣例”，引導學習者逐步理解、掌握與運用隱含其中的數學運算規(guī)則．④ 變式性．通過對數學運算材料的適當變化，突出與強調其中的不變因素與關鍵特征，促進學生對相應數學運算的深入理解、牢固掌握與靈活運用．⑤ 適切性．所設計的數學運算材料，從其難度和數量上來說，對學生的數學學習是適宜的．既可以滿足學生數學學習需要，又不至于加重其課業(yè)負擔．尤其在當下學生數學作業(yè)普遍較多的情形下，強調布置適量數學作業(yè)更具有特別的意義．可以通過科學、嚴格、規(guī)范的研究，進一步明確普通的中小學生學習某一特定的數學運算內容，其適宜的訓練量與訓練頻率，等等．⑥ 多樣性．題目類型豐富，形式多樣．以激發(fā)學生數學學習興趣，調動其數學學習的積極性與主動性．

3.5 應注重對數學運算規(guī)則的理解

任何一種數學運算都對應著具有一定普適性的運算規(guī)則．數學運算規(guī)則所體現的是數學知識，或數學上的某種規(guī)定．掌握必須的運算法則，是學習者能夠進行數學運算的前提，面對具體的問題時要能夠選擇方法或者設計運算程序，運算過程中還要求有熟練的運算技能[4]．學生進行數學運算的過程，既是其合理選擇與運用相應運算規(guī)則的過程，也是進一步理解與鞏固相應運算規(guī)則的過程．在數學運算教學過程中，不能僅僅關注于操作性運算技能的訓練，更不應該熱衷于機械的重復性訓練，而應該在運算操作過程中引導學生逐步加深對數學運算規(guī)則，及其數學意義的理解，并以適當方式使運算規(guī)則外顯化、具體化和程序化[13]．在數學運算的教學中，要讓學生理解規(guī)則，理解的意思不是只掌握算法，會使用規(guī)則作具體的運算，更重要的還在于讓學生理解算理，理解算理方能舉一反三[4]．

3.6 應適當揭示數學運算背后的算理

算理是運算的基礎、算法是運算的建構，算理是隱性的、算法是顯性的[5，14]．一種數學運算必然體現為一定的數學運算規(guī)則和運算程序，蘊含著相應的數學知識（算理）．學習某一數學運算，不僅僅要學習相應的運算技能，更重要的是要逐步理解與掌握其背后所蘊含的數學知識．結合具體的運算過程，對其算理進行適當揭示，逐步加強學生對其運算意義的深入理解，既是數學運算學習的必要環(huán)節(jié)，也是進一步提升學生對某一數學運算理解水平的基本手段．應在具體的數學運算，以及數學運算規(guī)則運用過程中，逐步促進學生對相應“算理”的深入理解，發(fā)展靈活的解題策略[15]，進一步加強學生對相應運算規(guī)則的掌握與運用能力．對于數學運算的教學，應“突出條件化知識的教學”[13]，應適當引導學生逐步明確以下3個基本問題：①運算條件，即每一種數學運算的適用條件與使用范圍；②運算方法，即具體的運算方法和操作程序；③運算原理，即數學運算方法所蘊含的數學知識．引導學生逐步“明晰算理，掌握算法”，并實現兩者之間的內在統一[3]．對算理的理解是一個由具體到抽象，再到更廣泛的具體[8]，以及更高級抽象的循環(huán)反復、逐步深入、不斷發(fā)展的認識過程．

3.7 應注重算法多樣化與必要優(yōu)化

在進行數學運算教學時，應充分利用圖形、圖示，或直觀模型，促進學生對題目信息深入理解與適當轉化，促進其對運算思路的有效探求，實現運算過程的具體化與直觀化，或者尋找運算過程的直觀理解與幾何解釋等．應引導學生盡可能發(fā)掘多樣化算法，而不是僅僅局限于某一個（類）算法，以培養(yǎng)其數學運算與數學思維的發(fā)散性與靈活性．計算的靈活性表現為計算的角度靈活、方法靈活、過程靈活、知識運用靈活[10]．另外，在學生得到多種算法的基礎上，還應引導其進一步分析不同算法的區(qū)別與聯系，并進行適當的算法優(yōu)化．比較優(yōu)化的算法應該具有以下方面的某些或全部特征：① 普適性，即通性通法，可以解決某一類問題，在一定程度上揭示了該類問題的本質特征與結構；② 重要性，在解題過程中運用了中小學數學中的重要內容與重要方法，或對學生當下或后續(xù)數學知識的學習具有重要價值等；③ 自然性，算法是自然的，容易想到，易于理解，教師易教，學生易學；④ 簡潔性，解題思路與解題過程簡潔流暢；⑤ 奇異性，所得算法既在意料之外，又在情理之中．具有奇異性的算法往往利用了某一數學問題的特別信息，揭示了其特殊結構等．

