馬季， 郝琛， 謝曉芹， 生義

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對某些堆芯關(guān)鍵參數(shù)(如功率分布)的不確定性分析需要采用抽樣統(tǒng)計的方法，不可避免地需要進(jìn)行大量重復(fù)計算，使得分析過程面臨計算量巨大、耗時很長的問題，需要得到精確不確定性分析結(jié)果的同時減少計算量。作為人工智能的核心，機(jī)器學(xué)習(xí)在近幾年來得到了迅速的發(fā)展，眾多成果已用到反應(yīng)堆工程計算領(lǐng)域，其中以機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型替代數(shù)值求解過程[1-3]及經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測[4-5]的應(yīng)用最廣泛。其優(yōu)勢在于通過分析輸入數(shù)據(jù)與輸出參數(shù)的關(guān)系訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，訓(xùn)練后的模型在給定輸入?yún)?shù)后可快速得到目標(biāo)輸出參數(shù)。當(dāng)實際計算過程所需的計算代價較大時，采用訓(xùn)練完備的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型替代傳統(tǒng)計算過程，可以獲得精度和效率的雙重收益。采用高保真技術(shù)的反應(yīng)堆精細(xì)化中子輸運(yùn)計算由于能群、計算網(wǎng)格劃分更加精細(xì)，需要較長的計算時間，基于抽樣統(tǒng)計方法使用此計算工具開展針對堆芯關(guān)鍵參數(shù)的不確定性分析必然會耗費(fèi)不可接受的計算時間。因此采用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型替代精細(xì)化中子輸運(yùn)計算以實現(xiàn)進(jìn)一步不確定性分析是解決上述問題的一種可行方案。

本文開展了通過訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型替代精細(xì)化中子輸運(yùn)計算的方法研究及分析，以實現(xiàn)對堆芯關(guān)鍵參數(shù)的準(zhǔn)確、快速預(yù)測。構(gòu)建2D、3D C5G7基準(zhǔn)算例預(yù)測模型，實現(xiàn)以宏觀核截面為輸入的堆芯有效增殖因子預(yù)測；以C5G7單組件瞬態(tài)問題宏觀核截面及瞬態(tài)參數(shù)為輸入的全局功率、全局反應(yīng)性、中子代時間和緩發(fā)中子份額預(yù)測。同時，選擇平均絕對誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差及方差偏離矩陣為評價指標(biāo)檢驗預(yù)測模型的預(yù)測效果。從計算精度、計算時間2個角度對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，同時從訓(xùn)練樣本數(shù)目及機(jī)器學(xué)習(xí)模型2個角度分析預(yù)測效果的影響因素。

1 集成學(xué)習(xí)模型及評價指標(biāo)

本文建立的預(yù)測模型為集成學(xué)習(xí)模型，即通過構(gòu)建、結(jié)合多個學(xué)習(xí)器來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，以達(dá)到預(yù)測能力和魯棒性明顯優(yōu)于單一學(xué)習(xí)器的學(xué)習(xí)性能。

1.1 集成學(xué)習(xí)模型-堆疊法

堆疊法[6]是一種分層模型集成學(xué)習(xí)框架。以2層堆疊為例，第1層由多個基學(xué)習(xí)器組成，它的輸入為原始訓(xùn)練集，每個基學(xué)習(xí)器進(jìn)行K折訓(xùn)練；第2層模型以第1層基學(xué)習(xí)器的輸出作為訓(xùn)練集進(jìn)行再訓(xùn)練，最終得到完整的堆疊法模型。圖1為單個基學(xué)習(xí)器采用5折交叉驗證的堆疊法模型示意圖，簡要過程為：

圖1 堆疊法示意Fig.1 Sketch map of stacking framework

1) 使用一個基礎(chǔ)模型作為Model進(jìn)行5折交叉驗證，5折交叉驗證的含義為取4折作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外1折作為測試數(shù)據(jù)。交叉驗證過程為：基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型，隨后基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練生成的模型對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在第1次交叉驗證完成后會得到關(guān)于當(dāng)前測試數(shù)據(jù)的預(yù)測值，記為a1；

