梁 瑋，劉 清，胡典順

基于高考評價體系的數學試題評析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山東卷”為例

梁 瑋1，劉 清2，胡典順2

（1．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062；2．華中師范大學 數學與統計學學院，湖北 武漢 430079）

高考評價體系倡導“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的綜合評價，因此以高考評價體系的理念為導向，構建符合五育并舉、立德樹人高考目標的試題測評框架．以2020年3份新高考數學試題——北京卷、天津卷和山東卷為例進行測評，并利用多元統計分析方法研究2020年數學新高考的命題特點，分析得出：3套試題的命題思路基本體現高考評價體系的宗旨，但在部分維度上，不同地區(qū)試題之間存在顯著性差異，對于如數學建模、應用性和創(chuàng)造性等方面，3套試題的考查力度不足．依據結論對教學工作和未來高考命題提出如下建議：創(chuàng)設多樣情境，體現數學應用價值；加強創(chuàng)新考查，助力學生全面發(fā)展；重視關鍵能力，凸顯學科素養(yǎng)導向；貫徹五育并舉，落實立德樹人目標．

高考評價體系；數學高考；思考與建議

1 問題提出

2019年11月，教育部考試中心以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，深入貫徹黨的教育方針和全國教育大會精神，貫徹落實《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》（國發(fā)〔2014〕35號）與《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》（國辦發(fā)〔2019〕29號）文件精神，對外正式發(fā)布由“一核”“四層”“四翼”組成的中國高考評價體系．高考評價體系是始終以核心價值為引領、立德樹人為高考根本任務、系統的、科學的、創(chuàng)新的評價體系，創(chuàng)造性地在高考命題理念上實現了由“知識立意”“能力立意”評價向“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”綜合評價的轉變．高考評價體系提出了高考的根本任務是立德樹人，基本功能是服務選才，引導教學是基礎教育對高考的現實需求；以核心價值為引領作用、學科素養(yǎng)為導向作用、確定關鍵能力和必備知識的重點考查內容，促進核心素養(yǎng)落實，發(fā)展素質教育；通過強調基礎扎實、融會貫通、學以致用、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維對高考命題做出要求，把握高考的核心功能，促進學生全面發(fā)展[1]．高考評價體系的正式發(fā)布，也對外傳遞出從2020年開始，無論是全國卷，還是各省命制的試卷，都將全面對標高考評價體系的信號．此外，高考對教學具有導向性作用，高考試題的呈現特征勢必對教學活動和課程改革產生深遠的影響，因而更新試題評價和分析策略，將高考評價理念融入評價方法、專注高考的評價功能和試題的層次內涵，可以有效幫助教師理解和處理好評價與教學的關系，引導教育過程走向正態(tài)化、積極化，為中國高中數學課程改革提供參考信息．

2 文獻綜述

近年來，許多學者對數學高考從不同視角進行了研究．比如李勇、徐奉先等[2]提出完善知識、能力和情境的多維框架，因地制宜地展開基于核心素養(yǎng)的高考內容改革；李作濱[3]通過計量分析方法以2018年全國Ⅰ卷為例分析數學核心素養(yǎng)在高考數學試題中的考查情況；教育部考試中心[4]從素養(yǎng)、能力、創(chuàng)新、內容改革和數學文化角度，對2018年高考數學全國卷的若干例題進行解讀；任子朝等[5]選取2018年高考數學函數試題為切入點，研究高考對函數的考查特征；張定強、裴陽[6]從數學試卷與課標一致性的研究角度對2017—2018年全國Ⅱ卷與浙江卷進行分析；覃創(chuàng)等[7]利用定量統計，以2019年高考全國Ⅲ卷為例，探析高考試題對核心素養(yǎng)的測評情況；李華[8]等通過構建基于數學核心素養(yǎng)的教育評價表，利用多元統計分析對2019年高考數學全國卷進行測評研究；教育部考試中心[9]在高考評價體系的基礎上，重點從科學情境、關鍵能力、試卷改革等視角對2020年高考數學全國卷進行評析．