3.8 應適當注重口算

口算也稱心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結果的計算方式[16]．在數學運算教學中，培養(yǎng)學生具有一定的口算能力是必要的．口算可以鍛煉學生的數學思維能力與記憶能力，提升其運算速度與運算便捷性等．簡單的數學運算可以直接通過口算進行，而沒有必要進行筆算，或借助計算機（器）進行運算．在缺乏紙筆，或無法直接運用計算機（器）的情況下，如果需要進行一定的簡單數學運算，可以通過口算方式進行．在日常生活中，口算是一種較為常用的運算方式．人們在日常生活中進行簡單的數學運算時，一般直接通過口算（心算）完成，并不會借助紙筆，或其它計算工具．因此，在數學教學中，應通過適當方式，培養(yǎng)學生基本的口算能力．在數學運算教學中，針對簡單的數學運算，教師可以提出一定的口算要求，鼓勵學生運用包括口算在內的多元化計算方式，并適當進行一定的口算示范等．

3.9 應適當注重估算

估算主要是指在計算或者測量中，無法或無須精確計算時所采用的一種數學方法．廣義的估算包括對計算的估算、對數量的估算以及對測量的估算，分別簡稱估算（狹義）、估數、估測[17]．估算有利于培養(yǎng)學生的數感，數學運算的靈活性，也可以通過估算檢驗運算過程是否合理，運算結果是否正確等．另外，在日常生活中，估算也有一定用途．比如，在超市查看購物小票時，常常通過湊整的方式進行對賬，進行家庭旅行預算時，根據行程安排大體預計所需費用等．進行數學運算教學時，應根據運算需要，引導學生適當學習與運用一些常用的估算方法，以初步培養(yǎng)其估算意識與估算能力．比如，在面對一個問題情境時，可以引導學生先估算大致結果，再進行精算驗證，或者在學生提出多種解決問題的方式之后，引導其通過估算排除明顯不合理的解決方式，再進行精確計算得出確切結果[18]，也可以通過適當估算對已完成的數學運算進行驗算，以判斷其運算過程與運算結果的正確性與合理性等．

3.10 應引導學生在數學運算中合理利用現代信息技術

在中小學數學教學中，應引導學生適當運用現代信息技術進行數學運算與數學學習，以提高其數學運算與數學學習效率，逐步培養(yǎng)其運用現代信息技術進行數學運算與數學學習的意識、能力與習慣．同時，現代信息技術的合理運用，可以在一定程度上把學生從繁重機械的數學運算中解放出來，這對減輕學生過重的課業(yè)負擔具有重要意義．另外，現代信息技術可以在一定程度上激發(fā)學生的數學學習興趣，并為其進行數學探索、數學發(fā)現與數學創(chuàng)造提供工具與技術支持等．但要注意的是，在數學教學中，對現代信息技術的使用要合理與適度，不能對其造成過度依賴，以免削弱中小學生基本數學運算能力等．在中小學生對數學運算具有基本的理解，較牢固地掌握了基本運算技能的基礎上，可以引導其適當運用計算機（器）等解決一些繁重機械的數學運算，或者運用現代信息技術進行一定的數學探究與數學發(fā)現．如通過計算機編程、引導學生探究算法[4]．現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正的價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果[1]．在數學教學過程中，中小學數學教師應更多地關注如何利用信息技術所提供的動態(tài)跟蹤功能、計算功能、通信功能和情境模擬功能等更高層次的技術特點優(yōu)化數學認知與理解過程[12]．