2) 對數(shù)據(jù)集自身的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到預(yù)測值，這部分預(yù)測值將作為第2層模型測試數(shù)據(jù)的一部分，記為b1。5折交叉驗證即為將以上過程實施5次，最終生成針對測試數(shù)據(jù)a1、a2、a3、a4、a5，對測試數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果為數(shù)據(jù)b1、b2、b3、b4、b5。

3) 在完成對Model1的整個步驟之后，得到的a1、a2、a3、a4、a5，即為對整個訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測值，將它們的組合記為矩陣A1；將b1、b2、b3、b4、b5相加取平均值，得到矩陣B1。則A1即為第2層模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，B1為第2層模型的測試數(shù)據(jù)。

以上為單個基學(xué)習(xí)器的stacking模型實施流程，通常情況下stacking模型的第1層包含多個基學(xué)習(xí)器，即可能存在Model2至ModelN，對于這些模型可重復(fù)以上步驟，在整個流程結(jié)束之后將得到A2,A3，…,AN,B2,B3，…,BN矩陣，隨后將A2,A3，…,AN合并為N列的矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，B2,B3，…,BN合并為N列的矩陣作為測試數(shù)據(jù)，并讓第2層模型基于新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

本文采用的集成學(xué)習(xí)中的堆疊模型分為2層：第1層采用的基學(xué)習(xí)器為彈性網(wǎng)絡(luò)模型和梯度推進(jìn)模型，每個基學(xué)習(xí)器采用5折交叉驗證：彈性網(wǎng)絡(luò)是一種同時使用L1范數(shù)和L2范數(shù)作為先驗正則項訓(xùn)練的線性回歸模型，能實現(xiàn)輸入?yún)?shù)數(shù)量遠(yuǎn)小于輸出參數(shù)數(shù)量時的精確預(yù)測；梯度推進(jìn)模型屬于集成學(xué)習(xí)中的boosting算法，在大樣本、復(fù)雜非線性系統(tǒng)中具有較大的優(yōu)勢[7]；第2層采用的元學(xué)習(xí)器為最小絕對值選擇與收縮算子模型，它是一種有偏估計方法，由于在模型中加入了懲罰項，使變量集合簡化、稀疏，從而使模型更加精煉[8]。本文構(gòu)建的堆疊融合模型，可以集中各基學(xué)習(xí)器的優(yōu)勢，在實現(xiàn)精確預(yù)測的同時保持計算的穩(wěn)定性。

本文采用開源Python發(fā)行版本Anaconda 4.9.2中的科學(xué)包Jupyter 6.2.0進(jìn)行以上算法建模及運(yùn)行。

1.2 評價指標(biāo)

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果可能受到多種因素影響而導(dǎo)致學(xué)習(xí)率不高、預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確等問題，通常情況下，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率會接近于1，最終在一定范圍內(nèi)將不再變化[9]。為了更好地對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價，應(yīng)當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)，本文使用的評價指標(biāo)為均方誤差MSE、平均絕對值誤差MAE及回歸平方和與總平方和之比Q2分別為：

(1)

變量含義同均方誤差，MAE值越小表明訓(xùn)練效果越好。

方差偏離矩陣Q2為：

(2)

對于通量分布、堆芯棒功率等分布量，以誤差分布作為評價指標(biāo)，即計算堆芯每個棒位置處的均方根誤差，最后給出均方根誤差的分布。均方根誤差為：

(3)

式中r為棒在堆芯中的位置。

2 C5G7問題預(yù)測驗證與分析

本文選擇的驗證問題為由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織核能機(jī)構(gòu)發(fā)布的確定論中子輸運(yùn)計算驗證基準(zhǔn)題C5G7問題。采用建立的訓(xùn)練模型針對上述計算問題開展輸入?yún)?shù)和輸出響應(yīng)的特征捕捉，可以學(xué)習(xí)得到代替精細(xì)化物理計算過程的預(yù)測模型。本節(jié)將就C5G7的3個計算問題，對預(yù)測模型的計算精確性、計算效率進(jìn)行驗證，并開展訓(xùn)練效果影響因素分析。

