張福海，陳 良，周天寶，白巖輝，段麗軍

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，南京 210098）

1 研究背景

隨著城市的發(fā)展，城市道路綠化程度越來越完善。其中，行道樹不僅增加了城市風(fēng)貌，還為城市綠地生態(tài)系統(tǒng)提供了有力保障。城市行道樹周圍的路面有瀝青路面和磚路面。隨著時(shí)間的增長，行道樹的根系生長使得周圍的路面出現(xiàn)過高的隆起或者裂縫，如圖1所示。路面的破壞在一定程度上造成了經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也嚴(yán)重影響了城市道路容貌。因此，研究行道樹對城市路面破壞特征是非常有意義的。

圖1 行道樹樹根造成路面破壞情況Fig.1 Road surface damage caused by roadside tree roots

Tak等［1］主要分析了大田市6個(gè)區(qū)域內(nèi)行道樹對道路和公共設(shè)施的影響，同時(shí)對不同破壞程度進(jìn)行了分類。張采薇等［2］通過實(shí)地調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析的方法對福州主城區(qū)內(nèi)不同樹種、不同胸徑和各種種植條件的行道樹根系危害的狀況及程度作出整體評估并建立了相關(guān)聯(lián)系。同時(shí)，章錦瑜等［3-5］對臺北市、臺中市和高雄市行道樹根系造成路面破壞做了很多研究。Ishihara等［6］測量了4個(gè)月內(nèi)櫻桃樹根對土體產(chǎn)生的力，研究了根系對瀝青路面的損傷。可見，全球范圍內(nèi)行道樹樹根對路面造成的損害是普遍存在的。以南京市區(qū)為例，城市行道樹以香樟樹和梧桐樹為主，陶金川［7］研究指出香樟樹的水平根系發(fā)達(dá)，最大直徑可達(dá)40 cm；季永華等［8］分析了河堤林帶各樹種樹木根系生物量空間分布，指出根系的生物量90%以上集中分布在深度0～50 cm土層中。根系的分布深度不同，且路面有土體路面、磚塊路面和混凝土路面等類型。前人的研究僅通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析了行道樹種類、胸徑大小等對路面破壞的狀況，而對根系深度對不同路面破壞的影響程度沒有過多探討。

自Cundall等［9-11］提出了顆粒流的方法以來，學(xué)者們對顆粒流的應(yīng)用越來越多。顆粒流已經(jīng)成為用來模擬固體力學(xué)和顆粒流問題的一種有效手段。顆粒流方法［12-13］不受變形量的限制，能夠處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題，不僅可以有效地模擬介質(zhì)的開裂、分離等非連續(xù)現(xiàn)象，而且可以反映土體變形的機(jī)理、過程、結(jié)果。使用顆粒流方法可以較精確地反映行道樹樹根生長導(dǎo)致的城市路面的隆起、開裂等現(xiàn)象，揭示其細(xì)觀機(jī)理。因此本文借助離散元數(shù)值模擬軟件PFC，建立二維數(shù)值模型，探討行道樹根系對不同路面的影響，同時(shí)對路面防護(hù)措施提出建議。

2 模型建立和試驗(yàn)方法

2.1 模型建立

行道樹根系是個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由長短不一的根組成［14］，取典型行道樹樹根分布位置及剖面圖，如圖2所示。顯然，對于路面的隆起破壞影響最大的是水平根，水平根在長度方向近似圓錐狀，剖面近似圓形，如圖2中A-A剖面。

圖2 行道樹樹根分布位置及剖面圖Fig.2 Distribution and profile of roadside tree roots

本文根據(jù)水平根的埋深和路面類型（土體路面、磚塊路面、混凝土路面）2個(gè)方面研究樹根系對路面的影響。為了簡化模型，假設(shè)水平根的生長方向保持水平，且根剖面為圓形；水平根隨時(shí)間線性增長，最大直徑為20 cm。

本文主要從路面和水平根埋深2個(gè)角度對A-A剖面進(jìn)行模擬，建立了一個(gè)1.6 m×1.0 m的長方形圓盤顆粒模型。為了實(shí)現(xiàn)不同路面，土體路面采用圓盤顆粒模擬，磚石路面采用剛性簇模擬，混凝土路面采用柔性簇模擬，如圖3所示。為反映水平根埋深對路面的影響，本文采用了11種試驗(yàn)方案，水平根剖面圓心距路面分別為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60 m。

2.2 試驗(yàn)方法

2.2.1 水平根徑向擴(kuò)張

為了模擬水平根生長根徑變化，本文采取水平根逐級徑向擴(kuò)張的方法，思路是：先生成初始時(shí)水平根，待土體顆粒體系穩(wěn)定后，擴(kuò)大其半徑，以此類推，直到最大根徑為止。

