李學(xué)平 劉富君虞終軍

（同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

0 引 言

近年來(lái)，由于結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展及高強(qiáng)材料在建筑工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，大型公共建筑結(jié)構(gòu)正朝著輕質(zhì)、大跨、低阻尼的方向發(fā)展。尤其對(duì)于室內(nèi)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，由于其使用功能的需要（沒(méi)有墻體及柱分割的大空間），很容易形成低阻尼的輕質(zhì)大跨樓蓋。在有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的作用下，舒適度問(wèn)題成了此種樓蓋不可忽視甚至是控制性的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

用提高大跨樓蓋剛度的辦法控制其舒適度是效率低下且不經(jīng)濟(jì)的；尤其是在較大有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)作用下的大跨樓蓋，提高剛度的辦法效率更低。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）對(duì)于長(zhǎng)周期、窄頻帶的激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)具有很好的減振效果，為樓蓋舒適度問(wèn)題的解決提供了一種很好的選擇，越來(lái)越多地在實(shí)際工程中被采用［1-3］。

本文對(duì)某大跨樓蓋進(jìn)行了有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)舒適度分析，并通過(guò)合理布置TMD，對(duì)有樓蓋振動(dòng)進(jìn)行了有效控制。

1 工程概況

1.1 項(xiàng)目介紹

本工程位于廊坊市大廠潮白河經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)，總建筑面積約5 000 m2，建筑高度約23 m，共5層，為學(xué)校體育場(chǎng)館，其中一層為游泳館，三層為籃球場(chǎng)。結(jié)構(gòu)為BRB支撐混凝土框架結(jié)構(gòu)，建筑抗震設(shè)防類(lèi)別為乙類(lèi)，抗震設(shè)防烈度為8度（0.3g），場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)，安全等級(jí)為二級(jí)［4］。

本項(xiàng)目建筑效果圖見(jiàn)圖1。

圖1 建筑效果圖Fig.1 Design sketch of the project

三層籃球場(chǎng)區(qū)采用的是鋼桁架混凝土樓板組合樓蓋，樓面承重結(jié)構(gòu)采用的是兩端鉸接鋼桁架，且為滿足舒適度要求，在桁架的上弦及下弦根據(jù)計(jì)算設(shè)置了TMD。TMD主要設(shè)置在了結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)最大反應(yīng)處，具體布置見(jiàn)圖3—圖5。結(jié)構(gòu)三維模型圖見(jiàn)圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)整體模型圖Fig.2 Structural integral model

圖3 三層結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.3 The arrangement of 3th layer

圖4 三層籃球場(chǎng)ETABS模型圖Fig.4 Structural model of 3th floor by ETABS

圖5 桁架立面圖（單位：mm）Fig.5 Truss elevation（Unit：mm）

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概況

（1）結(jié)構(gòu)先進(jìn)行了合理的強(qiáng)度及剛度設(shè)計(jì)，桁架跨高比約1/10，桿件應(yīng)力比0.8左右，各指標(biāo)也均滿足規(guī)范要求。桁架概況見(jiàn)表1。

表1 桁架概況表Table 1 Truss overview

（2）由于鋼桁架組合樓板的部分為室內(nèi)，周?chē)鷺巧w為室外，其標(biāo)高比其周?chē)?50 mm，周?chē)募s束對(duì)大跨桁架組合樓蓋部分的約束有限，故采用ETABS進(jìn)行樓蓋振動(dòng)分析時(shí)，只簡(jiǎn)化取了中間桁架部分的模型。

2 舒適度分析方法及評(píng)價(jià)指標(biāo)

大跨樓蓋結(jié)構(gòu)在有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)荷載激勵(lì)作用下產(chǎn)生振動(dòng)，會(huì)使置身其中的人產(chǎn)生感官上的不適，且影響結(jié)構(gòu)的正常使用，此時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件基本處于彈性狀態(tài)。因此，需對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析，并對(duì)其舒適度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在樓蓋結(jié)構(gòu)的舒適度分析和評(píng)價(jià)工作中，荷載激勵(lì)及評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理確定尤為重要。