綜上，已有的相關研究主要從兩個方面著手：第一，從數學核心素養(yǎng)維度對高考試題進行評析，分析高考試題在核心素養(yǎng)層面的考查特點，研究形式包括實證研究和理論研究；第二，對高考評價體系進行理論研究和解讀，部分學者結合高考試題，以具體試題為例論述新高考對高考評價體系指標的體現，主要研究方式是理論研究．數學學科具有邏輯性、抽象性等特點，對數學高考試題的分析也應從多維度深入挖掘，純粹地從素養(yǎng)層面去分析評判已不再滿足高考綜合評價的理念．因此將基于高考評價體系框架，結合數學核心素養(yǎng)，構建數學高考試題測評表，以數據、圖表量化的形式分析與評價數學高考試題的設計特點，并檢驗試題是否達到高考的考查要求，對高考未來命題路徑和教學實踐工作提出若干思考和建議．

3 研究設計

3.1 研究對象

2020年施行第二批新高考的省市有北京、山東、天津和海南，選取2020年第二批加入新高考的省市，由于高考數學海南卷與山東卷類似，題目和題型等相差不大，故選取北京卷、天津卷和山東卷作為研究對象．

3.2 評價框架的確定

高考評價體系是高考命題的理論基礎和實踐指南．“一核”為考查目的，是對素質教育中高考核心功能的概括，回答“為什么考”的問題；“四層”為考查內容，是素質教育目標在高考內容中的提煉，回答“考什么”的問題；“四翼”為考查要求，是素質教育的評價維度在高考中的體現，回答“怎么考”的問題[10]．這3者具體結構和層次關系如圖1所示．

圖1 “一核四層四翼”高考評價體系結構

3.3 評價指標體系的確定

為研究高考試題中對“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”綜合評價理念的體現，選取中國高考評價體系中的“四層”和“四翼”為評價指標，即“必備知識”“關鍵能力”“學科素養(yǎng)”“核心價值”和“基礎性”“綜合性”“應用性”“創(chuàng)新性”．再從指標內涵和定義范圍將評價指標分為“宏觀指標”和“微觀指標”兩個大類，具體研究框架如圖2所示．

圖2 研究框架

3.3.1 宏觀指標

根據《中國高考評價體系說明》[1]中提出的核心價值、學科素養(yǎng)和必備知識3個維度，結合于涵、任子朝等[11]對相關概念和內涵的解讀，以及《普通高中課程標準（2017年版）》中對數學知識的領域劃分，對3個指標進行進一步的二級劃分，得到如下宏觀指標體系（見表1）．

表1 宏觀指標體系

3.3.2 微觀指標

“關鍵能力”包含邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力和創(chuàng)新能力，從4個角度凸顯命題設計對考生不同能力的考查要求．對于數學能力的不同水平劃分，PISA模型提出了3種數學過程，即將學生的思維過程和在此中蘊含的數學基本能力劃分成數學表述、數學運用和數學闡釋3種領域[12]；喻平從知識的角度切入，將知識學習的結果分為知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新3種形態(tài)，每種形態(tài)對應地生成數學關鍵能力的3種水平[13]；徐斌艷提出從內容維度、結構維度和過程維度評價學生的數學核心能力[14]．這里將參照這幾種測評模型，從問題解決過程中的知識使用狀態(tài)切入，形成五大關鍵能力的三級水平劃分：直接嵌入式、組合運用式和拓展探究式，具體評價標準見表2．

表2 關鍵能力的水平劃分

注：每一種等級的水平包含本身和比自身低等級水平的要求，如二級水平的要求既包括二級水平本身的要求，也需要具備一級水平的要求．

“四翼水平”既是對數學學科的考查要求，也代表對高考試題的設計要求，從而成為評價高考試題質量和素養(yǎng)水平的重要指標之一．因此，根據任子朝對四翼內涵的深度解讀和詮釋[11]，按照形式、內容、過程的深度和廣度，將四翼劃分為3種等級水平，構建四翼水平劃分標準，具體如表3所示．

表3 四翼水平劃分標準

根據表2、表3的水平劃分，得到微觀指標體系表（見表4）．

表4 微觀指標體系

注：D1代表邏輯思維能力的一級水平，以此類推．

運用上述得出的包含宏觀和微觀指標的高考試題評價表，對北京卷、天津卷和山東卷中的每一道試題進行詳細分析，并將所得結果進行匯總和比較，下面以一道試題為例，對其進行高考試題評價表的測評，給出詳細具體的操作演示和說明．

