徐寧， 祖鐵軍， 曹良志， 吳宏春

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

在核反應堆屏蔽物理計算中，需要同時考慮對于中子和光子的屏蔽作用。準確的屏蔽計算可以為屏蔽設計提供重要依據(jù)，而屏蔽數(shù)據(jù)庫的精度是影響核反應堆屏蔽物理計算的重要因素，因此需要獲得高精度的屏蔽數(shù)據(jù)庫用于核反應堆屏蔽物理計算。影響屏蔽數(shù)據(jù)庫精度的因素主要有共振自屏計算方法以及屏蔽數(shù)據(jù)庫能群結構[1]。由于多采用閾能反應的反應率作為探測器響應，所以能群結構的選擇應確?？色@得準確的快中子注量率，同時又因為熱中子對于光子的產(chǎn)生更為重要，因此為保證光子注量率計算結果的準確性，需要在選擇能群結構時兼顧熱中子注量率的計算精度。

國際常用的屏蔽數(shù)據(jù)庫為BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫[2]，由美國橡樹嶺國家實驗室基于ENDF/B-VII.0評價核數(shù)據(jù)庫[3]制作得到。該屏蔽數(shù)據(jù)庫能群結構為47群中子、20群光子，快中子能群(>0.1 MeV)為26群，可保證計算得到的快中子注量率以及探測器響應的準確性，但熱中子能群(<5.043 5 eV)僅有5群，使計算得到的熱中子注量率以及光子注量率存在較大偏差。國內外已針對屏蔽數(shù)據(jù)庫的能群結構優(yōu)化進行了部分研究，Alpan[4]提出了CPXSD方法對屏蔽數(shù)據(jù)庫能群結構進行優(yōu)化，對不同能群結構計算結果進行對比；文獻[5]在AP1000的1維模型上基于響應貢獻理論對中子、光子能群結構進行優(yōu)化，改進中子、光子注量率計算結果，但并沒有將優(yōu)化后的能群結構應用于輻射屏蔽基準題的計算中。

本文在文獻[6]自主研發(fā)的核數(shù)據(jù)處理程序NECP-Atlas的基礎上，開發(fā)了屏蔽數(shù)據(jù)庫制作功能模塊shield_calc，并對其進行了驗證。針對驗證過程中BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫能群結構存在的對熱中子注量率以及光子注量率計算不準確等問題，基于響應貢獻理論[7]對BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫的熱群以及超熱群能群結構進行了優(yōu)化，在保證探測器響應計算結果不變的情況下，使計算得到的熱中子注量率以及光子注量率更加準確。

1 屏蔽數(shù)據(jù)庫能群結構優(yōu)化方法

1.1 屏蔽數(shù)據(jù)庫制作理論

屏蔽數(shù)據(jù)庫的制作主要包括3部分：細群截面數(shù)據(jù)庫的產(chǎn)生、基于典型問題的共振自屏計算以及問題相關的寬群截面數(shù)據(jù)庫的制作。

1.1.1 細群截面數(shù)據(jù)庫的產(chǎn)生

細群截面數(shù)據(jù)庫選用MATXS格式[8]，該格式數(shù)據(jù)庫可存儲多種類型的數(shù)據(jù)，例如：不同溫度和背景截面下的截面數(shù)據(jù)、任意階數(shù)的散射矩等，并且MATXS格式數(shù)據(jù)庫具有拓展性強，便于維護等特點，便于擴展用于儲存多種粒子的截面數(shù)據(jù)。

中子、光子耦合截面數(shù)據(jù)庫制作流程如圖1所示。中子截面和中子-光子散射矩陣數(shù)據(jù)可由評價核數(shù)據(jù)經(jīng)過共振重構與線性化、多普勒展寬、不可辨共振區(qū)有效自屏截面處理、熱中子散射處理以及能群歸并獲得。對于多群光原子截面的計算，只需要對評價核數(shù)據(jù)庫中給出的截面數(shù)據(jù)進行線性化以及能群歸并即可。圖1為MATXS格式細群截面數(shù)據(jù)庫的制作流程，圖中涉及到的NECP-Atlas中各功能模塊理論見文獻[6]。

