徐晨光，宋 陽(yáng)*，張春秋

（天津理工大學(xué)a.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；b.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津300384）

牙齒畸形是一種常見的口腔疾病，嚴(yán)重影響患者的口腔功能和外貌美觀。在正畸過程中，牙周膜（periodontal ligament，PDL）誘發(fā)了骨吸收和骨重建，實(shí)現(xiàn)牙齒移動(dòng)。PDL是正畸力的主要作用對(duì)象，在正畸領(lǐng)域研究其力學(xué)特性對(duì)于病情的合理診斷和有效治療具有重要意義[1]。隨著研究的不斷深入，對(duì)PDL力學(xué)性質(zhì)的認(rèn)知，經(jīng)歷了由線性特性轉(zhuǎn)向非線性特性的過程。目前對(duì)PDL的研究方法有2種：實(shí)驗(yàn)研究和有限元分析研究。

實(shí)驗(yàn)研究是研究PDL力學(xué)特性的必要手段，但由于PDL的厚度很?。s0.15～0.38 mm），體積較小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給PDL試件的制備造成一定的困難。且實(shí)驗(yàn)過程中，PDL試件所處的環(huán)境、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)和極端實(shí)驗(yàn)條件的搭建等因素，都可能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。而有限元仿真研究可以彌補(bǔ)上述不足，不僅能夠排除外部實(shí)驗(yàn)條件對(duì)結(jié)果的影響、施加極限載荷，還可以驗(yàn)證本構(gòu)方程的擬合效果，幫助正畸治療選擇治療手段，預(yù)測(cè)治療結(jié)果。本文擬對(duì)PDL的有限元分析的研究進(jìn)行綜述。主要從PDL的材料屬性、建模手段、應(yīng)用領(lǐng)域等方面分類進(jìn)行闡述。在不同的分類方式中大致采用時(shí)間先后進(jìn)行排序。

1 PDL線彈性性質(zhì)的研究

有限元仿真需建立研究對(duì)象三維模型，使用ANSYS或ABAQUS等軟件進(jìn)行材料屬性設(shè)定、網(wǎng)格劃分和施加載荷等設(shè)置。通過計(jì)算，可以得到研究對(duì)象在實(shí)驗(yàn)條件下的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)及熱效應(yīng)等仿真結(jié)果。對(duì)于PDL的有限元仿真，通過研究應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來確定PDL的生物力學(xué)特性。

1.1 原始建模方式

研究早期，由于硬件設(shè)施有限，常有學(xué)者采用石膏包埋或構(gòu)建幾何曲線的方式，構(gòu)建粗糙簡(jiǎn)易的三維有限元模型。

周書敏等[2-3]用人牙的幾何參數(shù)擬合出曲線方程進(jìn)而構(gòu)建出有限元模型，分析得出在不同方向施加不同角度的極限載荷條件下的應(yīng)力分布情況與角度和耐受閾值之間的關(guān)系。后又針對(duì)牙槽骨正常和異常情況下的牙周膜施加多種典型載荷（通過牙周膜幾何中心的力、偏縱向力、水平力和作用在牙合面與牙長(zhǎng)軸呈30°角的力），研究應(yīng)力-應(yīng)變分布，最終得出，水平力對(duì)PDL損傷最大，軸向力對(duì)PDL損傷最小。

在本研究中對(duì)力施加的位置被劃分的非常詳細(xì)，但是對(duì)力施加的角度被劃分的非常有限，因?yàn)檠例X的工作環(huán)境大多是在咀嚼狀態(tài)下，力的方向越多越能精確體現(xiàn)咀嚼的過程。

劉東旭等[4]用石膏包埋方式建立上頜中切牙的有限元模型，PDL厚度取值為0.25 mm[5]，在1 N載荷作用下模擬可控的傾斜移動(dòng)、平行移動(dòng)和控根移動(dòng)，研究PDL應(yīng)力-應(yīng)變的分布情況。相較傾斜移動(dòng)和控根移動(dòng)，平行移動(dòng)在PDL上產(chǎn)生的應(yīng)力值較小且分布均勻，其他2種移動(dòng)所產(chǎn)生的應(yīng)力值則超過了PDL的強(qiáng)度極限。