3.11 應注重運算過程及其運算結果的合理呈現與恰當表達

學習數學運算，不僅要會算，而且要會合理呈現與恰當表達相應的運算過程與運算結果等．引導學生通過適當方式呈現、表達與解釋其運算過程與運算結果，可以培養(yǎng)其邏輯思維能力、數學交流與表達能力，加深其對相應運算程序，及其所蘊含數學知識的理解．另一方面，也可以有效檢驗學生對某一數學運算的理解程度、掌握情況與運用能力等．因此，在數學運算教學過程中，不能僅僅關注運算結果是否正確，更重要的是分析運算方法是否適當，運算過程是否合理，要引導學生以適當方式合理簡潔地呈現、表達與解釋其運算過程與運算結果．在呈現、表達與解釋運算思路與運算步驟時，應要求學生做到“有理有序、不重不漏”．有理，即每一步運算都要有依據；有序，即解題要有順序；不重，即步驟不要重復；不漏，即步驟不要跳躍[19]．在數學運算教學過程中，可以通過“錯例矯正”“樣例展評”，以及“范例摹寫”等多樣化課堂活動，適當展示學生運算過程的“雙向”示例．正確的范例，告知學生書寫運算過程必須守住的“底線”，起到了榜樣示范作用；錯誤的示例，展示學生的典型錯誤，起到了警示提醒作用[20]．另外，在學生通過書面或口頭的形式合理呈現與恰當表達其數學運算過程與運算結果的基礎上，還應適當引導與鼓勵其對整個運算過程進行一定回顧與反思，以不斷積累、逐步完善相應運算經驗等．要提高數學運算能力，就應該竭力將運算經驗顯性化、算法化，從而形成類型，促進圖式的建立[21]．

3.12 應引導學生對數學運算過程與運算結果進行適當驗算

驗算，主要指以一定的數學方法檢查與驗證解決數學問題的方法，以及已完成的數學運算過程與運算結果是否正確，是否合理的過程[5，22]．驗算是運算教學（乃至整個數學教學）的必要組成部分[8]．通常情況，在學生經過具體的運算過程，得到一定運算結果之后，還應引導其進行適當驗證與驗算，以判斷其運算方法、運算過程與運算結果正確與否，如果是具有一定實際背景的問題，還要引導其適當分析解答結果是否滿足實際問題的要求（具有實際意義）．通過驗算可以培養(yǎng)學生在數學學習中的檢驗意識與檢驗能力，培養(yǎng)學生認真與細心的學習習慣，提高學生對運算過程的思維監(jiān)控能力等[23-42]．可以引導學生用原來的算法重新演算一遍進行驗算，或者運用有別于原來算法的新的計算方法進行驗算，運用估算進行驗算，還可以引導學生運用計算機（器）進行驗算，或者通過逆運算進行驗算等．驗算的過程，既是檢驗原來運算過程與運算結果是否合理、正確與有效的過程，也是從不同角度，運用不同方法進一步深入理解原問題及其解答的過程．

4 結語

對于中小學數學教學而言，數學運算是最核心、最關鍵的教學內容之一，培養(yǎng)學生的數學運算能力是最基本、最重要的教學任務之一．在進行數學運算教學時，既要遵循兩個《標準》對相應數學內容的基本要求，也要結合數學教學的實際需要，對相應數學運算教學進行科學分析、合理定位與精準施教．

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[42] 栗小妮，汪曉勤．HPM課例研究對教師MKT的影響[J]．數學教育學報，2021，30（3）：83-89．

On Issues in Developing Students’ Abilities about Mathematical Operations

MA Wen-jie, JIANG Tao

(School of Electronics and Information Engineering, Taizhou University, Zhejiang Taizhou 317000, China)

Based on the Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard (2011 edition) and General Senior High School Mathematics Curriculum Standard (2017 edition), this paper pursues additional analysis related to some outstanding issues in the teaching of mathematics operations and the cultivation of mathematics operational ability in primary and high schools by synthesizing relevant research and teaching experiences of researchers. Highlights are as follows: In the process of cultivating students’ mathematical operational ability, requirements for speed and accuracy of mathematical operations should be moderate; students’ existing mathematical experience should be fully utilized; variants should be properly reflected in the design of operational materials; understanding and mastery of mathematical operation rules and their “algorithms” should be emphasized; the diversity and necessary optimization of algorithms should be emphasized; and “oral calculation” and “estimation” should be moderately emphasized. Mathematics teachers in elementary and high schools should pay attention to rational use of modern information technology, rational presentation and proper expression of mathematical operation processes and results, and guiding students to carry out appropriate “checking” of mathematical operation processes and results.

mathematical operation; mathematical operational ability; algorithm; algorithm diversity

G633.6

A

1004–9894（2021）06–0008–05

馬文杰，姜濤．數學運算能力培養(yǎng)應注意的若干問題研究[J]．數學教育學報，2021，30（6）：8-12．

2021–08–02

浙江省2019年度教育科學規(guī)劃研究重點課題——基于教師教育共同體的卓越教師培養(yǎng)模式研究（2019SB086）；2019年度臺州市教育規(guī)劃課題——基于“學習共同體”促進中小學數學教師專業(yè)成長的“研學模式”研究（gg19006）

馬文杰（1978—），男，甘肅天水人，副教授，博士，主要從事數學課程與教學論、課程與教學論研究．

[責任編校：陳雋、陳漢君]