圖1 中子-光子耦合MATXS數(shù)據(jù)庫制作流程Fig.1 Procedure for generating coupled neutron-photon MATXS library

以上處理過程中，能群結構選用與VITAMIN-B7能群結構相同的199群中子、 42群光子；中子權重譜選用fission spectrum+1/e + maxwellian譜；光子權重譜選用1/e+rolloffs譜；勒讓德階數(shù)選擇為P5；溫度點選擇為300、600、1 000和2 100 K；數(shù)據(jù)庫中的背景截面選擇為1010、106、105、104、1 000、300、100、50、10、1和0.1靶恩。

1.1.2 共振自屏計算

獲得問題無關的MATXS格式細群截面數(shù)據(jù)庫后，需針對應用堆型開展共振自屏計算，獲得問題相關的有效自屏截面。共振計算需處理的典型結構包括壓水堆典型燃料柵元、下降水、碳鋼、不銹鋼以及混凝土等模型。

BUGLE數(shù)據(jù)庫制作時，基于Bondarenko方法進行共振自屏計算，丹可夫因子的計算基于Sauer方法處理燃料柵元的共振自屏。本文為實現(xiàn)對不同反應堆堆型的共振自屏計算，采用超細群方法耦合Bondarenko方法分別處理共振能量段以及非共振能量段的共振自屏效應，可實現(xiàn)對于一維壓水堆典型燃料柵元、一維球柵元、一維板柵元以及均勻材料的共振自屏計算。

在共振能量段，采用超細群方法進行共振自屏計算：

(1)

式中：Σt,i(E)為區(qū)域i的宏觀總截面；φi(E)為注量率；Vi為區(qū)域i的體積；Pj→i(E)為區(qū)域j到區(qū)域i的碰撞概率；Sj(E)為散射源項，可表示為：

(2)

碰撞概率Pj→i(E)針對不同的幾何采用Carlvik方法進行計算[9]。對于方程(1)右側散射源項的計算，采用遞推方法提高計算效率，具體方法可見文獻[10]。

對于非共振能量段，采用Bondarenko方法計算有效自屏截面，該方法通過背景截面插值細群截面數(shù)據(jù)庫中的共振積分表獲得核素的有效自屏截面，區(qū)域I中核素r的背景截面可表示為：

(3)

(4)

由式(4)可知，區(qū)域I的碰撞概率可表示為：

(5)

在Bondarenko方法中，式(4)中的碰撞概率計算與區(qū)域I的宏觀總截面有關，但宏觀總截面又是由背景截面插值得到的，因此，需要通過迭代計算求解區(qū)域I中核素的有效自屏截面。

利用上述超細群方法以及Bondarenko方法，可根據(jù)具體問題模型進行共振自屏計算，獲得問題相關的細群有效自屏截面。

1.1.3 能群歸并

得到問題相關的細群截面庫后，為提高計算效率，需要利用典型能譜對細群截面數(shù)據(jù)庫進行能群歸并得到寬群截面數(shù)據(jù)庫。為獲得精確的并群權重能譜，利用NECP-Hydra[11]基于一維典型壓水堆模型進行離散縱標輸運計算，獲得并群過程中使用的權重能譜，主要包括堆芯、下降水、壓力容器1/4厚度以及混凝土位置處的中子注量率，一維典型壓水堆模型如圖2所示?；诜磻适睾?，對共振自屏后的細群截面庫進行能群歸并，得到寬群截面數(shù)據(jù)庫，寬群截面數(shù)據(jù)庫可采用BUGLE數(shù)據(jù)庫中的ANISN格式進行輸出。

圖2 一維典型壓水堆模型Fig.2 1-D typical PWR model

1.2 能群結構優(yōu)化

由于BUGLE數(shù)據(jù)庫的47群中子能群結構中熱群只有5群，導致計算得到的熱中子注量率與細群計算結果存在較大偏差，而熱中子是光子的重要來源，熱中子注量率計算結果不準確會導致光子注量率的計算結果不可信。因此在保證快群能群結構不變的情況下，基于響應貢獻理論對熱群以及超熱群能群結構進行優(yōu)化，使優(yōu)化后的能群結構在保證探測器響應計算準確的情況下，可同時獲得較為準確的熱中子注量率以及光子注量率。