2.1 C5G7問題

2.1.1 C5G7穩(wěn)態(tài)問題

C5G7穩(wěn)態(tài)問題[10]包括2D、3D問題?；鶞?zhǔn)問題是由16個燃料組件構(gòu)成的小型水堆全堆芯問題，因此它可以簡化為由4個燃料組件構(gòu)成的1/4堆芯。2D模型的規(guī)模為64.26 cm×64.26 cm，組件寬度為21.42 cm，下、右邊界采用真空邊界條件，上、左邊界采用全反射邊界條件以實現(xiàn)堆芯的對稱結(jié)構(gòu)。單個燃料組件采用17×17方形柵元布置，其中包括264個燃料柵元，24個導(dǎo)向管柵元(用于插拔控制棒)和1個位于中心的測量通道。對于UO2燃料組件，僅有一種燃料類型，而MOX燃料組件則包括4.3%、7.0%和8.7% 3種富集度的燃料。2D C5G7模型的幾何布置如圖2所示。

圖2 C5G7柵元排布及2D堆芯布置Fig.2 Fuel pin configuration and 2D layout of C5G7

3D C5G7模型則是在2D模型的基礎(chǔ)上將燃料區(qū)延伸至軸向高度為128.52 cm，同時堆芯的上部和下部增加厚度均為21.42 cm軸向反射材料，最終構(gòu)成規(guī)模為64.26 cm×64.26 cm×171.36 cm的三維計算問題。3D C5G7模型的幾何布置如圖3所示。

圖3 3D C5G7布置Fig.3 3D configuration of C5G7 problem

本文對2D/3D C5G7問題進(jìn)行訓(xùn)練所采用的輸入數(shù)據(jù)為堆芯材料宏觀截面，輸出數(shù)據(jù)為全堆芯有效增殖因子。

2.1.2 3D C5G7單組件瞬態(tài)問題

C5G7單組件瞬態(tài)問題描述了單個UO2組件在0.1 s內(nèi)，由控制棒插入深度為20 cm變?yōu)槎研净钚詤^(qū)不插棒狀態(tài)的過程。堆芯四周采用全反射邊界條件，堆芯上下由于布置了反射材料因此采用真空邊界條件，3D C5G7單組件瞬態(tài)問題的幾何描述如圖4所示。為了實現(xiàn)動態(tài)過程的精確模擬，需要對事件發(fā)生時間進(jìn)行時間步的精確劃分，本文選擇的時間步長為5 ms。

圖4 3D C5G7單組件幾何布置Fig.4 Geometry layout of 3D C5G7 single assembly

不同于穩(wěn)態(tài)問題，本文對3D C5G7單組件瞬態(tài)問題進(jìn)行訓(xùn)練所采用的輸入數(shù)據(jù)除了堆芯材料宏觀截面外，還包括中子速度、緩發(fā)中子份額、緩發(fā)中子能譜及緩發(fā)中子衰變常數(shù)；輸出數(shù)據(jù)包括堆芯相對功率、反應(yīng)性、有效緩發(fā)中子份額、中子代時間。

2.2 訓(xùn)練規(guī)模及參數(shù)設(shè)置

穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)問題的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)均不一致，本文對2種問題進(jìn)行訓(xùn)練和驗證時采用的訓(xùn)練樣本和測試樣本數(shù)目也不相同。表1展示了不同計算問題的輸入、輸出參數(shù)規(guī)模及訓(xùn)練、測試數(shù)目設(shè)置情況。對于訓(xùn)練樣本和測試樣本的選擇目前尚無定論，一般按照8∶2或7∶3的比例進(jìn)行設(shè)置，本文根據(jù)7∶3并結(jié)合實際產(chǎn)生的總樣本數(shù)設(shè)置了不同問題的訓(xùn)練參數(shù)。

表1 訓(xùn)練規(guī)模及參數(shù)設(shè)置Table 1 Lists of parameters used in training and testing for cases