2.1 樓蓋振動(dòng)分析方法

由于本工程樓蓋布置對(duì)于舒適度分析而言比較復(fù)雜，故有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)引起的樓蓋豎向振動(dòng)加速度采用時(shí)程分析方法計(jì)算，并考慮高階模態(tài)的影響。本工程采用的分析設(shè)計(jì)軟件為ETABS，分析三維模型見(jiàn)圖4，桁架支座為鉸接，樓板邊界未做特別處理（因與周?chē)鷺前逵懈卟睿８鶕?jù)國(guó)家相關(guān)規(guī)范［5］，計(jì)算中，輸入取值及相關(guān)模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 模型參數(shù)表Table 2 Model parameter

2.2 荷載激勵(lì)的確定

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究成果，參照AISC/CISC Steel Design Guide SeriesNo.11和ATC Design Guide 1，《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441—2019）［5］給出了跳舞、有氧健身操、有氧健身操和器械健身同時(shí)進(jìn)行、演唱會(huì)、體育比賽等有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的荷載函數(shù)：

有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)（室內(nèi)體育活動(dòng)）的第一階荷載頻率按下面公式確定：

式中：f1為結(jié)構(gòu)一階振型頻率（Hz）；n為取整數(shù)（1，2，3，…）。

有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力因子取值見(jiàn)表3。

表3 動(dòng)力因子取值表Table 3 Dynamic factor

根據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》3.2.4條，室內(nèi)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的人群荷載Qp取為 0.12 kN/m2。

2.3 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［6］及《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)規(guī)定，樓蓋結(jié)構(gòu)舒適度的控制指標(biāo)包括結(jié)構(gòu)自振頻率及峰值加速度兩個(gè)方面。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。

表4 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)要求Table 4 Comfort evaluation index

對(duì)于大跨結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整構(gòu)件尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)第一階豎向自振頻率的要求很困難，且這一條不是強(qiáng)制性要求，故本工程在自振頻率方面設(shè)定的目標(biāo)為不低于3 Hz，豎向峰值加速度的限制按規(guī)范要求取0.50 m/s2。

3 分析及減振設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 分析結(jié)果及評(píng)價(jià)

1）模態(tài)結(jié)果

樓蓋的前三階模態(tài)結(jié)果見(jiàn)圖6，由樓蓋豎向振型圖及模態(tài)質(zhì)量參與分析結(jié)果可清晰地判斷出樓板振動(dòng)反應(yīng)的較大位置。

2）分析結(jié)果

本工程樓板豎向振動(dòng)加速計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)的反應(yīng)，具體計(jì)算公式為

式中：apm為有效最大加速度；api為第i階荷載頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度峰值。

結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5及圖6。

表5 結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性Table 5 Natural vibration characteristics of structures

圖6 樓蓋豎向振型圖Fig.6 Vertical vibration mode diagram of the floor

由表6可知，樓板單階的最大加速度反應(yīng)已顯著大于規(guī)范規(guī)定的限制（0.5 m/s2），不滿足規(guī)范要求。需要采取減振措施。

表6 結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of vibration characteristics

3） 減振設(shè)計(jì)

本工程采取的減振措施為在樓蓋振動(dòng)較大的部位設(shè)置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）。阻尼器的技術(shù)參數(shù)理論上需要經(jīng)過(guò)比選試算得出，也可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)直接設(shè)置。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，阻尼器總質(zhì)量可取樓蓋前三階振動(dòng)參與質(zhì)量的1.0%～3.0%；本工程樓蓋較大，起控制作用的點(diǎn)有兩個(gè)（分別對(duì)應(yīng)一階及二階振型最大反應(yīng)點(diǎn)），且對(duì)于有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)作用下的樓蓋豎向振動(dòng)控制較為困難，故阻尼器總質(zhì)量取較大值。阻尼器的剛度根據(jù)選取的阻尼器質(zhì)量及荷載頻率根據(jù)式（4）計(jì)算得出；理論上可以根據(jù)荷載頻率設(shè)置多種頻率阻尼器，但考慮到經(jīng)濟(jì)及減震效率問(wèn)題，本工程只根據(jù)接近結(jié)構(gòu)一階自振周期的荷載頻率設(shè)置阻尼器剛度。阻尼器的具體技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表 7［7］。