中子對于某一能群的響應貢獻C(E)可表示為：

(6)

式中：ψ(r,E,Ω)、ψ*(r,E,Ω)分別表示位置r處、能量為E、方向為Ω的前向以及共軛中子角通量。

在實際計算中，對前向以及共軛中子角通量進行球諧函數(shù)展開，并且只采用0階標通量，多群形式的響應貢獻可表示為：

(7)

細群的前向注量率和共軛注量率可基于圖2所示一維典型壓水堆模型，通過求解前向以及共軛輸運方程獲得。共軛輸運計算的共軛源項采用探測器響應截面，此時響應貢獻表示為探測器響應。

響應貢獻理論的基本思想為對響應貢獻較小的能群進行歸并；對于響應貢獻較大的能群，表示其對探測器響應的貢獻較為重要，對該能群進行細化，從而使優(yōu)化后的能群結構更加合理，計算結果更加精確[12]。在能群結構優(yōu)化過程中，由于探測器響應主要對于能量范圍大于0.1 MeV的快中子敏感，且經(jīng)過了廣泛的驗證，因此本文在能群結構優(yōu)化過程中對于能量范圍大于0.1 MeV的能群結構采用與BUGLE-B7相同的能群結構，只針對能量范圍小于0.1 MeV的能群結構進行優(yōu)化。由于核反應堆中光子主要由裂變反應和輻射俘獲反應產(chǎn)生，且上述2種反應類型主要由熱中子主導，因此對于能量范圍小于5.043 5 eV的熱中子能群進行單獨優(yōu)化。對于某一特定能群，最終得到的寬群第G群的中子貢獻CG為：

(8)

式中：Cg表示寬群中所包含細群的中子貢獻；CG表示該能量段總的中子貢獻；H表示該能量段中劃分的寬群數(shù)目；ε為誤差。

基于上述響應貢獻理論，選用VITAMIN-B7能群結構作為初始細群能群結構計算中子注量率以及共軛注量率，根據(jù)計算得到的熱群以及超熱群中子響應貢獻對熱群以及超熱群能群結構進行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的47群中子能群結構如表1所示。

表1 基于響應貢獻理論優(yōu)化后的能群結構Table 1 The optimal energy-group structure based on contributon theory

2 屏蔽數(shù)據(jù)庫基礎驗證及優(yōu)化結果測試

基于上述屏蔽數(shù)據(jù)庫制作過程，在核數(shù)據(jù)處理程序NECP-Atlas中開發(fā)了屏蔽數(shù)據(jù)庫制作功能模塊shield_calc，利用與BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫相同的能群結構以及評價核數(shù)據(jù)庫ENDF/B-VII.0制作了NECL-SHIELD數(shù)據(jù)庫；根據(jù)基于響應貢獻理論優(yōu)化得到的能群結構制作了NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫。利用SN輸運程序NECP-Hydra基于上述屏蔽數(shù)據(jù)庫對SINBAD屏蔽基準題庫中的PCA基準題[13]、HBR-2基準題[14]以及VENUS-3基準題[15]進行計算。對于快中子計算結果的準確性通過探測器響應進行驗證，并與BUGLE-B7驗證報告中給出的計算結果進行對比；熱中子和光子主要關注利用上述2個數(shù)據(jù)庫計算得到的熱中子注量率和光子注量率與細群計算結果的相對偏差。

2.1 探測器響應

探測器響應多采用閾能反應的反應率進行量化，因此快中子注量率在進行探測器響應計算時更為重要。以下將對上述3道屏蔽基準題中給出的不同位置處探測器響應進行計算，并與實驗結果進行對比驗證。