MCGUINNESS等[5]以一上頜犬齒為研究對(duì)象，用擬合曲線的方法建立三維有限元模型，研究不同正畸力作用下PDL的最大應(yīng)力分布。得出PDL頸緣處所受壓力與壓力點(diǎn)到牙冠之間距離成正比、旋轉(zhuǎn)力與牙齒傾斜過程中旋轉(zhuǎn)中心到牙齒頂端之間距離成反比等結(jié)論。由于在研究中采用的是各向同性的線彈性材料，所以只能基于瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)條件下進(jìn)行研究。

石膏包埋和幾何曲線擬合建立有限元模型的方法具有較高的可控性，尤其是可以通過修改曲線使得模型更趨近于研究者的目標(biāo)。但是由于其建模精度差，使得有限元仿真的結(jié)果具有一定程度的誤差，可信度較低。

1.2 引入高精度CT建模

隨著醫(yī)療器械的發(fā)展和科技水平的提高，計(jì)算機(jī)斷層掃描（computerized tomography，CT）的掃描技術(shù)在有限元三維建模領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。CT掃描技術(shù)能夠更大程度還原研究對(duì)象細(xì)節(jié)，為前期建模節(jié)省大量的時(shí)間，同時(shí)使仿真結(jié)果更趨向于真實(shí)情況。

回記芳等[6]用CT結(jié)合交互式醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng)（materialise′sinteraotive medical imagecontrol system，MIMICS）和ANSYS建立上頜唇向倒置埋伏中切牙的有限元模型，然后沿長(zhǎng)軸垂直方向分別加載6種不同大小的集中力，分析不同情況下PDL應(yīng)力分布情況，最終得出牙周膜應(yīng)力與牽引力呈正相關(guān)的結(jié)論。

SUN等[7]針對(duì)PDL唇側(cè)、腭側(cè)、近中、遠(yuǎn)中、切側(cè)5種解剖類型的PDL應(yīng)力分布進(jìn)行分析，比較上顎中切牙在每個(gè)角度（與牙長(zhǎng)軸呈0°、30°、45°、60°和90°）受力下的應(yīng)力分布情況。不同解剖類型條件下，PDL應(yīng)力與力的加載角度呈正相關(guān)，腭側(cè)的應(yīng)力變化相對(duì)于其余4種解剖方式更明顯。

柳大為等[8]建立了上頜骨牙周組織的三維有限元模型，并用ANSYS軟件分別模擬單獨(dú)頰側(cè)加力、單獨(dú)腭側(cè)加力以及兩側(cè)同時(shí)加力的3種情況，研究最大、最小主應(yīng)力和分布情況，發(fā)現(xiàn)3種情況的應(yīng)力集中區(qū)不重合且PDL應(yīng)力值與加載力有密切關(guān)聯(lián)的結(jié)論。

米方林等[9]在CT掃描后用ANSYS軟件建立了上頜第一磨牙有限元模型，模擬加載0.98 N、1.47 N和1.96 N等3種不同大小的支抗力，研究不同支抗力作用下PDL的應(yīng)力分布情況，得出PDL的應(yīng)力值與加載力呈正相關(guān)趨勢(shì)的結(jié)論。

盧紅飛等[10]使用CT掃描技術(shù)和多種圖像處理軟件相結(jié)合，建立了包括PDL、牙周矯正器在內(nèi)的高精度牙齒矯正三維有限元模型。由于采用醫(yī)學(xué)數(shù)字成像和通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）數(shù)據(jù)直接建模，避免了傳輸過程中的數(shù)據(jù)丟失，因此該模型具有較高幾何精度，可以更加真實(shí)地模擬PDL力學(xué)特性和臨床的真實(shí)情況。

CT掃描精度高、速度快，是目前比較先進(jìn)的建模方式。但是CT掃描成像是根據(jù)不同物質(zhì)的密度不同所呈現(xiàn)出的灰度值不同來實(shí)現(xiàn)的。CT掃描無(wú)法識(shí)別PDL這類結(jié)締組織，PDL建模依靠的是填充牙齒和牙槽骨之間的空腔來實(shí)現(xiàn)的。所以若想要通過有限元仿真得到PDL的力學(xué)性質(zhì)需要選用健康的牙槽骨和牙齒。