對于2D及3D C5G7穩(wěn)態(tài)問題，其輸入-輸出關(guān)系為：

1) 材料宏觀截面(輸入)：包括7個能群結(jié)構(gòu)的UO2、富集度分別為4.3%、7.0%、8.7%的MOX燃料、導(dǎo)向管、測量通道、慢化劑及控制棒等棒束的材料總截面Σt、吸收截面Σa、裂變截面Σf、中子產(chǎn)出截面υΣf、群-群的散射截面Σg→g′、裂變譜χ，共672個參數(shù)(值為0也包含在內(nèi))；

2) HNET-穩(wěn)態(tài)模塊(計算模型)：自主開發(fā)的高保真精細(xì)化穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)計算程序[11]；

3) 有效增殖因子keff(輸出)：有限大增殖介質(zhì)的中子增殖過程中，某代中子數(shù)與相鄰前一代中子數(shù)之比，用于描述堆芯鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的狀態(tài)。

對于3D C5G7單組件瞬態(tài)問題，其輸入-輸出關(guān)系為：

1) 材料宏觀截面及瞬態(tài)參數(shù)(輸入)：包括7個能群結(jié)構(gòu)的UO2、富集度分別為4.3%、7.0%、8.7%的MOX燃料、導(dǎo)向管、測量通道、慢化劑及控制棒等棒束的材料總截面Σt、吸收截面Σa、裂變截面Σf、中子產(chǎn)出截面υΣf、群-群的散射截面Σg→g′、裂變譜χ、中子速度v；8個能群結(jié)構(gòu)的緩發(fā)中子份額、緩發(fā)中子能譜及緩發(fā)中子衰變常數(shù)，共1 248個參數(shù)(值為0也包含在內(nèi))；

2) HNET-瞬態(tài)模塊(計算模型)：自主開發(fā)的高保真精細(xì)化瞬態(tài)中子輸運(yùn)計算程序[12]；

3) 輸出數(shù)據(jù)為各時間步下堆芯相對功率、反應(yīng)性、有效緩發(fā)中子份額、中子代時間，共128個參數(shù)。

2.3 計算精度驗證

2.3.1 2D C5G7穩(wěn)態(tài)問題

2D C5G7穩(wěn)態(tài)問題的輸入?yún)?shù)為7個宏觀截面，輸出參數(shù)為有效增殖因子。訓(xùn)練集樣本數(shù)目為108個，測試集樣本數(shù)目為60個。圖5直觀地展示了由預(yù)測模型得到的預(yù)測值與精細(xì)化物理計算結(jié)果對比，可以看到，2種計算方法得到的結(jié)果基本一致，這在一定程度上表明了建立的機(jī)器學(xué)習(xí)模型實現(xiàn)了對2D C5G7穩(wěn)態(tài)問題輸入、輸出關(guān)系的特征捕捉，具有實現(xiàn)替代精細(xì)化計算的可能性。

圖5 2D C5G7堆芯有效增殖因子預(yù)測驗證Fig.5 Prediction test for keff of 2D C5G7 problem

通過引入評價指標(biāo)可以定量判斷模型的訓(xùn)練效果。針對2D C5G7穩(wěn)態(tài)問題堆芯有效增殖因子預(yù)測結(jié)果的MAE、MSE及Q23種評價指標(biāo)計算結(jié)果分別為1.537 60×10-5及1.104 93×10-9，Q2值為0.999 59。文獻(xiàn)[3]中開展的反應(yīng)堆物理計算替代模型研究針對65個少群宏觀截面，采用200組訓(xùn)練樣本及100組驗證樣本對組件無限增殖因子進(jìn)行預(yù)測，評價指標(biāo)MAE及Q2分別為4.11×10-4及0.993。

與文獻(xiàn)[3]預(yù)測效果對比可以發(fā)現(xiàn)，本文建立的訓(xùn)練模型針對2D C5G7穩(wěn)態(tài)問題實現(xiàn)了多輸入?yún)?shù)、少訓(xùn)練樣本下對計算結(jié)果的精確預(yù)測。