PCA基準題中給出了103Rh(n,n′)、115In(n,n′)以及32S(n,p)探測器反應率。利用NECL-SHIELD以及NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫對PCA基準題進行計算。圖3給出了利用上述2個屏蔽數(shù)據(jù)庫計算得到的3種探測器的計算結果與實驗結果的比值(C/E值)以及BUGLE-B7驗證報告中給出的計算結果。由圖可以看出，3種探測器反應率的C/E值范圍為0.85～1.1，滿足美國核學會給定的計算值與實驗值偏差小于20%的要求[16]。同時利用NECP-Atlas制作的屏蔽數(shù)據(jù)庫計算結果與BUGLE-B7驗證報告中給出的計算結果吻合較好。

圖3 PCA基準題中不同探測器反應率C/E值Fig.3 Different detector reaction rate ratios calculated in PCA benchmark

HBR-2基準題中給出了輻照監(jiān)督管和中子計量儀處的46Ti(n,p)、54Fe(n,p)、58Ni(n,p)、63Cu(n,a)、238U(n,f)以及237Np(n,f)探測器反應率。圖4給出了利用上述2個屏蔽數(shù)據(jù)庫計算得到的輻照監(jiān)督管和中子計量儀處不同探測器的C/E值。由圖4可以看出，利用上述2個屏蔽數(shù)據(jù)庫計算得到的輻照監(jiān)督管和中子計量儀處不同探測器的C/E值均在0.8～1.2，與實驗結果吻合較好。由于在BUGLE-B7驗證過程中，采用DORT程序計算得到一維注量率和二維注量率，重構得到三維注量率，導致計算結果存在一定的偏差，同時在計算過程中模型的網(wǎng)格劃分不同也會對結果造成影響。圖4中同時給出了文獻[17]中的計算結果，其使用TORT[18]程序建立3維模型進行計算。由圖可以看出，NECL-SHIELD數(shù)據(jù)庫計算結果在中子計量儀238U(n,f)和237Np(n,f)探測器處反應率C/E值均優(yōu)于BUGLE-B7驗證報告以及文獻[17]中給出的計算結果。

圖4 HBR-2基準題不同位置探測器反應率C/E值Fig.4 Reaction rate ratios calculated for the dosimeters in HBR-2 benchmark

VENUS-3基準題中給出了115In(n,n′)、58Ni(n,p)以及27Al(n,a)探測器的等效裂變注量率。圖5給出了利用上述2個屏蔽數(shù)據(jù)庫計算得到的3種反應探測器的等效裂變注量率的C/E值。由圖5可以看出，對于115In(n,n′)探測器，所有位置處探測器C/E值均在0.9～1.15，與實驗值吻合較好。對于58Ni(n,p)探測器，除在第153號、167號、174號以及244號探測器處NECL-SHIELD計算結果與BUGLE-B7計算結果存在較大偏差外，其他位置處58Ni(n, p)探測器的等效裂變注量率C/E值均與BUGLE-B7驗證報告計算結果吻合較好。對于27Al(n,a)探測器，在前2個探測器處NECL-SHIELD計算結果明顯優(yōu)于BUGLE-B7計算結果，其他位置處27Al(n,a)探測器的等效裂變注量率C/E值與BUGLE-B7驗證報告中給出的結果精度相當。

圖5 VENUS-3基準題不同探測器反應率C/E值Fig.5 Different detector reaction rate ratios calculated in VENUS-3 benchmark

2.2 熱中子注量率及光子注量率

NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫基于響應貢獻理論對熱群以及超熱群能群結構進行優(yōu)化，在保證原有探測器響應計算結果不變的情況下，對熱中子注量率以及光子注量率計算結果進行優(yōu)化。計算基準題選用上述PCA基準題、HBR-2基準題以及VENUS-3基準題，分別統(tǒng)計不同探測器位置處熱中子注量率以及光子注量率，并與采用VITAMIN-B7細群能群結構數(shù)據(jù)庫(細群)的計算結果進行對比。