1.3 牙槽骨異常對(duì)于牙周膜的影響

牙槽骨的缺失不僅影響口腔美觀，還可能導(dǎo)致牙齒的畸形，影響正畸治療的效果。PDL連接牙槽骨和牙齒，在咀嚼過程中，牙槽骨缺損會(huì)造成PDL及牙齒受力不均勻，從而導(dǎo)致PDL正常功能受限甚至損傷；在正畸過程中，牙槽骨缺失會(huì)影響正常的骨吸收，從而影響正畸治療的效果。有學(xué)者對(duì)不同牙槽骨高度下的PDL應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。

CHOI等[11]針對(duì)牙槽骨高度和牙齒唇側(cè)傾角對(duì)單位力的力矩作用下PDL應(yīng)力應(yīng)變分布的影響展開研究，設(shè)定了不同的唇側(cè)傾角（5°、10°、15°和20°）和不同牙槽骨缺損（0 mm、2 mm、4 mm和6 mm），分別分析每個(gè)模型的單位力產(chǎn)生的力矩（Mt/F）和牙周膜上的主應(yīng)力。研究表明，唇側(cè)傾角與單位力的力矩成反比，牙槽骨高度與單位力的力矩成反比，牙槽骨缺失和唇側(cè)傾角增加都會(huì)導(dǎo)致牙根尖處最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力增加，有導(dǎo)致牙根尖被吸收的風(fēng)險(xiǎn)。Mt/F比值與主應(yīng)力的關(guān)系[11]如圖1所示。

圖1 Mt/F比值與主應(yīng)力的關(guān)系Fig.1 Relationship between the Mt/F ratio andprincipal stressesin tooth modelswith 20°of labial inclination.

REDDY等[12]對(duì)不同牙槽骨高度（25%、50%、75%和100%）進(jìn)行有限元建模，各組織設(shè)定為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，用ANSYS有限元分析軟件對(duì)正常咬合載荷（150 N）和高功能載荷（290 N）作用下PDL及牙根和牙槽骨上產(chǎn)生應(yīng)力分布進(jìn)行分析對(duì)比。對(duì)比后得出，當(dāng)載荷為150 N時(shí)，正常牙槽骨高度條件下最大應(yīng)力值為10.93 MPa；牙槽骨高度為正常高度的75%時(shí)，PDL上產(chǎn)生了最大應(yīng)力值140.45 MPa。當(dāng)載荷為290 N時(shí)，2種情況下應(yīng)力均增加了90%，對(duì)PDL有極大的破壞力。正常牙槽骨狀態(tài)下牙周膜的應(yīng)力分布情況如圖2所示。

圖2 正常牙槽骨狀態(tài)下牙周膜的應(yīng)力分布情況Fig.2 Stressdistribution of periodontal membraneunder normal alveolar bonecondition

CHOI等[11]研究不同骨缺損程度及不同的唇側(cè)傾角對(duì)PDL應(yīng)力分布的影響，REDDY和VANDANA[12]研究了不同牙槽骨缺損程度條件下，施加不同載荷后PDL的應(yīng)力分布情況。研究表明，在牙槽骨缺損狀態(tài)下施加載荷均會(huì)導(dǎo)致PDL應(yīng)力值增加。所以在對(duì)牙槽骨缺損的牙齒畸形患者進(jìn)行正畸治療時(shí)，需要考慮PDL應(yīng)力值增大這一因素。

1.4 PDL力學(xué)特性在正畸領(lǐng)域的應(yīng)用

正畸是PDL力學(xué)性質(zhì)應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。牙齒正畸治療過程中主要依靠的是骨吸收和骨重建，而誘發(fā)骨吸收及骨重建的條件是PDL受到正畸力，因此PDL在正畸治療中具有非常重要的地位。PDL生物力學(xué)性質(zhì)的研究，可以給正畸領(lǐng)域提供重要的指導(dǎo)性意見。有學(xué)者針對(duì)正畸力作用下的PDL力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。

閆偉軍和邵玶[13]研究了多曲方絲弓作用對(duì)PDL應(yīng)力分布的影響，其材料均設(shè)定為各向同性的彈性體材料，彈性模量和泊松比取自文獻(xiàn)[5]。加載過程中對(duì)是否考慮PDL的緩沖進(jìn)行了區(qū)分，發(fā)現(xiàn)2種工況下，牙周組織所受應(yīng)力分布情況差別很大。在PDL緩沖下，牙根及PDL的應(yīng)力分布相對(duì)比較均勻。分析應(yīng)力分布情況后得出頸緣到根尖由拉應(yīng)力逐漸變成壓應(yīng)力，而且應(yīng)力集中區(qū)域逐漸減小。