（山東卷第4題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球（球心記為），地球上一點的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點處的水平面是指過點且與垂直的平面.在點處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點處的緯度為北緯40°，則晷針與點處的水平面所成角為（）．

A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°

評析：這道試題所創(chuàng)設的試題背景是中國古代用來測定時間的儀器日晷，將數學史和數學文化融入情境，充滿鮮明的數學學科特色和數學文化的底蘊熏陶．題目主要考查幾何與代數中立體幾何的知識，利用面面平行的性質定理和線面垂直的定義判定有關截線的關系，根據點處的緯度，計算出晷針與點處的水平面所成角即可解決．通過新穎有趣的背景，意在引導學生利用數學知識解決實際問題，體會數學的應用之美．同時在審題過程中，需要學生具有理性思維和邏輯推理能力，提取題干中的關鍵信息，并進行知識建構，基于日晷本身的特點來進行思考，并進行一定程度的探究，因此邏輯推理能力為二級水平；同時該試題需要進行簡單的數學運算，并通過簡單的數學建模，再通過作圖，分析圖形之間的關系，輔助解答，故運算求解能力、數學建模能力為一級水平，空間想象能力為二級水平．從四翼水平的角度來看，該道試題考查的多個知識點如“線線垂直”“線面垂直”“面面平行”等的性質、定義、判定，涉及多個核心概念如“平行”“垂直”等，故該試題屬于基礎性二級水平、綜合性二級水平、應用性二級水平和創(chuàng)新性二級水平．測評結果如下（見表5）．

表5 例題測評結果

4 研究結果

4.1 3套試卷的宏觀分析

為了對3套試卷的宏觀指標——核心價值、必備知識和學科素養(yǎng)有一個直觀的統計分布了解，利用SPSS 26.0繪制3個維度共12個指標的條形圖，如圖3所示．

圖3 “核心價值”“必備知識”“學科素養(yǎng)”條形圖

根據圖3可以看到，基于核心價值維度，3套試卷都注重在試題中體現數學學科特色，而對于正確價值導向、愛國精神以及數學文化，北京卷和天津卷均涉及較少，山東卷在這4個指標中都有所體現；基于必備知識維度，3套試卷的考查重點均集中在函數和幾何與代數兩個領域，3套試卷在預備知識部分的試題量較為均衡，且在試題統計時發(fā)現預備知識的題目一般出現在選擇和填空的前兩題；3套試卷對概率與統計試題一般設計2～3題，與往年的高考試卷相比，題量分布較為穩(wěn)定．同時根據條形圖中的矩形高度，3套試卷在必備知識維度差異較??；基于學科素養(yǎng)維度，3套試卷的命題都重點突出理性思維，山東卷和北京卷在理性思維、數學應用、數學探究與數學文化均有涉及，且相關試題數量相近，同時這兩套試卷能夠體現數學應用、數學探究的試題數量明顯多于天津卷，而天津卷沒有涉及到數學文化的試題．

基于條形圖的直觀分析，為了對3套試卷在核心價值、必備知識和學科素養(yǎng)這3個變量之間的差異進行檢驗，選擇方差分析法，在方差分析的結果中，判斷是否具有顯著性差異主要看統計量和對應的顯著性（也稱為值），若值大于0.05（或0.1）則認為變量之間不具有顯著性差異，反之認為變量之間具有顯著性差異．經檢驗，3套試卷在核心價值和必備知識維度的值均大于0.05和0.1，因此認為在這兩個層面上，3套試卷不具有顯著性差異．而對于學科素養(yǎng)維度的分析結果如表6所示．

表6 學科素養(yǎng)方差分析

在滿足方差齊性的前提下，北京卷、天津卷和山東卷在學科素養(yǎng)的方差檢驗中，統計量為3.889，<0.05，說明試卷之間在學科素養(yǎng)維度具有顯著性差異，因此可以確定哪幾套試卷之前存在差異，故需要做進一步的事后比較，選擇分析結果較為直觀清晰的S-N-K比較方法，結果如表7所示．