圖3 3種路面的數(shù)值模型Fig.3 Numerical models of three road surfaces

如圖4所示，當(dāng)樹根半徑增加dr時(shí)，會對周圍土體顆粒產(chǎn)生徑向壓力p。

圖4 水平根徑向擴(kuò)張示意圖Fig.4 Schematic diagram of horizontal root's radial expansion

徑向壓力理論表達(dá)式如式（1）所示，可以看出徑向增長量dr的大小與徑向壓力正相關(guān)，即徑向增長量越大，徑向壓力越大。如式（2）所示，半徑擴(kuò)張的次數(shù)與徑向增長量有關(guān)。

式中：kn為水平根與顆粒間的法向接觸剛度；dr為水平根徑向增長量；r為初始時(shí)水平根半徑；Rmax為水平根的最大半徑；Rmin為水平根的最小半徑；n為半徑擴(kuò)張的次數(shù)。

由上述關(guān)系可以看出，不同的徑向增長量對路面破壞情況有所不同，這在一定程度上也定性反映了水平根生長速度對路面有不同的影響。本文試驗(yàn)水平根的最大半徑為100 mm，試驗(yàn)過程中每次半徑擴(kuò)張后，當(dāng)整體顆粒體系最大不平衡力比＜10-5時(shí)，再進(jìn)行下次擴(kuò)張。

2.2.2 試驗(yàn)參數(shù)選取

為了真實(shí)反映材料的參數(shù)，參考文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］，取近似接觸模型參數(shù)，因此計(jì)算結(jié)果具有較強(qiáng)的可信度。表1是數(shù)值試驗(yàn)采用的接觸模型參數(shù)。土體顆粒之間接觸剛度模型采用平行黏結(jié)模型；樹根顆粒、混凝土、磚塊顆粒與土顆粒之間采用線性接觸模型。

表1 PFC2D接觸模型參數(shù)Table 1 Parameters of PFC 2D contact model

利用上述方法可以建立樹根及道路離散元模型。為了消除土體顆粒模型對研究結(jié)果的影響，文中不同路面和樹根埋深的試驗(yàn)?zāi)Ｐ途峭患兺馏w顆粒模型基礎(chǔ)上建立的。純土體顆粒模型共4 066個(gè)圓盤顆粒構(gòu)成，顆粒半徑大小介于1.5～3.0 mm，且大小均勻分布。

3 結(jié)果與分析

3.1 根徑對路面的影響

根據(jù)城市路面的不同，本文研究了行道樹對土體、磚塊和混凝土3種不同路面的破壞情況。為了直觀地反映同位置根徑的變化對路面隆起高度的影響，本文采取逐級徑向擴(kuò)張的方法。試驗(yàn)中，在距離路面0.2 m處生成樹根顆粒，取半徑擴(kuò)張的次數(shù)n為5，樹根的最大半徑為100 mm，監(jiān)測樹根路面的隆起高度。

圖5為磚塊路面數(shù)值模擬和現(xiàn)場對比，從圖5（a）可以看出根徑引起了磚塊路面的隆起，對比發(fā)現(xiàn)，模擬試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場有很好的吻合度。隆起高度最大處發(fā)生在根徑的正上方，該處能較好反映根徑對土體的破壞程度，后文數(shù)據(jù)中的隆起高度代表根徑的正上方隆起高度。

圖5 隆起高度數(shù)值模擬和現(xiàn)場對比Fig.5 Comparison of surface upheaval between numerical simulation and field observation

圖6為不同路面下根徑與隆起高度的關(guān)系。可以看出，同一根深位置處，隨著根徑的增加，3種路面的隆起高度都呈非線性增加。當(dāng)根徑最大時(shí)，混凝土、磚塊和土體路面的隆起高度分別為20.7、48.3、50.4 mm。在同一根徑下，土體路面隆起高度最大，混凝土路面隆起高度最小。其中混凝土路面的隆起高度為土路面隆起高度的41%，可見混凝土路面可以較大程度地降低根徑對路面的破壞程度。在土體路面下，當(dāng)根徑＜60 mm時(shí)，隆起高度隨根徑呈曲線變化，當(dāng)根徑處于60～100 mm時(shí)，曲線近似直線，此階段隆起高度隨根徑的增大變化最大。這個(gè)現(xiàn)象說明當(dāng)根徑超過某一界限根徑時(shí)，土體路面已經(jīng)發(fā)生了較大程度的破壞，可能是路面已經(jīng)開裂，此時(shí)路面的隆起高度與根徑的變形大小是相同的。由圖6還可以看出，磚塊路面和混凝土路面也有相似的界限根徑。

圖6 不同路面下根徑與隆起高度的關(guān)系Fig.6 Relations between root diameter and uplift height of different pavement surfaces

3.2 根深對路面的影響

為了研究路面隆起高度與根的埋深的關(guān)系，以土體路面為例，得到了不同根徑下地面隆起高度隨根深的變化情況，如圖7所示。由圖7可知，在根徑為100 mm時(shí)，根深0.1 m和0.6 m時(shí)的隆起高度分別為63.3 mm和24.7 mm，兩者相差38.6 mm，說明在相同根徑下，根徑埋深越淺，路面隆起高度越高，兩者為非線性關(guān)系。這是因?yàn)楦鶑降穆裆钤綔\，上部土體抵抗破壞的能力越弱，變形也相應(yīng)越大。