CAI等[14]模擬透明牙矯正術(shù)對(duì)左下頜犬齒的平移、傾斜和旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)正畸治療的影響。采用分段靜態(tài)模擬方法模擬正畸治療的動(dòng)態(tài)過程。得到了3種牙動(dòng)方式下犬齒的PDL內(nèi)位移和應(yīng)力的分布及變化趨勢(shì)。分析牙齒運(yùn)動(dòng)過程中PDL的應(yīng)力分布情況，最后得出犬齒的運(yùn)動(dòng)類型對(duì)其位移和應(yīng)力分布有很大影響的結(jié)論，牙齒移動(dòng)的過程中位移和應(yīng)力呈指數(shù)變化。CAI[15]為了研究牙弓絲的特性（圓形牙弓絲、矩形牙弓絲、截面面積和摩擦系數(shù)）對(duì)牙齒正畸治療的影響，建立了牙周組織、支架和弓絲的三維有限元模型。仿真中使用了10種弓絲進(jìn)行計(jì)算結(jié)果對(duì)比。傾角為從唇側(cè)到舌側(cè)傾角為0.5°到3.0°，間隔0.5°，位移從唇側(cè)到舌側(cè)0.05 mm到0.30 mm，間隔0.05 mm分別用10種性質(zhì)不同的弓絲施力正畸。發(fā)現(xiàn)犬齒的最大位移、PDL的最大應(yīng)力均與圓形和矩形弓絲截面面積成正比；在矩形弓絲情況下，最大位移和最大應(yīng)力與摩擦系數(shù)成正比；所有被測(cè)參數(shù)均與拱形鋼絲截面面積成反比等一系列結(jié)論。研究結(jié)果表明，弓絲特征對(duì)犬齒的正畸牙移動(dòng)有直接影響。

徐明志等[16]建立頰舌徑分別為100%、90%、66.7%和50%等4個(gè)三維有限元模型，材料屬性均為連續(xù)均質(zhì)各向同性的線彈性材料。施加相同載荷（正常咬力230 N，分別垂直加載和45度方向加載）后分析應(yīng)力分布情況，通過PDL受力和受力面積之間的關(guān)系，得出單純地減小頰舌徑并不能減小PDL的受力結(jié)論。

XIA等[17]為了縮小PDL楊氏模量和泊松比的取值范圍，使其取值更加精確，建立了包含上頜中切牙及兩顆相鄰牙齒的三牙、PDL和牙槽骨的三維有限元模型，各部分均采取均質(zhì)各向同性材料屬性。在相同載荷的條件下，分別對(duì)楊氏模量和泊松比進(jìn)行獨(dú)立調(diào)整，得到載荷-位移曲線。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，用位移差法尋找最佳的擬合結(jié)果，確定產(chǎn)生最小位移差的楊氏模量和泊松比。最終得出可用于PDL的有限元建模楊氏模量和泊松比值為：v=0.35，E=0.87 MPa；v=0.4，E=0.71 MPa；v=0.45，E=0.47 MPa。

PAPAGEORG10U等[18]為了研究矯正器材料和各種參數(shù)對(duì)正畸過程的影響，建立了上頜中切牙及牙周組織的三維模型。PDL材料為雙線彈性，（E1=0.05 MPa；E2=0.20 MPa；ε1=7%）。根據(jù)正畸器具的組成材料不同共生成24種模型，并施加5°的顎根扭矩。計(jì)算和分析牙冠的位移、PDL中的應(yīng)變和支架中的應(yīng)力。得出在PDL中產(chǎn)生應(yīng)變的大小主要受鋼絲材料的影響，其次是支架材料和綁扎法。

在PDL線彈性性質(zhì)研究過程中，各位學(xué)者對(duì)于PDL參數(shù)的選擇具有一定的差異。表1中列出了部分PDL線彈性模型參數(shù)選取情況，對(duì)PDL厚度的選擇都統(tǒng)一在0.25 mm，泊松比分別取0.45和0.49，雖然楊氏模量的選擇存在一定差異，但是其取值都大都是在同一量級(jí)上（MPa）。也有個(gè)例的存在（與CHOI學(xué)者取值比較大的數(shù)值相差了一個(gè)數(shù)量級(jí)）。