表7 學科素養(yǎng)事后比較

由表7可得，在學科素養(yǎng)維度上可分成兩個類別，分別是類別1天津卷，類別2北京卷和山東卷，從結果中可以看出同一組內的變量值大于0.05，不具有顯著性差異，而兩組別之間存在差異，與上述的條形圖分析結果一致．

4.2 3套試卷的微觀分析

為了對3套試卷的微觀指標——關鍵能力水平和四翼水平有一個直觀的統計分布了解，利用SPSS 26.0繪制9個維度3個水平共27個指標的條形圖，如圖4所示．

通過圖4可以觀察到，對于五大關鍵能力，3套試卷對于前3個關鍵能力即邏輯思維能力、運算求解能力和空間想象能力都有較為密集的分布，說明這3套試卷的設計都突出了對學生這3種能力的考查，其中對于邏輯推理能力的考查要求重點體現在水平一和水平二層級，對運算求解能力的要求集中在水平二層級，對空間想象能力的要求集中在水平二層級；而對于數學建模能力和創(chuàng)新能力，北京卷和天津卷體現力度不足，甚至沒有體現對這兩種能力的考查，而山東卷通過創(chuàng)設新穎的情境和多答案、多解法的試題，重視學生的思維過程和解決問題的能力，重視對學生數學建模能力和創(chuàng)新能力的考查．

圖4 關鍵能力水平和四翼水平統計分布

對于四翼水平，山東卷對于4個維度的考查要求均有體現，且在3種水平分布上較為均衡．北京卷和山東卷主要凸顯了對基礎性和綜合性的考查要求，北京卷少量試題體現了對應用性和創(chuàng)新性的考查，而天津卷只有少量試題體現了應用性，對于創(chuàng)新性的要求沒有體現，同時相較于山東卷，北京卷和天津卷在同種四翼水平的維度下，表現的題量少且水平低，說明這兩套試卷在考查學生能否綜合應用知識、選擇合適的數學模型、創(chuàng)造性地解決問題方面力度不足．

為了進一步比較3套試卷的特點，同樣利用SPSS 26.0對關鍵能力和四翼水平分別進行方差分析，結果顯示在滿足方差齊性的假設前提下，3套試卷在這兩個維度下的方差分析值均小于0.05，因此可以認為這3套試卷在關鍵能力和四翼水平下具有顯著性差異，同樣利用S-N-K比較方法進行事后比較，結果如表8、表9所示．

表8 關鍵能力事后比較

表9 四翼水平事后比較

根據表8、表9可以看到，基于關鍵能力和四翼水平維度，可以將天津卷和北京卷視為同一類，而山東卷則視為另一類，即天津卷和北京卷在關鍵能力的考查、四翼水平的設置特點較為相似，而山東卷則與北京卷和天津卷差異較大．

4.3 對關鍵能力和四翼水平的對應分析

為了進一步探究3套試卷關鍵能力和四翼水平在空間位置上的分布特征和分散程度，更好地探究維度指標之間的內部關聯以及試卷與指標之間的相關程度，利用SPSS 26.0對統計數據進行對應分析，由于研究中的統計測評的數據是頻數，因此采取卡方距離來代表相應單元格內平均值偏離無關聯假設的程度[15]，得到相應的對應分析圖（見圖5）．

圖5 對應分析

對應分析法主要觀察分析結果中不同變量的分布特征和分散距離，根據圖5可以發(fā)現，試卷類型、關鍵能力和四翼水平在空間上整體呈現分散狀態(tài)，說明這些研究對象在兩個維度上都具有一定的區(qū)別．按照維度來看，北京卷和天津卷在維度一上區(qū)別不大，在維度二上有所不同．山東卷在維度一上距離另外兩套試卷較遠，在維度二上與另外兩套試卷具有一定的區(qū)別．27個測量指標整體呈現放射線狀分布趨勢，內部之間又出現分布聚集的特點．