2.3.2 3D C5G7穩(wěn)態(tài)問題

3D C5G7穩(wěn)態(tài)問題的輸入?yún)?shù)同樣為7群宏觀截面，輸出參數(shù)為有效增殖因子。訓(xùn)練集樣本數(shù)目及測試集樣本數(shù)目與2D問題一直，分別為108和60。圖6展示了3D問題下由預(yù)測模型得到的有效增殖因子預(yù)測值與精細(xì)化物理計算結(jié)果的對比，2種計算方法得到的結(jié)果同樣基本一致。

圖6 3D C5G7堆芯有效增殖因子預(yù)測驗證Fig.6 Prediction test for keff of 3D C5G7 problem

3D C5G7穩(wěn)態(tài)問題有效增殖因子預(yù)測結(jié)果的MAE、MSE及Q23種評價指標(biāo)計算結(jié)果分別為1.546 68×10-5、1.103 19×10-9、0.999 56。結(jié)果表明本文所建立的訓(xùn)練模型針對3D C5G7穩(wěn)態(tài)問題同樣能實現(xiàn)堆芯有效增殖因子的精確預(yù)測。

2.3.3 3D C5G7單組件瞬態(tài)問題

對于3D C5G7單組件瞬態(tài)問題，利用預(yù)測模型實現(xiàn)了堆芯在不同時間下的相對功率、反應(yīng)性、有效緩發(fā)中子份額及中子代時間的預(yù)測。圖7展示了預(yù)測結(jié)果與高保真瞬態(tài)計算程序的相對誤差，可以看到，堆芯功率的相對誤差小于1.2%，反應(yīng)性的相對誤差小于0.014%，有效緩發(fā)中子份額相對誤差小于0.065%，中子代時間相對誤差小于0.59%，誤差均處于可接受范圍內(nèi)。這也表明了本文所建立的訓(xùn)練模型同樣實現(xiàn)了3D C5G7瞬態(tài)問題堆芯關(guān)鍵參數(shù)的精確預(yù)測。

圖7 瞬態(tài)參數(shù)預(yù)測相對誤差Fig.7 Relative error of transient parameters prediction results

2.4 計算效率驗證

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的替代模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)高保真計算需要保證精度和計算時間的雙重收益，本節(jié)對計算時間進(jìn)行測試。表4列出了不同計算問題使用傳統(tǒng)計算方式與預(yù)測模型的計算時間對比，可以看到對于2D、3D C5G7問題訓(xùn)練模型進(jìn)行60組結(jié)果預(yù)測所需的計算時間在70 s以內(nèi)，遠(yuǎn)低于采用高保真計算使用的時間；對于瞬態(tài)問題而言，由于輸出參數(shù)增多，因此時間收益相較于穩(wěn)態(tài)問題有所減少，但相比于傳統(tǒng)計算仍有33倍的計算時間收益。這表明采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型代替高保真計算所帶來的計算時間收益十分可觀，也表明了預(yù)測模型達(dá)到了精度與計算時間的雙重收益，滿足了開展進(jìn)一步不確定性分析的2項基本前提。

表2 計算時間對比Table 2 Comparison of computational time

值得一提的是，訓(xùn)練時間應(yīng)當(dāng)包含訓(xùn)練樣本產(chǎn)生的時間，即進(jìn)行多次高保真計算的時間，這也帶來了一定的計算代價。然而，以訓(xùn)練模型開展后續(xù)分析相比采用高保真計算仍能減少大量計算時間。綜合考慮，采用訓(xùn)練模型替代高保真計算的方案仍是可以采納的。

2.5 訓(xùn)練集數(shù)目對訓(xùn)練效果的影響

訓(xùn)練樣本數(shù)是模型訓(xùn)練過程中非常重要的參數(shù)，它對模型的訓(xùn)練效果具有很大影響。通常情況下，訓(xùn)練樣本數(shù)越大，模型訓(xùn)練效果越好，但無限制的增加訓(xùn)練樣本數(shù)勢必會增加很多不必要的訓(xùn)練時間；同時，采用數(shù)量不足的訓(xùn)練樣本數(shù)則達(dá)不到好的訓(xùn)練效果，因此有必要進(jìn)行訓(xùn)練樣本數(shù)目對訓(xùn)練效果影響的分析。