表1 部分PDL線彈性模型參數(shù)選取情況Tab.1 Evaluation of elastic model of partial PDL

2 PDL黏彈性和超彈性性質(zhì)的研究

部分學(xué)者對(duì)PDL賦予了均質(zhì)、各向同性的材料屬性，將PDL假定為線彈性，然而實(shí)際上PDL在受力過程中其本構(gòu)曲線表現(xiàn)為指數(shù)變化。因此，相比于均質(zhì)各向同性的線彈性材料屬性，黏彈性和超彈性更接近于PDL的真實(shí)屬性，尤其是黏彈性材料屬性更能貼切地表達(dá)PDL的力學(xué)特性。就PDL的材料性質(zhì)而言，更適合用非線性模型來描述。

SU等[19]提出了一個(gè)有限應(yīng)變黏彈性材料模型來模擬牙周膜組織，以上頜中切牙為例，將PDL模擬為一個(gè)0.25 mm的薄層，用黏彈性和超彈性共同定義牙周膜的材料屬性并分為4種：線彈性、體積黏彈性、偏黏彈性和有限應(yīng)變黏彈性。用4種模型擬合蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來解釋PDL的力學(xué)行為，得出了非線性有限應(yīng)變黏彈性模型可以模擬牙齒的蠕變行為和非線性載荷位移行為，是表達(dá)PDL力學(xué)性能的最佳擬合模型等結(jié)論。非線性曲線擬合如圖3所示。

圖3 非線性曲線擬合Fig.3 Nonlinear curvefitting

CHANG[20]為了證實(shí)PDL是一種超彈性材料，制作了單顆豬前磨牙包括牙齒、牙周膜和牙槽骨在內(nèi)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)本，將標(biāo)本固定在訂制的儀器中并進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。訂制的實(shí)驗(yàn)儀器不但可以實(shí)時(shí)記錄施加的作用力，還可以利用同步CT獲取試件的變形和位移。為了擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用CT掃描結(jié)果構(gòu)建三維有限元模型，并模擬PDL生物力學(xué)響應(yīng)。牙槽骨和牙齒定義為各向同性線彈性材料，PDL假定為超彈性材料，本構(gòu)方程的Mooney-Rivlin模型為：

用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定本構(gòu)方程的系數(shù)，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線和有限元分析曲線，可以看出有限元分析的力位移結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，計(jì)算位移與實(shí)驗(yàn)位移之差小于15%，實(shí)驗(yàn)和有限元分析的力—位移結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)和有限元分析的力-位移結(jié)果Fig.4 Test and finiteelement analysisof forcedisplacement results

KAYUMI等[21]探討在牙合調(diào)整過程中，雙側(cè)缺失磨牙的條件下咬合力對(duì)前磨牙的牙間咬合狀態(tài)的影響。建立了下頜前磨牙區(qū)和磨牙區(qū)共8個(gè)種植體的三維有限元模型。PDL材料屬性定義為雙相特性：第一相楊氏模量為0.33 MPa，泊松比為0.30；第二相楊氏模量為16 MPa，泊松比為0.45。對(duì)模型施加40 N、200 N和400 N的咬合力，用試探法確定咬合間隙，使咬合力分布與自然狀態(tài)下牙齒相似。得出負(fù)荷與咬合力集中在種植體后部，以及其大小與顳下頜關(guān)節(jié)受力成反比結(jié)論。

HE等[22]研究了半切除后保留臼齒及植入不同義齒的可行性。根據(jù)CBCT的數(shù)據(jù)建立了右下后頜骨有限元模型，根據(jù)用種植體替代牙齒的不同部位共創(chuàng)建4個(gè)模型：（1）在替換的磨牙中根和殘牙放置一個(gè)共同的牙冠，（2）在種植體和殘牙上分別放置一個(gè)獨(dú)立牙冠，（3）用植入體代替整個(gè)磨牙，（4）將臼齒和前磨牙遠(yuǎn)端殘余部分結(jié)合。對(duì)牙冠表面施加平均100 N的垂直力，比較和評(píng)估4種模型的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。最終得出種植體和半切面模型比較適用于臨床治療。