北京卷和天津卷無論在維度一還是維度二，均遠離原點，山東卷在維度一上出于均衡位置，維度二上與原點相差較大，3套試卷之間彼此相距較遠，說明這3套試題對關鍵能力的考查和四翼水平與平均水平區(qū)別較大，也反映出3套試題的命題特點各不相同，符合圖3條形圖的描述．

從關鍵能力和四翼水平27個層級指標來看，邏輯思維能力D3、運算求解能力E3、空間想象能力F3、創(chuàng)新能力H2、基礎性I3、綜合性J3和創(chuàng)新性L1散點與山東卷處于同一放射線方向，說明山東卷在這些關鍵能力和考查要求的水平一和水平三層級高于平均水平；而北京卷處于D3、E3、F3、H2、I3、J3和L1散點的射線反方向，說明北京卷處于這些指標的低層級水平．同時，天津卷與空間想象能力F2、基礎性I2和創(chuàng)新性L2散點射線方向相反，說明天津卷在這些指標的體現層級水平不高．

5 結論與建議

5.1 結論

根據上述研究，可以發(fā)現3套試卷在核心價值、必備知識維度無顯著差異，且核心價值集中表現在數學學科特色層面，必備知識的考查以函數、代數與幾何為主，對于預備知識和概率與統計的試題題量和位置分布較為穩(wěn)定；基于學科素養(yǎng)維度，天津卷與北京卷、山東卷有顯著差異，雖然3套試卷均有很大一部分試題集中體現了理性思維，但是在數學應用和數學探究層面，天津卷的考查力度明顯弱于北京卷和山東卷，此外，相較于理性思維、數學應用和數學探究，數學文化在3套試卷中的考查力度最弱；基于關鍵能力維度，山東卷與北京卷、天津卷有顯著差異．3套試卷均突出了對邏輯思維能力、運算求解能力和空間想象能力的考查，考查水平多為水平二，對于數學建模能力和創(chuàng)新能力，山東卷的考查力度強于北京卷和天津卷，且3套試卷對于數學建模能力和創(chuàng)新能力的考查水平集中在水平一和水平二；基于四翼水平維度，山東卷與北京卷、天津卷有顯著差異．山東卷試題在基礎性、綜合性、應用性與創(chuàng)新性4個層面均有體現，且考查水平較為均衡，北京卷和山東卷主要凸顯了對基礎性和綜合性的考查要求，應用性與創(chuàng)新性涉及較少．

5.2 建議

5.2.1 創(chuàng)設多樣情境 體現數學應用價值

通過上述研究分析，可以看到3套試卷主要體現了理性思維，同時山東卷還注重對數學應用和數學文化的表現，但北京卷和天津卷對于數學應用的體現相對缺乏．《普通高中數學課程標準（2017年版）》及新高考的考查目標中，都注重利用真實的情境讓學生知曉如何用數學來解決實際問題[11]．從近幾年數學高考的試題分析中不難發(fā)現，試題情境化將成為高考命題的趨勢和常態(tài)．真實、復雜、創(chuàng)新的問題情境，會給考生帶來題目更長、閱讀量更大、信息更冗雜的審題挑戰(zhàn)，這樣的轉變導致對學生的閱讀審題能力和數學抽象能力的要求有了更大的提高，因此教師可以通過加強日常審題教學，創(chuàng)設真實多樣的教學情境，提出合理的數學問題，幫助學生感受情境與問題的聯系，改變只刷題不思考的機械模式，引導學生讀題、說題，幫助提高學生提取信息的能力，抓住問題解決的關鍵．同時試題情境化也符合數學一直強調的“學以致用”，因而教學工作者在教學實踐中應不斷加強學生的數學應用意識，在教學內容的基礎上，將生活中的問題數學化，創(chuàng)設現實情境開展教學活動，讓學生多多了解生活中的數學模型，更深刻地感受數學價值，提升運用數學思想方法和數學建模解決實際問題的能力．