表3列出了在不同訓(xùn)練樣本數(shù)目下，對2D C5G7問題keff的預(yù)測模型評價指標(biāo)的計算值，測試樣本數(shù)均為60。隨著樣本數(shù)目增加，MAE、MSE值逐漸減小，Q2值逐漸增大，結(jié)果符合預(yù)期。從圖8可以更直觀的看到這樣的變化趨勢，但在訓(xùn)練樣本數(shù)目為20時，Q2值大于采用30、40個訓(xùn)練樣本。事實上，這并不能說明樣本數(shù)目為20時即可得到合理的預(yù)測結(jié)果。雖然Q2在訓(xùn)練樣本數(shù)目為20時較大，但預(yù)測結(jié)果與實際計算結(jié)果的方差相對誤差為11%，這對后續(xù)的不確定性分析結(jié)果會帶來負(fù)面的影響。同時，從圖8中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)大于100時，Q2值已經(jīng)很接近于1，此時預(yù)測結(jié)果和實際計算結(jié)果的方差相對誤差為1%，即采用大于等于100個訓(xùn)練樣本時，模型的訓(xùn)練效果是符合要求的。因此，在評價訓(xùn)練效果時，應(yīng)綜合考慮預(yù)測精度與方差分布，避免由訓(xùn)練模型引入新的不確定度。

表3 訓(xùn)練集數(shù)目對訓(xùn)練效果的影響Table 3 Effect of training data number on prediction accuracy

圖8 訓(xùn)練樣本數(shù)目對預(yù)測效果的影響Fig.8 Prediction accuracy change with number of training sets

2.6 不同模型對訓(xùn)練效果的影響

本文采用2層堆疊的集成學(xué)習(xí)模型開展針對堆芯關(guān)鍵參數(shù)的預(yù)測，第1層計算模型分別為ENet、GBoost及KRR，第2層計算模型為lasso。事實上，不同模型可以單獨(dú)完成訓(xùn)練、預(yù)測工作，因此本節(jié)將分別單獨(dú)使用以上4種模型對2D C5G7問題的堆芯keff進(jìn)行訓(xùn)練和測試，訓(xùn)練樣本數(shù)均為100，測試樣本數(shù)均為60。表4展示了采用以上模型單獨(dú)預(yù)測的評價指標(biāo)計算值?？梢园l(fā)現(xiàn)，KRR及GBoost方法建立的預(yù)測模型預(yù)測效果較差，但基于ENet、lasso方法的預(yù)測模型可以得到很好的預(yù)測結(jié)果。

表4 訓(xùn)練模型對訓(xùn)練效果的影響Table 4 Effect of training model on prediction accuracy

單就結(jié)果而言，采用單一方法建立的預(yù)測模型也可以得到精確的預(yù)測結(jié)果，但堆疊模型相比單一模型具有更顯著的優(yōu)勢，如不需要太多的調(diào)參和特征選擇，模型魯棒性更強(qiáng)等。因此，堆疊模型仍是推薦的訓(xùn)練模型。

3 結(jié)論

1) 本文開展的樣本數(shù)目對預(yù)測效果的分析結(jié)果表明，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目為100時可以得到滿足要求的預(yù)測結(jié)果，堆疊模型在實現(xiàn)精確預(yù)測的同時能保證其魯棒性。

2) 以基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型替代抽樣統(tǒng)計過程中大量重復(fù)的精細(xì)化物理計算開展不確定性分析是可行的研究方案。

本文建立的堆疊模型為進(jìn)一步實現(xiàn)以核截面為不確定性來源的堆芯關(guān)鍵參數(shù)不確定性量化與分析提供了良好的工具基礎(chǔ)。該模型的應(yīng)用范圍并不限于此，進(jìn)一步可開展共振計算、燃耗計算、物理熱工耦合計算的替代計算。同時，在開展規(guī)模更大、耗時更長的計算結(jié)果預(yù)測時，本文建立的替代模型將獲得更大的時間收益。