圖7 不同根徑下地面隆起高度隨埋深的關(guān)系Fig.7 Relations between uplift height and burial root's depth with different root diameters

將相同根深下的最大根徑與最小根徑引起的隆起高度差值稱為隆起高度差。圖8為相同根徑擴(kuò)張量80 mm下，不同根深與隆起高度差的關(guān)系。由圖8可以看出，隨著根深減小，隆起高度差變大，根深0.1 m的隆起高度差比0.6 m的多約40 mm。推測其原因是根徑上部土體可以承擔(dān)一定的壓縮變形，而根徑的變化量等于土體的壓縮變形與隆起高度之和，當(dāng)根徑的變化范圍相同時(shí)，隨著埋深的增大，上部土體的厚度變大，能夠承擔(dān)的壓縮變形也隨之變大，隆起高度就會減小。從圖8中根深0.1 m和根深0.6 m的位移云圖看出，靠近根徑的土體位移量最大，隨著距根徑的距離增加，土體位移量逐漸減小，并且根深較小時(shí)，土體的整體位移量最大。由此可以證明根徑上部的土體確實(shí)能夠承擔(dān)一定程度的壓縮變形，這也驗(yàn)證了前文的推斷。

圖8 根深與隆起高度差的關(guān)系Fig.8 Relation between root depth and uplift height difference

3.3 路面破壞分析

圖9為根深0.2 m時(shí)不同路面下土體位移。由圖9可以看出，不同路面下，根徑的周圍土體位移呈現(xiàn)的范圍和形狀均不同。從變形范圍上看，土體路面的變形范圍最大，其次是磚塊路面，而混凝土路面最小。從形狀上看，土體路面和磚塊路面的變形區(qū)域類似，兩者根徑上部土體位移呈現(xiàn)倒八字形，根徑下部土體位移呈現(xiàn)圓形，而混凝土路面根徑周圍土體變形范圍近似圓形。路面對土體的位移有一定的約束作用，根徑擴(kuò)張產(chǎn)生的壓力會使土體產(chǎn)生壓縮變形，當(dāng)路面的約束作用較小時(shí)，土體的壓縮變形能力較弱，根徑擴(kuò)張時(shí)壓力會更容易讓土體發(fā)生剪切破壞，進(jìn)而會沿某一破壞面發(fā)生移動。相反，當(dāng)這種約束作用較大時(shí)，土體會進(jìn)一步產(chǎn)生壓縮變形。由于混凝土路面的約束能力較大，變形范圍主要呈圓形。而磚塊由于本身沒有膠結(jié)能力，對路面的約束僅僅是自重，可以等效為土體路面，因此二者的土體變形范圍類似，都因約束能力較差使得上部土體產(chǎn)生剪切變形，呈倒八字形。

根據(jù)圖9（a）的土體路面可以看出，根徑的擴(kuò)張會使土體沿某一破壞面發(fā)生移動，當(dāng)根深較大時(shí)，上部土體能夠承受的抗剪能力變大。根深較大時(shí)，根徑上部土體厚度變大，在土體具有較大的抗剪能力的同時(shí)，也能夠產(chǎn)生較大的壓縮變形。這也很好地解釋了根深越大，土體的隆起高度越小的原因。

圖9 根深為0.2 m時(shí)不同路面下土體位移Fig.9 Soil displacements under different road conditions when root depth is 0.2 m

綜上可知，為了有效防止行道樹根系對路面的影響，一方面要控制樹的埋深，可增加水平根根深；另一方面要改變路面，對于磚塊路面可在鋪設(shè)時(shí)往縫隙中加水泥砂漿膠結(jié)磚塊，對于混凝土路面可增加路面抗拉強(qiáng)度，在合適位置植入鋼筋。

4 結(jié) 論

本文借助顆粒流方法，進(jìn)行了行道樹水平根對城市路面破壞的影響研究，主要考慮了根深和路面類型2個(gè)因素，得出結(jié)論如下：

（1）根深相同時(shí)，隨著根徑的增加，土體、磚塊和混凝土路面隆起高度均呈非線性增加，混凝土路面能有效降低根徑對路面的破壞程度。

（2）根徑相同時(shí)，根深越小，路面隆起高度越高，隆起高度差越大。

（3）土體路面和磚塊路面的根徑上部土體變形范圍呈現(xiàn)倒八字形，根徑下部土體變形范圍呈現(xiàn)圓形，而混凝土路面根徑周圍土體變形范圍近似圓形。

（4）控制樹的埋深、采用水泥砂漿膠結(jié)磚塊和混凝土路面植入鋼筋等可有效防止行道樹根系對路面的破壞。