SAGA等[23]針對(duì)上頜切牙的侵入載荷（intrusion loading）進(jìn)行了分析。在牙齒托槽上確定4個(gè)著力點(diǎn)，并施加垂直向上的載荷，選定的施力點(diǎn)如圖5所示。PDL材料屬性用超彈性模型定義，其參數(shù)定義為：C1=0.004 MPa，C2=0.002 MPa，C3=0.004 MPa，Kv=1 000 MPa，β=3.5。得出結(jié)論：應(yīng)力集中區(qū)域與載荷施加點(diǎn)無(wú)關(guān)；4個(gè)模型均出現(xiàn)了壓應(yīng)力的等值線；相同載荷作用下中切牙和側(cè)切牙應(yīng)力輪廓出現(xiàn)差別等。

圖5 選定的施力點(diǎn)Fig.5 Selected points of force application

HUANG等[24]設(shè)計(jì)了一款由超彈性和時(shí)變黏彈性兩部分組成的黏-超彈性材料模型，并且在ABAQUS中利用用戶子程序?qū)崿F(xiàn)了這款模型。作者通過納米壓痕實(shí)驗(yàn)確定了參數(shù)，其黏-超彈性材料模型為：

THOTE等[25]為了研究下頜犬齒最佳正畸力，進(jìn)行了牙齒、PDL和下頜骨及矯治弓絲的有限元建模，并將PDL設(shè)置為非線性超彈性材料性質(zhì)。共設(shè)置了8個(gè)不同受力點(diǎn)施加載荷。通過PDL應(yīng)力與應(yīng)變分析，得出矯正力最佳范圍是2～3 N。

ORTUN-TERRAZAS等[26]針對(duì)PDL多孔、纖維的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究，在有限元分析中PDL采用了固體基質(zhì)的橫向各向同性超彈性材料模型，這種模型用Holzapfel應(yīng)變能函數(shù)定義。分別定義了4種材料（高效能超塑料泡沫、橫向各向同性超彈性多孔耦合的多孔泡沫塑料、高效能超泡沫塑料和橫向各向同性超彈性的無(wú)多孔耦合的多孔泡沫塑料）進(jìn)行分析，作者認(rèn)為在低應(yīng)變值下PDL具有極高柔性，并且其仿真結(jié)果可以與實(shí)驗(yàn)曲線吻合。結(jié)果表明可以將多孔耦合的概念應(yīng)用到各向同性材料模型當(dāng)中，不應(yīng)該將PDL假定為厚度均勻，提出用PDL三維模型應(yīng)當(dāng)在CT精準(zhǔn)掃描下進(jìn)行。ORTUN-TERRAZAS等[27]提出了一種新穎的多孔纖維超彈性材料模型，這種模型在不同拉伸方向具有不同性質(zhì)。其在受拉和受壓條件下的性質(zhì)，分別由多孔橫向各向同性超彈性模型和多孔Ogden超泡沫模型來定義，用偏差函數(shù)和體積函數(shù)共同定義能量密度函數(shù)。偏差函數(shù)為：

牙齒和牙槽骨均采用線彈性材料屬性。對(duì)牙齒進(jìn)行侵入載荷、唇-舌載荷和近中-遠(yuǎn)中載荷3種形式的加載，結(jié)果表明在侵入載荷作用下PDL的應(yīng)力分布比較均衡。得到在PDL仿真過程中必須考慮多孔性和纖維性的影響、PDL在生理負(fù)荷下不會(huì)受到損傷等結(jié)論。

PEI等[28]為了評(píng)估PDL抗沖擊能力，對(duì)一名30歲男子進(jìn)行CT掃描，建立牙齒、PDL及牙槽骨的三維有限元模型，材料特性用Mooney-Rivlin本構(gòu)方程描述的超-黏彈性表示。參照了前人的研究用ABAQUS進(jìn)行彈性參數(shù)定義，經(jīng)過研究加載和卸載過程中載荷隨時(shí)間的變化以及載荷和位移之間的關(guān)系，得出人類PDL儲(chǔ)存和耗散能量的特性，從而評(píng)估PDL的抗沖擊能力。

WU等[29]為了研究牙周最佳矯形力，建立了上頜犬牙及其牙周組織有限元模型，其中PDL取超黏彈性材料。采用二階Ogden模型和基于正態(tài)化的松弛函數(shù)進(jìn)行分析，其本構(gòu)方程為：