圖7 樓蓋加速度反應(yīng)圖Fig.7 Floor acceleration response diagram

式中：K為阻尼器剛度；m為阻尼器質(zhì)量；ω為阻尼器圓頻率。

阻尼器的位置一般放在結(jié)構(gòu)主要豎向振型的最大反應(yīng)點(diǎn)即可，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的比選試算后，本工程阻尼器具體布置圖見(jiàn)第一節(jié)圖3，其中方形均為T(mén)MD1，圓形均為T(mén)MD2。

設(shè)置TMD后，樓蓋對(duì)應(yīng)前三階激勵(lì)的加速度反應(yīng)見(jiàn)圖8、圖9，加速度分析結(jié)果見(jiàn)表8，結(jié)果選取了樓蓋一階振型最大反應(yīng)點(diǎn)作為示例，其他點(diǎn)情況類(lèi)似。由分析可以看出，設(shè)置TMD后，樓蓋第一和第三階荷載頻率對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)并沒(méi)有顯著減小，但第二階荷載頻率對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)顯著減小，減振率達(dá)60%～70%。結(jié)構(gòu)的最大加速度反應(yīng)出現(xiàn)在0.075 s，其值為0.485 m/s2，小于規(guī)范限值（0.5 m/s2）。雖然最大加速度反應(yīng)較大（接近規(guī)范限值），但其發(fā)生在前面很短的時(shí)間里（0.075 s），且后面衰減得很快，所以工程上不再針對(duì)這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的反應(yīng)采取額外的措施。

圖8 設(shè)置TMD后樓蓋加速度反應(yīng)Fig.8 Acceleration response of floor with TMD

圖9 結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)點(diǎn)組合加速度反應(yīng)Fig.9 Combined acceleration response of maximum response point of structure

表8 樓蓋加速度反應(yīng)值表Table 8 Floor acceleration response value

4 結(jié)論

本文以某大跨運(yùn)動(dòng)場(chǎng)樓蓋結(jié)構(gòu)為工程實(shí)例，針對(duì)大跨樓蓋由于有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)引起的振動(dòng)舒適度問(wèn)題進(jìn)行分析，采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對(duì)大跨樓蓋的減振控制進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)大跨鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的設(shè)計(jì)控制條件為舒適度，在樓蓋滿足強(qiáng)度及剛度的條件下，還應(yīng)對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的舒適度分析及設(shè)計(jì)。

（2）大跨度鋼結(jié)構(gòu)樓蓋通常較難達(dá)到規(guī)范要求的頻率限值，考慮規(guī)范對(duì)此并非強(qiáng)制性要求，實(shí)際工程中可適當(dāng)放松。

（3）調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）的減振設(shè)計(jì)可以有效地降低樓蓋在人群荷載激勵(lì)下的豎向振動(dòng)，從而使樓蓋滿足舒適度使用要求。

（4）阻尼器對(duì)與阻尼器頻率接近的樓蓋頻率振動(dòng)控制效果好，對(duì)其余振型振動(dòng)影響很小。

（5）按照最新《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算，設(shè)置阻尼器后，與結(jié)構(gòu)自振頻率相差較遠(yuǎn)的一階荷載頻率起了控制作用；這在以往的計(jì)算中是考慮不到的（以往計(jì)算只考慮與結(jié)構(gòu)自振評(píng)率接近的荷載頻率）。