PCA基準題中10個探測器位置處熱中子注量率以及光子注量率計算結果及相對偏差如圖6所示，利用BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫的能群結構制作的NECL-SHIELD數(shù)據(jù)庫計算得到的熱中子注量率和光子注量率與細群計算結果的平均相對偏差分別為108.45%和98.53%，其中第6個探測器位置處熱中子注量率相對偏差最大，為164.18%；第10個位置處光子注量率相對偏差最大，為168.98%?；谀苋航Y構優(yōu)化后的NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫計算得到的熱中子注量率平均相對偏差為14.09%，光子注量率平均相對偏差為18.91%，計算精度均有明顯的提高。

圖6 PCA基準題不同探測器位置處熱中子、光子注量率計算結果及相對偏差Fig.6 Calculated results and bias of thermal neutron flux and photon flux in different detector positions in PCA benchmark

HBR-2基準題中主要關注輻照監(jiān)督管和中子計量儀位置處的探測器響應，分別統(tǒng)計2個位置處的熱中子注量率以及光子注量率，如表2和表3所示。計算結果表明，在中子劑量儀位置處，利用NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫計算得到的熱中子注量率相對偏差較NECL-SHIELD數(shù)據(jù)庫計算結果有明顯改善，熱中子注量率和光子注量率相對偏差減小為NECL-SHIELD數(shù)據(jù)庫計算結果的1/3左右。且在輻照監(jiān)督管位置處熱中子注量率和光子注量率計算結果也均有所改善。

表2 HBR-2基準題不同位置處熱中子注量率Table 2 Thermal neutron flux in different positions in HBR-2 benchmark

表3 HBR-2基準題不同位置處光子注量率Table 3 Photon flux in different positions in HBR-2 benchmark

VENUS-3基準題中3種探測器不同位置處熱中子注量率以及光子注量率計算結果及相對偏差如圖7～9所示。對于115In(n,n′)探測器、58Ni(n,p)探測器和27Al(n,a)探測器不同位置處熱中子注量率的計算結果相對偏差分別從88.81%、70.15%和82.73%減小為29.49%、18.86%和32.80%；對于上述3種探測器，光子注量率計算結果的相對偏差從60%減小到10%左右。

圖7 VENUS-3基準題115In(n,n′)探測器位置處熱中子、光子注量率計算結果及相對偏差Fig.7 Calculated results and bias of thermal neutron flux and photon flux in 115In(n,n′) detector positions in VENUS-3 benchmark

通過以上結果可以發(fā)現(xiàn)，當熱中子計算結果精度提高后，光子注量率的計算精度也會隨之提高。因此，在屏蔽計算中要想獲得可信的光子計算結果，需要保證熱中子計算結果的準確性。

圖8 VENUS-3基準題58Ni(n,p)探測器位置處熱中子、光子注量率計算結果及相對偏差Fig.8 Calculated results and bias of thermal neutron flux and photon flux in 58Ni(n,p) detector positions in VENUS-3 benchmark

圖9 VENUS-3基準題27Al(n,a)探測器位置處熱中子、光子注量率計算結果及相對偏差Fig.9 Calculated results and bias of thermal neutron flux and photon flux in 27Al(n,a) detector positions in VENUS-3 benchmark

3 結論

1)在核數(shù)據(jù)處理程序NECP-Atlas中開發(fā)了屏蔽數(shù)據(jù)庫制作功能模塊shield_calc，利用與BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫相同的能群結構制作得到了NECL-SHIELD屏蔽數(shù)據(jù)庫，并利用PCA基準題、HBR-2基準題和VENUS-3基準題驗證了制作得到的屏蔽數(shù)據(jù)庫的正確性。

2)利用驗證后的屏蔽數(shù)據(jù)庫制作流程，針對BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫對熱中子注量率以及光子注量率計算不準確等問題，基于響應貢獻理論對熱群以及超熱群能群結構進行了優(yōu)化，制作得到了NECL-SHIELD-NEW數(shù)據(jù)庫，并對上述屏蔽基準題中探測器位置處熱中子注量率以及光子注量率進行了計算，使屏蔽數(shù)據(jù)庫計算結果與細群數(shù)據(jù)庫計算結果更加吻合，改善了BUGLE-B7數(shù)據(jù)庫對熱中子以及光子計算結果不準確的問題。