將舌側(cè)方向、牙根方向和遠(yuǎn)中端側(cè)方向分別設(shè)置為x，y，z方向，對(duì)牙齒各種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，包括遠(yuǎn)向平移/翻轉(zhuǎn)、唇向平移/翻轉(zhuǎn)、擠壓和繞犬牙長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)等。得出了正畸的最佳力：PDL的絕對(duì)應(yīng)力在4.7 kPa到12.8 kPa之間，同時(shí)PDL絕對(duì)應(yīng)變超過0.24%。唇向平移和傾斜的最佳力分別為110～124 g和28～32 g。犬牙繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)的最佳力矩為170～210 g·mm等結(jié)論。有限元模型的加載和邊界條件如圖6所示。

圖6 有限元模型的加載和邊界條件Fig.6 Loading and boundary conditionsof finite element models

黏彈性和超彈性是目前比較接近PDL真實(shí)形態(tài)的兩種材料屬性。SU等[19]通過實(shí)驗(yàn)和仿真的曲線擬合證明了所提出的有限元模型的可行性。HUANG等[24]提出了一種黏-超彈性模型，并在ABAQUS中用子程序?qū)崿F(xiàn)了這一模型。WU等[29]學(xué)者在有限元模型中賦予PDL超彈性屬性，并通過有限元計(jì)算得出了最佳正畸力。各位學(xué)者仿真和實(shí)驗(yàn)都是基于真實(shí)的人類標(biāo)本進(jìn)行的，所以研究中所提出的有限元模型都是接近于PDL的真實(shí)形態(tài)，使人類對(duì)于PDL的真實(shí)形態(tài)有了更深的認(rèn)知，為正畸臨床治療提供了寶貴的參考意見。

3 結(jié)論

PDL的有限元仿真是在理想狀態(tài)下進(jìn)行仿真計(jì)算，不受環(huán)境、溫度和實(shí)驗(yàn)條件等外界因素干擾，得出的計(jì)算結(jié)果對(duì)科研工作具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。但是也存在著缺陷，大致有以下3點(diǎn)：

1）咀嚼過程中，PDL的實(shí)際受力是動(dòng)態(tài)和沖擊載荷，而目前有限元仿真的研究大都采用靜態(tài)集中載荷，不能貼切模擬PDL所受載荷。

2）CT掃描，相較石膏填埋和曲線擬合等手段而言，能夠建立更加精確的三維模型，但掃描結(jié)果仍與真實(shí)形態(tài)存在誤差，對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

3）在正畸過程中，正畸前和正畸后都可以進(jìn)行仿真，但是正畸過程中PDL和牙槽骨的變化階段用仿真手段不易實(shí)現(xiàn)。

在研究PDL的生物力學(xué)特性中，實(shí)驗(yàn)、本構(gòu)方程和有限元仿真都是重要的科研手段，但實(shí)驗(yàn)受外界環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件的影響比較大，有限元分析可以很好地彌補(bǔ)這一缺陷。另外，也可以利用有限元來擬合檢驗(yàn)本構(gòu)方程的正確性，所以有限元仿真在PDL力學(xué)特性的研究過程中發(fā)揮著不可替代的作用。隨著科技的發(fā)展，CT掃描的精度不斷提升，使基于CT掃描的建模技術(shù)在完整度、與實(shí)物相似度等方面更上一個(gè)臺(tái)階。在今后的發(fā)展中，醫(yī)療CT掃描技術(shù)的開發(fā)或?qū)⑷〉眯碌倪M(jìn)展：例如直接可以掃描出結(jié)締組織的幾何形態(tài)，解決PDL精確建模的問題；在提升精度的同時(shí)可以降低被掃描體所受X射線的劑量，避免因精度的提高導(dǎo)致人體組織承受過量的X射線。伴隨著各國(guó)學(xué)者對(duì)PDL力學(xué)特性研究的不斷深入，或?qū)⒄业阶罴训恼κ┘臃绞胶褪┘游恢?，如比較在牙齒不同位置佩戴牙箍的治療效果、比較在牙齒的唇側(cè)和舌側(cè)施加正畸力的治療效果等，為正畸等治療提供更加全面的指導(dǎo)意見。