5.2.2 加強創(chuàng)新考查 助力學生全面發(fā)展

通過3套試卷的評析可以看到，山東卷相比北京卷和天津卷在題型的設置方面有比較大的不同，山東卷選擇題第9、10、11、12題為多選題，解答題第17題還具有一定的開放性，這樣的題型體現了一定的創(chuàng)新性，響應了“一核四層四翼”高考評價體系中對創(chuàng)新性題目的設置要求，考查學生對數學知識靈活運用的能力．在應試教育環(huán)境下，題海戰(zhàn)術和套路訓練常見于中學學習中，這顯然并不是高考所希望的．創(chuàng)新性試題如開放性試題、結構不良試題等，正是由于其新穎、不多見，能夠打破學生數學學習中的定勢思維，考查學生綜合運用知識的能力，更好地促進學生的全面發(fā)展．

5.2.3 重視關鍵能力 凸顯學科素養(yǎng)導向

從上述研究中可以強烈地感受到2020年高考數學試卷對考生關鍵能力和學科素養(yǎng)的重視，尤其對邏輯思維、運算求解和空間想象的考核在試卷中得到了充分的體現，同時加強了對于批判性思維、閱讀理解、信息整理、語言表達等能力的考查．學科素養(yǎng)的訓練是一個潛移默化的滲透過程，需要教師在教學中以素養(yǎng)為導向，選擇合適的教學內容和教學手段，營造適合培養(yǎng)學科素養(yǎng)的教學氛圍，不斷向學生傳導數學方法、思想、意識，同時對于數學思維和關鍵能力的訓練不僅僅局限于解題過程，還可以推廣至形如問題引入、審題分析、推導解答、反思拓展等教學實踐過程中．

5.2.4 貫徹五育并舉 落實立德樹人目標

2020年新高考數學堅持高考的核心價值，具有鮮明的學科特色和時代特色．除了上述山東卷第4題的日晷問題，3套試卷中的其它題目也體現出中國社會主義建設成就、科學防疫成果和文化底蘊，通過創(chuàng)新題型設計，緊密聯系社會實際，創(chuàng)設真實問題情境，向學生傳達積極正確的價值取向、民族意識和時代精神，同時在試題中引入世界數學背景、民族歷史精華，不僅蘊含深厚的文化積淀，培養(yǎng)學生家國情懷的同時，不忘開拓學生的數學眼界，數學學習道阻且長，學無止境，以期學子們步履不停，鵬飛展翅，充分發(fā)揮高考立德樹人的育人價值．

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An Analysis of Mathematical Items in College Entrance Examination Based on the New Framework of the College Entrance Examination——With a Focus on Taking 2020 Mathematics College Entrance Examination from Beijing, Tianjin, and Shandong

LIANG Wei1, LIU Qing2, HU Dian-shun2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

The college entrance examination evaluation system advocates a comprehensive evaluation that is “value-oriented, literacy-oriented, ability-oriented, and knowledge-based.” Therefore, the guiding concept of the college entrance examination evaluation system is to build a test question evaluation framework that meets the goals of educating in the five domains simultaneously as well as in morality. Taking three new mathematics examination questions in 2020—Beijing, Tianjin, and Shandong examinations as examples—we used multivariate statistical analysis methods to study the characteristics of the propositions of the 2020 mathematics examinations and reached the following conclusions: the proposition ideas of the sets of examinations basically reflect the purpose of the college entrance examination evaluation system, but in some dimensions, there are significant differences among different regions, and the sets of examinations are insufficient in terms of mathematical modeling, application, and creativity. Based on these conclusions, the following suggestions are made for teaching work and future college entrance examination propositions: Create diverse scenarios to reflect the application value of mathematics; strengthen innovation and examination to help students develop in a well-rounded way; focus on key abilities and highlight the orientation of subject literacy; and implement the education of five domains simultaneously as well as implement the goal of morality education.

evaluation system of college entrance examination; mathematics examination for college entrance; thoughts and suggestions

G632.479

A

1004–9894（2021）06–0020–06

梁瑋，劉清，胡典順．基于高考評價體系的數學試題評析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山東卷”為例[J]．數學教育學報，2021，30（6）：20-25．

2021–08–22

教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目——中小學核心素養(yǎng)測評的模型建構與實證研究（19YJA880012）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助——基于學習分析技術的高中數學核心素養(yǎng)評價模型研究（CCNU19TS029）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目“教師教育專項”（CCNUTE2020-04）

梁瑋（1995—），女，江蘇揚州人，博士生，主要從事數學課程與數學教學研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]